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1、第四章 土中應力分布與計算,本章提要與學習目標： 土力學的重要任務之一就是要研究土體受力后的應力變化規(guī)律，為此常需要先算出土中應力分布?？梢哉f，研究土中應力計算和分布規(guī)律是研究地基和建筑物的變形和穩(wěn)定問題的依據。,,通過本章學習，要求了解土體的應力應變關系，理解自重應力、基底壓力、基底附加壓力與地基附加應力的概念，并熟練掌握其計算方法，了解其分布規(guī)律。掌握豎向集中荷載、矩形均布荷載作用下的地基附加應力計算方法和分布規(guī)律，了解三角形分布的矩形荷載、條形均布荷載及圓形均布荷載作用附加應力計算方法和分布規(guī)律。,第一節(jié) 概述,建（構）筑物的建造使地基土中原有的應力狀態(tài)發(fā)生了變化，如同其它材料一樣，地基

2、土受力后也要產生應力和變形。在地基土層上建造建（構）筑物，基礎將建（構）筑物的荷載傳遞給地基，使地基中原有的應力狀態(tài)發(fā)生變化，從而引起地基變形，使建筑物發(fā)生沉降、傾斜和水平位移。,,如果地基應力變化引起的變形量在建（構）筑物容許范圍以內，則不致對建（構）筑物的使用和安全造成危害；但是，當外荷載在地基土中引起過大的應力時，過大的地基變形會使建（構）筑物產生過量的沉降，影響建（構）筑物的正常使用，甚至可以使土體發(fā)生整體破壞而失去穩(wěn)定。,,因此，研究地基土中應力的分布規(guī)律是研究地基和建（構）筑物變形和穩(wěn)定問題的理論依據，它是地基基礎設計中的一個十分重要的問題。,,地基土中的應力按其產生的原因不同，可

3、分為自重應力（geostatic stress）和附加應力(additional stress)兩種。 土中某點的自重應力與附加應力之和為土體受外荷載作用后的總應力。 土中自重應力是指土體受到自重作用所產生的應力。,,土中附加應力是指由土體受外荷載（包括建筑物荷載、交通荷載、堤壩荷載等）以及地下滲流、地震等作用下附加產生的應力增量，它是產生地基變形的主要原因，也是導致地基土的強度破壞和失穩(wěn)的重要原因。,第二節(jié) 地基中的自重應力,一、土中豎向自重應力 （一）單層土的豎向自重應力 在計算土中自重應力時，假設天然地面是一個無限大的水平面，因而在任意豎直面和 水平面上均無剪應力存在。可取作用于該水

4、平面上任一單位面積的土柱體自重計算(圖)，即：,,,地基中除有作用于水平面上的豎向自重應力外，在豎直面上還作用有水平向的側向自 重應力。由于沿任一水平面上均勻地無限分布，所以地基土在自重作用下只能產生豎 向變形，而不能有側向變形和剪切形。,,,必須指出，只有通過土粒接觸點傳遞的粒間應力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體的變形，而且粒間應力又是影響土體強度的個重要因素，所以粒間應力又稱為有效應力。因此，土中自重應力可定義為土自身有效重力在土體中引起的應力。土中豎向和側向的自重應力一般均指有效自重應力。 以后各章節(jié)中把常用的豎向有效自重應力 ，簡稱為自重應力，并改用符號 表示 。,,,地基土

5、往往是成層的，成層土自重應力的計算公式：,,自然界中的天然土層，一般形成至今已有很長的地質年代，它在自重作用下的變形早巳穩(wěn)定。但對于近期沉積或堆積的土層，應考慮它在自應力作用下的變形。此外，地下水位的升降會引起土中自重應力的變化。,（二）多層土的豎向自重應力,有地下水情況,在地下水位以下，如有埋藏有不透水層（例如巖層或只含有結合水的堅硬粘土層），由于不透水層中不存在水的浮力，所以不透水層頂面的自重應力值及層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計算，如圖4-3中虛線下端所示。,地下水位升降，使地基土中自重應力也相應發(fā)生變化。,圖4-4（a）為地下水位下降的情況，如在軟土地區(qū)，因大量抽取地下水，

