《不等式與推理證明》PPT課件.ppt
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1、第六章 不等式與推理證明 第六章 不等式與推理證明 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 6.1 不等關(guān)系與不等式 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 教材回扣夯實(shí)雙基 基礎(chǔ)梳理 1. 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的依據(jù) ab____________, a ba b 0, a 2、松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 思考探究 1. 如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小? 提示 : 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小通常用作差比較 法 , 有時(shí)也采用作商比較法 . 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的 大小 , 要依據(jù)不等式的加法和乘法法則 , 以及 不等式的傳遞性進(jìn)行 , 不能自己制造性質(zhì)來 運(yùn)算 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 性 質(zhì) 具 體 名 稱 性質(zhì)內(nèi)容 注意 1 對(duì)稱性 ab_________ 2 傳遞性 ab, bc_________ 3 可加性 ab_____________ 4 可 3、乘性 _________ c的 符 號(hào) _________ bc a cb c acbc acbc0 abcb d acbd abcd a b0c d 0 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 性 質(zhì) 具體 名稱 性質(zhì)內(nèi)容 注 意 7 可乘方性 ab0________ (n N, n 2) 同 正 8 可開方性 ab0_________(n N, n 2) anbn n a n b 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知 4、能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 思考探究 提示 : 不成立 . 只有當(dāng) a、 b同號(hào)時(shí)才成立 . 2 . a b 1a b , 則下列不等式成立的 是 ( ) A. 1 a b 2 C. a c 2 1 b c 2 1 D. a | c | b | c | 解析 : 選 C.令 a 1, b 2, c 0, 代入 A, B, C, D中 , 可知 A, B, D均錯(cuò) . 故選 C. 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 2 . ( 2 0 1 2 5、 內(nèi)江檢測 ) 若 6< a < 1 0 , a 2 b 2 a , c a b , 則 c 的取值范圍是 ( ) A . 9 c 18 B . 15< c < 3 0 C . 9 c 30 D. 9< c < 3 0 解析 : 選 D. 6 < a < 1 0 , 3 a2 < c <3 a , 則 9< c b, cd, 則下列不等 關(guān)系中一定成立的是 ________. a bd c a db c a cb c a cb, cd, a b0, d cd c. 故 成立 ; 取 a 0, b 2, c 0, d 3代入 , 可知 不成立 6、 ; 由不等式的可加性知 成 立 ; 由 cd知 , c b , 則 ac 2 bc 2 B . 若 a b 0 , 則 1 a 1 b C . 若 a < b a b D . 若 a b , 1 a 1 b , 則 a 0 , b b 0 , 有 ab 0 a ab b ab 1 b 1 a , 故 B 為假命題 ; a < b b 0 1 b 1 a 0 a < b b 0 a b b a , 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 7、 故 C 為假命題 ; a b b a 1 b 1 a 1 b 0 b a ab 0 ab b , a 0 且 b <0 , 故 D 為真命題 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 法二 : 特殊值排除法 . 取 c 0 , 則 ac 2 bc 2 , 故 A 錯(cuò) ; 取 a 2 , b 1 , 則 1 a 1 2 , 1 b 1 , 有 1 a < 1 b , 故 B 錯(cuò) ; 取 a 2 , b 1 , 則 b a 1 2 , a 8、b 2 , 有 b a b , 則 ac bc 2 , 則 a b ; 若 a < b ab b 2 ; 若 c a b 0 , 則 a c a b c b ; 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A . 2 B . 3 C . 4 D. 1 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 【解析】 c 的正、負(fù)或是否為零未知 , 因 而判斷 ac 與 bc 大小缺乏依據(jù) , 故該命題是假 命題 . 由 ac 2 bc 2 知 c 0 , 又 c 2 0 , a 9、 b 是真命題 . a < b <0 a ab , a < b b b 2 , a 2 ab b 2 . 故該命題為真命題 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 a b 0 a < b c a a , c a 0 . 0< c a 1 c b 0 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 又 a b 0 , a c a b 10、c b . 故該命題為真命題 . 綜上可知 , 命題 、 、 都是真命題 . 故選 B. 【答案】 B 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 變式訓(xùn)練 1 . 