2014年秋人教版九年級(jí)上各章自測(cè)卷和期末選優(yōu)自測(cè)卷及答案.rar,2014,年秋人教版,九年級(jí),各章,自測(cè),期末,選優(yōu),答案
第二十四章過(guò)關(guān)自測(cè)卷
（100分,45分鐘）
一、選擇題（每題4分，共32分）
1.〈重慶〉如圖1，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（ ）
A．40° B．50° C．65° D．75°
圖1 圖2
2.〈甘肅蘭州〉如圖2是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，則該輸水管的半徑為（ ）
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
3.〈甘肅蘭州〉圓錐底面圓的半徑為3 cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（ ）
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
圖3 圖4
4.如圖3，邊長(zhǎng)為a的六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）
A．6a B．5a C．2aπ D． aπ
5.〈山東泰安〉如圖4，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A．OC//AE B．EC=BC
C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
6.〈2013,晉江市質(zhì)檢〉如圖5，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在直線AB與CD上，且AB//CD，∠BMN與∠MND的平分線相交于點(diǎn)P，若以MN為直徑作⊙O，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
圖5
A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
C．點(diǎn)P在⊙O上 D．以上都有可能
7.△ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（ ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
8.〈貴州遵義〉如圖6，將邊長(zhǎng)為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），點(diǎn)B從開(kāi)始到結(jié)束，所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為（ ）
圖6
A．π cm B． cm C．π cm D．3 cm
二、填空題（每題4分，共24分）
9.〈四川巴中〉如圖7，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于________.
圖7 圖8
10.〈重慶〉如圖8，一個(gè)圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______（結(jié)果保留π）．
11.〈貴州遵義〉如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_______（結(jié)果保留根號(hào)）．
圖9 圖10
12.如圖10，△ABC為等邊三角形，AB=6，動(dòng)點(diǎn)O在△ABC的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第________秒．
13.如圖11,正六邊形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中點(diǎn),連接AP,則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
圖11 圖12
14.如圖12，AB為半圓O的直徑，C為半圓的三等分點(diǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)的半圓O的切線交于點(diǎn)P，若AB的長(zhǎng)是2a，則PA的長(zhǎng)是________．
三、解答題（15題9分，16題10分，17題11分，18題14分，共44分）
15. 如圖13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM是AB邊上的中線，以C為圓心，以cm長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)A，B，M與⊙C的位置關(guān)系如何？
圖13
16. 如圖14，已知CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=AB，∠CAB=30°.
（1）求證：AB是⊙O的切線；
圖14
（2）若⊙O的半徑為2，求的長(zhǎng)．
17.如圖15，從一個(gè)直徑為4的圓形鐵片中剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC．
（1）求這個(gè)扇形的面積；
圖15
（2）在剩下的材料中，能否從③中剪出一個(gè)圓作為底面，與扇形ABC圍成一個(gè)圓錐？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出剪的圓的半徑是多少．
18. 如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段AB長(zhǎng)度的最小值，并說(shuō)明理由；
圖16
（2）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q，O，A，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案及點(diǎn)撥
一、1. C 點(diǎn)撥：∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC，
∴∠OCB=（180°－∠O）=65°．故選C．
2. C 點(diǎn)撥：如答圖1所示，過(guò)圓心O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA.
答圖1
∵OD⊥AB，
∴AD=AB=×8=4 (cm).
設(shè)OA=r cm，則OD=(r－2 )cm，
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r－2）2+42，
解得r=5．
故選C．
3. B 點(diǎn)撥：解答本題運(yùn)用了方程思想.由題意得圓錐的底面周長(zhǎng)是6πcm，設(shè)母線長(zhǎng)是l cm，則lπ=6π，解得：l=6．故選B．
4. C 點(diǎn)撥：分析可知，六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為×6=2aπ．故選C．
5. D 點(diǎn)撥：A.∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴OC⊥BE，∵AB為圓O的直徑，
∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確；
B.∵=，∴EC=BC，本選項(xiàng)正確；
C.∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠ABE，本選項(xiàng)正確；
D.AC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.