6、以致地下水位長期大幅度下降，使地基中有效自重應力增加，從而引起地面大面積沉降的嚴重后果。 圖4-4（b）為地下水位長期上升的情況，如在人工抬高蓄水水位地區(qū)（如筑壩蓄水）或工業(yè)廢水滲入地下的地區(qū)。水位上升會引起地基承載力的減少或濕陷性土的塌陷現(xiàn)象，必須引起注意。,相關考題,（2）只有（ b ）才能引起地基的附加應力和變形 a 基底壓力；b 基底附加壓力；c 有效應力； d 有效自重應力 （1）在計算土的豎向自重應力時，采用的是什么理論？做了哪些假設 （2）什么是自重應力與附加應力，附加應力大小與何有關？,相關考題,（1）計算土體自重應力應該從 天然地面 算起。 （1）計算自重應力時，對地下

7、水位以下的土層采用（ b ） a 濕重度；b 有效重度；c 飽和重度；d 天然重度 （6）地下水位的變化對地表沉降有無影響？為什么？ （2）長期抽取地下水位，導致地下水位大幅度下降，從而使原水位以下土的有效自重應力 ，而造成 的嚴重后果。,二、土中水平向自重應力,地基土中除有作用于水平面的豎向自重應力外，還有作用于豎直面的側向（水平向）自重應力。土中任意點的側向自重應力與豎向自重應力成正比關系，而剪應力均為零，即,,,,,式中比例系數K0稱為土的側壓力系數（coefficient of lateral pressure）,可由試驗測定。 若計算點在地下水位以下，由于水對土體

8、有浮力作用，水下部分土柱體自重必須扣去浮力，應采用土的浮重度替代(濕)重度計算。,,【例4-1】某建筑物場地的土層及其物理性質指標如圖4-5所示，試計算土中自重應力，并繪制出分布圖。,第三節(jié) 基底壓力的計算,1 基本概念 （1）基底接觸壓力的產生 建筑物荷重 基礎 地基在地基與基礎的接觸面上產生的壓力（地基作用于基礎底面的反力） （2）接觸壓力的大小影響因素 地基土和基礎的剛度 荷載 基礎埋深 地基土性質,2 基底壓力分布形式 （1）柔性基礎（鋼筋混凝土基礎），基底壓力大小、分布狀況與上部荷載的大小、分布狀況相同。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(柔性基礎基底壓力分布) 例如：油罐

9、 土壩,荷載,反力,,,,變形地面,,,,荷載,反力,,,,變形地面,,,,,,,,,,,,,(剛性基礎基底壓力分布),例如：箱形基礎 混凝土壩,（2）剛性基礎則不同 馬鞍形、拋物線形、鐘形,3 基底壓力的簡化計算 1. 中心荷載下的基底壓力,式中F上部結構傳至基礎頂面的豎向力，； G基礎及其上回填土的總重力； rG基礎及回填土的平均重度，一般取，但地下水位以下部分應扣除浮力； d基礎埋深，必須從設計地面或室內外平均設計地面算起，； A基礎底面面積，；,,2偏心荷載下的基底壓力,,,三角形形心點,,三角形形心點,eL/6, 應力重新分布,4 基底附加壓力,建筑物建造前，土中早已存在自重

10、應力?；赘郊訅毫κ侵笇е碌鼗挟a生附加應力的那部分基底壓力，在數值上等于基底壓力減去基底標高處原有的土中自重應力，是引起地基附加應力和變形的主要原因。,,一般淺基礎總是埋置在天然地面下一定深度處，該處原有土中豎向自重應力。基坑開挖后，卸除了原有的自重應力，即基底處建造前曾有過自重應力作用。建筑物建造后的基底壓力扣除建造前基底處土中自重應力后，才是新增加于地基的基底附加壓力。,,當基底壓力為均勻分布時 當基底壓力為梯形分布時 rm基底標高以上各天然土層的加權平均重度,,,,,式(4-8)和式(4-9)表明，由建筑物荷載和基礎及其回填土自重在基底產生的壓力并不是全部傳給地基，其中一部分要補償由基

11、坑開挖所卸除的土體的自重應力?；赘郊訅毫η蟮煤?，可將其視為作用在地基表面的荷載，然后進行地基中的附加應力計算。 有了基底附加壓力，即可把它作為作用在彈性半空間表面上的局部荷載，由此根據彈性力學求算地基中的附加應力。實際上，基底附加壓力一般作用在地表下一定深度(指淺基礎的埋深)處，因此，假設它作用在半空間表面上，而運用彈性力學解答所得的結果只是近似的，不過，對于一般淺基礎來說，這種假設所造成的誤差可以忽略不計。,相關考題,偏心受壓基礎的基底壓力分布規(guī)律隨偏心距的不同是如何改變的? 簡述地基附加應力的工程意義? （2）只有（ b ）才能引起地基的附加應力和變形 a 基底壓力；b 基底附加壓

