門頭溝區(qū)2015~2016學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷九年級(jí)數(shù)學(xué).rar,門頭溝區(qū),2015,2016,學(xué)年度,第一,學(xué)期,期末,調(diào)研,試卷,九年級(jí),數(shù)學(xué) 門頭溝區(qū)2015~2016學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 九年級(jí)數(shù)學(xué) 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C B A D C B 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 答案 1:9 12 略 26 不正確 略 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 17．（本小題滿分5分） 解：原式 …………………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………………………………………5分 18．（本小題滿分5分） （1）證明：∵∠ACB=90°，CD是邊AB上的高． ∴△ABC∽△CBD．………………………………………2分 （2）解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴由勾股定理得AB=5．………………………………………………………………………………3分 ∵△ABC∽△CBD， ∴……………………………………………………………………………………………4分 ∴， ∴………………………………………………………………………………………………5分 19．（本小題滿分5分） 解：（1）y=x2－6x+5 =x2－6x+9－4…………………………………………………………………………………………1分 =(x－3)2－4．…………………………………………………………………………………………2分 （2）∵y=(x－3)2－4， ∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，－4）．………………………………4分 （3）由圖象可知當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。?分 20．（本小題滿分5分） 解：（1）按要求畫(huà)圖，如圖所示. …………………………………………………………………2分 （2）連接A A′. ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=， ∴由勾股定理得AB=2. ……………………………………3分 ∵以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′BC′， ∴A′B=AB=2. ………………………………………………4分 ∵在Rt△ABA′中，∠ABA′=90°，A′B=AB=2， ∴由勾股定理得AA′= ∴點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離是 ……………………………………………………………………5分 21．（本小題滿分5分） 解：（1）∵A（，n）在一次函數(shù)的圖象上， ∴n=×()=2. ……………………………………………………………………………………1分 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）. ………………………………………………………………………2分 ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上， ∴. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.……………………………………………………………………3分 （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，0）或（0，4）. ……………………………………………………………5分 22．（本小題滿分5分） 解：∵在Rt△BDC中，∠DCB=90°，∠DBC=45°， ∴DC=BC．…………………………………………………1分 令DC=BC=x米． ∴AC=AB+BC=(46+x)米．…………………………………………………………………………………2分 ∵在Rt△ADC中，∠DCA=90°，∠DAC=30°， ∴，………………………………………………………………………………………3分 ∴………………………………………………………………………………………………4分 解得x=（米）． 答：永定樓的高度為米．……………………………………………………………………………5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 23．（本小題滿分5分） （1）證明：∵m≠0， ∴△=(m+2)2－4m×2 ……………………………………………………………………………1分 =m2+4m+4－8m =(m－2)2．……………………………………………………………………………………2分 ∵(m－2)2≥0， ∴△≥0， ∴此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)．…………………………………………………………3分 （2）解：令y=0，得(x－1)(mx－2)=0， 解得 x1=1，x2=……………………………………………………………………………………4分 ∵二次函數(shù)y=mx2－(m+2)x+2（m ≠ 0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，m為正整數(shù)， ∴正整數(shù)m的值為1或2． 又∵當(dāng)m=2時(shí)，x1=x2=1， ∴此時(shí)二次函數(shù)y=mx2－(m+2)x+2（m ≠ 0）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）. ∴m=2不合題意，舍去. ∴正整數(shù)m的值為1． ………………………………………………………………………………5分 24．（本小題滿分5分） （1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四邊形AECD為平行四邊形．…………………………………………………………………1分 （2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD于G． ∵四邊形AECD為平行四邊形， ∴FD=EF=．………………………………………………2分 ∵在Rt△FGD中，∠FGD=90°，∠FDC=45°，F(xiàn)D=， ∴， ∴ ……………………………………………………3分 ∵在Rt△FGC中，∠FGC=90°，∠FCD=30°，F(xiàn)G=2， ∴， ∴…………………………………………………………………4分 ∴CD=CG+GD=………………………………………………………………………………5分 25．（本小題滿分5分） 解：（1）∵二次函數(shù)y1=x2+2x+m－5的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△＞0，∴22－4(m－5)＞0， 解得m＜6．……………………………………………………………………………………………1分 （2）∵二次函數(shù)y1=x2+2x+m－5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）， ∴1+2+ m－5=0， 解得m=2． ∴它的表達(dá)式是y1=x2+2x－3．………………………………………………………………………2分 ∵當(dāng)x=0時(shí)，y=－3， ∴C（0，－3）．…………………………………………………………………………………………3分 （3）當(dāng)y2＜y1時(shí)，x的取值范圍是x＜－3或x＞0．……………………………………………………5分 26．（本小題滿分5分） （1）證明：如圖，連接AO. ……………………………………………………………………………………1分 ∵ AO=BO，∴∠2=∠3. ∵BA平分∠CBF，∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3 . ∴ DB∥AO. …………………………………………………………………………………………2分 ∵AD⊥DB，∴∠BDA=90°. ∴∠DAO=90°. ∵AO是⊙O半徑， ∴DA為⊙O的切線. ………………………………………………………………………………3分 （2）解：∵AD⊥DB，BD=1，， ∴AD=2. 由勾股定理，得. ……………………………………………………………………………4分 ∴. ∵BC是⊙O直徑，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠2=90°. 又∵∠4+∠1=90°，∠2=∠1，∴∠4=∠C. 在Rt△ABC中，=5. ∴⊙O的直徑為5.……………………………………………………………………………………5分 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分） 27．（本小題滿分7分） 解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）和B（1，）， ∴………………………………………………………………………………………1分 解得 ∴該拋物線的表達(dá)式為．