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1、 9.1.1立體圖形及其表示方法 【教學(xué)目標(biāo)】 1．初步感知身邊的立體圖形，會用斜二測畫法畫出平面圖形以及簡單幾何體的直觀圖． 2．掌握斜二測畫法的畫圖規(guī)則，體會由具體到抽象的認(rèn)知過程． 3．培養(yǎng)學(xué)生作圖、識圖、運用圖形語言交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的作圖習(xí)慣． 【教學(xué)重點】 斜二測畫法畫直觀圖． 【教學(xué)難點】 斜二測畫法． 【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．通過立體圖形的照片入手，體會立體與平面之間的關(guān)系，從畫平面圖形的直觀圖入手，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出斜二測畫法的具體步驟．通過針對性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固，逐步掌握用斜二測畫法畫出立體圖形的直觀圖． 【教

2、學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 導(dǎo) 入 平面圖形與立體圖形：幾何圖形都可以看成是點的集合．如果構(gòu)成幾何圖形的點，都在一個平面上，那么這個幾何圖形是一個平面圖形；否則，這個幾何圖形就是一個立體圖形． 如：直線、正方形、梯形、圓等是平面圖形；正方體、棱柱、圓柱等是立體圖形． 師：在初中，我們已經(jīng)接觸過很多幾何圖形．我們還知道，正方形是一個平面圖形，正方體是一個立體圖形． 由以前接觸過的幾何圖形導(dǎo)入，自然貼切． 新 課

3、 新 課 新 課 問題 怎樣用平面圖形來表示立體圖形？ 1. 直觀圖的定義 給定的一個幾何圖形，可以用具有立體感的平面圖形去表示．這種平面圖形通常叫做直觀圖． 2. 直觀圖的畫法 A y B x B C D E x C D A E y 例1 畫出下圖所示的梯形ABCD的直觀圖． 畫法 (1)在梯形ABCD上，以AB

4、為x軸，A為原點，建立平面直角坐標(biāo)系．畫對應(yīng)的x軸和y軸，使它們相交于點A，且∠xAy＝45； (2)過點D作AB的垂線，設(shè)垂足為E； (3)在x軸上截取AE=AE，EB=EB，然后作ED平行于y軸，而且使ED＝ED； (4)過點D作x軸的平行線DC，且DC =DC； (5)連接AD，BC，則四邊形ABCD就是梯形ABCD的直觀圖． 畫直觀圖的基本步驟： (1)在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸，作出與之對應(yīng)的x軸和y軸，使得它們的夾角為45； (2) 圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段； (3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持

5、原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半； (4)連接有關(guān)線段． 練習(xí)一 1．作邊長為3 cm的正方形的直觀圖． 2．作邊長為3 cm的等邊三角形的直觀圖． 例2 畫長為4，寬為3，高為2的長方體的直觀圖． 畫法：(1)用例1的方法畫一個長為4，寬為3的長方形的直觀圖ABCD； (2)過A作z 軸，使之垂直于x軸，在z 軸上截取AA =2； (3)過點B，C，D分別作z軸的平行線BB，CC，DD，并使 BB =CC =DD=2 cm， 連接A B，BC，CD，DA； (4)擦去x軸、y軸、z軸．并把看不到的線段AD，DC，DD改成虛線． 畫

6、立體圖形直觀圖的方法和步驟： (1)在立體圖形中取水平平面，在其中取互相垂直的x軸和y軸，作出水平平面上圖形的直觀圖（包括x′軸和y′軸）； (2)在立體圖形中，過x軸或y軸的交點取z軸，并使z軸垂直于x軸或y軸，過x′軸或y′軸的交點取z′軸，且z′軸垂直于x′軸； (3)圖形中平行于z軸的線段畫成平行于z′軸的線段，且長度不變； (4)連接有關(guān)線段，擦去有關(guān)輔助線． 上述畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法． 練習(xí)二 作邊長為2 cm的正方體的直觀圖． 教師呈現(xiàn)實物魔方，以及魔方的圖片． 師：哪一個圖片上的魔方更有立體感？ 師：我們可以用平面圖形去表示立體圖形． 教

7、師給出直觀圖的定義，學(xué)生在實物與圖片的對比中體會直觀圖． 教師在黑板上邊做邊講，一邊是原圖，一邊是直觀圖，對比講解． 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例題總結(jié)出畫直觀圖的基本步驟． 教師強(qiáng)調(diào)重點，學(xué)生識記． 指導(dǎo)學(xué)生在原圖中如何建立坐標(biāo)系畫直觀圖更容易． 學(xué)生根據(jù)例1的方法作出長方體底面的直觀圖，教師重點講解步驟(2) (3) (4)． 學(xué)生仿照例2的步驟，總結(jié)畫立體圖形直觀圖的步驟，教師加以指點．

