,切線的判定,山東省嘉祥縣第四中學(xué)曾慶坤,2003月11月11日,,問(wèn)題1：下圖中的直線l和O是什么 關(guān)系？,相交,相離,相切,問(wèn)題2：如圖，OC是AOB平分線，P 是OC上一點(diǎn)，且PDOA, OA是O的切線，問(wèn)OB與O是什么關(guān)系？為什么？,,,,,問(wèn)題3:如圖，已知OA是O的半徑， 過(guò)A作OA的垂線l，這樣的直線有幾 條？ 直線l與O的位置關(guān)系怎樣？ 為什么？,l,A,O,,d,r,特征一：直線l經(jīng)過(guò)半徑OA 的外端點(diǎn)A,特征二：直線l垂直于半徑OA,,切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓 的切線。,,,判斷下圖直線l是否是O的切線？ 并說(shuō)明為什么。,一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過(guò)半徑外端是已知給出時(shí)，只需證明直線垂直于半徑。,,例1、已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的 點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB. 求證：直線AB是O的切線。,,,,O,A,B,C,,分析： 欲證AB是O的切線，由于AB過(guò)圓上點(diǎn)C，若連結(jié)OC,則AB過(guò)半徑OC的外端，只需證明OCAB .,,例1、已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的 點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB. 求證：直線AB是O的切線。,,,,O,A,B,C,,證明：如圖，連結(jié)OC. OA=OB,CA=CB OC是等腰OAB 底邊BC上的中線 OCAB 又AB過(guò)半徑OC的外端 AB是O的切線,,練習(xí)1：如圖，AB是O的直徑，ABT=45, AT=AB。 求證：AT是O的切線。,B,A,O,T,C,,,練習(xí)2：AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上 BD=OB,點(diǎn)C在圓上，CAB=30。 求證：DC是O的切線。,,,,,,C,D,B,A,O,,切線的判定方法有：,、切線的判定定理。,、直線到圓心的距離等于圓的半徑。,、直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)。,,、經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線。 、垂直于半徑的直線是圓的切線。 、過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的 直線是圓的切線。 、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切 線。 、以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上 的高為半徑的圓與底邊相切。,練習(xí)3：判斷下列命題是否正確。,（）,（）,（）,（）,（）,