北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題及答案(17份).rar,北京市,各區(qū),初三,數(shù)學(xué),期末,考試題,答案,17 東城區(qū)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一測試 初三數(shù)學(xué) 2014.1 學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) 考生須知 1．本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘. 2．在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào). 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效. 4．在答題卡上選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答. 5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中為中心對(duì)稱圖形的是 2．用配方法解方程x2 - 2x - 1=0時(shí)，配方后得到的方程為 A． B． C． D． 3．袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球．下列是必然事件的是 A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球 D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球 4．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑， CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于 A．116° B．64° C．58° D．32° 5．如圖，電線桿上的路燈距離地面8米，身高1.6米的小明 (AB)站在距離電線桿的底部（點(diǎn)O）20米的A處， 則小 明的影子AM長為 A．4米 B．5米 C．6米 D．8米 6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正 確的是 A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng) -1＜x＜3時(shí)，y＞0 C．c＜0 D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大 7．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半 徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 A．－ B．－ C．π－ D．π－ A B C D E O F 8．如圖，正方形ABCD中，AB＝8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△OEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為 A B C D 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 是 ． 10．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，-1）的拋物線 的解析式__________． 11．如圖，在Rt△OAB中，∠B=90°∠AOB=30°，將△OAB繞 點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=　 　 °. 12．射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與△的邊相切，請(qǐng)寫出t可取的所有值 ． 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．解方程：. 14．如圖，△和△是兩個(gè)完全重合的直角三角板，，斜邊長為10cm．三角形板繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長． 15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，S△DEF∶S△ABF = 4∶25，求DE∶EC的值． 16．二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1, 0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），且經(jīng)過點(diǎn)D（3，-8）. （1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處，并寫出平移后拋物線的解析式． 17．畫圖： （1）如右圖，已知△和點(diǎn)O．將△繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，在網(wǎng)格中畫出△； （2）如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺（只能畫線）按要求畫圖． （i）在圖1中，畫出△的三條高的交點(diǎn)； （ii）在圖2中，畫出△中AB邊上的高． 圖1 圖2 18．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，求EC的長． 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張. 請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率. 20．在一幅長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫（如圖①）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖②）．如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬． 圖① 圖② 21．在Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠A． （1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的長． 22．閱讀理解： 如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），分別連結(jié)ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題： （1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由； （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E； 拓展探究： （3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的值． 