《北京市門頭溝區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市門頭溝區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式變形正確的是（　?。? A． B． C． D． 　 2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（　?。? A． B． C． D． 　 3．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為8，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　） A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)P在⊙O 外 D．無(wú)法確定 　 4．小明的媽媽讓他在無(wú)法看到袋子里糖果的情形下從袋子里抽出一顆糖果．袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同，其中所有糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．小明抽到紅色糖果的概率為（　　） A． B． C． D． 　 5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長(zhǎng)為（　?。? A．1 B． C．2 D． 　 6．將拋物線y=5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（　?。? A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3 　 7．已知點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（3，n）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么m與n之間的關(guān)系是（　?。? A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n 　 8．如圖，點(diǎn)A（6，3）、B（6，0）在直角坐標(biāo)系內(nèi)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。? A．（3，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（2，1） 　 9．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．120° 　 10．如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合），如果AB=4，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，線段CD的長(zhǎng)為y，那么在下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 　 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3，那么這兩個(gè)三角形面積的比是　　　　　　． 　 12．頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國(guó)四大名園．該園有一個(gè)六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個(gè)地基的周長(zhǎng)是　　　　　　米． 　 13．圖1中的三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個(gè)部分，圖2是旋轉(zhuǎn)門的俯視圖，顯示了某一時(shí)刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知的長(zhǎng)是　　　　　　m． 　 14．寫出一個(gè)圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式，y=　　　　　　． 　 15．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長(zhǎng)”．根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為　　　　　?。? 　 16．學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們討論這樣的一個(gè)問題：“已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，求y的取值范圍？”同學(xué)們經(jīng)過片刻的思考和交流后，小明同學(xué)舉手回答說：“由于反比例函數(shù)的圖象位于第四象限，因此y的取值范圍是y＜0．”你認(rèn)為小明的回答是否正確：　　　　　　，你的理由是：　　　　　?。? 　 　 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 17．計(jì)算： |． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高． （1）求證：△ABC∽△CBD； （2）如果AC=4，BC=3，求BD的長(zhǎng)． 　 19．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+5． （1）將y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小． 　 20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=． （1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫出變換后的圖形； （2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離． 　 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n）． （1）求反比例函數(shù)y=的解析式； （2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 　 22．“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了測(cè)量它高度的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，他們?cè)贏點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到達(dá)B點(diǎn)后，在B點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DBC=45°．求永定樓的高度CD．（結(jié)果保留根號(hào)） 　 　 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 23．已知二次函數(shù)y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）． （1）求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)； （2）如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值． 　 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE，AC與DE交于點(diǎn)F． （1）求證：四邊形AECD為平行四邊形； （2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的長(zhǎng)． 　 25．已知二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5． （1）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍； （2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），求它的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）如果一次函數(shù)y2=px+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出y2＜y1時(shí)，x的取值范圍． 　 26．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBF，過點(diǎn)A作AD⊥BF，垂足為D． （1）求證：AD為⊙O的切線； （2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直徑． 　 　 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分） 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和B（1，）． （1）求該拋物線的表達(dá)式； （2）已知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（含點(diǎn)A，D）記為圖象G，如果圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍． 　 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義： 如果y′=，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”． 例如：點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（﹣5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)” 為點(diǎn)（﹣5，﹣6）． （1）①點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為　　　　　?。