8、 學(xué)生仿照例題進(jìn)行練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)． 教師對畫的美觀的學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行展示． 從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗出發(fā)進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)，有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性． 教師對比講解，使學(xué)生明確圖形中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變化，便于下面總結(jié)畫直觀圖的步驟． 學(xué)生完成練習(xí)，進(jìn)一步體會直觀圖的畫法． 學(xué)生在作圖的過程中體會斜二測畫法的作圖規(guī)則． 學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步掌握斜二測畫

9、法的步驟． 小 結(jié) 斜二測畫法的規(guī)則． 師生共同回顧． 教師可用“一斜二測”進(jìn)行總結(jié)． 作 業(yè) 教材 P109練習(xí)A組第 1，2題． 教材 P109練習(xí) B組第1，2題． 鞏固斜二測畫法． 9.1.2 平面的基本性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】 1．在觀察、實驗與思辨的基礎(chǔ)上掌握平面的三個基本性質(zhì)及推論． 2．學(xué)會用集合語言描述空間中點、線、面之間的關(guān)系． 3．培養(yǎng)學(xué)生在文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化的能力． 【教學(xué)重點】 平面的三個基本性質(zhì)． 【教學(xué)難點】 理解平面的三個基本性質(zhì)及其推論． 【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用實例法．結(jié)

10、合學(xué)生身邊的實物，體會平面的無限延展性，并引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的物體以及現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平面的三個基本性質(zhì)，逐個理解其內(nèi)在的思想．同時教會學(xué)生能正確用圖形語言與符號語言表示文字語言．通過穿插有針對性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固，逐步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化． 【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 導(dǎo) 入 公路、平靜的海面、教室的黑板都給我們以平面的形象． 你還能從生活中舉出類似平面的物體嗎？ 教師呈現(xiàn)平面的圖片，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗找出具有平面特點的實例． 從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗出發(fā)，對平面加以描述而不是定義，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．

11、 新 課 新 課 新 課 1．平面 幾何里所說的“平面”就是從桌面等物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的． 2．平面的表示方法 常把希臘字母a，β，g等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上來表示平面，如平面a、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個

12、頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱． 基本性質(zhì)1 如果一條直線上有兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)． B A a 練習(xí)一 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列命題是否正確，并明理由： （1）直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)； （2）直線BC1在平面CC1B1B內(nèi)． 平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合．點在平面內(nèi)和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于來表示． 基本性質(zhì)1可表示為：如果Aa，Ba，那么直線AB a． 利用這個性質(zhì)，可以判斷一條直線是否在一個平面內(nèi)． 位置關(guān)系的符號表示： 位 置 關(guān) 系

13、 符 號 表 示 點 P 在直線 AB 上 P AB 點 C 不在直線 AB 上 C AB 點 M 在平面 AC 內(nèi) M 平面 AC 點 A 不在平面 AC 內(nèi) A 平面 AC 直線 AB 與直線 BC 交于點 B AB ∩ BC＝B 直線 AB 在平面 AC 內(nèi) AB 平面 AC 直線 AA不在平面 AC 內(nèi) AA 平面 AC 基本性質(zhì)2 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線． a A a b 練習(xí)二 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體中兩個相交平面的公共直線嗎？ 基本性質(zhì)3

14、 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面． 推論1 經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面． 推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面． 推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面． 練習(xí)三 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O 是 AC 的中點．判斷下列命題是否正確，并說明理由： (1) 由點A，O，C可以確定一個平面； (2) 由A，C1，B1確定的平面是平面 ADC1B1； (3) 由 A，C1，B1確定的平面與由A，D，C1 確定的平面是同一個平面． 教師從初中的點、線、面開始說起，逐步過渡到平面

15、，并教會學(xué)生怎樣表示平面． 師：如果直線 l 與平面a有兩個公共點，直線 l 是否在平面a內(nèi)？ 生：是． 學(xué)生個別口答，其他學(xué)生進(jìn)行評價，教師解決有爭議的知識點． 運用集合的符號表示點、線、面之間的位置關(guān)系． 學(xué)生觀察理解，條件容許時可作為練習(xí)，讓學(xué)生分小組討論完成． 教師講解基本性質(zhì)2，同時教會學(xué)生怎樣畫兩個平面相交． 學(xué)生觀察長方體，回答問題． 教師創(chuàng)設(shè)實際情境： 生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)． 并讓學(xué)生找出生活中類

16、似的現(xiàn)象．例如自行車、門等． 教師強(qiáng)調(diào)存在性和唯一性． 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，理解三個推論． 教師逐個結(jié)合學(xué)生身邊的現(xiàn)象或?qū)嵗v解三個推論．如教師可結(jié)合學(xué)生身邊熟悉的現(xiàn)象，提出問題：木匠用兩根細(xì)繩分別沿桌子四條腿底端的對角線拉直，以判斷桌子四條腿的底端是在同一平面內(nèi)，其依據(jù)是什么？ 學(xué)生靈活運用所學(xué)知識進(jìn)行解決． 學(xué)生通過點與線的關(guān)系聯(lián)想到點、線與面的關(guān)系． 培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想的能力． 通過動畫演示提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，活躍學(xué)生的思維． 學(xué)生在實際討論中鞏固平面的基本性質(zhì)1． 學(xué)生體會三種語言符

