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門頭溝區(qū)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷 八年級(jí)數(shù)學(xué) 考生須知 1．本試卷共6頁(yè)，共五道大題，滿分100分。考試時(shí)間90分鐘。 2．請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校、姓名、班級(jí)、考場(chǎng)和座位號(hào)。 3．除畫圖可以用鉛筆外, 其它試題必須用黑色字跡簽字筆作答，作答在答題卡上。 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）. A．x＜-3 B．x＞-3 C． D． 2.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）. A． B． C． D． 3.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ）. A． B． C． D． 4.下列各式計(jì)算正確的是（ ）. A． B． C． D． 5.京劇是中國(guó)的國(guó)粹，臉譜是傳統(tǒng)戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺(tái)演出時(shí)的化妝造型藝術(shù).下列臉譜中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）. A B C D 6.如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C, 那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判斷 △ABE≌△ACD的是（ ）. A. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC 7.下列計(jì)算正確的是（ ）. A． B． C． D． 8.下列事件中是必然事件的是（ ）. A. 任意擲一枚硬幣，落地后正面和反面同時(shí)朝上； B. 李阿姨申請(qǐng)了北京市小客車購(gòu)買指標(biāo)，在申請(qǐng)后的第一次“搖號(hào)”時(shí)就中簽； C. 分別從寫有2、4、5三個(gè)數(shù)字的三張卡片中隨機(jī)抽出一張，卡片上的數(shù)字一定能被2整除； D. 哥哥的年齡比弟弟大. 9.某地為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2015年投入4000萬元，預(yù)計(jì)2017年投入6000萬元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，下面所列方程正確的是（ ）. A. B. C. D. 10.已知：2是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為( )． A. 6 B.4 C. 5 D.4或5 二、填空題（本題共14分，每小題2分） 11.64的平方根是_______________． 12.如果分式的值為0，那么x . 13.小明口袋中有10個(gè)球，除顏色外都相同，其中有2個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)綠球，小明從口袋里隨意摸出一個(gè)球，那么摸出一個(gè)黃球的可能性是 . 14.將一元二次方程化成的形式，其中a，b是常數(shù)，則 a＋b= ． 15.已知：如圖∠B=40°，∠B=∠BAD，∠C= ∠ADC， 則∠DAC的度數(shù)為 . 16.如圖,在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO，交BC于點(diǎn)E.已知CE=3，BE=5，則AC的長(zhǎng)為 ． 17.如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10， Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PQR周長(zhǎng)的最小 值為_________． 三、計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值（本題共21分，18-20題每小題5分，21題6分） 18. . 19.. 20.. 21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中. 四、解方程（本題共10分，每小題5分） 22. . 23.用公式法解方程 . 五、解答題：（本題共25分，24小題5分，25-26每小題6分，27小題8分） 24.已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AF＝CE，BE∥DF，∠A=∠C． 求證：△ABE≌△CDF． 25.“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)．順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2015年12月份銷售總額為32000元，2016年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比2015年增加400元.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，2016年12月份與2015年12月份賣出的A型車數(shù)量相同，但是2016年12月份銷售總額為40000元．那么，2016年A型車每輛銷售價(jià)多少元? 26.已知：如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，現(xiàn)要在AB邊上確定一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等． （1）請(qǐng)你按照要求，在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標(biāo)出(不寫作法但保留作圖痕跡) ． （2）簡(jiǎn)單說明你作圖的依據(jù). （3）在（1）的條件下，若等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，請(qǐng)求出△BCD的周長(zhǎng). 27.探究學(xué)習(xí)： 已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等腰直角 三角形ACD和等腰直角三角形BCE，∠ACD=∠BCE=90°，連接AE、BD． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AE 與BD的數(shù)量關(guān)系是____________，位置關(guān)系是____________. