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1、二、空間與圖形,課程標準及學(xué)習(xí)目標,(6)圓 理解圍及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。 探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。 了解三角形的內(nèi)心和外心。 了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。 會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。,(1)了解證明的含義 理解證明的必要性。 通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。 結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆

2、命題不一定成立。 通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。 通過實例，體會反證法的含義。 掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。,4圖形與證明,(2)掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù) 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。 若兩個三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角形全等。 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。,(3)利用(2)中的基本事實證明下列命題1 平行線的性質(zhì)定理(內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補)和判定定理(內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直

3、線平行)。 三角形的內(nèi)角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)。 直角三角形全等的判定定理。 角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(內(nèi)心)。,垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。 三角形中位線定理。 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 (4)通過對歐幾里得原本的介紹，，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。,一、圓的概念 1.平面上到定點的離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.其中,定點稱為圓

4、心,定長稱為半徑的長(通常也稱為半徑).以點O為圓心的圓記作O,讀作“圓O”. 2.圓心確定圓的位置,半徑確定圓面積的大小. 3.圓是軸對稱圖形,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸. 4.圓也是中心對稱圖形,它的對稱中心就是圓心. 5.圓的旋轉(zhuǎn)不變性.,6.圓上任意兩點間的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦稱為直徑,圓心到弦的距離稱為弦心距. 7.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.直徑分圓為兩條相等的弧,稱為半圓.大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧. 8. 圓心相同,半徑不同圓稱為同心圓. 9. 半徑相同,圓心不同的圓稱為等圓. 10.在同圓或等圓中，能夠重合的弧稱為等弧.

5、 11.頂點在圓心的角稱為圓心角. 12.頂點在圓上,它的兩邊分別 與圓還有另一個交點,像這樣的角,叫做圓周角. 13.頂點在圓上,一邊和圓相切,另一邊和圓相交的角稱為弦切角.,二、點與圓的位置關(guān)系 1.點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外,點在圓上,點在圓內(nèi). 2.點與圓的位置關(guān)系的數(shù)量點到圓心的距離(d)與半徑(r)關(guān)系：,三、垂徑定理 1.定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,AM=BM,,重視：模型“垂徑定理三角形”,若 CD是直徑, CDAB,,,只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.,3.垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.,,2.垂徑定理的逆定理 在下列五

6、個條件中: CD是直徑, CDAB, AM=BM,,四、圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理 1.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.,2.推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,五、圓周角定理 1.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,2.推論1: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等. 3.推論2: 直徑所對的圓周角是直角. 4.推論3: 90的圓周角所對的弦是直徑.,即 ABC = AOC.,六、直線與圓的位置關(guān)系 1.相交、相切、相

7、離.,2.直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點.,3.直線與圓的位置關(guān)系量化揭密.,圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.,直線和圓相交,d r;,d r;,直線和圓相切,直線和圓相離,d r;,,,,<,=,,七、切線的性質(zhì)和判定定理 1.性質(zhì)定理 圓切線垂直于過切點的半徑(直徑).,2.判定定理 經(jīng)過半徑(直徑)的外端,并且垂直于這條半徑(直徑)的直線是圓的切線.,,八、三角形與圓 1.定理 不在一條直線上的三個點確定一個圓. 2.三角形的三個頂點確定一個圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形. 3.與三角形三邊都相切的圓

8、,叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形. 4.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點,叫做三角形的外心. 5.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.,八、三角形與圓 1.切線長定理及其推論: 從圓外一點向圓面積所引的兩條切線的長相等; 并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 2.直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系. 3.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.,九、四邊形與圓 1.如果四邊形的四個頂點在一個圓,這圓叫做四邊形的外接圓.這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形. 2.如果四邊形的四條邊都與一個圓相切,這圓叫做四邊形的內(nèi)切圓.這個四邊形叫做圓的外切四邊形. 3.圓內(nèi)接

9、四邊形對角互補. 4.圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角. 5.對角互補的四邊形內(nèi)接于圓. 6.圓外切四邊形兩組對邊的和相等.,十、圓與圓的位置關(guān)系,1.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.,上述五種位置關(guān)系還可以分成:相交、相切、相離三類,相切,相交,相離,相交,3.圓與圓的位置關(guān)系量化揭密,,十一、 弧長與扇形面積 1. 半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式,2. 半徑為R的圓中,n的圓心角所對的扇形面積.,十二、圓錐的側(cè)面積(扇形) 1.如圖,設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,那么,這個扇形的半徑(R)為圓錐的母線l,扇形的弧長(L)為圓錐底面的周長(L=2r),因此圓錐的側(cè)面積(S側(cè))為圓錐的母線與扇形弧長積的一半;若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則它的側(cè)面積(S側(cè))圓錐的母線與底面周長積的一半.,2.若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則它的側(cè)面積(S側(cè))圓錐的母線與底面周長積的一半.,能力測試獨立作業(yè),1.數(shù)學(xué)專頁第34期.,祝同學(xué)們：金榜題名！,愿我們：心想事成！,