12、力；c 有效應力； d 有效自重應力,,設置地下室或半地下室，可減少基底的附加壓力（ T ）,第四節(jié) 地基中的附加應力,1 基本概念 1、定義 附加應力是由于外荷載作用，在地基中產生的應力增量。 2、基本假定 地基土是各向同性的、均質的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的。,,當彈性半空間表面作用一個豎向集中力時，地基中任意點處所引起的應力和位移，可用布辛奈斯克（J.Boussinesq,1885）公式求解。計算地基附加應力時，通常將基底壓力看成是地基表面作用的柔性荷載，即不考慮基礎剛度的影響。按照彈性力學、地基附加應力計算分為空間問題和平面問題兩類。,,本節(jié)先介紹屬于空間問題

13、的豎向集中力、矩形荷載和圓形荷載作用下的解答，然后介紹屬于平面應變問題的線荷載和條形荷載作用下的解答，最后，簡要介紹一些均質和各向異性地基附加應力的彈性力學解答。,一、豎向集中力作用時的地基附加應力,在彈性半空間表面上作用一個豎向集中力時，半空間內任意點處所引起的應力和位移的彈性力學解答是由法國人布辛奈斯克（J.Boussinesq,1885）提出的。若以P作用點為原點，以P的作用線為Z軸，建立起三軸坐標系（OXYZ）,布辛奈斯克解答,,,,,,,,,,,x,y,P,y,z,x,r,R,M,,q,,,,,,,,,,,dsx,dsy,dsz,dtxy,dtxz,dtyx,dtzx,dtyz,dt

14、zy,,,,,,集中荷載產生的豎向附加應力在地基中的分布存在如下規(guī)律（見圖4-12）：,,1附加應力隨深度z的增加而減少，值得注意的是，當z0時， 。 出現(xiàn)這一結果是由于將集中力作用面積看作零所致。它一方面說明該解不適用于集中力作用點處及其附近區(qū)域，因此在選擇應力計算點時，不應過于接近集中力作用點；另一方面也說明在靠近P作用線處應力很大。,,,,2在 的豎直線上，z=0時， =0；隨著z的增加，從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z的增加逐漸變小。,,,,3在z為常數的平面上， 在集中力作用線上最大，并隨著r的增加而逐漸減小。隨著深度z的增加，這一分布趨勢保持不變，但 隨r增加而降低的速

15、率變緩。,,,若在空間將 相同的點連接成曲面，可以得到如圖4-13所示的等值線，其空間曲面的形狀如泡狀，所以也稱為應力泡。 規(guī)律：即集中力P在地基中引起的附加應力的分布是向下、向四周無限擴散。,,,在工程實踐中，建筑物荷載都是通過一定尺寸的基礎傳遞給地基的。對于不同的基礎形狀和基礎地面的壓力分布，均可利用上述集中荷載引起的附加應力的計算方法和應力疊加原理，計算地基中任意點的附加應力。具體求解時，常按應力狀態(tài)的特性劃分為空間問題和平面問題。,二、空間問題的附加應力計算,（一）矩形面積上各種分布荷載作用下的附加應力計算 設基礎長度為l、寬度為b，當 時，其地基附加應力計算問題屬于空間問題。 以

16、下按不同荷載分布形式計算矩形基底面下的垂直豎向附加應力。,,矩形和圓形荷載下地基附加應力計算積分法,1均布的垂直荷載,,,均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數，簡稱角點 應力系數，可查表得到。,,對于均布矩形荷載附加應力計算點不位于角點下的情況： 角點法,(1) o點在荷載面邊緣 (2) o點在荷載面內 (3) o點在荷載面邊緣外側 (4) o點在荷載面角點外側,,(1)o點在荷載面邊緣 z（cc）p0 (2)o點在荷載面內 z(cccc)p0 o點位于荷載面中心，因c=c=c=c z=4p0,,(3)o點在荷載面邊緣外側 z(cccc)p0 (4)o點在荷載面角點外側 z(cccc)

17、p0,,【例4-3】以角點法計算圖4-16所示矩形基礎甲的基底中心垂線下不同深度處的地基附加應力的分布，并考慮兩相鄰基礎乙的影響(兩相鄰柱距為6m，荷載同基礎甲)。,2. 三角形分布的矩形荷載,,（二）圓面積上各種分布荷載作用下的附加應力計算,,式中為均布的圓形荷載面中心點下的附加應力系數，它是 的函數，由表4-8查得。,,三、平面問題的附加應力計算（線荷載和條形荷載） 平面問題概念： 當一定寬度的無限長條面積承受均布荷載時，在土中垂直于長度方向的任一截面上的附加應力分布規(guī)律均相同，且在長條延伸方向地基的應變和位移均為零，這類問題稱為平面問題。對于此類問題，只要算出任一截面上的附加應力，即可

