《2016高考數學大一輪復習8.3直線、平面平行的判定與性質課件理蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2016高考數學大一輪復習8.3直線、平面平行的判定與性質課件理蘇教版（90頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、,,,8.3直線、平面平行的判定與性質,第八章立體幾何,數學 蘇（理）,基礎知識自主學習,題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,1.直線與平面平行的判定與性質,a,a，b，ab,a,a，a， b,a,ab,2.面面平行的判定與性質,,a，b， abP， a，b,，a， b,思考辨析,判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.() (2)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面.(),,,(3)若直線a與平面內無數條直線平行，則a.() (4)空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，

2、則EF平面BCD.() (5)若，直線a，則a.(),,,,或,,,,解析,因為，a，所以a， 在平面內存在無數條直線與直線a平行， 但不是所有直線都與直線a平行， 故命題為真命題，命題為假命題. 在平面內存在無數條直線與直線a垂直，故命題為假命題.,例1 (2014山東改編)如圖，四棱錐PABCD中， ADBC，AB BC AD，E，F，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點. (1)求證：AP平面BEF；,題型一直線與平面平行的判定與性質,解析,思維升華,證明連結EC，,例1 (2014山東改編)如圖，四棱錐PABCD中， ADBC，AB BC AD，E

3、，F，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點. (1)求證：AP平面BEF；,題型一直線與平面平行的判定與性質,BC綊AE， 四邊形ABCE是平行四邊形， O為AC的中點. 又F是PC的中點， FOAP，,解析,思維升華,解析,思維升華,FO平面BEF， AP平面BEF， AP平面BEF.,例1 (2014山東改編)如圖，四棱錐PABCD中， ADBC，AB BC AD，E，F，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點. (1)求證：AP平面BEF；,題型一直線與平面平行的判定與性質,判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用

4、線面平行的定義(無公共點)；(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性質定理(，aa)；(4)利用面面平行的性質(，a，aa).,例1 (2014山東改編)如圖，四棱錐PABCD中， ADBC，AB BC AD，E，F，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點. (1)求證：AP平面BEF；,題型一直線與平面平行的判定與性質,解析,思維升華,思維點撥,解析,思維升華,例1(2)求證：GH平面PAD.,思維點撥,解析,思維升華,例1(2)求證：GH平面PAD.,(2)中可證明平面OHF平面PAD.,思維點撥,解析,思維升華,證明連結F

5、H，OH， F，H分別是PC，CD的中點， FHPD，FH平面PAD. 又O是BE的中點，H是CD的中點，,例1(2)求證：GH平面PAD.,思維點撥,解析,思維升華,OHAD， OH平面PAD. 又FHOHH， 平面OHF平面PAD. 又GH平面OHF，GH平面PAD.,例1(2)求證：GH平面PAD.,思維點撥,解析,思維升華,例1(2)求證：GH平面PAD.,判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用線面平行的定義(無公共點)；(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性質定理(，aa)；(4)利用面面平行的性質(，a，aa).,跟蹤訓練1(2013福建改編)如圖

6、，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60. (1)若M為PA的中點，求證：DM平面PBC；,方法一證明如圖，取PB中點N， 連結MN，CN. 在PAB中，M是 PA的中點，,又CDAB，CD3， MNCD，MNCD， 四邊形MNCD為平行四邊形，DMCN. 又DM平面PBC，CN平面PBC， DM平面PBC.,方法二證明如圖，取AB的中點E，連結ME，DE. 在梯形ABCD中，BECD，且BECD， 四邊形BCDE為平行四邊形， DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC， DE平面PBC. 又在PAB中，MEPB， ME平面PBC，PB

7、平面PBC，,又在PAB中，MEPB， ME 平面PBC，PB 平面PBC， ME平面PBC，又DEMEE， 平面DME平面PBC. 又DM 平面DME， DM平面PBC.,(2)求三棱錐DPBC的體積.,題型二平面與平面平行的判定與性質,例2(2013陜西) 如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思維升華,解析,思維升華,證明由題設知，BB1綊DD1， 四邊形BB1D1D是平行四邊形，BDB1D1. 又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1， BD平面CD1B1.