若 a b 0 , 則不等式 b a b 2 a 2 ; a 1 b b 1 a ; 2 a b a 2 b a b ; a 1 a b 1 b 總能成立的是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 11、講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 解析 : 法一 : 直接利用不等式的性質(zhì) . 由于 b a b 2 a 2 2 b a a a 2 , 因?yàn)?a b 0 , 所以 2 b a a a 2 <0 , 故 b a b 0 , 所以 1 b 1 a , 從而 a 1 b b 1 a , 故 正確 ; 2 a b a 2 b a b b 2 a 2 a 2 b b <0 , 所以 2 a b a 2 b 0 , 所以 錯(cuò) . 法二 : 特殊值法 . 由于 a b 0 , 所以取 a 1 , 12、 b 1 2 , 則 b a 1 2 , b 2 a 2 5 6 , b a b 1 a , 正確 ; 2 a b a 2 b 5 4 , a b 2 , 2 a b a 2 b < a b , 排除 ; a 1 a 2 , b 1 b 5 2 , a 1 a 0, b0, 試比較 a b b a 與 a b 的大小 . 【解】 ( a b b a ) ( a b ) a a b b ab a b ab a a b b a b b a ab 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn) 13、探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 a a b b a b ab a b a b ab a b a b 2 ab . a 0 , b 0 , a b 0 , ab 0 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 a 0 , b 0 , a b 0 , ab 0 . 又 ( a b ) 2 0( 當(dāng)且僅 當(dāng) a b 時(shí)等號(hào)成 立 ) , a b a b 2 ab 0. 即 a b 14、 b a a b ( 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)等號(hào)成 立 ) . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 【 規(guī)律方法 】 (1)作差法步驟 : 作差 , 變 形 , 判斷差的符號(hào) , 結(jié)論 ; 作商法步驟 : 作商 , 變形 , 判斷商與 1的大小關(guān)系 , 結(jié) 論 . (2)作差法的目的是判斷差的符號(hào) , 而作商法的 目的是判斷商與 1的大小 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 15、兩種方法的關(guān)鍵是變形 , 常用的變形技巧有因 式分解、配方、分式通分、有理化等 . (3)當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式的正負(fù)不確定且為多項(xiàng)式形 式時(shí) , 常用作差法比較大小 . 當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式均 為正且均為冪的乘積式時(shí) , 常用作商法 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 例 備選例題 (教師用書獨(dú)具 ) 比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大小 . ( 1 ) ( x 1 ) ( x 7) 與 ( x 4) 2 ; ( 2 ) a m 1 a m 與 a n 1 a n ( 16、0 < a <1 , m < n < 0 ) . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 【解】 ( 1 ) ( x 1 ) ( x 7) ( x 4) 2 x 2 8 x 7 x 2 8 x 16 9 < 0 . ( x 1 ) ( x 7 ) < ( x 4) 2 . ( 2 ) a m 1 a m a n 1 a n ( a m a n ) a n a m a m n ( a m a n ) a m n 1 a m 17、 n , 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 0< a <1 , m < n a n 1 , a m n 1 , ( a m a n ) a m n 1 a m n 0 , a m 1 a m a n 1 a n . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 變式訓(xùn)練 2. 設(shè) abc, 求證 : bc2 ca2 ab2bc, b a<0, c a<0, c b<0 18、. (bc2 ca2 ab2) (b2c c2a a2b)<0, 即 bc2 ca2 ab2 19、高考 【解析】 設(shè) m x y , n x y , z 2 x 3 y ( x y ) ( x y ) ( ) x ( ) y . 由 2 3 , 解得 1 2 5 2 , 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 因此 z 1 2 m 5 2 n , 又 1< m < 4 , 2 < n <3 , 則 3< 1 2 m 5 2 n <8 , 所以 z 2 x 3 y 的范圍是 ( 3 , 8 ) 20、 . 【答案】 (3,8) 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 【 思維升華 】 (1)兩個(gè)不等式相減時(shí) , 不能直 接相減 , 而要轉(zhuǎn)化為同向不等式相加 ; (2)本題不能由 x y、 x y的范圍求出 x、 y的 范圍再求 z的范圍 , 而要整體代入求解 , 以免擴(kuò) 大范圍 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 例 備選例題 (教師用書獨(dú)具 ) (1)已知 1
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