17、號的聯(lián)系與區(qū)別． 教師結(jié)合生活經(jīng)驗啟發(fā)學(xué)生． 在這個過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力． 學(xué)生體驗生活中處處存在數(shù)學(xué)知識． 學(xué)生對于“有且只有一個”進(jìn)行理解． 小 結(jié) 1. 平面的基本性質(zhì)1以及推論1． 2. 平面的基本性質(zhì)2以及推論2． 3. 平面的基本性質(zhì)3以及推論3． 作 業(yè) 教材 P113練習(xí)B組第2題． 9.2.1空間中的平行直線 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 掌握平行線的基本性質(zhì)，了解空間四邊形的定義． 2. 了解

18、空間中圖形平移的定義，理解空間中圖形平移的性質(zhì)． 3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想，滲透由平面到空間的轉(zhuǎn)換思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、空間想象的能力． 【教學(xué)重點】 平行線的基本性質(zhì)． 【教學(xué)難點】 空間中圖形平移的性質(zhì)． 【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用實物演示法．教師通過實物或模型演示，幫助學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，以及空間四邊形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．通過證明題，向?qū)W生滲透將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決的思想． 【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 導(dǎo) 入 1．平行線的定義． 2．平面幾何中的平行公理． 3．平行

19、線的傳遞性． 4．空間中的直線是否也具有類似的平行公理、平行線的傳遞性呢？ 師：在平面幾何中，平行線的定義是什么？ 生：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線． 師：這個定義在立體幾何中不變．但需特別注意“在同一平面內(nèi)”． 過直線外一點有幾條直線和這條直線平行？ 生：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行． 師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線是否互相平行？ 生：是． 師：這是平面中平行直線的傳遞性． 提出新問題，引出空間中的平行直線． 復(fù)習(xí)舊知，引出新知，由平面推廣到空間，激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的興趣．

20、 新 課 新 課 新 課 1．平行線的基本性質(zhì) 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行． 空間平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線互相平行． 即如果直線 a // b，c // b，則 a // c． 如下圖所示． a b c A C B D A

21、C B D 2.空間四邊形的定義 如圖所示，順次連接不共面的四點 A，B，C，D 所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形： 每個點叫做空間四邊形的頂點； 相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊； 連接不相鄰的頂點的線段叫做這個空間四邊形的對角線． 空間四邊形用表示頂點的四個字母表示．例如，圖中的四邊形可以表示為空間四邊形 ABCD，線段 AC，BD 是它的對角線． 例 如圖所示，已知空間四邊形 ABCD中，E，F(xiàn)，G，H 分別是邊 AB，BC，CD，DA 的中點． A B C D G H F E 求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形．

22、 證明 連接 BD，在△ABD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，所以 EH // BD，EH＝BD． 同理FG // BD，且FG＝BD． 所以EH // FG，EH＝FG．因此四邊形 EFGH 是平行四邊形． 2．空間中圖形的平移 如果空間圖形 F 中的所有點都沿同一方向移動相同的距離到 F 的位置，則就說圖形 F 在空間中作了一次平移(如圖)． F F 空間圖形平移的性質(zhì)：圖形平移后與原圖形相等．對應(yīng)兩點的距離和對應(yīng)角保持不變． A D E B C A D E B C 如下圖，將 △ADE 平移到 △A D E 的位置，對

23、應(yīng)邊是否相等？對應(yīng)角是否相等？ 拓展：如果一個角（A）的兩邊與另一個角（A ）的兩邊方向相同，則A＝A ． 練習(xí) 1．判斷題： (1)如果ABC＝ABC，且AB//AB，則 AC//AC； (2)如果ABC與ABC 的兩條邊分別平行，則ABC＝ABC． 2．作線段AB，然后把AB沿與射線AB成60角的方向平移3 cm到AB，證明AB＝AB． 3．試一試： 把一張長方形的紙對折兩次，打開以后如圖所示，說明為什么這些折痕是互相平行的． 師：這條性質(zhì)同樣也可推廣到空間，作為空間中平行直線的基本性質(zhì)． 教師出示長方體模

24、型，或以教室中的實物為例，讓學(xué)生理解 空間平行線的傳遞性． 教師通過折紙，講解空間四邊形的各個概念，然后教學(xué)生如何畫圖表示空間四邊形． 平行四邊形都有哪些判定的方法呢？ 學(xué)生思考后，說出平行四邊形的幾種判定方法，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件總結(jié)出證明四邊形 EFGH 是平行四邊形用“一組對邊平行且相等”． 教師小結(jié)：將立體問題轉(zhuǎn)化到平面ABD，平面BCD中，再利用平面幾何的知識解決． 教師把三角板緊貼在黑板上，畫出其初始位置，再沿一個方向移動．