………………2分 （2）∵， ∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1． 又∵A（0，2）， ∴C（2，2）．…………………………………………………………………………………………3分 ∵當(dāng)x=4時(shí)，y=6， ∴D（4，6）．…………………………………………………………………………………………4分 （3）設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′． 當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)A′與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)D′在直線BC上方， 此時(shí)t=1；……………………………………………………………………………………………5分 當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)D′與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)A′在直線BC下方，此時(shí)t=3．…………………6分 結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1＜t≤3．……………………………………………7分 28．（本小題滿分7分） 解：（1）①（2，1）；……………………………………………………………………………………………1分 ② 點(diǎn)B．……………………………………………………………………………………………2分 （2）① M（－1，2）；………………………………………………………………………………………3分 ② 當(dāng)m+1≥0，即m≥－1時(shí)，由題意得N（m+1，2）． ∵點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3圖象上， ∴m+1+3=2， 解得m=－2（舍）. ………………………………………………………………………………4分 當(dāng)m+1＜0，即m＜－1時(shí)，由題意得N（m+1，－2）． ∵點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3圖象上， ∴m+1+3=－2， 解得m=－6. ………………………………………………………………………………………5分 ∴N（－5，－2）．………………………………………………………………………………6分 （3）2≤a＜．……………………………………………………………………………………………8分 29．（本小題滿分8分） 解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示. ………………………………………………………………………………1分 （2）∠ABF與∠ADF的數(shù)量關(guān)系是∠ABF=∠ADF．……………………………………………………2分 理由如下：連接AE，如圖1. 圖1 圖2 ∵點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱， ∴ AE=AB，∠AEB=∠ABE. ∴ FE=FB，∠FEB=∠FBE. ∴∠AED=∠ABF. 又∵菱形ABCD， ∴AB=AD. 又∵AE=AB， ∴AE=AD. ∴∠AED=∠ADF. ∴∠ABF=∠ADF．………………………………………………………………………………………4分 （3）求解思路如下： a. 畫(huà)出圖形，如圖2所示； b. 與（2）同理，可證∠ABF=∠ADF； c. 設(shè)AD與BF交于點(diǎn)G，由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=∠BFD=120°. d. 在△EBF中，由BF=EF，∠EFB=60°，可得△EBF為等邊三角形，所以BF=EF； e. 由DE=EF+DF，可得DE=BF+DF. ………………………………………………………………6分 （4）DE=BF－DF. …………………………………………………………………………………………7分 說(shuō)明： 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。 九年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)標(biāo) 第6頁(yè)（共6頁(yè)） 門頭溝區(qū)2015~2016學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷 九年級(jí)數(shù)學(xué) 考生須知 1．本試卷共8頁(yè)，共五道大題，29道小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘； 2．在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名； 3．試題答案一律書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效； 4．在答題卡上，作圖題可用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答； 5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1. 如果（ab≠0），那么下列比例式變形正確的是 A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB = 10，BC = 8，那么B的值是 A． B． C． D． 3. 已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為8，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是 A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法確定 4. 小明的媽媽讓他在無(wú)法看到袋子里糖果的情形下從袋子里抽出一顆糖果. 袋子里有三 種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同， 其中所有糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示. 小明抽到紅色 糖果的概率為 A． B． C． D． 5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，如果∠DBC = ∠A，BC=， AC = 3，那么CD的長(zhǎng)為 A．1 B． C．2 D． 6. 將拋物線y = 5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，那么 新拋物線的表達(dá)式是 A． B． C． D． 7. 已知點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（3，n）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么m與n之間的關(guān)系是 A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n 8. 如圖，點(diǎn)A（6，3）、B（6，0）在直角坐標(biāo)系內(nèi)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為， 在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD， 那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為 A．（3，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（2，1） 9．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB = 20°， 那么∠AOD等于 A．160° B．150° C．140° D．120° 10. 如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B 重合），如果AB = 4，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)弦AC 的長(zhǎng)為x，線段CD的長(zhǎng)為y，那么在下列圖象中， 能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 A B C D 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1:3，那么這兩個(gè)相似三角形的面積比是 ． 12．頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國(guó)四大名園．該園有一個(gè)六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個(gè)地基的周長(zhǎng)是 米． 13．