圖1 圖2 圖3 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．已知二次函數(shù)（a, m為常數(shù)，且a≠0）. （1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)； （2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，求a的值． 24．如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中 . （1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖2，固定，使繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空： 圖1 圖2 ① 線段與的位置關(guān)系是 ； ② 設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是 ，證明你的結(jié)論； （2）猜想論證 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想． 圖3 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）． （1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′． ①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA′的長； ②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)； ③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)． 東城區(qū)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一測試 初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.1 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D B B A B 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 題號(hào) 9 10 11 12 答案 k＞-1且k≠0 答案不唯一 70 t=2或3≤t≤7 或t=8 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．解方程：. 解：變形為 . ………………..1分 配方，. …………..……..2分 整理，得. ………………..3分 解得，. ………………..5分 14．解：由題意可求，∠AC A′=60°，CA=5． ………………..2分 所以． ………………..5分 15．解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥CD． ∴ △DEF∽△BAF． ………………..1分 ∴ ． ………………..2分 ∴ ． ………………..3分 又∵ , ………………..4分 ∴ DE∶EC=2∶3 ． ………………..5分 16．解：（1）由題意，有 解得 ∴此二次函數(shù)的解析式為. ………………..2分 ∴，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-9). ………………..4分 （2）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y = x2． ………………..5分 17．（1） ………………..3分 （2）（i）如圖1，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)； （ii）如圖2，CD為AB邊上的高. 圖1 圖2 ………………..5分 18．解：∵ OD⊥AB， ∴ AC=BC． ………………..1分 設(shè)AO = x． 在Rt△ACO中，． ∴ ． 解得 ． ………………..2分 ∴ AE=10，OC=3． ………………..3分 連結(jié)BE． ∵ AE是直徑， ∴ ∠ABE=90°． 由OC是△ABE的中位線可求 ． ………………..4分 在Rt△CBE中，． ∴ ． ………………..5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19. 解：（1）樹狀圖： A B C D B B B C C C D D D A A A 列表法： A B C D A AB AC AD B AB BC BD C ACw w w . CB CD D AD DB DC ………………..3 分 （2）P＝＝． ………………..5分 20．解：設(shè)金色紙邊的寬為x分米 ． ………………..1分 根據(jù)題意，得 （2x＋6）(2x＋8)＝80. ………………..3分 解得：x1＝1，x2＝－8（不合題意，舍去）． ………………..4分 答：金色紙邊的寬為1分米． ………………..5分 21．解：（1）直線BD與⊙O的位置關(guān)系是相切． 證明：連結(jié)OD，DE. ∵∠C=90°， ∴∠CBD +∠CDB=90°． ∵∠A=∠CBD， ∴∠A+∠CDB=90°． ∵OD = OA， ∴∠A=∠ADO． ∴∠ADO + ∠CDB=90°． ∴∠ODB = 180° - 90°=90°． ∴OD⊥BD． ∵OD為半徑， ∴BD是⊙O切線． ………………..2分 （2）∵AD : AO=8 : 5， ∴=． ∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10． ∵∠C=90°，∠CBD=∠A. ∴△BCD∽△ADE． ∴DC : BC : BD= DE : AD : AE=6 : 8 : 10． ∵BC=3， ∴BD=． ………………..5分 22． 解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)． 理由：∵∠A = 55°， ∴∠ADE +∠DEA = 125°． ∵∠DEC = 55°， ∴∠BEC +∠DEA=125°． ∴∠ADE =∠BEC． ∵∠A =∠B， ∴△ADE∽△BEC． ∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)． ………………..2分 （2）作圖如下： 圖1 圖2 ………………..4分 （3）． ………….. 5分 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23. 解：（1）證明： ……………………………..1分 …………………………..2分 ∵ ∴ ∴不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．