虎谌绻c(diǎn)A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù)的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是　　　　　?。ㄌ睢包c(diǎn)A”或“點(diǎn)B”）． （2）①如果點(diǎn)M*（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”， 那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　　　　　；②如果點(diǎn)N*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)． （3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo) y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　?。? 　 29．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射線AP位于該菱形外側(cè)，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE、DE，直線DE與直線AP交于F，連接BF，設(shè)∠PAB=α． （1）依題意補(bǔ)全圖1； （2）如圖1，如果0°＜α＜30°，判斷∠ABF與∠ADF的數(shù)量關(guān)系，并證明； （3）如圖2，如果30°＜α＜60°，寫出判斷線段DE，BF，DF之間數(shù)量關(guān)系的思路；（可以不寫出證明過程） （4）如果60°＜α＜90°，直接寫出線段DE，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系． 　 　  2015-2016學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式變形正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都除以同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案． 【解答】解：兩邊都除以ab，得=，故A正確； B、兩邊都除以20，得=，故B錯(cuò)誤； C、兩邊都除以4b，得=，故C錯(cuò)誤； D、兩邊都除以5a，得=，故D錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用兩邊都除以同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變是解題關(guān)鍵． 　 2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊，可得答案． 【解答】解：cosB===， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊． 　 3．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為8，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　） A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)P在⊙O 外 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，則d=r；點(diǎn)在圓外，d＞r；點(diǎn)在圓內(nèi)，d＜r（d即點(diǎn)到圓心的距離，r即圓的半徑）． 【解答】解：∵OP=8＞5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 4．小明的媽媽讓他在無(wú)法看到袋子里糖果的情形下從袋子里抽出一顆糖果．袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同，其中所有糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．小明抽到紅色糖果的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先利用條形統(tǒng)計(jì)圖得到綠色糖果的個(gè)數(shù)為2，紅色糖果的個(gè)數(shù)為5，紫色糖果的個(gè)數(shù)為8，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得綠色糖果的個(gè)數(shù)為2，紅色糖果的個(gè)數(shù)為5，紫色糖果的個(gè)數(shù)為8， 所以小明抽到紅色糖果的概率==． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖． 　 5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長(zhǎng)為（　　） A．1 B． C．2 D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由條件可證明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD． 【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C， ∴△CBD∽△CAB， ∴=，即=， ∴CD=2， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 　 6．將拋物線y=5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（　?。? A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】幾何變換． 【分析】先確定拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式． 【解答】解：拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3），所以新拋物線的表達(dá)式是y=5（x+2）2+3． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式． 　 7．已知點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（3，n）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么m與n之間的關(guān)系是（　?。? A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性來比較m與n的大小． 【解答】解：∵反比例函數(shù)中系數(shù)2＞0， ∴反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。? 又∵點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（3，n）都位于第一象限，且1＜3， ∴m＞n． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答該題時(shí)，也可以把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的m、n的值，然后比較它們的大小即可． 　 8．如圖，點(diǎn)A（6，3）、B（6，0）在直角坐標(biāo)系內(nèi)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。? A．（3，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（2，1） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)得A、B的坐標(biāo)求出OB、AB的長(zhǎng)，根據(jù)位似的概念得到比例式，計(jì)算求出OD、CD的長(zhǎng)，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【解答】解：∵A（6，3）、B（6，0）， ∴OB=6，AB=3， 由題意得，△ODC∽△OBA，相似比為， ∴==， ∴OD=2，CD=1， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握位似的兩個(gè)圖形一定是相似形和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（　?。? A．160° B．150° C．140° D．120° 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理． 【專題】壓軸題． 【分析】利用垂徑定理得出=，進(jìn)而求出∠BOD=40°，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB， ∴=， ∵∠CAB=20°， ∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識(shí)，得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 10．如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合），如果AB=4，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，線段CD的長(zhǎng)為y，那么在下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【專題】計(jì)算題． 【分析】連結(jié)BC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，則利用勾股定理得到BC=，再利用面積法可得到y(tǒng)=，CD為半徑時(shí)最大，即y的最大值為2，此時(shí)x=2，由于y與x函數(shù)關(guān)系的圖象不是拋物線，也不是一次函數(shù)圖象，則可判斷A、C錯(cuò)誤；利用y最大時(shí)，x=2可對(duì)B、D進(jìn)行判斷． 