圖1中的三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個(gè)部分，圖2是旋轉(zhuǎn)門的俯視圖， 顯示了某一時(shí)刻旋轉(zhuǎn)翼的位置， 根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知的 圖2 圖1 長(zhǎng)是_________m． 14．寫(xiě)出一個(gè)圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式，y= ． 15．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？” 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以表述為：“如圖，CD為⊙O 的直徑，弦于E，如果CE = 1， AB = 10，那么直徑CD的長(zhǎng)為 .” 16．學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們討論這樣的一個(gè)問(wèn)題：“已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，求y的取值范圍？”同學(xué)們經(jīng)過(guò)片刻的思考和交流后，小明同學(xué)舉手回答說(shuō)：“由于反比例函數(shù)的圖象位于第四象限，因此y的取值范圍是y＜0．” 你認(rèn)為小明的回答是否正確：_________________________， 你的理由是：_________________________________________________________． 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 17．計(jì)算： 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高． （1）求證：△ABC∽△CBD； （2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的長(zhǎng)． 19．已知二次函數(shù) y = x2－6x+5. （1）將 y = x2－6x+5化成y = a (x－h(huán))2 + k的形式； （2）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。? 20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =. （1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90° 得到△A′BC′，請(qǐng)畫(huà)出變換后的圖形； （2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離． 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(－1，n)． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）如果P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA = OA， 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 22．“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了測(cè)量它高度的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，他們?cè)贏點(diǎn)測(cè)得頂端D的 仰角∠DAC = 30°，向前走了46米到達(dá)B點(diǎn)后， 在B點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DBC = 45°． 求永定樓的高度CD．（結(jié)果保留根號(hào)） 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 23．已知二次函數(shù)y = mx2－(m+2) x+2（m ≠ 0）． （1）求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)； （2）如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值． 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE， AC與DE交于點(diǎn)F． （1）求證：四邊形AECD為平行四邊形； （2）如果EF =，∠FCD =30°，∠FDC =45°， 求DC的長(zhǎng)． 25．已知二次函數(shù)= x2 + 2x + m－5． （1）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 求m的取值范圍； （2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo) 為（1，0），求它的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）如果一次函數(shù)=px+q的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C， 請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出＜時(shí)，x的取值范圍． 26．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，作射線BF，使得BA平分∠CBF，過(guò)點(diǎn)A作于D． （1）求證：DA為⊙O的切線； （2）如果BD = 1，tan∠BAD =，求⊙O的直徑． 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分） 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）和B（1，）． （1）求該拋物線的表達(dá)式； （2）已知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（含點(diǎn)A，D）記為圖象G， 如果圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍． 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義： 如果，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”． 例如：點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（－5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)” 為點(diǎn)（－5，－6）． （1）① 點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 ； ② 如果點(diǎn)A（3，－1），B（－1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù)的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是 （填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”）． （2）① 如果點(diǎn)（－1，－2）是一次函數(shù)y = x + 3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”， 那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ； ② 如果點(diǎn)（m+1，2）是一次函數(shù)y = x + 3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”， 求點(diǎn)N的坐標(biāo)． （3）如果點(diǎn)P在函數(shù)（－2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo) y′的取值范圍是－4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 29．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射線AP位于該菱形外側(cè)，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE、DE，直線DE與直線AP交于F，連接BF，設(shè)∠PAB=． （1）依題意補(bǔ)全圖1； （2）如圖1，如果0°＜＜30°，判斷∠ABF與∠ADF的數(shù)量關(guān)系，并證明； （3）如圖2，如果30°＜＜60°，寫(xiě)出判斷線段DE，BF，DF之間數(shù)量關(guān)系的 思路；（可以不寫(xiě)出證明過(guò)程） （4）如果60°＜＜90°，直接寫(xiě)出線段DE，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系． 圖1 圖2 備用圖 九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第9頁(yè)（共8頁(yè)）