…………..3分 （2） …………………………4分 當(dāng)y=0時(shí)， 解得x1 = m，x2 = m + 2. ∴AB=（m + 2）- m = 2. ………………………………..5分 當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，可求出AB邊上高等于1． ∴ ． ∴ ． ……………………………………………..7分 24．解：（1）①線段與的位置關(guān)系是 平行 ． …………………..1分 ②S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 相等 ． 證明：如圖2，過D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F． 由①可知 △ADC是等邊三角形，∥， ∴DN=CF, DN=EM． ∴CF=EM． ∵， ∴． 又∵, ∴． 圖2 ∵，， ∴=． …………………..3分 （2）證明：如圖3，作DG⊥BC于點(diǎn)G，AH⊥CE交EC延長線于點(diǎn)H. ∵． 又∵． 又∵, ∴△AHC≌△DGC． ∴AH=DG． 又∵CE=CB, 圖3 ∴． ……………………..7分 25．解：（1）由題意可知 ，． ∴ 二次函數(shù)的解析式為． ∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 2, 0）． …………………………..2分 （2）①∵ 點(diǎn)E（0,1），由題意可知， ． 解得 ． ∴ AA′=． ……………………………..3分 ②如圖，連接EE′． 由題設(shè)知AA′=n（0＜n＜2），則A′O = 2 - n． 在Rt△A′BO中，由A′B2 = A′O2 + BO2， 得A′B2 =(2–n)2 + 42 = n2 - 4n + 20． ∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的， ∴EE′∥AA′，且EE′=AA′． ∴∠BEE′=90°，EE′=n． 又BE=OB - OE=3. ∴在Rt△BE′E中，BE′2 = E′E2 + BE2 = n2 + 9， ∴A′B2 + BE′2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n–1)2 + 27． 當(dāng)n = 1時(shí)，A′B2 + BE′2可以取得最小值，此時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1，1）． ……………………………..5分 ③如圖，過點(diǎn)A作AB′⊥x軸，并使AB′ = BE = 3． 易證△AB′A′≌△EBE′， ∴B′A′ = BE′， ∴A′B + BE′ = A′B + B′A′． 當(dāng)點(diǎn)B，A′，B′在同一條直線上時(shí)，A′B + B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值． 易證△AB′A′∽△OBA′， ∴， ∴AA′=， ∴EE′=AA′=， ∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（，1）． ………………………………………….8分 yxO 豐臺(tái)區(qū) 2013~2014 學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí) 初三數(shù)學(xué) 一、選擇題（本題共 36 分,每小題 4 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題 意的. 1. 已知 ,則下列比例式成立的是 ( ) )0(43??xy A． B. C. D. 343?yx43yx 2． 如圖，在 中， 、 分別是 、 邊上的點(diǎn)，且 ，如BC?DEABCBCDE/ 果 ,那么 的值為( ) 5::?E: A． B. C. D. 325:25: 3. 已知⊙ 的半徑為 4 cm，如果圓心 到直線 l 的距離為 3.5 cm，那么直線 l 與⊙ 的位OOO 置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 4. 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面分別刻有 1、 2、3、4 、5、6 六個(gè)數(shù)字，投擲這 個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字不小于 3 的概率是( ) A． B． C． D. 2131 5. 在小正方形組成的網(wǎng)格圖中，直角三角形的位置如圖所示，則 的值為sin? （ ） B. C. D. 3213132 6. 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象在( ) 0?xxy5?? A．第四象限 B. 第三象限 C．第二象限 D．第一象限 7. 如圖，⊙ 的半徑為 5， 為弦， ，垂足為 ，如果 ，OABABO?E2?C 那么 的長是（ ）B A．4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過平移得到拋物線21xy? ，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是( ) xy21?? A．2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 如圖（1） ， 為矩形 邊 上一點(diǎn)，點(diǎn) 從點(diǎn) 沿折線 運(yùn)動(dòng)EABCDPBDCE? EDCBAα ECBAO t/s圖2y/cm214040OQ圖1PEDCBA 到點(diǎn) 時(shí)停止，點(diǎn) 從點(diǎn) 沿 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 .如果CQBCscm/1 點(diǎn) 、 同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ， 的面積為 ，已知 與 的函P)(stBPQ?)(2yyt 數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A. 8AE? B. 時(shí)，10?t當(dāng) 254ty C. sinBC? D. 當(dāng) 時(shí)， 是等腰三角形t2?PQ? 二．填空題（本題共 20 分,每小題 4 分） 10. 兩個(gè)相似三角形的面積比是 ，則它們的周長比是_______.9:5 11. 在 中， ，如果 ，那么 _______°.ABCRt0?3tan?A?? 12. 如果扇形的圓心角為 120°，半徑為 3cm，那么扇形的面積是 __________________ .2cm 13. 一個(gè)口袋里放有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是紅色的.從 中隨機(jī)摸出一 枚記下顏色，放回口袋攪勻，再從中隨機(jī)摸出一枚記下顏色，兩次摸出 棋子顏色不同的概率是_______. 