8、,題型二平面與平面平行的判定與性質,例2(2013陜西) 如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思維升華,A1D1綊B1C1綊BC， 四邊形A1BCD1是平行四邊形，A1BD1C. 又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1， A1B平面CD1B1. 又BDA1BB， 平面A1BD平面CD1B1.,題型二平面與平面平行的判定與性質,例2(2013陜西) 如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 .

9、(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思維升華,證明面面平行的方法： (1)面面平行的定義； (2)面面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；,題型二平面與平面平行的判定與性質,例2(2013陜西) 如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思維升華,(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行； (4)兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行； (5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉化.,題型

10、二平面與平面平行的判定與性質,例2(2013陜西) 如圖，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)證明：平面A1BD平面CD1B1；,例2(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.,解A1O平面ABCD，,A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高,例2(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.,,,跟蹤訓練2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點，求證： (1)直線EG平面BDD1B1；,證明如圖，連結SB， E、G分別是BC、SC的中點， EGSB.,,跟蹤訓練2

11、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點，求證： (1)直線EG平面BDD1B1；,又SB平面BDD1B1， EG平面BDD1B1， 直線EG平面BDD1B1.,,(2)平面EFG平面BDD1B1.,證明連結SD， F、G分別是DC、SC的中點，FGSD. 又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1， FG平面BDD1B1，由(1)知， EG平面BDD1B1，且EG平面EFG， FG平面EFG，EGFGG， 平面EFG平面BDD1B1.,題型三平行關系的綜合應用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對棱AB和C

12、D，試問截面在什么位置時其截面面積最大？,思維點撥,解析,思維升華,思維點撥,解析,思維升華,利用線面平行的性質可以得到線線平行，可以先確定截面形狀，再建立目標函數求最值.,題型三平行關系的綜合應用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對棱AB和CD，試問截面在什么位置時其截面面積最大？,思維點撥,解析,思維升華,解AB平面EFGH， 平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH. ABFG，ABEH， FGEH，同理可證EFGH， 截面EFGH是平行四邊形.,題型三平行關系的綜合應用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對棱AB和CD，試

13、問截面在什么位置時其截面面積最大？,思維點撥,解析,思維升華,設ABa，CDb，FGH (即為異面直線AB和CD所成的角或其補角). 又設FGx，GHy，,題型三平行關系的綜合應用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對棱AB和CD，試問截面在什么位置時其截面面積最大？,思維點撥,解析,思維升華,題型三平行關系的綜合應用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對棱AB和CD，試問截面在什么位置時其截面面積最大？,SEFGHFGGHsin ,思維點撥,解析,思維升華,題型三平行關系的綜合應用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對棱

14、AB和CD，試問截面在什么位置時其截面面積最大？,x0，ax0且x(ax)a為定值， 當且僅當xax時，,思維點撥,解析,思維升華,題型三平行關系的綜合應用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對棱AB和CD，試問截面在什么位置時其截面面積最大？,即當截面EFGH的頂點E、F、G、H為棱AD、AC、BC、BD的中點時截面面積最大.,思維點撥,解析,思維升華,利用線面平行的性質，可以實現與線線平行的轉化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置，對于最值問題，常用函數思想來解決.,題型三平行關系的綜合應用,例3如圖所示， 在四面體ABCD中， 截面EFGH平行于 對棱AB

15、和CD，試問截面在什么位置時其截面面積最大？,,跟蹤訓練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA底面ABCD，在側面PBC內，有BEPC于E，且BE a，試在AB上找一點F，使EF平面PAD.,解在平面PCD內，過E作EGCD交PD于G， 連結AG，在AB上取點F，使AFEG， EGCDAF，EGAF，,,跟蹤訓練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA底面ABCD，在側面PBC內，有BEPC于E，且BE a，試在AB上找一點F，使EF平面PAD.,四邊形FEGA為平行四邊形， FEAG. 又AG平面PAD，FE平面PAD， EF平面PAD.,,跟蹤

16、訓練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA底面ABCD，在側面PBC內，有BEPC于E，且BE a，試在AB上找一點F，使EF平面PAD.,F即為所求的點. 又PA面ABCD，PABC， 又BCAB，BC面PAB. PBBC.,,跟蹤訓練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA底面ABCD，在側面PBC內，有BEPC于E，且BE a，試在AB上找一點F，使EF平面PAD.,PC2BC2PB2BC2AB2PA2.,由PBBCBEPC得：,,跟蹤訓練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA底面ABCD，在側面PBC內，有BEPC于