25、 學(xué)生分組討論，教師通過課件動畫演示，然后歸納總結(jié)． 師：如圖，已知A的兩邊與A 的兩邊方向分別相同，是否有A＝A ? A B C A B C 學(xué)生討論，回答． 教師點評． 學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)立體幾何，空間想象能力較差，教師盡可能利用模型或?qū)嵨镏v解新的概念，然后由實物到圖示，使學(xué)生對平行線的認(rèn)識由平面擴(kuò)展到空間． 通過折紙使學(xué)生對圖形的認(rèn)識從平面逐步上升到空間． 剛開始學(xué)習(xí)立體幾何時，很多學(xué)生看不懂立體圖形．教師邊畫圖邊提問，幫助學(xué)生看明白圖示，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

26、，同時潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題． 動手演示，利于學(xué)生理解． 幫助學(xué)生理解空間圖形平移的性質(zhì)．如，再把三角板在空中平移并講解． 本問題是難點，有些學(xué)生受平面幾何知識影響，會很容易想到平面圖形，不能很快接受立體幾何知識并用來解決這類問題，需要教師引導(dǎo)分析． 學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于教師檢驗學(xué)生的掌握情況． 小 結(jié) 1．平行線的基本性質(zhì)，平行線的傳遞性． 2．空間四邊形的概念． 3．空間中圖形的平移． 師生合作．

27、梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)． 作 業(yè) 教材P116練習(xí)A組第2題； 教材P117練習(xí)B組第2題． 鞏固拓展． 9.2.2 異面直線 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 理解異面直線的定義，會判定兩條直線是否為異面直線，會求異面直線的夾角． 2. 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．注重培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖的能力． 3. 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流等良好品質(zhì)． 【教學(xué)重點】 異面直線的判定． 【教學(xué)難點】 異面直線的夾角． 【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用實物演示法和類比教學(xué)法．先通過大量實例給學(xué)生以直觀感知，再由平面幾何

28、兩直線的位置關(guān)系引出異面直線的概念，由平面內(nèi)兩直線的夾角引出異面直線的夾角，并通過題目加深對各概念的理解． 【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 導(dǎo) 入 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種． 提出新問題：空間兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？ D C 觀察如圖所示的正方體 ABCD-ABCD，棱AA與BC所在的兩條直線是否相交、是否平行？ A B D C’ B A 師：如果沒有特別說明，一般我們說兩條直線是指不重合的兩條直線．平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？ 生：平行和相交兩種．

29、 師：在空間，除平行和相交外，兩條直線還有另外的位置關(guān)系嗎？ 學(xué)生用兩支鉛筆探究兩直線的位置關(guān)系．教師找學(xué)生上臺演示． 觀察正方體模型． 教師強(qiáng)調(diào)，既不相交也不平行的兩條直線，它們一定不會共面，所以稱它們?yōu)楫惷嬷本€． 你還能在教室中找出其它異面直線嗎？ 給出本節(jié)課課題． 先通過大量實例給學(xué)生以直觀感知，再由平面幾何知識解決不了的矛盾引出新的概念． 新 課 新 課

30、 新 課 1．異面直線的定義 我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線． 小結(jié)：空間中，兩直線的位置關(guān)系：平行、相交或異面． 2．異面直線的判定方法 連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的任意直線是異面直線，如圖所示． A a l B 3．異面直線的夾角 如圖，已知空間中兩條不平行的直線 a，b，經(jīng)過空間中任一點 O，作直線 a // a，b // b，根據(jù)角平移的性質(zhì)，a 和 b 所成角的大小和點 O 的選擇無

31、關(guān)．我們把 a 和 b 所成的銳角(或直角)叫做直線 a，b所成的角或夾角． a b O a a b 如果兩條直線平行，我們說它們所成的角或夾角為0． 如果兩條異面直線所成的角是直角，我們就說兩條異面直線互相垂直．兩條異面直線 a，b互相垂直，記作 a ^ b． 例 如圖所示的是正方體 ABCD-ABCD： (1) 哪些棱所在的直線與直線 BA 是異面直線？ (2) 求直線BA 與 CC 所成的角的度數(shù)； D C (3) 哪些棱所在的直線與直線 AA 垂直． A B D C B A 解

32、(1) 由異面直線的判定方法可知，與直線 BA 成異面直線的有直線 BC，AD， CC，DC，DC，DD； (2) 因為BB // CC，所以BBA 等于異面直線 BA 與 CC 所成的角，由此得 BA 與 CC 所成的角為45o； (3) 直線 AB，BC，CD，DA，AB，BC，CD，DA 都與直線 AA 垂直． 練習(xí) 1．判斷題： （1）若直線a平面a ，直線b平面a，則a與b成異面直線； （2）若直線a平面a ，直線b平面a，則a與b相交或平行； （3）過直線外一點只可作一條直線與已知直線垂直． A B C D A B C D 2．如圖，在正方體A