14. 如圖，點(diǎn) A1、A 2 、A 3 、…，點(diǎn) B1、B 2 、B 3 、…，分別在射線 OM、ON 上， A1B1∥A 2B2∥A 3B3∥A 4B4∥…．如果 A1B1=2，A 1A2=2OA1，A 2A3=3OA1，A 3A 4=4OA1， …． 那么 A2B2= ， AnBn= ． （n 為正整數(shù)） 三、解答題（本題共 19 分，第 15 題 4 分，第 16 題 5 分，第 17 題 5 分，第 18 題 5 分） 15. 計(jì)算： .0006sin25co3tan?? 16. 已知二次函數(shù) .21yx? （1 ）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2 ）當(dāng) 取何值時(shí)， 隨 的增大而增大； （3）求出圖象與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 17．如圖，在⊙ 中， ﹑ 為⊙ 上兩點(diǎn)， 是⊙ 的直徑，已OCDABO 知 ， .01??A2B 求（1） 的長； （2） . ⌒ AC 的 度 數(shù)? DCB AO B4NMOA12A34 B3B2B1 18.如圖，在 中， ， ， 為ABC?09??52sinAD 上一點(diǎn)， ， ，求 的長.45D6C 四、解答題（本題共 17 分，第 19 題 5 分，第 20 題 6 分，第 21 題 6 分） 19. 如圖， ﹑ 是⊙ 的切線， ﹑ 是切點(diǎn)， 是⊙PABOABAC 的直徑， .求 的度數(shù).O07??P 20. 如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) （ 為1?xyxky?2 常數(shù)，且 ）的圖象都經(jīng)過點(diǎn) . 0?k),(mA （1 ）求點(diǎn) 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；A （2 ）觀察圖象，當(dāng) 時(shí)，直接寫出 與 的大小關(guān)系.?x1y2 21. 如圖， 是⊙ 的內(nèi)接三角形，⊙ 的直徑 交 于點(diǎn) ，BC?OOBDACE 與點(diǎn) ，延長 交 于點(diǎn) . 求證： .DAF?AFBCG2? 五．解答題（本題共 28 分，第 22 題 6 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分） 22．如圖，一艘海輪位于燈塔 的南偏東 方向，距離燈塔 100 海里的 處，它計(jì)劃沿P0 A 正北方向航行，去往位于燈塔 的北偏東 方向上的 處.45B （參考數(shù)據(jù)： ）21.4,3.72,6.9?? （1 ）問 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到 0.1 海里）B （2 ）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線 上，距離燈塔 190 海里的點(diǎn) O 處.P 圓形暗礁區(qū)域的半徑為 50 海里，進(jìn)入這個(gè)區(qū)域，就有觸礁的危險(xiǎn) .請(qǐng)判斷海輪到達(dá) 處B 是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說明理由. DCBA PCBAO EGFDCBAO 北PBA45°60° 23.如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端 點(diǎn)與水面的距離都是 1m，拱橋的跨度為 10m，橋洞與水面的最大距離是 5m，橋洞兩 側(cè)壁上各有一盞距離水面 4m 的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如 圖（2） ． 求（1）拋物線的解析式； （2 ）兩盞景觀燈 、 之間的水平距離 .1P2 24. 已知直線 y=kx-3 與 x 軸交于點(diǎn) A（4 ，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線 經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) C,動(dòng)點(diǎn) P 在 x 軸上以每秒 1 個(gè)長度單位的速度由拋234yxmn??? 物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 由點(diǎn) C 沿線段 CA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)且速度是 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)速度的 2 倍. （1 ）求此拋物線的解析式和直線的解析式； （2 ）如果點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒） ，試問當(dāng) t 為何值時(shí)，以 A、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形與△AOC 相似； （3 ）在直線 CA 上方的拋物線上是否存在一點(diǎn) D，使得△ACD 的面積最大.若存在，求 出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 備用圖 圖(1) 5m1?10m圖（1） 圖 （2 ） 25. 已知 和 關(guān)于直線 對(duì)稱(點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) )，點(diǎn) 、 分ABD?CBDACEF 別是線段 和線段 上的點(diǎn)，且點(diǎn) 在線段 的垂直平分線上，聯(lián)結(jié)FE 、 ， 交 于點(diǎn) ．FEG （1）如圖（1） ，求證： ；E?? （2）如圖（2） ，當(dāng) 時(shí)， 是線段 上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 、 、AMGBMD ， 的延 長線交 于點(diǎn) ，MN ， ，試探究線段 和 之間的數(shù)量BF??21D32FN 關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 圖（1） 圖（2 ） GFE DCB A NMGFE DCBA PBCOA CAOBDADBC 豐臺(tái)區(qū) 2013~2014 學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)練習(xí)期末參考答案 一．選擇題（本題 共 36 分,每小題 4 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 BDA CDCBC 二．填空題（本題共 20 分,每小題 4 分） 10. 11. 12. 13. 14. （1） 6 ， （2 ）3:5063?91AB?nA?(1)? 