【解答】解：連結(jié)BC，如圖， ∵AB為直徑， ∴∠ACB=90°， ∴BC==， ∵CD?AB=AC?BC， ∴y=， ∵y的最大值為2，此時(shí)x=2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理得到∠ACB=90°． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3，那么這兩個(gè)三角形面積的比是　1：9?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可． 【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3， 又∵相似三角形的面積比等于相似比的平方， ∴這兩個(gè)三角形面積的比是1：9． 故答案為：1：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方． 　 12．頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國(guó)四大名園．該園有一個(gè)六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個(gè)地基的周長(zhǎng)是　12　米． 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】由正六邊形的半徑為2，則OA=OB=2米；由∠AOB=60°，得出△AOB是等邊三角形，則AB=OA=OB=2米，即可得出結(jié)果． 【解答】解：如圖所示： ∵正六邊形的半徑為2米， ∴OA=0B=2米， ∴正六邊形的中心角∠AOB==60°， ∴△AOB是等邊三角形， ∴AB=OA=OB， ∴AB=2米， ∴正六邊形的周長(zhǎng)為6×2=12（米）； 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；解決正多邊形的問題，常常把多邊形問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來解決． 　 13．圖1中的三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個(gè)部分，圖2是旋轉(zhuǎn)門的俯視圖，顯示了某一時(shí)刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知的長(zhǎng)是　　m． 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】首先根據(jù)題意，可得，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，求出直徑是2m的圓的周長(zhǎng)是多少；最后用直徑是2m的圓的周長(zhǎng)除以3，求出的長(zhǎng)是多少即可． 【解答】解：根據(jù)題意，可得， ∴（m）， 即的長(zhǎng)是m． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出，并求出直徑是2m的圓的周長(zhǎng)是多少． 　 14．寫出一個(gè)圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式，y=　答案不唯一，如y=﹣x等?。? 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】開放型． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的系數(shù)與圖象所過象限的關(guān)系，易得答案． 【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，其圖象位于第二、四象限，則其系數(shù)k＜0； 故只要給出k小于0的正比例函數(shù)即可；答案不唯一，如y=﹣x等． 【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)． 　 15．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長(zhǎng)”．根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為　26?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解． 【解答】解：連接OA，AB⊥CD， 由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE， 設(shè)半徑為r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2， 解得：r=13， 所以CD=2r=26， 即圓的直徑為26． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解． 　 16．學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們討論這樣的一個(gè)問題：“已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，求y的取值范圍？”同學(xué)們經(jīng)過片刻的思考和交流后，小明同學(xué)舉手回答說：“由于反比例函數(shù)的圖象位于第四象限，因此y的取值范圍是y＜0．”你認(rèn)為小明的回答是否正確：　否　，你的理由是：　y＜﹣2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限和函數(shù)的增加性解答． 【解答】解：否，理由如下： ∵反比例函數(shù)，且x＞1， ∴反比例函數(shù)的圖象位于第四象限， ∴y＜﹣2． 故答案是：否；y＜﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意在本題中，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0． 　 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 17．計(jì)算： |． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=×﹣+﹣1 =﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高． （1）求證：△ABC∽△CBD； （2）如果AC=4，BC=3，求BD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定，由已知可證∠A=∠DCB，又因?yàn)椤螦CB=∠BDC=90°，即證△ABC∽△CBD， （2）根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式得到CD=，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=90°． ∴∠A+∠ACD=90°． ∵∠ACB=90°， ∴∠DCB+∠ACD=90°． ∴∠A=∠DCB． 又∵∠ACB=∠BDC=90°， ∴△ABC∽△CBD； （2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∴CD=， ∵CD⊥AB， ∴BD===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵． 　 19．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+5． （1）將y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式； （2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可； （3）根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸解答即可． 【解答】解：（1）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4； （2）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣4）； （3）∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是x=3， ∴當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而減?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式和二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用． 　 20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=． （1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫出變換后的圖形； （2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）在BA上截取BC′=BC，延長(zhǎng)CB到A′使BA′=BA，然后連結(jié)A′C′，則△A′BC′滿足條件； （2）先利用勾股定理計(jì)算出AB=2，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算AA′的長(zhǎng)即可． 