6. C 點(diǎn)撥：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，
∴∠PMN+∠PNM=90°.
∴∠MPN=180°－（∠PMN+∠PNM）=180°－90°=90°.
∴以MN為直徑作⊙O時(shí)，OP=MN=⊙O的半徑，
∴點(diǎn)P在⊙O上．故選C．
7. C 點(diǎn)撥：如答圖2，連接IC．
答圖2
∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°.
∵I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，
∴AI，CI分別是∠BAC和∠ACD的平分線，
∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，
∴∠AIC=135°.又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI,
∴△AIB≌△AIC，∴∠AIB=∠AIC=135°．故選C．
8. C 點(diǎn)撥：結(jié)合題圖和已知條件，易知點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)
=2× (cm)．故選C．
二、9. 32° 點(diǎn)撥：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，
∴∠A=90°－∠ABD=32°，
∴∠BCD=∠A=32°．
10.π－2 點(diǎn)撥：S扇形OAB= =π，
S△AOB=×2×2=2，
則S陰影=S扇形OAB－S△AOB=π－2．
11. 點(diǎn)撥：解答本題運(yùn)用了方程思想.∵圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即=·AC·BC，
又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．
12. 4 點(diǎn)撥：如答圖3所示,根據(jù)題意，作O′D⊥BC于D，則O′D=．在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=，
∴O′C=2，∴O′A=6－2=4.
∴以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第4秒．
答圖3 答圖4
13. 點(diǎn)撥： 連接AE，如答圖4,由題意易得AE=2,EP=1, ∠AEP=90°.∴在Rt△AEP中，
AP= = =.
14. a 點(diǎn)撥：連接OC,OP，如答圖5所示.
∵C為半圓的三等分點(diǎn)，
答圖5
∴∠BOC=120°,
已知PC，PB都是半圓O的切線，
由切線長(zhǎng)定理可得：∠POB=∠BOC=60°.在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，則PB=a；在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP
==a.
三、15. 解：∵CA=2cm＜cm，∴點(diǎn)A在⊙C內(nèi);
∵BC=4cm＞cm，∴點(diǎn)B在⊙C外；
在△ABC中，∠ACB=90°,
∴由勾股定理，得AB= =2（cm）.∵ CM是AB邊上的中線，∴ CM=AB=cm，∴ CM=⊙C的半徑，∴點(diǎn)M在⊙C上．
16.（1）證明：連接OB，如答圖6所示：
答圖6
∵BC=AB，∠CAB=30°，
∴∠ACB=∠CAB=30°，
又∵OC=OB，
∴∠CBO=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠CBO+∠ACB=60°.
在△ABO中，∠CAB=30°，∠AOB=60°，
可得∠ABO=90°，即AB⊥OB，
∴AB是⊙O的切線.
（2）解：∵OB=2，∠BOD=60°，
∴的長(zhǎng)度l=π．
點(diǎn)撥：此題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用.切線的判定方法有兩種：有切點(diǎn)連半徑，證明垂直；無(wú)切點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于半徑．
17. 解：（1）如答圖7所示，連接BC．
由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑，
∴BC=4.
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，
∴S扇形ABC==2π.
答圖7
（2）不能．
如答圖7所示，連接AO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則
DE=4－2．
而l==π，
設(shè)能與扇形ABC圍成圓錐的底面圓的直徑為d，
則dπ=π，
∴d=．
又∵DE=4－2＜d=，即圍成圓錐的底面圓的直徑大于DE，
∴不能圍成圓錐．
點(diǎn)撥：（1）由勾股定理求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值．（2）題需要求出③中最大圓的直徑以及圓錐底面圓的直徑（圓錐底面圓的周長(zhǎng)即為弧BC的長(zhǎng)）,然后進(jìn)行比較即可．
18. 解：（1）線段AB長(zhǎng)度的最小值為4.
理由如下：
連接OP，如答圖8所示.