18、代表其他平行截面。,,實際建筑中并沒有無限長的荷載面積，研究表明，當基礎的長度時，計算的地基附加應力值與按時的解相差甚微。因此墻基、擋土墻基礎、路基、壩基等均可按平面問題計算地基中的附加應力。,（一）均布線荷載作用下土中應力計算,,線荷載是在彈性半空間表面上一條無限長直線上的均布荷載。如圖4-19所示，線荷載上取微分長度dy，作用在上面的荷載pdy可看作集中力，則在地基內M點引起的附加應力按式4-11計算,,實際意義上的線荷載是不存在的，可以將其看作是條形面積在寬度趨于零時的特殊情況，以該解答為基礎，通過積分可以求解各類平面問題地基中的附加應力。,（二）均布條形荷載作用下土中應力計算,,首先在

19、條形荷載的寬度方向上取微分段d，將其上作用的荷載視為線荷載，則在M點引起的豎向附加應力dz按式(4-17）求得,,條形均布荷載在地基內引起的水平向應力x和剪應力xz也可以根據積分求得，并簡化為: 上列諸式中， 、 、 分別為水平附加向應力系數和剪應力附加系數。其值可按mx/b和n=z/b的數值由表4-9查得。,,,,,,,【例題4-4】 某條形基礎底面寬度b1.4m，作用于基底的平均附加壓力p0200kPa，要求確定(1)均布條形荷載中點o下的地基附加應力z分布；(2)深度z1.4m和2.8m處水平面上的z分布；(3)在均布條形荷載邊緣以外1.4m處ol點下的z分布。,均布條形荷載下地基中附

20、加應力的分布規(guī)律如下：,1 不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當大的范圍之下，這就是所謂地基附加應力的擴散分布； 2在距離基礎地面（地基表面）不同深度z處的各個水平面上，以基底中心點下軸線處的 為最大，隨著距離中軸線愈遠愈小；,圖4-22地基附加應力等值線 等z線（條形荷載） （b）等z線（方形荷載） (c) 等x線（條形荷載） (d) 等xz 線（條形荷載）,,,3在荷載分布范圍內任意點沿垂線的值，隨深度愈向下愈小，在荷載邊緣以外任意點沿垂線的值，隨深度從零開始向下先增大后減小。,四、非均質地基中的附加應力,前述地基中附加應力計算都是按彈性理論把地基視為均質、各向同性的線彈性。

21、而實際工程中地基條件與計算假定并不完全一樣，因而計算出的應力與實際應力將有一定差別，下面主要討論雙層地基中附加應力的分布。,（一）上層軟弱下層堅硬的情況,上層為松軟的可壓縮土層，下層是不可壓縮層，即，見圖4-23（a）。E為壓縮模量。這時，上層土中荷載中軸線附近的附加應力將比均質土體時增大；離開中軸線，應力差逐漸減小，至某一距離后，應力又將小于均勻半無限體時的應力。這種現(xiàn)象稱為應力集中現(xiàn)象。應力集中的程度主要與荷載寬度b和壓縮層厚度H有關，隨著H/b增大，應力集中現(xiàn)象減弱。,圖4-23 非均質和各向異性地基對附加應力的影響 (虛線表示均質地基中水乎面上的附加應力分布) (a)發(fā)生應力集中， (

22、b)發(fā)生應力擴散,（二）上層堅硬而下層軟弱的情況,當地基的上層土為堅硬土層，下層為軟弱土層，即時，將出現(xiàn)硬層下面、荷載中軸線附近應力減小的應力擴散現(xiàn)象，如圖4-23(b)所示。應力擴散的結果使應力分布比較均勻，從而使地基沉降也趨于均勻。,相關考題,（3）地基中附加應力x的影響范圍 （ a ） a 較淺；b 較深； c 在基礎的邊緣；d 在基礎兩側 （11）當地基中附加應力曲線為矩形時，則地面荷載的形式為：（ c ） (A) 條形均布荷載 (B) 矩形均布荷載 (C) 無窮均布荷載 7當地基中附加應力曲線為矩形時，則地面荷載的形式為 無窮均布荷載 。,,地基表面作用著均勻滿布荷載，