【解答】解：（1）如圖，△A′BC′為所作； （2）∵∠ABC=90°，BC=1，AC=， ∴AB==2， ∵△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′， ∴BA=BA′，∠ABA′=90°， ∴△ABA′為等腰直角三角形， ∴AA′=AB=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 　 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n）． （1）求反比例函數(shù)y=的解析式； （2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=可求出k的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式； （2）過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性質(zhì)易確定滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）， 把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣； （2）過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，如圖， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2） ∴當(dāng)P在x軸上，其坐標(biāo)為（﹣2，0）； 當(dāng)P點(diǎn)在y軸上，其坐標(biāo)為（0，4）； ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（0，4）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 　 22．“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了測(cè)量它高度的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，他們?cè)贏點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到達(dá)B點(diǎn)后，在B點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DBC=45°．求永定樓的高度CD．（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【分析】根據(jù)題意得出DC=BC，進(jìn)而利用tan30°=求出答案． 【解答】解：由題意可得：AB=46m，∠DBC=45°， 則DC=BC， 故tan30°===， 解得：DC=23（+1）． 答：永定樓的高度CD為23（+1）m． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解． 　 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 23．已知二次函數(shù)y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）． （1）求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)； （2）如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【專題】證明題． 【分析】（1）令y=0，使得二次函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠?，然后求出方程中△的值，即可證明結(jié)論； （2）令y=0，使得二次函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠?，然后?duì)方程分解因式，又因此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，從而可以求得符合要求的正整數(shù)m的值． 【解答】解：（1）證明：∵二次函數(shù)y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）， ∴當(dāng)y=0時(shí)，0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）， △=[﹣（m+2）]2﹣4×m×2=m2+4m+4﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2≥0 ∴0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 即二次函數(shù)y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）的圖象與x軸總有交點(diǎn)； （2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）， ∴當(dāng)y=0時(shí)，0=mx2﹣（m+2）x+2=（mx﹣2）（x﹣1）， ∴， 又∵此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)， ∴正整數(shù)m的值是：1或2， 即正整數(shù)m的值是1或2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件． 　 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE，AC與DE交于點(diǎn)F． （1）求證：四邊形AECD為平行四邊形； （2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由平行四邊形的定義即可得出四邊形AECD為平行四邊形； （2）作FM⊥CD于M，由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EF=2，由已知條件得出△DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可． 【解答】（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四邊形AECD為平行四邊形； （2）解：作FM⊥CD于M，如圖所示： 則∠FND=∠FMC=90°， ∵四邊形AECD為平行四邊形， ∴DF=EF=2， ∵∠FCD=30°，∠FDC=45°， ∴△DFM是等腰直角三角形， ∴DM=FM=DF=2，CF=2FM=4， ∴CM=2， ∴DC=DM+CM=2+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決問題（2）的關(guān)鍵． 　 25．已知二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5． （1）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍； （2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），求它的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）如果一次函數(shù)y2=px+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出y2＜y1時(shí)，x的取值范圍． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】（1）由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出判別式△＞0，得出不等式，解不等式即可； （2）二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5的圖象經(jīng)過把點(diǎn)B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，即可得出結(jié)果；點(diǎn)B（1，0）； （3）由圖象可知：當(dāng)y2＜y1時(shí)，比較兩個(gè)函數(shù)圖象的位置，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△＞0， ∴22﹣4（m﹣5）＞0， 解得：m＜6； （2）∵二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）， ∴1+2+m﹣5=0， 解得：m=2， ∴它的表達(dá)式是y1=x2+2x﹣3， ∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3， ∴C（0，﹣3）； （3）由圖象可知：當(dāng)y2＜y1時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)；由題意求出二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBF，過點(diǎn)A作AD⊥BF，垂足為D． （1）求證：AD為⊙O的切線； （2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直徑． 【考點(diǎn)】切線的判定． 【分析】（1）要證AD是⊙O的切線，連接OA，只證∠DAO=90°即可． （2）根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求出AD，從而根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出⊙O的直徑． 【解答】（1）證明：連接OA； ∵BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBF，AD⊥BF， ∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA； ∵∠OAC=∠OCA， ∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°， ∴DA為⊙O的切線． （2）解：∵BD=1，tan∠BAD=， ∴AD=2， ∴AB==， ∴cos∠DBA=； ∵∠DBA=∠CBA， ∴BC===5． ∴⊙O的直徑為5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了三角函數(shù)的知識(shí)． 　 