答圖8
∵AB切⊙O于P，
∴OP⊥AB.
取AB的中點(diǎn)C，
則AB=2OC；
當(dāng)OC=OP時(shí)，OC最短，
即AB最短，
此時(shí)AB=4.
（2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q.
答圖9
如答圖9,設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形,
∵∠APO=90°，
∴四邊形APOQ為矩形，
又∵OP=OQ，
∴四邊形APOQ為正方形，
∴OQ=QA，∠QOA=45°.
在Rt△OQA中，
根據(jù)OQ=2，∠AOQ=45°，
得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，－）；
如答圖10，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形,
答圖10
∵OQ∥PA，∠APO=90°，
∴∠POQ=90°，
又∵OP=OQ，
∴∠PQO=45°，
∵PQ∥OA，
∴PQ⊥y軸.
設(shè)PQ⊥y軸于點(diǎn)H，
在Rt△OHQ中，根據(jù)OQ=2，∠HQO=45°，
得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（－，）．
∴符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－，）或（，－）．
方法規(guī)律：解答本題運(yùn)用了分類討論思想.（1）如答圖8，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，連接OP，由于AB是⊙O的切線，故△OPC是直角三角形，所以當(dāng)OC與OP重合時(shí)，OC最短,即AB最短.（2）分兩種情況：如答圖9，當(dāng)四邊形APOQ是正方形時(shí)，△OPA，△OAQ都是等腰直角三角形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，－）;如答圖10，可求得∠QOP=∠OPA=90°，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－，）．
期末選優(yōu)拔尖測(cè)試
（120分,90分鐘）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1.如圖1所示的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
圖1
2.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水中撈月 B．拔苗助長(zhǎng)
C．守株待兔 D．甕中捉鱉
3.如圖2,AB是⊙O的直徑，∠ACD=15°，則∠BAD的度數(shù)為（ ）
A．75° B．72°
C．70° D．65°
圖2 圖3
4.有一塊長(zhǎng)為30 m，寬為20 m的矩形菜地，準(zhǔn)備修筑同樣寬的三條直路（如圖3），把菜地分成六塊作為試驗(yàn)田，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形菜地面積的，設(shè)道路的寬度為x m，下列方程：
①30x +20x ×2=30×20×；②30x+20x×2－2x2=30×20×；③(30－2x)(20－x)=30×20×,其中正確的是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m<1 B．m<－2
C．m=0 D．m>－1
6.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（ ）
A．1∶∶ B．∶∶1
C．3∶2∶1 D．1∶2∶3
圖4
7.如圖4，點(diǎn)A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O－C－D－O的路線作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，則如圖5所示圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
圖5 圖6
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖6所示,則下列5個(gè)代數(shù)式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中,值大于0的個(gè)數(shù)為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題（每題3分，共21分）
9.(陜西)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m個(gè)單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m的最小值為_(kāi)______.
10.已知點(diǎn)P(a,－3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1(－2,b),則a+b的值是_______.
11.已知2－是一元二次方程x2－4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_______.
12.如圖7所示，某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m，兩側(cè)距地面3 m高處各有一壁燈，兩壁燈間的水平距離為6 m，則廠門的高度約為_(kāi)______.（精確到0.1 m）
圖7
13.一圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是扇形,該扇形的圓心角為120°,半徑為6 cm,則此圓錐的表面積為_(kāi)______cm2.
14.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程x2－5x+6=0的兩根,且O1O2=1,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是_______.
15.如圖8,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=,∠ACB=90°,∠A= 30°;若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為_(kāi)______ (結(jié)果用含π的式子表示).
圖8
三、解答題（16～18題每題6分，19～22題每題8分，23題11分，24題14分，共75分）
16.已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，0），B（0，－3），且對(duì)稱軸是直線x=2，求此拋物線的解析式.
17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）
18.已知：△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.
(1)k為何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?
(2)k為何值時(shí),△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周長(zhǎng).
19.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”，第一次從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字.請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.
20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.
