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河南省平頂山市寶豐縣2015～2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　） A． B．0.1010010001 C． D．0 　 2．如果點P（1+2x，3y﹣2）在y軸上，則x，y應滿足的條件是（　　） A．x=，y為任意實數(shù) B．x為任意實數(shù)，y= C．x=，y= D．x為任意實數(shù)，y=0 　 3．下列各組數(shù)據(jù)作為三角形的三邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A． B．62，82，102 C． D．1，2，3 　 4．對于一次函數(shù)y=﹣x+3，下列結(jié)論錯誤的是（　　） A．函數(shù)值隨自變量的增大而減少 B．動點（3﹣a，a）一直在直線y=﹣x+3上 C．直線y=﹣x+3與坐標軸圍成的三角形周長是 D．直線y=﹣x+3不經(jīng)過第三象限 　 5．下列根式是最簡根式的是（　?。? A． B． C． D． 　 6．下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　?。? A． B． C． D． 　 7．下列四個命題中，其中真命題是（　　） A．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 B．兩個銳角之和一定是鈍角 C．三角形的任何一個內(nèi)角大于一個外角 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 　 8．如圖在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（2，3），B（5，0），C（4，1），則△AOC的面積是（　　） A．5 B．10 C．75 D．15 　 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．請寫出經(jīng)過點A（1，3）的直線關(guān)系式　　　　　?。? 　 10．是　　　　　　的算術(shù)平方根． 　 11．一組數(shù)據(jù)：6，4，10的權(quán)數(shù)分別是2，5，1，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是　　　　　?。? 　 12．某班20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組是　　　　　?。? 　 13．根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制了如下統(tǒng)計表，那么關(guān)于該班40名同學一周的體育鍛煉時間的中位數(shù)是　　　　　　小時． 時間（小時） 7 8 9 10 人數(shù)（人） 3 17 14 6 　 14．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是　　　　　　． 　 15．如圖所示，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠DFE，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF=50°，則∠GFC=　　　　　　度． 　 16．如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為　　　　　?。? 　 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．計算 （1）||++ （2）（3+）+（﹣1） 　 18．解方程組：． 　 19．畫出一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： （1）圖象與x軸，y軸的交點A、B的坐標是什么？ （2）當x＞0時，y隨x的增大而怎樣變化？ （3）計算圖象與坐標軸圍成的三角形的周長． 　 20．我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； （2）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 　平均數(shù)（分） 　中位數(shù)（分） 　眾數(shù)（分） 　初中部 　　　　　　 　85 　　　　　　 　高中部 　85 　　　　　　 　100 　 21．在尋找馬航MH370的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標A的前進，同時，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時的速度向著目標B出發(fā)，1.5小時后，他們同時分別到達目標A、B．此時，他們相距30海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 　 22．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在這個直角三角形中完成一下的畫圖并證明： （1）畫出∠C的角平分線，交AB于點D； （2）延長BC到點E，使CE=AC，連接AE； （3）求證：AE∥CD． 　 23．小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表： 購買商品A的數(shù)量（個） 購買商品B的數(shù)量（個） 購買總費用（元） 第一次購物 6 5 1140 第二次購物 3 7 1110 第三次購物 9 8 1062 （1）小林以折扣價購買商品A、B是第　　　　　　次購物； （2）求出商品A、B的標價； （3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？ 　 24．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點D．而直線y=﹣2x+1與y=kx+4（k≠0）交于點B，與x軸交于點E．與y軸交于點C，且點B橫坐標為﹣1． （1）求點B的坐標及k的值． （2）求直線y=﹣2x+1與y=kx+4（k≠0）x軸所圍成的△BDE的面積． （3）如圖，點P（a，0）在x軸正半軸上，過點P作x軸的垂線交直線y=﹣2x+1于點G，交直線y=kx+4于點F，若FG=6，求a的值． 　 　  河南省平頂山市寶豐縣2015～2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A． B．0.1010010001 C． D．0 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、是有理數(shù)，故A錯誤； B、0.1010010001是有理數(shù)，故B錯誤； C、是無理數(shù)，故C正確； D、0是有理數(shù)，故D錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 2．如果點P（1+2x，3y﹣2）在y軸上，則x，y應滿足的條件是（　?。? A．x=，y為任意實數(shù) B．x為任意實數(shù)，y= C．x=，y= D．x為任意實數(shù)，y=0 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)y軸上得點的橫坐標等于零，可得答案． 【解答】解：由點P（1+2x，3y﹣2）在y軸上， 得1+2x=0， 解得=﹣， 則x，y應滿足的條件是x=﹣，y是任意實數(shù)， 故選：A． 【點評】本題考查了點的坐標，利用y軸上得點的橫坐標等于零得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵． 　 3．下列各組數(shù)據(jù)作為三角形的三邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A． B．