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1、數(shù)學(xué)與自然 你有沒(méi)有觀察過(guò)一片葉子，對(duì)它為什 么能夠精確地分成兩半而感到奇怪？ 你有沒(méi)有注意到各種花的花瓣生成的 完美造型？你有沒(méi)有注意到某些貝殼 和松果的螺旋形生長(zhǎng)模式？面對(duì)奇跡 紛呈的自然界，我們中的大多數(shù)人往 往認(rèn)為數(shù)學(xué)只是人類(lèi)的專利，其實(shí)自 然界中也存在許多名不見(jiàn)經(jīng)傳的 “ 數(shù) 學(xué)家 ” 。 貓和蜘蛛是“幾何專家”。在寒冷的冬天，貓睡覺(jué)時(shí)要把 身體抱成一個(gè)球形。這樣，身體露在冷空氣中的表面積最 小，因而散失的熱量也最少。蜘蛛結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復(fù) 雜又非常美麗。這種八角形的幾何圖案，即使木工師傅用 直尺和圓規(guī)也難畫(huà)得那樣勻稱。 珊瑚蟲(chóng)是“代數(shù)天才”。 它在自己身上記下“日 歷

2、”，每年在體壁上“刻 畫(huà)”出 365 條環(huán)紋，一天 “畫(huà)”一條。古生物學(xué)家 發(fā)現(xiàn)，三億五千年前的珊 瑚蟲(chóng)每年“畫(huà)”出 400 幅 水彩畫(huà)。天文學(xué)家告訴我 們，當(dāng)時(shí)一晝夜只有 21.9 小時(shí)，一年不是 365 天， 而是 400 天。 螺線的特性要通過(guò)與圓的比較才能有深刻的感受繞圓一周的距離 (即周 長(zhǎng) )是有限的圓還是一條封閉的曲線，圓上的所有點(diǎn)都跟圓心等距 離而另一方面，螺線卻有一個(gè)始點(diǎn)，而且圍著它不斷地繞下去，其 長(zhǎng)度是無(wú)限的它是一條開(kāi)放性的曲線，始點(diǎn)與終點(diǎn)不連接在一 起螺線上的點(diǎn)也不像圓那樣與它的極點(diǎn) (始點(diǎn) )等距離 螺線有二維和三維之分右圖是一個(gè)平面二維螺線的優(yōu)秀例子它不是由 分

3、離的同心圓形成的，而是由單純的溝漕構(gòu)成的當(dāng)螺線圍著像圓柱 或圓錐那樣的物體纏繞時(shí)便形成了空間的三維螺線，就像 DNA分子、 螺絲釘或螺絲錐那樣三維螺線我們又稱螺旋 螺線是一種令人興奮的曲線，無(wú)論是從數(shù)學(xué)上加以研究，還是在自然現(xiàn)象 的生成中和其他領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)它的蹤影及其聯(lián)系這些領(lǐng)域包括：有蔓 植物、貝殼、旋風(fēng)、颶風(fēng)、骨的構(gòu)造、旋渦、銀河系、蜘蛛網(wǎng)、建筑 和藝術(shù)圖案等 螞蟻是“計(jì)算專家”。英國(guó)科學(xué)家興斯 頓作過(guò)一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，他把一只死蚱 蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍， 第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這 食物 40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢 旁的螞蟻有 28只，第二塊 44只，第三塊

4、 89只，后一組較前一組差不多多一倍。 螞蟻的計(jì)算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！ 不僅如此，螞蟻們?cè)趯ふ沂澄飼r(shí)，總是 能夠找到通往食物的最短路線 。 丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形，角度也 永遠(yuǎn)是 110度，更精確的計(jì)算還表明“人”字夾角的一半， 即每邊與鶴群前進(jìn)的夾角度數(shù) 54度 44分 8秒；而金剛石結(jié) 晶體的角度也正好是 54度 44分 8秒！是巧合還是大自然的 某種“默契”，這個(gè)問(wèn)題留給同學(xué)們以后去研究。 向日葵果盤(pán)中的種子、仙 人掌的刺，以及松果的外 表面，全都是按照旋轉(zhuǎn)螺 旋樣式生長(zhǎng)的。除了它們 復(fù)雜的美麗之外，這些植 物在生長(zhǎng)中所展示出來(lái)的 數(shù)學(xué)模式，也是科學(xué)家們