（1）如圖9（1），連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等.”是否正確，若正確請(qǐng)說(shuō)明理由，若不正確請(qǐng)舉反例說(shuō)明；
圖9
（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并以圖9（2）為例說(shuō)明理由.
21.如圖10，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC=30°，∠APB=60°.
（1）求證：PB是⊙O的切線；
圖10
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長(zhǎng).
22.“五一”期間，小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩.如圖11為某游樂(lè)場(chǎng)大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).
（1）計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？
圖11
（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？
23.為了實(shí)現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標(biāo)，市地鐵一號(hào)線準(zhǔn)備動(dòng)工，市政府現(xiàn)對(duì)地鐵一號(hào)線第15標(biāo)段工程進(jìn)行招標(biāo)，施工距離全長(zhǎng)為300米.經(jīng)招標(biāo)協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報(bào)價(jià)分別為：（1）甲公司施工單價(jià)y1（萬(wàn)元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工單價(jià)y2（萬(wàn)元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=15.8－0.05x.
(注:工程款=施工單價(jià)×施工長(zhǎng)度)
(1)如果不考慮其他因素,單獨(dú)由甲公司施工,那么完成此項(xiàng)工程需工程款多少萬(wàn)元?
(2)考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素,甲公司必須邀請(qǐng)乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時(shí)市政府可節(jié)省工程款140萬(wàn)元（從工程款中扣除）.
①如果設(shè)甲公司施工a米（0
0）
(1)寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
圖12
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)Ｍ在直線ＥＤ上？判定此時(shí)直線ED與圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)m變化時(shí)，用m表示△AED的面積S，并在直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象示意圖.
參考答案及點(diǎn)撥
一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C
二、9. 2 10. 5 11. 2+ 12. 6.9 m 13. 16π 14. 內(nèi)切
15. (4+)π
三、16. 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x－2)2+k.把A(1,0),B(0,－3)的坐標(biāo)代入,得
解得
∴y=－(x－2)2+1= －x2+4x－3.
17. 解：移項(xiàng)，得x2－4x=－2，配方，得x2－4x+4= －2+4，即（x－2）2=2，所以x－2=±，x1=2+，x2=2－.
18. 解：(1)∵x2－(2k+1)x+k(k+1)=0,
∴(x－k)·［x－(k+1)］=0,
∴x1=k,x2=k+1.
由勾股定理，得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=－4(舍去).
∴當(dāng)k=3時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.
(2)當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),有三種情況:
①AB=AC,而在一元二次方程中,由于b2－4ac=［－(2k+1)］2－4k(k+1)=1,即AB≠AC.因此此種情況不存在;
②AB=BC或AC=BC.此時(shí)x=5是已知方程的一個(gè)根，所以52－5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.
當(dāng)k1=4時(shí),方程的兩個(gè)根為x1=k=4,x2=k+1=5,此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4,5,5,可以構(gòu)成三角形,
∴此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為4+5+5=14;
當(dāng)k=5時(shí),方程的兩個(gè)根為x1=k=5,x2=k+1=6,此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5,5,6,可以構(gòu)成三角形,
∴此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+5+5=16.
19. 解：畫樹(shù)狀圖如答圖1：
∵共有9種等可能的結(jié)果,第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的有3種情況,∴第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為: =.
答圖1
20. 解：（1）不正確，當(dāng)F在線段AB上時(shí)，設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a，小正方形邊長(zhǎng)為b,計(jì)算可得DF= >a,BF=｜AB－AF｜=｜a－｜BF,即此時(shí)DF≠BF;
(2)BE=DG.理由：連接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴BE=DG.
21.（1）證明：連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴ ∠AOB=180°－30°－30°=120°.∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.
∵四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，
∴PB是⊙O的切線.
（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=
∠OPB=∠APB=30°.
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=4，
∴PA= ==2.
∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.
22. 解：(1)設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D,如答圖2，DA即為小明離地面的高度,∵∠COD=×4=60°，∴OD=OC=×20=10（m），∴DA=20－10+1=11（m）.