62，82，102 C． D．1，2，3 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看是否相等，即可得出答案． 【解答】解：A、∵（）2+（）2≠（）2， ∴三角形不是直角三角形，故本選項錯誤； B、∵（62）2+（82）2≠（102）2， ∴三角形不是直角三角形，故本選項錯誤； C、12+（）2=（）2， ∴三角形是直角三角形，故本選項正確； D、∵1+2=3， ∴不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了對勾股定理的逆定理的運用，三角形的三邊關(guān)系；勾股定理的逆定理是：如果一個三角形的三邊分別是a、b、c（c最大）滿足a2+b2=c2，則三角形是直角三角形． 　 4．對于一次函數(shù)y=﹣x+3，下列結(jié)論錯誤的是（　　） A．函數(shù)值隨自變量的增大而減少 B．動點（3﹣a，a）一直在直線y=﹣x+3上 C．直線y=﹣x+3與坐標軸圍成的三角形周長是 D．直線y=﹣x+3不經(jīng)過第三象限 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對A進行判斷；把點的坐標代入解析式則可對B進行判斷；先計算出y=﹣x+3與坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形周長的定義可對C進行判斷；根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限可對D進行判斷． 【解答】解：A、由于k=﹣1＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確； B、當x=3﹣a時，y=﹣（3﹣a）+3=a，所以B選項的說法正確； C、y=﹣x+3與坐標軸的交點坐標為（0，3），（3，0），則函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的周長為3+3+3=6+3，所以C選項的說法錯誤． D、函數(shù)y=﹣x+3的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，所以D選項的說法正確； 故選C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）． 　 5．下列根式是最簡根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤； B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式故B正確； C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤； D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 6．下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【考點】平行線的判定． 【專題】計算題． 【分析】利用平行線的判定方法判斷即可． 【解答】解：如圖所示： ∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）， 故選B 【點評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 　 7．下列四個命題中，其中真命題是（　　） A．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 B．兩個銳角之和一定是鈍角 C．三角形的任何一個內(nèi)角大于一個外角 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)銳角和鈍角的定義對B進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的定義對C進行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對D進行判斷． 【解答】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以A選項錯誤； B、兩個銳角之和可能為銳角，也可能為直角或鈍角，所以B選項錯誤； C、三角形的任何一個內(nèi)角不一定大于一個外角，所以C選項錯誤； D、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以D選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 　 8．如圖在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（2，3），B（5，0），C（4，1），則△AOC的面積是（　　） A．5 B．10 C．75 D．15 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】分別過點A、C做AD垂直于y軸，CE垂直于x軸，根據(jù)各點坐標，既能得出各邊長度，將所求三角形面積轉(zhuǎn)換為直角梯形面積減去兩個直接三角形的形式，套入數(shù)據(jù)，此題得解． 【解答】解：過點A做AD垂直于y軸，垂直為D，則D（0，3），過點C做CE垂直于x軸，垂足為E，則E（4，0），如圖 △ABC的面積=梯形DABC的面積﹣△ADO的面積﹣△OCB的面積， 由O（0，0），D（0，3），A（2，3），C（4，1），B（5，0）可知 AD=2，OD=3，OB=5，CE=1， 梯形DABC的面積=×（AD+OB）×OD=×（2+5）×3=， △ADO的面積=×OD×AD=×2×3=3， △OCB的面積=×OB×CE=×5×1=， ∴△ABC的面積=﹣3﹣=5． 故選A． 【點評】本題考查坐標與圖形性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用坐標與圖形的性質(zhì)，找到各邊的長度，利用拆分法，將所要求的三角形面積轉(zhuǎn)換成直角梯形面積減去兩個直接三角形的形式，套入各邊長度，即可求得三角形的面積． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．請寫出經(jīng)過點A（1，3）的直線關(guān)系式　y=3x?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】開放型． 【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如y=3x，y=2x+1． 【解答】解：經(jīng)過點A（1，3）的直線關(guān)系式是y=3x， 故答案為：y=3x． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，主要考查學生的理解能力． 　 10．是　2　的算術(shù)平方根． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答． 【解答】解：是2的算術(shù)平方根， 故答案為：2． 【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義． 　 11．一組數(shù)據(jù)：6，4，10的權(quán)數(shù)分別是2，5，1，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是　5.25?。? 【考點】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，列出算式，計算即可求解． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)：6，4，10的權(quán)數(shù)分別是2，5，1， ∴這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是（6×2+4×5+10×1）÷（2+5+1）=5.25． 