33、BCD-ABCD 中：填空： （1）直線AB與CD是 直線，直線AB與CD所成的角＝ ； （2）直線BC與CD是 直線，直線BC與CD所成的角＝ ； （3）直線AB與BC是 直線，直線AB與BC 所成的角＝ ． 3．已知A，B，C，D是空間中的四個點，且AB，CD是異面直線，則AC，BD一定是異面直線嗎？為什么？ 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)．以表格形式呈現(xiàn)（見課件）． 教師同時強(qiáng)調(diào)：既不平行也不相交的兩條直線的關(guān)系是異面直線．這也是異面直線的判定方法之一．

34、 復(fù)習(xí)平面幾何中兩直線夾角的定義，順利引出異面直線的夾角． 為了簡便，點 O 常取在兩條異面直線中的一條上，如下圖所示． a a b a O 想一想：如果 a // b，a ^ c，那么 b 是否垂直 c？ (1)可以用既不平行也不相交的判定方法來列舉，列舉時做到不重不漏； (2)直線BA 與 CC 的位置關(guān)系是什么？所成的角是哪一個？ (3)與直線 AA 相交且垂直的棱有哪些？ 師生共同完成． 培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)和表達(dá)能力．

35、 異面直線的夾角定義學(xué)生難以理解，先復(fù)習(xí)平面知識再擴(kuò)展到立體知識，便于學(xué)生掌握． 通過教師的問題引導(dǎo)學(xué)生自己解題，培養(yǎng)學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性． 學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于教師檢驗學(xué)生的掌握情況． 小 結(jié) 1．異面直線的定義，會判定兩條直線的位置關(guān)系． 2．會求異面直線的夾角． 采取學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充的形式進(jìn)行． 梳理總結(jié)也可

36、針對學(xué)生薄弱或易錯處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)． 作 業(yè) 教材P125習(xí)題第2題． 鞏固概念． 9.2.3 直線與平面平行 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 掌握空間直線和平面的位置關(guān)系． 2. 掌握直線和平面平行的判定定理，性質(zhì)定理；并能利用定理進(jìn)行簡單的證明． 3. 通過動手，培養(yǎng)學(xué)生勇于實踐、合理推理的能力，并使學(xué)生樹立將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化的思想，體會數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活． 【教學(xué)重點】 直線與平面平行的判定定理，性質(zhì)定理． 【教學(xué)難點】 直線與平面平行的判定定理，性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用． 【教學(xué)方法】 主要采用講練結(jié)合法．通過動手實踐，引導(dǎo)學(xué)生“實踐—觀察—

37、猜想—歸納”，得出直線與平面的位置關(guān)系，判斷定理和性質(zhì)定理．利用文字語言，符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，深化對定理的理解，通過例題，使學(xué)生明確定理應(yīng)用的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題思想． 【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 導(dǎo) 入 1.學(xué)生動手探究，感受直線和平面的位置關(guān)系． 2.根據(jù)公共點的情況，對直線和平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類． C D A B D C A B 把一支筆看成一條直線，把課本看成一個平面，師生共同演示直線和平面的位置關(guān)系． 師：觀察如圖所示的長方體 ABCD-ABCD，下列

38、各組中的直線與平面有幾個公共點： (1) 棱 AB (或 AD )所在的直線與平面 AC； (2) 棱AA (或?qū)蔷€ AC)所在的直線與平面 AC； (3) 棱 AB (或 AD )所在的直線與平面 AC． 學(xué)生觀察并回答． 通過動手實踐，實物演示，使學(xué)生的思維興奮點很快集中，體會數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活． 引導(dǎo)學(xué)生“實踐—觀察—猜想—歸納”，得出直線與平面的位置關(guān)系． 新 課

39、 一、直線和平面的位置關(guān)系： 1．直線在平面內(nèi)：直線與平面有無數(shù)個公共點． 2．直線與平面相交：直線與平面只有一個公共點．這個公共點叫做直線與平面的交點． 3．直線與平面平行：直線與平面沒有公共點． 我們把直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，符號表示：aa． 問題：如圖，直線 m 在平面 a 內(nèi)，讓m沿某個方向平移出平面a 到直線 l 的位置．直線l與平面a 的位置關(guān)系是什么？ l m a 直線 l 平行于平面a，記作l//a． 二、直線與平面平行的判定定理 如果一個平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，

40、那么這條直線和這個平面平行． 用符號表示為： 若 a a，b a，且 a // b，則 a // a． 如圖所示． a a b 直線與平面平行的判定定理在生活中的應(yīng)用． 一般畫法： 通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并且使它與平行四邊形和一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行． l a a l m 三、直線與平面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行． 已知：l // a，l b，a ∩ b＝m

41、 (下圖)， l m a b 求證：l // m． 例 已知：空間四邊形 ABCD，E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 的中點(如圖)． A B C D E F 求證：EF // 平面 BCD． 證明：連結(jié) BD，在 △ABD 中， 因為 E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 的中點， 所以 EF // BD． 又因為 BD 是平面 ABD 與平面 BCD 的交線，EF 平面 BCD， 所以 EF // 平面 BCD． 練習(xí)： 1．如圖所示長方體中： A A