答:計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11 m;
答圖2
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時(shí),作弦EF⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接OE,OF,此時(shí)EF離地面高度為HA.
當(dāng)HA=31 m時(shí),OH=31－1－20=10（m）,∴OH=OE,∴∠HOE=60°,∴∠FOE=120°.
∵摩天輪每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為: =15°,∴由點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到F所用的時(shí)間為: =8(分鐘).
答:在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,小明將有8分鐘的時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.
23. 解：(1)由題意得:(27.8－0.09×300)×300=240(萬(wàn)元).
答:甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程款240萬(wàn)元.
(2)①(300－a)(0.05a+0.8)
由題意,得P=(27.8－0.09a)a+(0.05a+0.8)(300－a)－140
=27.8a－0.09a2－0.05a2+14.2a+100=－0.14a2+42a+100
②當(dāng)P=2 900時(shí),－0.14a2+42a+100=2 900,
整理,得:a2－300a+20 000=0,
解得:a1=100,a2=200,
∴300－a=200或300－a=1 00.
答:應(yīng)將200米或100米長(zhǎng)的施工距離安排給乙公司施工.
24. 解：(1)令y=0,則－(x+m)(x－3m)=0,解得x1=－m，x2=3m.
∵m>0,∴A(－m,0)，B(3m,0).
令x=0,則y=m,即D(0, m).
(2)設(shè)直線ED的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)E(－3,0)、D（0，m）的坐標(biāo)代入解析式中，得
解得
∴直線ED的解析式為y=
∵y=－(x+m)(x－3m)=－(x－m)2+m,
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
把代入y=得m2=m,解得m=0或m=1.
∵m>0,∴m=1.
∴當(dāng)m=1時(shí),點(diǎn)M在直線ED上.
連接CD,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),坐標(biāo)為C(m,0),即(1,0).
∵OD=,OC=1,
∴CD=2,點(diǎn)D在圓上.
又∵OE=3,OE2+OD2=ED2=12,
EC2=16,CD2=4，
∴CD2+DE2=EC2.
∴∠EDC=90°,∴直線ED與⊙C相切.
答圖3
(3)S△AED=m·｜3－m｜.
當(dāng)03時(shí),S△AED=AE·OD=m（m－3），即S=m2－m.
圖象示意圖如答圖3中的實(shí)線部分.
第二十一章過(guò)關(guān)自測(cè)卷
（100分，45分鐘）
一、選擇題（每題3分，共21分）
1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c=0
B.=2
C.x2+2x=y2－1
D.3(x+1)2=2(x+1)
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.c≠0
3.一元二次方程x2－2x－1=0的根的情況為（ ）
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
4.方程x2+6x=5的左邊配成完全平方式后所得方程為（ ）
A.(x+3)2=14 B.(x－3)2=14
C.(x+6)2=12 D.以上答案都不對(duì)
5.已知x=2是關(guān)于x的方程x2－2a=0的一個(gè)根，則2a－1的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012年投入3億元，預(yù)計(jì)2014年投入5億元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．3（1+x)2=5
B．3x2=5
C. 3(1+x％)2=5
D. 3(1+x) +3(1+x)2=5
7.使代數(shù)式x2－6x－3的值最小的x的取值是（ ）
A.0 B.－3 C.3 D.－9
二、填空題（每題3分，共18分）
8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為_(kāi)_______．
9.如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.
10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（α－3）（β－3）=________．
11.在一幅長(zhǎng)50 cm，寬30 cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖1所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是1 800 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程為_(kāi)_______________.
圖1
12．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式的值為_(kāi)_______．
13.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2－6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是_______________.
三、解答題（14、19題每題12分，15題8分，16題9分，其余每題10分，共61分）
14.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開(kāi)平方法，配方法和公式法．請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．
①x2－3x+1=0;②(x－1)2=3；③x2－3x=0;④x2－2x=4．
15.已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個(gè)解與方程=3的解相同.
（1）求k的值；
（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一個(gè)解.