17、E，且BE a，試在AB上找一點F，使EF平面PAD.,,跟蹤訓練3如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA底面ABCD，在側面PBC內，有BEPC于E，且BE a，試在AB上找一點F，使EF平面PAD.,,答題模板系列5 立體幾何中的探索性問題,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,典例：(14分)如圖，在四棱錐SABCD中，已知底面ABCD為直角梯形，其中ADBC，BAD90，SA底面ABCD，SAABBC2.tanSDA . (1)求四棱錐SABCD的體積；,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,解SA底面ABCD，tanSDA ，SA2，,AD3.,由題意知四

18、棱錐SABCD的底面為直角梯形，且SAABBC2，,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,(1)立體幾何中的探索性問題主要是對平行、垂直關系的探究，對條件和結論不完備的開放性問題的探究，解決這類問題一般根據探索性問題的設問，假設其存在并探索出結論，然后在這個假設下進行推理論證，若得到合乎情理的結論就肯定假設，若得到矛盾就否定假設. (2)這類問題也可以按類似于分析法的格式書寫步驟：從結論出發(fā)“要使成立”，“只需使成立”.,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)在棱SD上找一點E，使CE平面SAB， 并證明.,,解當

19、點E位于棱SD上靠近D的三等分點處時，可使CE平面SAB. 取SD上靠近D的三等分點為E，取SA上 靠近A的三等分點為F，連結CE，EF，BF，,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,BC綊EF，CEBF.,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,又BF平面SAB，CE平面SAB， CE平面SAB.,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,解決立體幾何中的探索性問題的步驟： 第一步：寫出探求的最后結論. 第二步：證明探求結論的正確性. 第三步：給出明確答案. 第四步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范.,,答 題 模 板,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(1)

20、立體幾何中的探索性問題主要是對平行、垂直關系的探究，對條件和結論不完備的開放性問題的探究，解決這類問題一般根據探索性問題的設問，假設其存在并探索出結論，然后在這個假設下進行推理論證，若得到合乎情理的結論就肯定假設，若得到矛盾就否定假設. (2)這類問題也可以按類似于分析法的格式書寫步驟：從結論出發(fā)“要使成立”，“只需使成立”.,方 法 與 技 巧,1.平行問題的轉化關系,2.直線與平面平行的主要判定方法 (1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質.,3.平面與平面平行的主要判定方法 (1)定義法；(2)判定定理；(3)推論；(4)a，a.,失 誤 與 防 范,1.在推證線面平行時，一

21、定要強調直線不在平面內，否則，會出現錯誤.,2.在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”.,3.解題中注意符號語言的規(guī)范應用.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,1.設，是兩個不同的平面，m，n是平面內的兩條不同的直線，l1，l2是平面內的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是________. m且l1 l1且l2 m且n ml1且nl2 解析ml1，且nl2，但/ ml1且nl2， “ml1，且n

22、l2”是“”的一個充分不必要條件.,,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2.若直線a平行于平面，則下列結論錯誤的是________(填序號). a平行于內的所有直線； 內有無數條直線與a平行； 直線a上的點到平面的距離相等； 內存在無數條直線與a成90角.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析若直線a平行于平面，則內既存在無數條直線與a平行，也存在無數條直線與a異面且垂直，所以不正確，、正確. 又夾在相互平行的線與平面間的平行線段相等，所以正確. 答案,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,3.如圖所示，四棱錐PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BA

23、AD，CD2AB，PA底面ABCD，E為PC的中點，則BE與平面PAD的位置關系是________.,,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,解析取PD的中點F，連結EF、AF；,又ABCD，且CD2AB， EF綊AB.,四邊形ABEF為平行四邊形. EBAF，又EB面PAD，AF面PAD，BE面PAD.,答案平行,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,4.給出下列關于互不相同的直線l、m、n和平面、、的三個命題： 若l與m為異面直線，l，m，則； 若，l，m，則lm； 若l，m.n，l，則mn. 其中真命題的個數為________.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9

24、,10,1,解析中當與不平行時，也可能存在符合題意的l、m； 中l(wèi)與m也可能異面；,答案1,5.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是________.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析中易知NPAA，MNAB， 平面MNP平面AAB可得出AB平面MNP(如圖). 中，NPAB，能得出AB平面MNP. 答案,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,6.在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是____

