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門頭溝區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷 八年級(jí)數(shù)學(xué) 考生 須知 1．本試卷共8頁，共七道大題，29道小題。 2．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。 3．在試卷密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。 4．在試卷上，除作圖題可以用鉛筆外，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 一、選擇題（本題共40分，每小題4分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．9的平方根是（ ） A．±3 B．－3 C．3 D．81 2．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A． B． C．0 D．9 3．如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（ ） A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2 4．下列各式中，是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 6．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機(jī)事件 7．下列命題的逆命題是真命題的是（ ） A．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等 B．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 C．兩直線平行，同位角相等 D．對(duì)頂角相等 8．如果等腰三角形的兩邊長分別為7 cm和3 cm，那么它的第三邊的長是（ ） A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．3 cm或7 cm 9．如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，且∠B=∠E=90°，添加下列所給的條件 后，仍不能判定△ABC與△DEF全等的是（　?。? A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠F C．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F 10．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿 直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合， 則CD等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 二、填空題（本題共24分，每小題3分） 11．的相反數(shù)是 ． 12．8的立方根是 ． 13．如果分式的值為0，那么x= ． 14．一個(gè)箱子里裝有10個(gè)除顏色外都相同的球，其中有1個(gè)紅球，3個(gè)黑球，6個(gè)綠球． 隨機(jī)地從這個(gè)箱子里摸出一個(gè)球，摸出綠球的可能性是 ． 15．如果實(shí)數(shù)a，b滿足，那么a+b=　 ?。? 16．如果實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示， 那么 ． 17．已知：如圖，正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)M在DC上， 且DM=2，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值 是 ． 18．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的 中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度 為 厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等． 三、解答題（本題共21分，第19～21題每小題5分，第22題6分） 19．計(jì)算： 20．計(jì)算： 解： 解： 21．解方程：． 解： 22．先化簡，再求值：，其中m=9． 解： 四、解答題（本題共17分，第23～25題每小題5分，第26題2分） 23．已知：如圖，F(xiàn)、C是AD上的兩點(diǎn)，且AB=DE，AC=DF，BC=EF． 求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠B=∠E． 證明： 24．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，連接 BE和DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度數(shù)． 解： 25．已知：如圖，E為AC上一點(diǎn)，∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE． 求證：（1）△BCE≌△DCE；（2）AB=AD． 證明： 26．已知：如圖，△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB． 要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡，不寫作法． 五、解答題（本題6分） 27．列分式方程解應(yīng)用題： 為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園，某校學(xué)生積極捐款．已知第一次捐款總額為9000元， 第二次捐款總額為12000元，且兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次 多50人．求該校第二次捐款的人數(shù)． 解： 六、解答題（本題共12分，第28題5分，第29題7分） 28．閱讀下列材料： 通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”．而假分?jǐn)?shù)都 可化為帶分?jǐn)?shù)，如：． 我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于 分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱 之為“真分式”． 如：，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就 是真分式． 類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解決下列問題： （1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式可化為帶分式 的形式； （3）如果分式的值為整數(shù)，那么x的整數(shù)值為 ． 29．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為 一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE= ▲ 度； （2）設(shè)∠BAC=，∠DCE=． ① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量 關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ② 如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整， 并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）． 解：（1）∠DCE= 度； （2）結(jié)論：與之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 證明： （3）結(jié)論：與之間的數(shù)量關(guān)系是 ． 門頭溝區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷 八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考 一、選擇題（本題共40分，每小題4分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D B D C C D B 二、填空題（本題共24分，每小題3分） 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 2 1 9 1 10 4或6 三、解答題（本題共21分，第19～21題每小題5分，第22題6分） 19．解： …………………………………………………………………………3分 ………………………………………………………………………………5分 20．解： ………………………………………………………………3分 ……………………………………………………………………5分 21．解：去分母得 ．……………………………3分 解這個(gè)方程得 ……………………………………………………………4分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解. ∴原方程的解是. ……………………………………………………………5分 22．解： ……………………………………………………3分 …………………………………………………………………………5分 當(dāng)時(shí)， 原式…………………………………………………………6分 四、解答題（本題共17分，第23～25題每小題5分，第26題2分） 第23題圖 23．證明：（1）在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS）. ……………………3分 （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E．……………………………………………………………5分 24．解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°. ……………………………2分 ∵∠ABE=40°， ∴∠EBC=∠ABC－∠ABE =60°－40°=20°.………3分 第24題圖 ∵BE=DE， ∴∠D=∠EBC=20°. ………………………………4分 ∴∠CED=∠ACB－∠D=60°－20°=40°. ……………………………………… 5分 25．證明：（1）在△BCE和△DCE中 第25題圖 ∴△BCE≌△DCE（AAS）. ………………………………………3分 （2）∵△BCE≌△DCE，∴BC=DC. …………………………………4分 在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC（SAS）. ∴AB=AD．……………………………………………………… 5分 26．解： ∴點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．…………………………………… 2分 （角平分線正確給1分，垂直平分線正確給1分） 五、解答題（本題6分） 27．解：設(shè)該校第二次有x人捐款，則第一次有（x－50）人捐款.…………………1分 根據(jù)題意，得. ………………………………………………3分 解這個(gè)方程，得x=200. ……………………………………………………4分 經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義. ………………5分 答：該校第二次有200人捐款. …………………………………………………… 6分 六、解答題（本題共12分，第28題5分，第29題7分） 28．解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）；……………………………………………………3分 （3）x的可能整數(shù)值為 0，－2，2，－4 . …………………………………5分 29．解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分 （2）① ．………………………………………………………2分 理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC． 即∠BAD=∠CAE．………………………………………………………3分 又AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE．…………………………………………………4分 ∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB． ∴．∵， ∴．…………………………………………………5分 （3）圖形正確．………………………………………………………………6分 ．……………………………………………………………………7分