23、由此可知，隨著深度的增加，地基中的附加應力 不變 ，自重應力 增加 。,相關考題,（3）目前根據什么假設條件計算地基的附加應力？ （4）以條形均布荷載為例，說明附加應力在地基中傳播、擴散規(guī)律。 （9）地基土的非均勻性對土中應力分布有何影響？如雙層地基上層硬下層軟或上層軟下層硬兩種土層，在軟硬層分界面上應力分布有何區(qū)別？如不考慮這些影響，對地基變形、強度的估計是偏于安全還是危險？,相關考題,（11）試繪出以下幾種情況附加應力沿深度的分布 a 地表作用大面積均布荷載100kPa；b 地表作用局部荷載；c 地下水位從地表突然降至z深度；d 場地瞬時大面積堆填厚h的淤泥質沖填土，沖填土重度為r。,關

24、 鍵 概 念,自重應力；附加應力；自重壓力；基底附加壓力；地基附加應力；土的側壓力系數；基底壓力；地基反力；角點應力系數；角點法。,思 考 題,4-1 什么是土的自重應力？如何計算？ 4-2 地下水位的升降對圖中自重應力有何影響？在工程實踐中哪些問題應充分考慮其影響？ 4-3 何謂基底壓力？影響基底壓力分布的因素有哪些？工程中如何計算中心荷載和偏心荷載下的基底壓力？ 4-4 如何計算基底壓力p和基底附加應力p0？兩者概念有何不同？ 4-5 在集中荷載作用下地基中附加應力的分布有何規(guī)律？ 4-6 假設作用于基礎底面的總壓力不變，若埋置深度增加對土中附加應力有何影響？,計 算 題,4-1 某建筑場

25、地的地層分布均勻，第一層雜填土厚1.5m，17kNm3；第二層粉質粘土厚4m，19kNm3，ds2.73，31%，地下水位在的地面下2m處；第三層淤泥質粘土厚8m，18.3kNm3，ds2.74，41%；第四層粉土厚3m，19.5kNm3，ds2.72，27%；第五層砂巖。試計算各層交界面處的豎向自重應力c，并繪出c沿深度分布圖。,,4-3某場地地表0.5m為新填土，=16kN/m3，填土下為粘土，=18.5kN/m3，20%，ds=2.71，地下水位在地表下1.0m?，F(xiàn)設計一柱下獨立基礎，已知基底面積A=5m2，埋深d=1.2m，上部結構傳給基礎的軸心荷載為F=1000kN。試計算基底附加壓

26、力p0。,一、考點分析,1 土的自重應力與附加應力的概念 考點如下：（1）自重應力與附加應力的概念；（2）沿深度分布的特點；（3）附加應力的大小與什么有關。,,2 自重應力的計算及地下水的升降對土的自重應力的影響 考點如下：（1）自重應力計算應注意的問題，尤其是土層中有地下水的情況怎么計算的問題；（2）地下水位的變化對自重應力有何影響。,,3 基底壓力、基底附加壓力及基底壓力簡化計算方法 考點如下：（1）基底壓力與基底附加壓力的概念；（2）影響基底壓力分布規(guī)律的主要因素；（3）基底壓力簡化計算的方法。,,4 地基中附加應力計算問題 考點如下：（1）地基中附加應力計算的假設條件；（2）角

27、點法及應用；（3）附加應力在地基中傳播、擴散規(guī)律。,,5 非均質和各向異性地基中的應力分析 考點如下：（1）應力集中與應力擴散的概念；（2）地基土的非均勻性對土中應力分布的影響；（3）雙層地基（上硬下軟、或上軟下硬），在軟硬層分界面上其應力分布有何不同。,,大學是追尋夢想的搖籃。在校大學生應該積極樹立遠大的目標，制定學習發(fā)展規(guī)劃，把握每一個“第一次”，珍惜每一個“最后一次”，使夢想變成現(xiàn)實。大學是獨立生活的起點。每一位同學要自主學習，學會讀書，學會思考，學會獨立，爭取讓家長放心。大學是民主自由的天地。同學們要處理好戀愛、網絡、勤工儉學等生活問題與學習之間的關系，使各個方面良性發(fā)展，讓自己健康成長。大學是平等競爭的舞臺。學校鼓勵競爭，并希望所有同學培養(yǎng)競爭意識，提高競爭能力，共同進步，共同發(fā)展。大學是溫暖祥和的家庭。每一位同學要學會做人，學會做事，學會寬容，收獲師生情、同學情。 房紹坤,謝謝！,不積跬步，無以至千里,