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分） 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和B（1，）． （1）求該拋物線的表達(dá)式； （2）已知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（含點(diǎn)A，D）記為圖象G，如果圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式； （2）利用配方法得到y(tǒng)=（x﹣1）2+，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，利用點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于直線x=1對(duì)稱得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；然后利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求D點(diǎn)坐標(biāo)； （3）畫出拋物線，如圖，先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=x+1，再利用平移的性質(zhì)得到圖象G向下平移1個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A在直線BC上；圖象G向下平移3個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)D在直線BC上，由于圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以1＜t≤3． 【解答】解：（1）把A（0，2）和B（1，）代入得，解得， 所以拋物線解析式為y=x2﹣x+2； （2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+， ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1， ∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）； 當(dāng)x=4時(shí)，y=x2﹣x+2=8﹣4+2=6， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）； （3）如圖， 設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n， 把B（1，），C（2，2）代入得，解得， ∴直線BC的解析式為y=x+1， 當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1， ∴點(diǎn)圖象G向下平移1個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A在直線BC上， 當(dāng)x=4時(shí)，y=x+1=3， ∴點(diǎn)圖象G向下平移3個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)D在直線BC上， ∴當(dāng)1＜t≤3時(shí)，圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式． 　 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義： 如果y′=，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”． 例如：點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（﹣5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)” 為點(diǎn)（﹣5，﹣6）． （1）①點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為?。?，1）??；②如果點(diǎn)A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù)的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是　B?。ㄌ睢包c(diǎn)A”或“點(diǎn)B”）． （2）①如果點(diǎn)M*（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”， 那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為?。ī?，2）??；②如果點(diǎn)N*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)． （3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo) y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是　﹣2＜a＜2　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可得答案； （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可得答案； （3）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可得P點(diǎn)自變量的取值范圍，可得答案． 【解答】解：（1）①點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（2，1）； ②如果點(diǎn)A（3，﹣1）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（3，﹣1）； B（﹣1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（﹣1，﹣3）， 一個(gè)在函數(shù)的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是 B； 故答案為：（2，1），B； （2）①如果點(diǎn)M*（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是（﹣1，2）， 那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）； ②如果點(diǎn)N*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上， 點(diǎn)N*（﹣1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（﹣1，﹣2）， 點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）， 故答案為：（﹣1，2），（﹣1，﹣2）； （3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上， 當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0； 當(dāng)x＞0時(shí)，y=y′，即﹣4＜y≤4， ﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2， 即0＜x＜2， 綜上所述：﹣2＜x＜2， ﹣2＜a＜2． “關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2＜a＜2， 故答案為：﹣2＜a＜2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”． 　 29．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射線AP位于該菱形外側(cè)，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE、DE，直線DE與直線AP交于F，連接BF，設(shè)∠PAB=α． （1）依題意補(bǔ)全圖1； （2）如圖1，如果0°＜α＜30°，判斷∠ABF與∠ADF的數(shù)量關(guān)系，并證明； （3）如圖2，如果30°＜α＜60°，寫出判斷線段DE，BF，DF之間數(shù)量關(guān)系的思路；（可以不寫出證明過程） （4）如果60°＜α＜90°，直接寫出線段DE，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形即可； （2）連接AE．由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知EA=AB，∠ABF=∠AEF，由菱形的定義可知AB=AD，從而得到AE=AD，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠AEF=∠ADF，于是得到∠ABF=∠ADF； （3）由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知EF=BF，然后由DF=ED﹣EF，可知DF=ED﹣BF； （4）由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知EF=BF，然后由EF=ED+DF，可知BF=DE+DF． 【解答】解：（1）如圖1所示： （2）∠ABF=∠ADF． 理由：如圖2所示：連接AE． ∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線PA對(duì)稱， ∴EA=AB，∠ABF=∠AEF． ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AB=AD． ∴AE=AD． ∴∠AEF=∠ADF． ∴∠ABF=∠ADF． （3）DF=ED﹣BF． 理由：如圖3所示： ∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PA對(duì)稱， ∴EF=BF． 又∵DF=ED﹣EF， ∴DF=ED﹣BF． （4）BF=DE+DF． 理由：如圖4所示： ∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PA對(duì)稱， ∴EF=BF． 又∵EF=ED+DF， ∴BF=DE+DF． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到AE=AD是解題的關(guān)鍵．