42、B D C B C D (1)與直線AB平行的平面有 ； (2)與直線AA 平行的平面有 ； (3)與直線AD平行的平面有 ． 2．下列命題是否正確，并說明理由： (1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行； (2)過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行； (3)如果一條直線與一個平面平行，則它與這個平面內(nèi)的任何直線平行． 師：給出定義，并利用表格對比說明三種位置關(guān)系（見課件）． 生：理解并記憶． 師：直線l與直線m的位置關(guān)系是什么？ 生：l//m．

43、 師：直線l與平面 a 有幾個公共點？ 生：l//m直線l與平面 a 沒有公共點． 直線l與平面 a 的位置關(guān)系是什么？ 生：直線 l 平行于平面a，即 l // a． 師：由此我們歸納出直線與平面平行的判定定理． 教師邊畫圖邊強(qiáng)調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語． 師：平常用平行吊線掛燈管就利用上述性質(zhì)，只要兩根吊線平行且等長，則燈管就和天花板平行．你還能舉出例子嗎？ 生：討論思考．（如半開的門，打開一半的書等等） 師講解畫圖方法． 生練習(xí)畫圖． 教師邊畫圖邊強(qiáng)調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語．

44、 師：觀察圖形，找出我們要證明EF與平面 BCD內(nèi)的哪條線平行呢？ 生：BD 教師可先讓學(xué)生自己試著去寫證明過程，最后師生統(tǒng)一訂正，教師給出具體步驟． 師生共同反思：（1）判定定理的實質(zhì)； （2）定理的三個條件缺一不可：面內(nèi)、面外、平行； （3）運用定理證明關(guān)鍵是在面內(nèi)找一條直線和已知直線平行． 學(xué)生搶答．教師點評． 　　通過表格歸納，有利于學(xué)生將知識條理化，便于記憶． 從文字語言，符號語言，圖形語言三個方面來描述定義，深化對定義的理解． 利用文字語言，符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì)，明確

45、利用定理證明的關(guān)鍵． 通過生活實例的引入，可幫助學(xué)生理解直線與平面平行的判定定理，再次體會數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活． 利用文字語言，符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì)，明確利用定理證明的關(guān)鍵． 雖然學(xué)生已知線面平行的判定定理，但認(rèn)識還是不深刻，通過例題再次鞏固． 以學(xué)生為主,完成證明任務(wù)，以便進(jìn)一步理解線面平行的判定定理． 學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于教師檢驗學(xué)生的掌握情況． 小 結(jié) 1. 空間直線和與平面的位置關(guān)系； 2. 直線和平

46、面平行的判定定理，性質(zhì)定理；并能利用定理進(jìn)行簡單的證明． 教師可引導(dǎo)學(xué)生通過教室的實物把本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)． 通過動手，借助實物總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生勇于實踐的精神和總結(jié)表達(dá)的能力，并再次體會數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活． 作 業(yè) 教材 P 122，練習(xí) B 組第1，2題． 鞏固定理，理解定理． 9.2.4 平面與平面的平行關(guān)系 【教學(xué)目標(biāo)】 1．掌握平面與平面的位置關(guān)系的分類．掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并會簡單應(yīng)用． 2．通過直觀演示，提高學(xué)生的空間想象能力． 3．通過動手探究，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，初步培養(yǎng)創(chuàng)新意識． 【教學(xué)重點

47、】 平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理． 【教學(xué)難點】 平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用． 【教學(xué)方法】 主要采用講練結(jié)合法．通過動手實踐，引導(dǎo)學(xué)生“實踐—觀察—猜想—歸納”，得出平面與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理．利用文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，深化對定理的理解，通過例題，使學(xué)生明確定理應(yīng)用的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題思想． 【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 導(dǎo) 入 學(xué)生觀察長方體，感受平面與平面的位置關(guān)系．并根據(jù)公共點的情況，對平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類． C D D C B B A

48、 A 師：觀察如圖所示的長方體 ABCD-ABCD，下列各組中的兩個平面有幾個公共點： (1) 平面ABCD與平面ABCD； (2) 平面ABBA 與平面ABCD． 學(xué)生觀察并回答． 由實例感知上升到理性分類． 新 課 新 課 新 課

49、 新 課 1. 平面與平面的位置關(guān)系 如果兩個平面沒有公共點，則稱這兩個平面平行． 如果兩個平面有一個公共點，那么由基本性質(zhì)2可知，它們相交于經(jīng)過這點的一條直線，這時，我們就說這兩個平面相交． 平面與平面的位置關(guān)系如下表所示： 位置關(guān)系 兩平面平行 兩平面相交 公 共 點 沒有公共點 有一條公共直線 符號表示 a // b a ∩ b＝a 圖形表示 a b a a b