16.關(guān)于x的一元二次方程x2－3x－k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．
17.〈紹興〉某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.
（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí),能租出多少間？
（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí),該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為275萬(wàn)元？
18.中秋節(jié)前夕，旺客隆超市采購(gòu)了一批土特產(chǎn)，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下表的關(guān)系：
每千克售價(jià)（元）
38
37
36
35
...
20
每天銷售量（千克）
50
52
54
56
...
86
設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)到x元/千克時(shí)，銷售量為y千克.
（1）根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù)，通過(guò)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線等方法，猜測(cè)并求出y與x的函數(shù)解析式；
（2）如果這種土特產(chǎn)的成本價(jià)是20元/千克，為使某一天的利潤(rùn)為780元，那么這一天的銷售價(jià)應(yīng)為多少元/千克？（利潤(rùn)=銷售總金額－成本）
19.如圖2，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16 cm，AD=6 cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33 cm2？
圖2
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10 cm？
參考答案及點(diǎn)撥
一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C
二、8.1 9.a＜1且a≠0 10.－6 11.x2+40x－75=0 12. 13.6或10或12
三、14. 解：①x1,2=；②x1,2=1±；③x1=0，x2=3；④x1,2=1±.
點(diǎn)撥:①可選擇公式法,②選擇直接開(kāi)平方法,③選擇因式分解法,④選擇配方法;任選一題即可.
15. 解：（1）k=－1. (2)方程的另一個(gè)解為x=－1.
16. 解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴(－3)2－4(－k)＞0．即4k>－9，解得，k>－．
（2）若k是負(fù)整數(shù)，則k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為x2－3x+1=0．解得x1=，x2=．
點(diǎn)撥:(2)題答案不唯一.
17. 解：（1）∵30 000÷5 000＝6,∴能租出24間.
（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬(wàn)元,則
(30－)×（10＋x）－(30－)×1－×0.5＝275，
整理得2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或x＝0.5，∴ 每間商鋪的年租金定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元.
18. 解：在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線略.易知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式是y=kx+b（k≠0）．
根據(jù)題意，得20k+b=86,
35k+b=56.解得k=－2,b=126.
所以，所求的函數(shù)解析式是y=－2x+126．
（2）設(shè)這一天的銷售價(jià)為x元／千克．
根據(jù)題意，得(x－20)(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1 650=0．
解得x1=33，x2=50．
答：這一天的銷售價(jià)應(yīng)為33元/千克或50元/千克．
19. 解：（1）如答圖1，設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33 cm2,得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=16－3x(cm).
因?yàn)?PB+CQ)×BC×=33，
所以（16－3x+2x）×6×=33，解得x=5，
所以P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33 cm2.
答圖1
（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到y(tǒng)秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是10 cm.如答圖1,
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2y cm，EQ=BC=6 cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm),
在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得
(16－5y)2+62=102，
即25y2－160y+192=0，
解得y1=,y2=,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.
所以P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到秒或秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是10 cm.
第二十三章過(guò)關(guān)自測(cè)卷
（100分,45分鐘）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．已知下列命題：①關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等；②關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．〈江蘇泰州〉下列標(biāo)志圖(圖1)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
圖1
3．如圖2，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝60°，則∠EFD的度數(shù)為（ ）
圖2
A.10° B.15° C.20° D.25°
4．如圖3①，將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是圖3②中的（ ）
圖3
5．如圖4所示的圖案中，繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后還能與自身重合的圖形的個(gè)數(shù)是（ ）
圖4
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知a＜0，則點(diǎn)P（－a2，－a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7.將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖5①．在圖5②中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖5①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ）
圖5
A．6 B．5 C．3 D．2
8．如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）
A. 30，2 B.60，2 C.60， D.60，
圖6
二、填空題（每題4分，共24分）
9．如圖7，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α（ 0°＜α＜180°），則α=_______．
圖7
10.如圖8，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
A′的坐標(biāo)是_______．
圖8
11.如圖9，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 △A′BC′的位置，且點(diǎn)
A′、C′仍落在格點(diǎn)上，則線段AB掃過(guò)的圖形的面積是_______平方單位（結(jié)果保留π）．
圖9 圖10
12.直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,n)，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′為_(kāi)______.
