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門頭溝區(qū)2015~2016學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷 初二數(shù)學(xué) 考生須知 1．本試卷共6頁，共三道大題，32個小題，滿分120分．考試時間120分鐘． 2．在答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級、姓名． 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效． 4．考試結(jié)束，請將答題卡、試卷和草稿紙一并收回． 一、選擇題（共12道小題，每小題2分，共24分） 下列各小題均有四個選項，其中只有一個選項符合題意要求. 1.如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x＜3 2. 下列各式中，最簡二次根式是（ ）． A． B． C． D． 3. 剪紙是中華傳統(tǒng)文化中的一項瑰寶，下列剪紙圖案中是軸對稱圖形的共有 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 4. 下列事件中是確定事件的是（ ）． A．隨機(jī)拋擲一枚硬幣，背面向上； B．從1~100（含首尾兩個數(shù)）中任意抽取一個數(shù)進(jìn)行開立方運算，立方根是整數(shù)的 有四種可能，； C．今年的除夕夜，北京會下雪； D．CBA球星馬布里為北京的籃球事業(yè)做出了突出貢獻(xiàn)，同時也掀起了籃球熱，現(xiàn)在人 人都喜歡打籃球． 5．計算的結(jié)果是 A. B. C. D. 6．一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為（　?。? A．7 B．9 C．12 D．9或12 7．若分式中的 a，b 都同時擴(kuò)大10倍，則該分式的值 A．不變 B．?dāng)U大10倍 C．縮小10倍 D．?dāng)U大 100倍 （第9題圖） 8． 下列運算錯誤的是（ ） A.　 B.　 C. D. 9.若，估計的值所在的范圍是 A． B． C． D． 10.下列命題屬于真命題的是 A．?dāng)?shù)軸上的兩個實數(shù)比較大小，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； B．如果直角三角形的兩條邊分別是3cm，4cm，則第三邊一定是5cm； C．任意三角形的外角一定大于它的內(nèi)角； D．有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等. 11．如圖，AB+AC=9，D是AB上一點，若點D在 BC的垂直平分線上，則△ACD的周長為 ． A.7 B.9 C.11 D.13 12題圖 12.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點重合，折痕為MN，則線段BN的長為（　?。? A． B． C．4 D．5 二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分） 13. 如果分式的值為0，那么x ． 14.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ． 15.若等腰三角形的一個內(nèi)角是70°，則其余兩個內(nèi)角的度數(shù)是____________________. 16. 已知：如圖，為線段上一點，，，請補充一組條件可以證明兩個三角形全等，你添加的條件是________________. A B E C D 第16題 17.結(jié)合數(shù)軸上的兩點a、b ，化簡的結(jié)果是________________. 第17題 , 18.在直角三角形ACB中，∠C=90°，AB=4，AC=2，現(xiàn)操作如下： 過點C做CP1⊥AB于點P1,得到Rt△CP1B, 過點P1做P1P2⊥CB于點P2，得到Rt△P1P2B， 按照相同的方法一直操作下去， 則P1 P2=________________； Pn Pn+1=________________. 三、解答題（共14道小題，19~28題每小題5分，第29、30題各6分，第31、32小題 各8分） 19.計算：. 20.計算： 第24題 21. 計算：. 22. 計算： 23.解方程：． 24.已知，如圖：點、在上，，，∠=∠. 求證: ∠=∠. 25.已知，求代數(shù)式的值. 26．如圖，中，AD⊥BC于點D， DA=DB，=65°，求∠BAC的度數(shù)． 27．一次抽獎活動設(shè)置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下，如果你只能在9個數(shù)字中選中一個翻牌，請解決下面的問題： 筆記本 電影票 謝謝 參與 手機(jī) 球拍 微波爐 球拍 手機(jī) 球拍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 翻獎牌正面 翻獎牌反面 （1）直接寫出抽到“手機(jī)”獎品的可能性的大?。? （2）若第一次沒有抽到“手機(jī)”獎品，請求出第二次抽到“手機(jī)”獎品的可能性的大小 （3）請你根據(jù)題意設(shè)計翻獎牌反面的獎品，包含（手機(jī)、微波爐、球拍、電影票，謝謝參與）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是． 28．如圖，電信部門要在兩條公路之間及海岸線圍城的S區(qū)域內(nèi)修建一座電視信號發(fā)射塔P．按照設(shè)計要求,發(fā)射塔P到區(qū)域S內(nèi)的兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路的距離也必須相等．發(fā)射塔P建在什么位置? （1）在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標(biāo)出 (不寫作法但保留作圖痕跡) ． （2）簡單說明你作圖的依據(jù) 29.解應(yīng)用題：為了踐行社會主義核心價值觀，引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校決定為初三學(xué)生購進(jìn)相同數(shù)量的《三國演義》和《紅巖》.其中《三國演義》的單價比《紅巖》的單價多28元.若學(xué)校購買《三國演義》用了1200元，購買《紅巖》用了400元，求《三國演義》和《紅巖》的單價各多少元. 30. 如圖。在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中,有線段AB和直線MN， 點A、B、M、N均在小正方形的頂點上． （1）在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C； （2）請直接寫出四邊形ABCD的周長． 