50、 問題1 如圖，在平面 a 內(nèi)，作兩條相交直線 a，b，并且 a ∩ b＝P，將直線 a，b 同時平移出平面a 到直線a，b 的位置，a ∩ b ＝P ，相交直線a，b 所確定的平面記為平面 b．平面 a 與平面 b 的位置關(guān)系是什么？ a b P P b a b a 2.平面與平面平行的判定定理 判定定理 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行． 用符號表示為： 若 ab，bb，a∩b＝P，a//a，b //a，則b//a． 利用平面與平面平行的判定定理，我們可以得到： 推論 如果一個平面內(nèi)有兩

51、條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行． 用符號表示為： 如果a a，b a，a ∩ b＝P，a b，b b，a // a，b // b，那么a // b ． 2. 平面與平面平行的性質(zhì)定理 問題2 如圖，a // b，g ∩a＝a，g ∩b＝b，那么直線a，b的位置關(guān)系是什么？ b a g a b 性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行． 舉例：觀察長方體的教室，天花板面與地面是平行的．一個墻面分別與天花板面、地面相交所得到的兩條直線是平行的． 例1 已知

52、空間四邊形PABC，連接PB，AC，且D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(如圖)． 求證：平面 DEF // 平面 ABC． B A E C D F P 證明 在△PAB中，因為D，E分別是PA，PB的中點，所以 DE // AB． 又因為DE 平面ABC，所以 DE // 平面ABC． 同理EF // 平面ABC． 又因為DE∩EF＝E，AB∩BC＝B，所以 平面DEF//平面ABC． 例2 已知平面a //平面b，AB和CD為夾在a，b 間的平行線段(如圖)． 求證：AB＝CD（即夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等）．

53、 a b D A B C 證明：連接AD，BC． 因為AB//CD，所以AB和CD確定平面AC． 又因為 平面AC∩a＝AD，平面AC∩b＝BC，a // b， 所以 AD//BC，從而ABCD是平行四邊形． 因此AB＝CD． 例3 已知平面a //平面b //平面g，且兩條直線l，m分別與平面a，b，g 相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)(如圖)． 求證：＝． a b A C g F B D E G 證明 連接DC，與平面b相交于點G，則平面FCD與平面a，b分別相交于直線GE，CF． 因為a /

54、/ b ，b // g，所以 BG //AD，GE //CF． 因此＝，＝，所以 ＝ ． 本例結(jié)果通?？蓴⑹鰹椋簝蓷l相交直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)的線段成比例． 練習(xí) 1．判斷下列命題的真假； （1）如果兩個平面不相交，那么它們就沒有共公點； （2）如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行； （3）如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行； （4）已知兩個平行平面中的一個平面內(nèi)有一條直線，則在另一個平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行； （5）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線平行． （6）過平面外一點，有且只有一個平面

55、與這個平面平行； （7）過平面外一條直線，有且只有一個平面與這個平面平行； 2．已知長方體 ABCD-ABCD (如圖)． C D A 求證：平面 ABD // 平面 BCD． B A D C B 師：如果沒有特別說明，一般我們說兩個平面是指不重合的兩個平面． 給出定義，并利用表格對比說明兩種位置關(guān)系（見課件）． 學(xué)生理解并記憶． 師：畫法．在畫兩個平行平面時，通常把表示這兩個平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行線． 復(fù)習(xí)線面平行的判定定理． 師：直線a與平面a什么關(guān)系？b與平面a什么關(guān)系？ 生：a// a，b// a．

56、師：由相交直線a與b′確定的平面b與平面a什么關(guān)系？ 生：b // a， 教師邊畫圖邊強(qiáng)調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語：“平面內(nèi)”“兩條相交直線”． 師：a，b分別在兩個平行平面a，b內(nèi)，它們有沒有公共點？ 生：沒有． 師：a，b都在平面 g 內(nèi)嗎？ 生：在． 師：直線a，b的位置關(guān)系是什么？ 生：平行． 師：由此可得到面面平行的性質(zhì)定理． 師：你能舉出類似的例子嗎？ 生：思考并舉例． 教師畫完空間四邊形PABC，連接PB，AC后，問：圖中有哪幾個平面？ 生：平面PAB，平面PBC，平面PAC，平面ABC． 連接D，E

57、，F(xiàn)后，師再問：要證面DEF //面 ABC，怎么證？ 師：已知AB//CD，要證AB＝CD．說明四邊形ABCD是什么圖形？ 生：平行四邊形． 師：要證ABCD是平行四邊形，已知AB//CD，還要證什么？ 生：AD//BC． 師：已知中還有什么條件？ 生：a //b． 師：由平面a//b 要證AD//BC，用什么定理？ 師：兩條直線l，m一定共面嗎？ 生：不一定． 師：能不能連接A，D和B，E，來證明AD//BE？為什么？ 生：不能．因為AD與BE可能是異面直線． 師：連接D