13.如圖10，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，若AP=3，則PP′的長(zhǎng)是_______．
14.如圖11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖11②、圖11③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖11⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．
圖11
三、解答題（17題10分，18題12分，19題14分，其余每題8分，共52分）
15.如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形．
圖12
（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo)；
（2）在圖中畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．
16．如圖13所示，（1）觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：
圖13
（2）借助圖⑤的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中所給出的兩個(gè)共同特征．（注意：①新圖案與圖①～④的圖案不能重合；②只答第(2)問(wèn)而沒(méi)有答第（1）問(wèn)的解答不得分）
17.如圖14，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，
（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
圖14
（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積．
18.如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，求點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo);
圖15
（2）若線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根，求a的值．
19.〈濰坊〉如圖16①所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF．現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′ D′，旋轉(zhuǎn)角為α．
圖16
（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；
（2）如圖16②，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′= E′D；
（3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，說(shuō)明理由．
參考答案及點(diǎn)撥
一、1．B 2.B
3．B 點(diǎn)撥：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△BCE≌△DCF，所以∠DFC=∠BEC= 60°，CE=CF，又∠ECF=90°，所以∠EFC=45°，所以∠EFD= ∠DFC－∠EFC=60°－45°=15°.
4. C
5. D 點(diǎn)撥：四個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，所以繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后都與自身重合.
6. D
7. B 點(diǎn)撥：先向右翻滾，然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)．本題先要找出3次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1，從而確定第10次變換的結(jié)果與第1次變換相同．
8. C
二、9. 90°
10.（－3，3） 點(diǎn)撥：△A′B′C的位置如答圖1．
答圖1
11. 點(diǎn)撥：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，由圖形可知，線段AB掃過(guò)的圖形為扇形ABA′，旋轉(zhuǎn)角為90°，∴線段AB掃過(guò)的圖形的面積為=．
12.（－3，－6） 點(diǎn)撥：把x=3代入y=x+3得y=6,所以P（3,6），
P′（－3，－6）.
13. 3 點(diǎn)撥:∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合， ∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，∴△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，∴PP′=AP=3.
14.（36，0） 點(diǎn)撥：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖③④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），圖⑥⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0），所以，圖⑨⑩的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（36，0）．
三、15. 解:（1）旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P位置如答圖2所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)；
（2）旋轉(zhuǎn)后的三角形④如答圖2所示．
答圖2
16．解：（1）①都是軸對(duì)稱圖形；②面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和．
（2）答案不唯一，只要設(shè)計(jì)的圖案同時(shí)具有所給出的兩個(gè)共同特征，均正確，例如：同時(shí)具備特征①②的部分圖案如答圖3所示：
答圖3
17. 解：（1）四邊形BDEG是菱形.
理由：因?yàn)榫匦蜛BCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，所以BE和DG互相平分，四邊形BDEG 是平行四邊形；又因?yàn)椤螪AB=90°，所以四邊形BDEG是菱形.
（2） 因?yàn)榫匦蜛BCD面積為2，所以△DAB的面積為1，所以菱形BDEG的面積為4.
18. 解：（1）如答圖4，B1、C1、D1的坐標(biāo)分別為：B1（2，－1），C1（4，0），D1（3，2）；
（2）連接AC1，根據(jù)勾股定理，AC1==，∴線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差是－3，∴（－3)2+（10－3)a+1=0,
整理得（－3)a=－20+6,
解得a=－2.
答圖4
19. (1) 解：∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′ D′，
∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，
∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴α=30°；
(2)證明：∵G為BC中點(diǎn)，∴CG=1，∴CG=CE，
∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′D′，
∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′.
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.
在△GCD′和△E′CD中，
∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′=E′D；
(3) 解：能．旋轉(zhuǎn)角α為135°或315°.