三．解答題（本題共 19 分，第 15 題 4 分，第 16 題 5 分，第 17 題 5 分，第 18 題 5 分） 15.解：原式 ………3 分 16.解：（1） （-1，-2 ） 2???? ……………………1 分 （2） ， 32x1? ……………………3 分 ……………4 分 （3）坐標(biāo)為?? …5 分??12,0+,?， 17．解（1） 130AOC??? ∴ = ………………………………1 分 ⌒ AC 8R? (或 ) ……………2 分 10?18? （2 ）由 3O? 得 …………………………………3 分5B? 又 ……………………………4 分2DC …………………………5 分10???? 18. 解：在 中， ， ，?09?045??BDC6 ∴ tan45BC? ∴ …………………………………1 分6 在 中， ，∴ ，……2 分A2si5A ∴ ……………………………………3 分15? ∴ …………………4 分2631? ∴ ……………………………5 分D 四、解答題（本題共 17 分，第 19 題 5 分，第 20 題 6 分，第 21 題 6 分） 19.解：∵PA、PB 是⊙O 的切線，A、B 是切點(diǎn)， ∴PA=PB ，∠PAC=90 0 …………………2 分 ∴∠PAB=∠PBA …………………………3 分 ∠P=180 0-2∠PAB 60°45°CBAP 1HEGFDCBAO 又∵AC 是⊙O 的直徑 ∴∠ABC=90 0 ，……………………………4 分 ∴∠BAC=90 0-∠ACB=20 0 ∠PAB=90 0-200=700 ∴ ……………5 分 w w w .18274P??????? 20.解：(1) ∵ 一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ， ，1yx?(Am2) ∴ ．m 解得 ． ………………………………………………………1 分 ∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ．………………………………………2 分A(2) ∵ 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ， ，2kyx?(1A2) ∴ ．解得 ． …………………………………………3 分1k ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．………………………………4 分2yx (2)觀察圖象，得 ①當(dāng) 時(shí)， ； ………………………5 分01x?2? ②當(dāng) 時(shí)， ；………………………………6 分?y ③當(dāng) 時(shí)， ．?12 注：若①+ ③或②+ ③，只給 1 分。 21.證明：延長 AF 交圓于 H…………………………1 分 ∵BD 直徑， 于點(diǎn) FABD? ∴ = ……………………………2 分 ⌒ AB ⌒ BH ∴∠1=∠C ………………………………3 分 又∠ABG=∠ABC ， ∴△ABG ∽△CBA ………………………4 分 ∴ ………………………………5 分GBA? ∴ =BG·BC …………………………6 分2 五．解答題（本題共 28 分，第 22 題 6 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分）w w w . 22.解：(1) 如圖，作 于點(diǎn) C…………………1 分PB? 在 中， ， Rt?90???9063PA???? ∴PC=PA·cos30= …………………2 分3152? 在 中， ，tC?45?? ≈122.5………………………3 分06PB?? ∴B 處距離 P 有 122.5 海里. （2）沒有危險(xiǎn). …………………………………………………4 分 理由如下： OB=OP-PB= ……………………………………5 分195? = ，…………………6 分??06406? 即 ，∴無危險(xiǎn)50OB? 23． 解：（1） 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5，5） ，與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）………1 分 設(shè)拋物線的解析式是 y=a(x－5) 2＋5 ………………………………2 分 把（0，1）代入 y=a(x－5) 2＋5 得 a=－ ………………………3 分4 ∴y=－ (x－5) 2＋5（0≤x≤10）= ………………4 分4281x?? （2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是 4 ∴4=－ (x－5) 2＋5 ……………………………………………………5 分 ∴ (x－5) 2=1 ，解得 x1= ，x 2= ………………………………6 分45 ∴ 兩景觀燈間的距離為 5 米． ……………………………………… ……7 分 24．解：（1）∵ 直線 y=kx-3 過點(diǎn) A（4 ，0） ，∴ 0 = 4k -3，解得 k= ．4 ∴ 直線的解析式為 y= x-3．……………………………………1 分3 由直線 y= x-3 與 y 軸交于點(diǎn) C，可知 C(0，-3) ．34 ∴ ，解得 m= ． 20m????154 ∴ 拋物線解析式為 ………………………2 分23.yx?? （2 ）對(duì)于拋物線 ，415x3y2? 令 y=0，則 ，解得 x1=1，x 2=4．04?? ∴ B(1，0). ………………………………………………3 分 ∴ AB=3 ，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t ，AQ=5-2t . ① 若∠Q 1P1A=90°,則 P1Q1∥OC（如圖 1）， ∴ △AP 1Q1∽△ AOC. ∴ , ∴ ．解得 t= ； ………4 分AOC?3t52t4??53 ② 若∠P 2Q2A=90°, ∵∠P 2AQ2 =∠OAC ，∴ △AP 2Q2∽△AOC. ∴ , ∴ ．解得 t= ； ………………5 分tt16 綜上所述，當(dāng) t 的值為 或 時(shí)，以 P、Q、A 為頂點(diǎn)的三角形與△AOC 相似．5316 （3 ）答：存在． 過點(diǎn) D 作 DF⊥x 軸，垂足為 E，交 AC 于點(diǎn) F（如圖 2）. ∴ S△ADF = DF·AE，S △CDF = DF·OE．122 ∴ S △ACD = S△ADF + S△CDF = DF×(AE+OE) = ×4 (DE+EF)11 =2×( )= ．…………6 分2353xx44????2x 654321GFCB DAE QNMGFCB DAE ∴ S△ACD = （0x4） ．23(x)6?? 又 024 且二次項(xiàng)系數(shù) ，∴ 當(dāng) x=2 時(shí)，S △ ACD 的面積最大．03? 而當(dāng) x=2 時(shí)，y= ．