故答案為5.25． 【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式． 　 12．某班20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組是　?。? 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)=20位；②男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=52棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可． 【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得：， 故答案為：． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組． 　 13．根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制了如下統(tǒng)計表，那么關(guān)于該班40名同學一周的體育鍛煉時間的中位數(shù)是　8.5　小時． 時間（小時） 7 8 9 10 人數(shù)（人） 3 17 14 6 【考點】中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】解：∵共有40個數(shù)， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（8+9）÷2=8.5（小時）． 故答案為：8.5． 【點評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 14．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是　?。? 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為（﹣4，﹣2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解． 【解答】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（﹣4，﹣2）， 即x=﹣4，y=﹣2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式． 所以關(guān)于x，y的方程組的解是． 故答案為：． 【點評】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標． 　 15．如圖所示，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠DFE，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF=50°，則∠GFC=　65　度． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DFE及∠EFC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠EFH的度數(shù)，根據(jù)余角的定義求出∠EFG的度數(shù)，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵直線AB∥CD，∠AEF=50°， ∴∠DFE=50°，∠EFC=180°﹣50°=130°． ∵FH平分∠DFE， ∴∠EFH=∠DFE=25°． ∵FG⊥FH， ∴∠EFG=90°﹣25°=65°， ∴∠GFC=∠EFC﹣∠EFG=130°﹣65°=65°． 故答案為：65． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補． 　 16．如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為　65°?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，求出∠ACM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ACM，代入求出即可． 【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ACB=∠B=45°， ∵∠1=20°， ∴∠ACM=20°+45°=65°， ∵直線a∥直線b， ∴∠2=∠ACM=65°， 故答案為：65°． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：平行線的性質(zhì)有①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，②兩直線平行，同位角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．計算 （1）||++ （2）（3+）+（﹣1） 【考點】實數(shù)的運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項化為最簡二次根式，最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果； （2）原式去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2=3﹣3； （2）原式=3+2+3﹣1=5+2． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：方程組整理得：， ②﹣①得：4n=8，即n=2， 把n=2代入①得：m=3， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 19．畫出一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： （1）圖象與x軸，y軸的交點A、B的坐標是什么？ （2）當x＞0時，y隨x的增大而怎樣變化？ （3）計算圖象與坐標軸圍成的三角形的周長． 【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得A、B點坐標； （2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小，可得答案； （3）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案． 【解答】解：（1）如圖：， 當y=0時，x+3=0，解得x=﹣6，即A（﹣6，0）； 當x=0時，y=3，即B（0，3）； （2），k=＞0，y隨x的增大而增大； （3）S△OAB=OA?OB=×|﹣6|×3=9． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，利用自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系得出A、B點坐標是解題關(guān)鍵，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。? 　 20．我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； （2）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 　平均數(shù)（分） 　中位數(shù)（分） 　眾數(shù)（分） 　初中部 　85　 　85 　85　 　高中部 　85 　80　 　100 【考點】方差；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的具體數(shù)據(jù)以及平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念分別進行計算即可； （2）由方差的公式計算兩隊決賽成績的方差，然后由方差的意義分析． 