5、 一直不斷嘗試弄清楚的秘 密。 有很多植物都具備這種螺 旋樣式，在葉子里、種子 里或者其他結(jié)構(gòu)中，都遵 循稱為黃金角度的方向進(jìn) 行下一步的生長(zhǎng)。這里我 們說(shuō)的黃金角度大約是 137.5。 科學(xué)家又發(fā)現(xiàn)，植物的花瓣、萼片、果 實(shí)的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常 吻合于一個(gè)奇特的數(shù)列 著名的斐 波那契數(shù)列： 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21 、 34、 55、 89 其中，從 3開(kāi)始，每 一個(gè)數(shù)字都是前二項(xiàng)之和。 向日葵種子的排列方式，就是一種典型 的數(shù)學(xué)模式。仔細(xì)觀察向日葵花盤(pán)，你 會(huì)發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組順時(shí)針?lè)较虮P(pán) 繞，另一組則逆時(shí)針?lè)较虮P(pán)繞，并且彼 此相嵌。雖然不同

6、的向日葵品種中，種 子順、逆時(shí)針?lè)较蚝吐菪€的數(shù)量有所 不同，但往往不會(huì)超出 34和 55、 55和 89或者 89和 144這三組數(shù)字，這每組數(shù) 字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)。 前一個(gè)數(shù)字是順時(shí)針盤(pán)繞的線數(shù)，后一 個(gè)數(shù)字是逆時(shí)針盤(pán)繞的線數(shù)。 雛菊的花盤(pán)也有類(lèi)似的數(shù)學(xué)模式，只不 過(guò)數(shù)字略小一些。菠蘿果實(shí)上的菱形鱗 片，一行行排列起來(lái)， 8行向左傾斜， 13行向右傾斜。挪威云杉的球果在一個(gè) 方向上有 3行鱗片，在另一個(gè)方向上有 5 行鱗片。常見(jiàn)的落葉松是一種針葉樹(shù)， 其松果上的鱗片在兩個(gè)方向上各排成 5 行和 8行，美國(guó)松的松果鱗片則在兩個(gè) 方向上各排成 3行和 5行 鷹類(lèi)從空中俯沖

7、下來(lái)獵取地上的小動(dòng)物時(shí)，常常采取 一個(gè)最好的角度出其不意地?fù)湎颢C物。 壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲(chóng)時(shí)，總沿著一條螺旋形曲線爬行， 這條曲線，數(shù)學(xué)上稱為“螺旋線”。 切葉蜂用大腭剪下的每片圓形葉片，像模子沖出來(lái)似的，大小完 全一樣 鼴鼠“瞎子”在地下挖掘隧道時(shí)，總是沿著 90 轉(zhuǎn)彎。 蛇在爬行時(shí)，走的是一個(gè)正弦函數(shù)圖形。它的脊椎像火車(chē)一樣， 是一節(jié)一節(jié)連接起來(lái)的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動(dòng)余地。如果把 每一節(jié)的平面坐標(biāo)固定下來(lái)，并以開(kāi)始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn) 蛇是按著 30度、 60度和 90度的正弦函數(shù)曲線有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)的。 結(jié)語(yǔ)： 數(shù)學(xué)與大自然級(jí)密不可分的，也是與我 們的生活緊密聯(lián)系在一起的。我們從自然 中受到啟發(fā)，用于數(shù)學(xué)；又將從數(shù)學(xué)中學(xué) 到的知識(shí)，貫穿于生活。 數(shù)學(xué)是一個(gè)綜合性非常強(qiáng)的學(xué)科，在方 方面面都對(duì)人類(lèi)產(chǎn)生重要的并且實(shí)際的影 響。這從而更加激勵(lì)我們學(xué)好數(shù)學(xué)，用數(shù) 學(xué)來(lái)充實(shí)自己，解決實(shí)際問(wèn)題。