∴ 滿足條件的 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 D (2, )． …………………7 分232 25. (1)證明：如圖 1 連接 FE、FC ∵點(diǎn) F 在線段 EC 的垂直平分線上, ∴ FE=FC ∴∠l=∠2 ………………………1 分 ∵△ABD 和△CBD 關(guān)于直線 BD 對(duì)稱． ∴AB =CB ,∠4=∠3，又 BF=BF ∴△ABF≌△CBF ， ∴∠BAF =∠2，F(xiàn)A=FC ∴FE=FA ， ∠1=∠BAF． …………………………2 分 圖 1 ∴∠5=∠6， ∵ ∠l+∠BEF =1800，∴∠BAF+∠BEF=180 0 ∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360 0 ∴∠AFE+∠ABE=180 0 ………………………………3 分 又∵∠AFE+∠5+∠6=180 0 ， ∴∠5+∠6=∠3+∠4 ∴∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD………………………4 分 (2)解：FM = FN ……………………………………………5 分72 證明：如圖 2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ， 又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA ∴∠AGF =∠BAF 又∵∠MBF= ∠B AF，∴∠MBF= ∠AGF 112 又∵∠AGF=∠MBG +∠BMG∴∠MBG=∠BMG ∴BG=MG …………………………6 分 ∵AB =AD ∴∠ADB=∠ABD=∠ EAF 又∵∠FGA =∠AGD．∴△AGF∽△DGA．GFAD?? ∵AF= AD 圖 22323? 設(shè) GF=2a，則 AG=3a， ∴GD= a，∴FD=DG-GF = = a99?5 ∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠ADB . ∴ ．∴ ，設(shè) EG=2k，則 MG=BG=3k/BEADGE?23AGBD?? 過點(diǎn) F 作 FQ∥ED 交 AE 于 Q， ……………………7 分245Qa??5 ∴GQ= EG= ．∴QE= ， MQ=MG+GQ=3k + =498k109k8935k ∵FQ∥ED ， .∴FM= FN……………8 分 3572MFQNEk?? 大興區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試卷 初 三 數(shù) 學(xué) 學(xué)校 　　　 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考生須知 1．本試卷共4頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。 2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．在中， ，，則為 A． B． C． D． 3.將拋物線先向上平移1個(gè)單位長度后，再向左平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果, 那么線段AE的長為 A．4 B.3 C.2 D.6 5．若反比例函數(shù)的圖象在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可能是 A． 　　B．5 　C．0 　　D． 6．將拋物線 繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為 A． B． C． D． 7．若點(diǎn)B（，0）在以點(diǎn)A（1，0）為圓心，以3為半徑的圓內(nèi)， 則的取值范圍為 A． B． C． D．或 8. 已知：如圖， 中，是 BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交AC所在直線于點(diǎn)D，若BE=x，w w w . 的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致是 二、填空題題（本題共16分，每小題4分） 9．已知，相似比為3：1，且的周長為18，則的周長為 . 10．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦.若∠BAD=22°， 則的大小為 . 11．半徑為4 cm的扇形的圓心角的度數(shù)為270°則扇形的面積為__ cm2． 12．二次函數(shù)的解析式為，滿足如下四個(gè)條件： ， . 則a= , c = . 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13． 14. 已知: 如圖，在中，D是AB上一點(diǎn)， E是AC上一點(diǎn)， 且∠ADE =∠ACB. （1）求證：△AED∽△ABC； （2）若DE: CB=3:5 ，AE=4, 求AB的長. 15. 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10， ，求BC的長和∠B的正切值． 16．已知：如圖，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求出這個(gè)二次函數(shù)解析式. 　　 17.已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)(1，m)， 求反比例函數(shù)的解析式. 18. 已知：如圖，A、B、C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O的直徑為8cm， ∠ACB=30°，求AB的長． 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的三張中隨機(jī)抽取一張. （1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果； （2）求抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率. 20. 已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高， E是AC邊的中點(diǎn)，. （1）求線段CD的長； （2）求的值. 21..已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D， 且DE⊥AC于點(diǎn)E. （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O的直徑. 22. 已知：△ABC中，，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D. （1）如圖1，當(dāng)為銳角時(shí)，AC與⊙O交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE， 則的數(shù)量關(guān)系是= ； 圖1 （2）如圖2，若AB不動(dòng)，AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)， CA的延長線與⊙O交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE，（1）中的數(shù)量關(guān) 系是否依然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由. 