【解答】解：（1）初中部的成績的平均數(shù)是：（75+80+85+85+100）=85分，初中部成績的眾數(shù)是85分； 高中部的成績從小到大排列是：70，75，80，100，100，則中位數(shù)是80分． 填表如下： 　平均數(shù)（分） 　中位數(shù)（分） 　眾數(shù)（分） 　初中部 85 　85 85 　高中部 　85 80 　100 （2）初中部成績的方差S初2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70； 高中部成績的方差S高2=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160； 因為初中部方差小，所以初中部代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 故答案為85，85，80． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差． 　 21．在尋找馬航MH370的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標A的前進，同時，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時的速度向著目標B出發(fā)，1.5小時后，他們同時分別到達目標A、B．此時，他們相距30海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 【考點】勾股定理的逆定理；方向角． 【專題】應用題． 【分析】根據(jù)題意求出OA、OB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AOB=90°，即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意得：OA=16海里/時×1.5小時=24海里；OB=12海里/時×1.5小時=18海里， ∵OB2+OA2=242+182=900，AB2=302=900， ∴OB2+OA2=AB2， ∴∠AOB=90°， ∵艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標A的前進， ∴∠BOD=50°， 即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度． 【點評】本題考查了方向角，勾股定理的逆定理的應用，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形． 　 22．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在這個直角三角形中完成一下的畫圖并證明： （1）畫出∠C的角平分線，交AB于點D； （2）延長BC到點E，使CE=AC，連接AE； （3）求證：AE∥CD． 【考點】作圖—基本作圖；平行線的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）首先以C為圓心，小于AC長為半徑畫弧，兩弧交AC、BC于N、M，再分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點H，畫射線CH交AB于D； （2）根據(jù)要求畫圖即可； （3）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BCD=∠ACB=45°，再證明∠E=45°，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論． 【解答】（1）解：如圖所示： （2）解：如圖所示： （3）證明：∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ACB=45°， ∵AC=EC， ∴∠E=∠CAE， ∴∠E==45°， ∴AE∥DC． 【點評】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線的做法，平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行． 　 23．小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表： 購買商品A的數(shù)量（個） 購買商品B的數(shù)量（個） 購買總費用（元） 第一次購物 6 5 1140 第二次購物 3 7 1110 第三次購物 9 8 1062 （1）小林以折扣價購買商品A、B是第　三　次購物； （2）求出商品A、B的標價； （3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？ 【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用． 【專題】應用題． 【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物； （2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值； （3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1062元，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物． 故答案為：三； （2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元， 根據(jù)題意，得， 解得：． 答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元； （3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品， 由題意得，（9×90+8×120）×=1062， 解得：a=6． 答：商店是打6折出售這兩種商品的． 【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解． 　 24．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點D．而直線y=﹣2x+1與y=kx+4（k≠0）交于點B，與x軸交于點E．與y軸交于點C，且點B橫坐標為﹣1． （1）求點B的坐標及k的值． （2）求直線y=﹣2x+1與y=kx+4（k≠0）x軸所圍成的△BDE的面積． （3）如圖，點P（a，0）在x軸正半軸上，過點P作x軸的垂線交直線y=﹣2x+1于點G，交直線y=kx+4于點F，若FG=6，求a的值． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）將x=﹣1代入y=﹣2x+1，得出B點坐標，進而求出k的值； （2）求出D，E點坐標，進而得出DE的長，即可得出△BDE的面積； （3）根據(jù)題意表示出G（a，﹣2a+1），F(xiàn)（a，a+4），即可得到a+4﹣（﹣2a+1）=6，解方程即可求得． 【解答】解：（1）∵直線y=﹣2x+1過點B，點B的橫坐標為﹣1， ∴y=2+1=3， ∴B（﹣1，3）， ∵直線y=kx+4過B點， ∴3=﹣k+4， 解得：k=1； （2）∵k=1， ∴一次函數(shù)解析式為：y=x+4， ∴D（﹣4，0）， ∵y=﹣2x+1， ∴E（，0）， ∴DE=4+=， ∴△BDE的面積為：××3=； （3）∵點P（a，0）在x軸正半軸上，過點P作x軸的垂線交直線y=﹣2x+1于點G，交直線y=kx+4于點F， ∴G（a，﹣2a+1），F(xiàn)（a，a+4）， ∵FG=6， ∴a+4﹣（﹣2a+1）=6， 解得a=1． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)以及兩直線相交問題等知識，得出D，E，G，F(xiàn)點坐標是解題關(guān)鍵．