31. 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：對于，這類不等式我們可以進(jìn)行下面的解題思路分析： 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得 ?① ② 從而將陌生的高次不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集，即: 解不等式組①得，解不等式組②得 所以，的解集為或 請利用上述解題思想解決下面的問題： （1）請直接寫出的解集. （2）對于，請根據(jù)除法法則化為我們學(xué)過的不等式（組）. （3）求不等式 的解集 32.我們現(xiàn)給出如下結(jié)論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” 圖形語言說明：在Rt△ABC中，∠C=90°， 由CP是中線，可得 請結(jié)合上述結(jié)論解決如下問題： 已知，點P是△ABC邊AB上一動點（不與A，B重合）分別過點A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊AB的中點. （1）如圖1，當(dāng)點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù) 量關(guān)系是 ； （2）如圖2，當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給 予證明； （3）如圖3，當(dāng)點P在線段BA的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖 形并寫出主要證明思路. 門頭溝區(qū)2015~2016學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研評分標(biāo)準(zhǔn) 初二數(shù)學(xué) 一、單項選擇題（每空2分，共24分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C C B D D A B B 題號 13 14 15 16 17 18 答案 x≤3 55°、55°；70°、40° ∠A=∠E； ∠ACB=∠D； CB=CD b 二、填空題（每空3分，共18分） 三、解答題（共14道小題，19~28題每小題5分，第29、30題各6分，第31、32小題各8分） 19. 解： …………………………………………4分 …………………………………………5分 20. 解： …………………………………………5分 21. 解：原式 …………………………………………3分 ………………………………………… 4分 ……………………………………………5分 22. 解：原式＝ ……………………………………………3分 ＝ ……………………………………………4分 ＝． ……………………………………………5分 23.解：方程兩邊同乘，得 . ……………………………………………………2分 . ……………………………………………………3分 . . ……………………………………………………4分 檢驗：當(dāng)時，≠0 ∴是原分式方程的解． ……………………………………………………5分 24.證明：∵ ∴ ……………………………1分 第24題 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF(SAS) ……………………………4分 ∴∠A=∠D. ……………………………5分 25.解：原式= …………………………………………………1分 = ……………………………………………………2分 = = = ……………………………………………………3分 = ∵ ……………………………………………………4分 原式= …………………………………………………5分 第26題 26.解∵ ∴ ……………………………………………2分 ∵ ∴ ………………………………………4分 ∴ ………………………………………5分 27.（1）（抽到手機(jī)）= ………………………………………1分 （2）因為所有可能發(fā)生的結(jié)果有8個，其中出現(xiàn)摸到手機(jī)的結(jié)果有2個，所以事件發(fā)生的可能性大小是 P（抽到手機(jī)）= ………………………………………3分 （3）答案不唯一，只要出現(xiàn)四次手機(jī)，其余全有就得滿分………………………………………5分 28.（1）角平分線作對. …………………1分 中垂線作對. …………………2分 點P標(biāo)圖正確 …………………3分 （2）依據(jù)：角平分線到角兩邊的距離相等；………4分 線段的中垂線到線段兩端的距離相等.………5分 29.解：設(shè)《紅巖》的單價為x元，則《三國演義》的單價為(x+28)元.……………… ……………1分. 由題意，得 ……………………………………3分. 解得x=14. ……………………………………………………………4分. 經(jīng)檢驗，x=14是原方程的解，且符合題意. ………………………………………………………5分. ∴x+28=42. 答：《三國演義》和《紅巖》的單價分別是42元、14元 ………………………………………6分. 30. 作對C點 ……………… ……………2分. 作對D點 ……………… ……………3分. 四邊形正確 ……………… ……………4分. 周長計算正確 ……………… ……………6分. 31.（1）解集是 ……………… ……………2分. （2）① ……………… ……………3分. ② ……………… ……………4分. （3）解：根據(jù)除法法則可得： ① ② ……………… ……………6分. 解不等式組①得，解不等式組②得 所以，的解集是或 ……………… ……………8分. 32. 解：（1）AE∥BF，QE=QF， ……………2分. （2）結(jié)論：QE=QF， ……………3分. 證明：如圖2，延長EQ交BF于D， ∵AE∥BF， . ∴∠AEQ=∠BDQ， ……………4分 在△BDQ和△AEQ中 ∴△BDQ≌△AEQ（ASA）， ∴QE=QD， ……………5分 ∵BF⊥CP， ∴FQ是Rt△DEF斜邊上的中線， ∴QE=QF=QD， 即QE=QF． ……………6分 （3）（2）中的結(jié)論仍然成立， 圖形正確如圖3 ……………7分 證明思路：延長EQ、FB交于D ， 由（2）的證明思路可以得到 △AQE≌△BQD，由全等得到QE=QD；由BF⊥CP，得到FQ是Rt△DEF斜邊DE上的中線；由規(guī)定的結(jié)論得到QE=QF．……………8分 （備注：此評分參考只提供了一種評分標(biāo)準(zhǔn)，由于有些題目解題方法不唯一，請老師根據(jù)評分參考等價給分） 初二數(shù)學(xué)試卷第13頁（共6頁）