58、，C后，除平面a，b，g 外，圖中還有哪幾個平面？ 進(jìn)一步分析如何應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理． 學(xué)生搶答．教師點評． 教師簡單點撥，學(xué)生自行解決，教師巡視并加以指導(dǎo)，同時請兩名學(xué)生板演． 通過表格歸納，有利于學(xué)生將知識條理化，便于記憶． 從文字語言、圖形語言和符號語言三方面加深對位置關(guān)系的理解． 采用直觀操作和教師問題引導(dǎo)下的思辨論證，歸納出平面與平面平行的判定定理，比直接給出定理，更符合學(xué)生的特點，容易被學(xué)生接受． 利用文字語言、符號語言和圖形語言的

59、相互轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì)，明確利用定理證明的關(guān)鍵． 教師為突破難點設(shè)計了幾個問題，把主動權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題． 　　 通過實例的分析，加深對定理的理解，體會生活中處處有數(shù)學(xué)． 求證兩平面平行，題目不必過難，重點在于理解面面平行的性質(zhì)定理． 教師邊畫圖邊提問，幫助學(xué)生看明白圖示，有助于培養(yǎng)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題能力． 從要證的結(jié)論出發(fā)，教師用問題一步步引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路．

60、從學(xué)生易犯的錯誤入手，分析連接DC的必要性．然后分析如何應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理？ 　　通過練習(xí)可檢驗學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況，以便于老師能針對學(xué)生薄弱或易錯處強(qiáng)調(diào)總結(jié)． 再次鞏固證面面平行的思路與步驟． 小 結(jié) 1. 平面與平面的位置關(guān)系的分類． 2. 平面與平面平行的判定和性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用定理． 師生合作． 深化理解，區(qū)別記憶． 作 業(yè) 教材P124 練習(xí)A組第2題，練習(xí)B組第3題． 鞏固拓展． 9.3.1 直線與平面垂直 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 了解空間直

61、線與平面垂直的定義，掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并會簡單應(yīng)用． 2. 滲透由平面到空間的轉(zhuǎn)換思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的空間想象能力． 【教學(xué)重點】 直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理． 【教學(xué)難點】 直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用． 【教學(xué)方法】 本節(jié)主要采用講練結(jié)合法．通過學(xué)生動手操作，由線段的一條垂直平分線在空間旋轉(zhuǎn)成垂直平分面，在此基礎(chǔ)上，定義直線與平面垂直．通過猜測，說理得出線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，然后在例題中體驗定理在實際生活中的應(yīng)用． 【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 導(dǎo) 入 平面內(nèi)到兩定點距離相等的點的軌跡是連接

62、這兩點線段的垂直平分線． A M B l 學(xué)生操作：取一根細(xì)的直鋼絲AB，通過AB的中點O固定一條與AB垂直的金屬棒l，然后把金屬棒兩端放在固定的槽內(nèi)．通過外力讓其旋轉(zhuǎn)，觀察 l 的軌跡，看它是什么樣的圖形． 師：在平面 a 內(nèi)，設(shè)l是線段AB的垂直平分線，垂足為M，到AB兩點距離相等的點是否一定在l上？ 到AB兩點距離不相等的點是否一定不在l上？ 學(xué)生思考后回答． 師：推廣到空間，如果A，B是空間中的兩點，線段AB的垂直平分線有多少條？所有線段AB的垂直平分線的集合形成怎樣的圖形？ 由學(xué)生初中學(xué)過的垂直平分線推廣到垂直平分面，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律． 通

63、過學(xué)生動手操作，直觀感知垂直平分線運動成垂直平分面的過程，為下面定義線面垂直奠定基礎(chǔ)． 新 課 新 課 新 課 1. 空間直線與平面垂直的定義 如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何直線都垂直，我們就說這條直線與這個平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，交點叫做垂足．垂線上任意一點到垂足間的線段，叫做這個點到這

64、個平面的垂線段． 畫直線與平面垂直時，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直．如圖，直線l與平面 a 互相垂直，記作l^a． l a 實驗：如圖，將一張矩形紙片對折后略微展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面關(guān)系． 我們知道，一個平面可由它所含的兩條相交直線完全確定．實際上只要檢驗一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線是否垂直就可以了． 2. 直線與平面垂直的判定 判定定理 如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直． 用符號表示為（如下圖所示）： 若 l ^ m，l ^ n，m ∩ n＝A，m a，

65、n a，則 l ^ a． A l a m n 推論 如果在一組平行直線中，有一條直線垂直于平面，那么另外的直線也都垂直于這個平面． 例 有一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛一條10 m的繩子．拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點C，D(和旗桿腳不在同一條直線上)．如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6 m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ 解 在△ABC和△ABD中，因為 AB＝8 m，BC＝BD＝6 m， AC＝AD＝10 m， 所以 AB2＋BC2＝62＋82＝102＝AC2， AB2＋BD2＝62＋82＝102＝AD2． 因此 ABC＝ ABD＝90，即 AB ^ BC，AB ^ BD． 又知B，C，D三點不共線，所以AB^平面BCD，即旗桿和地面垂直． 3. 直線與平面垂直的性質(zhì) 性質(zhì)定理 如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行． 用符號表示為（如圖所示）： 若 l ^ a，m ^ a，則 l // m． l m B a A 練習(xí)