25、_______________. 解析如圖，取CD的中點E. 則EMMA12， ENBN12，所以MNAB. 所以MN平面ABD， MN平面ABC.,平面ABD與平面ABC,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,7.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ________.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,解析平面ABCD平面A1B1C1D1，MNPQ. M、N分別是A1B1、B1C1的中點，,,,,3,4,5,6,7,

26、8,9,10,1,2,8.在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結論中，錯誤的為________(填序號). ACBD； AC截面PQMN； ACBD； 異面直線PM與BD所成的角為45.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,解析PQMN是正方形， MNQP，則MN平面ABC， 由線面平行的性質知MNAC，則AC截面PQMN， 同理可得MQBD，又MNQM，則ACBD， 故正確. 又BDMQ，異面直線PM與BD所成的角即為PMQ45，故正確. 答案,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,9.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E

27、分別是AA1和B1C的中點. (1)求證：DE平面ABC； 證明取BC中點G，連結AG，EG. 因為E是B1C的中點， 所以EGBB1，,,,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,由直棱柱知，AA1綊BB1，而D是AA1的中點，所以EG綊AD， 所以四邊形EGAD是平行四邊形.所以EDAG. 又DE平面ABC，AG平面ABC， 所以DE平面ABC.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,(2)求三棱錐EBCD的體積. 解因為ADEG，EG平面BCE，AD平面BCE， 所以AD平面BCE， 所以VEBCDVDBECVABCEVEABC， 由(1)知，DE平面ABC.,10.如

28、圖，E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點.求證： (1)EG平面BB1D1D；,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,證明取B1D1的中點O，連結GO，OB， 易證四邊形BEGO為平行四邊形，故OBGE， 由線面平行的判定定理即可證EG平面BB1D1D.,,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,(2)平面BDF平面B1D1H. 證明由題意可知BDB1D1. 如圖，連結HB、D1F， 易證四邊形HBFD1是平行四邊形， 故HD1BF. 又B1D1HD1D1，BDBFB， 所以平面BDF平面B1D1H.,,,2,3,4,5,1

29、,,,,1.對于平面和共面的直線m，n，下列命題中為真命題的是________. 若m，n與平面所成的角相等，則mn； 若m，n，則mn； 若m，mn，則n； 若m，n，則mn.,2,3,4,5,1,,,,解析正三棱錐PABC的側棱PA，PB與底面所成角相等，但PA與PB相交，應排除； 若m，n，則m與n平行或相交，應排除； 若m，mn，則n或n，應排除； 因為m，n共面，設經過m，n的平面為，因為m，所以m.因為n，所以nm. 答案,2,3,4,5,1,,,,2.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，動點M在四邊

30、形EFGH上及其內部運動，則M滿足條件____________時，有MN平面B1BDD1.,解析因為HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故線段FH上任意點M與N相連，都有MN平面B1BDD1.,M線段FH,2,3,4,5,1,,,,3.如圖，空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是________.,GH5k，EH4(1k)，周長82k. 又0

31、中點B1的平面，若分別交EA、DC于A1、C1，求A1B1C1的面積. 解， A1B1AB，B1C1BC. 又因A1B1C1與ABC同向，,,,,2,3,4,5,1,,,,A1B1C1ABC.,ABC60A1B1C1. 又B1為EB的中點，B1A1是EAB的中位線，,2,3,4,5,1,,,,同理知B1C1為梯形BCDE的中位線，,,2,3,4,5,1,,,,5.如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PDDC4，AD2，E為PC的中點. (1)求三棱錐APDE的體積；,解因為PD平面ABCD，所以PDAD. 又因ABCD是矩形，所以ADCD.,2,3,4,5,1,,,,因PDCDD，所以AD平面PCD， 所以AD是三棱錐APDE的高. 因為E為PC的中點，且PDDC4，,又AD2，,2,3,4,5,1,,,,(2)AC邊上是否存在一點M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由. 解取AC中點M，連結EM，DM. 因為E為PC的中點，M是AC的中點， 所以EMPA. 又因為EM平面EDM，PA平面EDM， 所以PA平面EDM.,2,3,4,5,1,,,,2,3,4,5,1,