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，等腰直角三角形ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． （3）如圖3，在（1）基礎(chǔ)上等腰直角三角形BCE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3位置，取等腰直角三角形ACD的斜邊AD的中點(diǎn)M，連接CM交BE于點(diǎn)G，試探究BG、GH、HE的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明思路. （圖1） （圖2） （圖3） 草稿紙 門頭溝區(qū)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研 八年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分參考 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B B A D A C 二、填空題（本題共14分，每小題2分） 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 答案 8 20o 6 三、計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值（本題共21分，18-20題每小題5分，21題6分） 18. 解:= ………………………………………………………………………………………3分 =………………………………………………………………………………………………………5分 19. 解:= …………………………………………………………………………………3分 =…………………………………………………………………………………………………4分 = ……………………………………………………………………………………………………5分 20. . 解:= ………………………………………………………………………………………3分 =…………………………………………………………………………………………………5分 21. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中. 解:= = ………………………………………………………2分 = = ………………………………………………………………………………3分 = = ………………………………………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………………………………………5分 ………………………………………………………………………6分 備注：若學(xué)生沒有利用整體代入而是先解方程再代入，根據(jù)情況賦分. 四、解方程（本題共10分，每小題5分） 22. 解:方程兩邊同時(shí)乘以，得 ……………………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………………………………………4分 檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， 是原方程的解. .…………………………………………………………………………………5分 備注：缺少檢驗(yàn)最后1分就不得分；若有檢驗(yàn)但沒有最后的結(jié)論原則上可以不扣分，但是教學(xué)上要嚴(yán)格要求并規(guī)范學(xué)生的解題步驟. 23. 用公式法解方程 解:原方程可化為 ………………………………………………………………………………1分 …………………………………………………………2分 …………………………………4分 所以，原方程的根為 …………………………………………………5分 備注：若最后的結(jié)論沒有但是上一步正確可以得滿分，最后一步賦分是引導(dǎo)教師要規(guī)范學(xué)生的解題！ 五、解答題：（本題共25分，24小題5分，25-26每小題6分，27小題8分） 24. （本小題5分） 證明：∵AF=CE ∴AF+EF=CE+EF ∴AE=CF ……………………………………………………1分 ∵BE∥DF ∴∠AEB=∠CFD ( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ) ………2分 在△ABE和△CDF中 ……………………………………………4分 ∴△ABE≌△CDF （ASA）…………………………………5分 25. （本小題6分） 解: 設(shè)2016年A型車每輛銷售價(jià)x元，根據(jù)題意得 ………………………………………………………………………………3分 解得 ……………………………………………………………………………………4分 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義． …………………………5分 答：2016年A型車每輛銷售價(jià)2000元．………………………………………………………6分 備注：若學(xué)生方程沒有正確列出但“設(shè)”是正確的可以給1分. 26. （本小題6分） （1）線段AB的垂直平分線作圖正確 …………………………………………………………………2分 （2）作圖依據(jù)_兩點(diǎn)確定一條直線；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.……4分 （3）解: ∵DE垂直平分AC ∴AD=CD……………………………………………5分 又∵等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5 ∴ 等腰三角形ABC的腰AB=（21-5）2=8 ∴ △BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+AD+BD =BC+AB=5+8=13…………………6分 27.（本小題8分） （1）線段AE 與BD的數(shù)量關(guān)系是AE=BD ，位置關(guān)系是 AE⊥BD . ………2分 （2）結(jié)論仍然成立AE=BD ， AE⊥BD …………………………………………3分 證明：∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90° ∴AC=CD，CE=CB 又∵∠ACE+ ∠ECD = 90° ∠BCD+ ∠ECD = 90° ∴ ∠ACE=∠BCD………………………………………4分 在 △ACE和△DCB 中 AC=CD，∠ACE=∠BCD，CE=CB ∴△ACE≌△DCB （SAS） ∴ AE=BD ………………………………………………5分 ∠EAC=∠BDC 延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F ∵∠ACD=90° ∴∠DAC+∠ADC=90° 又∵∠ADF + ∠DAF+ ∠DFA = 180° ∴∠ADC+∠BDC +∠DAF+ ∠DFA = 180° ∴∠ADC+∠EAC +∠DAF+ ∠DFA = 180° ∴∠ADC+ ∠DAC+ ∠DFA = 180° ∴ 90°+ ∠DFA = 180° ∴∠DFA = 90° ∴AE⊥BD………………………………………………………6分 （3）BG、GH、HE的數(shù)量關(guān)系是 . …………7分 證明思路：過點(diǎn)C作CF⊥CG，且CF=CG，連接HF、EF. ∵CF⊥CG，CE⊥CB ∴ ∠BCG=∠ECF ∵ CF=CG ， ∠BCG=∠ECF ，CE=CB ∴ △BCG≌△ECF （SAS） ∴ BG=EF ∠CBG=∠CEF= 45° ∴∠HEF=∠HEC+∠CEF = 90° 又 ∵△ACE≌△DCB ∴ ∠ACE=∠DCB ∴ ∠FCH=∠ACE + ∠ECF= ∠DCB+ ∠BCG=45° ∴ ∠GCH=∠FCH ∵CF=CG ，∠GCH=∠FCH，CH=CH ∴△GCH≌△FCH（SAS） ∴ GH=FH ∵在Rt△HEF中， ∴ ……………………………………8分 說明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分.  八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第（6—13）頁(yè)