圖2 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．已知：如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)． （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含字母的代數(shù)式表示）； （2）第一象限內(nèi)的點(diǎn)C在二次函數(shù) 的圖象上，且它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積為9，∠BAC的正弦值為，求m的值． 24．已知：如圖，Rt的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的邊AB上， ∠MPN=90°，PN經(jīng)過點(diǎn)C，PM與AD交于點(diǎn)Q． （1）在不添加字母和輔助線的情況下，圖中△APQ∽△ ； （2）若P為AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CQ，求證：AQ+BC=CQ； （3）若時(shí)，試探究線段PC與線段PQ的數(shù)量關(guān)系，并加以證明. 25. 已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且，拋物線的頂點(diǎn)為D. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）點(diǎn)E(0,n)在y軸正半軸上，且位于點(diǎn)C的下方. 當(dāng)n在什么范圍內(nèi)取值時(shí) ＜？當(dāng)n在什么范圍內(nèi)取值時(shí)＞？ （3）若過點(diǎn)B的直線垂直于BD且與直線CD交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 大興區(qū)2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試卷 初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B C D C B C A D 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 題 號(hào) 9 10 11 12 答 案 6 68 12 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13.解： = ………………………………….……………4分 =0 ………………………………….……………5分 14.（1）證明：∵∠A=∠A,∠ADE =∠ACB, …… 1分 ∴△AED∽△ABC. ………………………………… 2分 （2）解:∵△AED∽△ABC， ∴= . …………………………………3分 ∵DE: CB=3:5 ，AE=4, ∴ ………………………………4分 ∴. …………………….……………5分 15. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10， …………………………….……………1分 ∴BC=8， ………………………………………………………2分 根據(jù)勾股定理得： ……………………………………………3分 則． ………………………………………………5分 16.解：（1）由圖可知A（－1，－1），B（1，1） ………………………………….……………2分 　 　依題意，得　 解，得 ………………………………….……………4分 　　 ∴　y＝2x2＋x－2． ………………………………….……………5分 17. 解：點(diǎn)(1，m)在一次函數(shù)圖象上， A ，即. (1，3) ………………………………….……………2分 ∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(1，3) ，即. ………………………………….……………4分 反比例函數(shù)解析式為. ……………………………….……………5分 18.解：作直徑BD，聯(lián)結(jié)AD， ∴∠BAD=90°，…………………………………………………..2分 ∵∠ACB=30° ∴∠ADB=∠ACB =30°，…………………………………….4分 ∵DB=8， ∴AB=DB=4，………………………………………………….5分 所以AB的長為4cm. 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．解：（1） 用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果如下： 前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果共有12種 ………………………4分 （2）∵ 共有12種可能的結(jié)果，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相同， 所有的結(jié)果中，滿足抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果有2個(gè)， ∴ P（積為奇數(shù)）= ………………………5分 20. 解：（1） 在Rt△ABD中 ， . ………………………………………………………1分 . ……………………………………2分 （2）在Rt△ADC中， 21．證明: (1)聯(lián)結(jié)OD. AB是直徑， ∴O是AB的中點(diǎn). D是BC的中點(diǎn)， ∴OD∥AC. ∴∠AED+∠EDO=180°. DE⊥AC, ∴∠AED=90°. ∴∠EDO=90°. …………………………1分 D是⊙O上一點(diǎn)， ∴DE是⊙O的切線. ………………………2分 (2)聯(lián)結(jié)AD. AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°， ∴△ADC是直角三角形. …………………………3分 ∠C=30°,CD=12, ∴AD=CD·tan30°. ∴AD=. …………………………4分 OD∥AC, ∴∠C=∠ODB=30°. OB=OD, ∴∠B=∠ODB=30°. ∴∠AOD=60°. ∴OA=OD=AD=. ∴AB= ……………………5分 22.（1）2 ………………..2分 （2）（1）中∠BAC與∠CBE的數(shù)量關(guān)系成立. 證明：聯(lián)結(jié)AD， 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．解：（1）中， 令y=0，得 ， x1= -4，x2= -m， ∵0

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