二、空間與圖形,課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)習(xí)目標(biāo),(6)圓 理解圍及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。 探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征。 了解三角形的內(nèi)心和外心。 了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。 會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。,(1)了解證明的含義 理解證明的必要性。 通過(guò)具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。 結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 通過(guò)具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。 通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。 掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù)。,4圖形與證明,(2)掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù) 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。 若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。,(3)利用(2)中的基本事實(shí)證明下列命題1 平行線的性質(zhì)定理(內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ))和判定定理(內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行)。 三角形的內(nèi)角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)。 直角三角形全等的判定定理。 角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心)。,垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心)。 三角形中位線定理。 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 (4)通過(guò)對(duì)歐幾里得原本的介紹，，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。,一、圓的概念 1.平面上到定點(diǎn)的離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.其中,定點(diǎn)稱為圓心,定長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)(通常也稱為半徑).以點(diǎn)O為圓心的圓記作O,讀作“圓O”. 2.圓心確定圓的位置,半徑確定圓面積的大小. 3.圓是軸對(duì)稱圖形,圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸. 4.圓也是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心就是圓心. 5.圓的旋轉(zhuǎn)不變性.,6.圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦,經(jīng)過(guò)圓心的弦稱為直徑,圓心到弦的距離稱為弦心距. 7.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧.直徑分圓為兩條相等的弧,稱為半圓.大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧. 8. 圓心相同,半徑不同圓稱為同心圓. 9. 半徑相同,圓心不同的圓稱為等圓. 10.在同圓或等圓中，能夠重合的弧稱為等弧. 11.頂點(diǎn)在圓心的角稱為圓心角. 12.頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別 與圓還有另一個(gè)交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角. 13.頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相切,另一邊和圓相交的角稱為弦切角.,二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi). 2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的數(shù)量點(diǎn)到圓心的距離(d)與半徑(r)關(guān)系：,三、垂徑定理 1.定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,AM=BM,,重視：模型“垂徑定理三角形”,若 CD是直徑, CDAB,,,只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論.,3.垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.,,2.垂徑定理的逆定理 在下列五個(gè)條件中: CD是直徑, CDAB, AM=BM,,四、圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理 1.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.,2.推論 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.,五、圓周角定理 1.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,2.推論1: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等. 3.推論2: 直徑所對(duì)的圓周角是直角. 4.推論3: 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.,即 ABC = AOC.,六、直線與圓的位置關(guān)系 1.相交、相切、相離.,2.直線和圓有惟一公共點(diǎn)(即直線和圓相切)時(shí),這條直線叫做圓的切線,這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).,3.直線與圓的位置關(guān)系量化揭密.,圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.,直線和圓相交,d r;,d r;,直線和圓相切,直線和圓相離,d r;,,,,<,=,,七、切線的性質(zhì)和判定定理 1.性質(zhì)定理 圓切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(直徑).,2.判定定理 經(jīng)過(guò)半徑(直徑)的外端,并且垂直于這條半徑(直徑)的直線是圓的切線.,,八、三角形與圓 1.定理 不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. 2.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形. 3.與三角形三邊都相切的圓,叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形. 4.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點(diǎn),叫做三角形的外心. 5.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.,八、三角形與圓 1.切線長(zhǎng)定理及其推論: 從圓外一點(diǎn)向圓面積所引的兩條切線的長(zhǎng)相等; 并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 2.直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系. 3.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.,九、四邊形與圓 1.如果四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)圓,這圓叫做四邊形的外接圓.這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形. 2.如果四邊形的四條邊都與一個(gè)圓相切,這圓叫做四邊形的內(nèi)切圓.這個(gè)四邊形叫做圓的外切四邊形. 3.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ). 4.圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角. 5.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓. 6.圓外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等.,十、圓與圓的位置關(guān)系,1.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.,上述五種位置關(guān)系還可以分成:相交、相切、相離三類,相切,相交,相離,相交,3.圓與圓的位置關(guān)系量化揭密,,十一、 弧長(zhǎng)與扇形面積 1. 半徑為R的圓中,n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,2. 半徑為R的圓中,n的圓心角所對(duì)的扇形面積.,十二、圓錐的側(cè)面積(扇形) 1.如圖,設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,那么,這個(gè)扇形的半徑(R)為圓錐的母線l,扇形的弧長(zhǎng)(L)為圓錐底面的周長(zhǎng)(L=2r),因此圓錐的側(cè)面積(S側(cè))為圓錐的母線與扇形弧長(zhǎng)積的一半;若圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,則它的側(cè)面積(S側(cè))圓錐的母線與底面周長(zhǎng)積的一半.,2.若圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,則它的側(cè)面積(S側(cè))圓錐的母線與底面周長(zhǎng)積的一半.,能力測(cè)試獨(dú)立作業(yè),1.數(shù)學(xué)專頁(yè)第34期.,祝同學(xué)們：金榜題名！,愿我們：心想事成！,