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2013～2014學年第二學期期末調(diào)研考試 八年級數(shù)學 注意事項： 1. 本試卷分試題和答題卡兩部分，試題卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間90分鐘。 2. 試題卷上不要答題，請用2B鉛筆涂卡，黑色水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效。 3. 答題前，考生務必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置。 一、 選擇題（每小題3分，共24分） 1 1 -1 -2 -2 -1 x y 下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代碼字母用2B鉛筆涂在對應的答題卡上。 1.下列圖標中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是 A B C D 2.下列不等式變形正確的是 A. B. C. D. 3.下列因式分解正確的是 A. C. D. 3 2 1 E A B C D 4. 不改變分式的值，如果把分子和分母中的各系數(shù)都化為整數(shù)，那么所得的正確結果是 A. B. C. D. 5. 如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是 ∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則有∠1+∠2 +∠3等于 A．90 ° B. 180° C. 210°　 D. 270° O A B C D E F G 6. 如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F、G分別是BO、CO的中點，連接AO。若AO = 6cm，BC = 8cm，則四邊形DEFG的周長是 A .14 cm B. 18 cm C.24cm D. 28cm. D 1 1 -1 -2 -2 -1 x y 2 7.已知不等式ax+b<0的解集是x< - 2，下列有可能是直線y = ax+b的圖象是 C 1 1 -1 -2 -2 -1 x y B 1 1 -1 -2 -2 -1 x y 2 A 8.已知在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD。從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 A．2種 B.3種 C. 4種 D.5種 二、填空（每小題3分，共21分） E A B C D 9. 若分式的值是0，則x = __________。 10. 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_________。 11. 分解因式：________________ 12. 如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90 °，∠CAB = 60 °，AD平分∠CAB ，點D到AB的距離DE=3.8cm，則BC = _______cm。 13. 已知 14. 某商品原價50元，如果降價x %后仍不低于40元，那么x的取值范圍是______________ 15. 在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC = 10，BD = 9，則△AED的周長是_________________ E A B C D 三、解答題（共8小題，共75分） 16. （7分）解不等式組 ，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)集。 17.（9分）先化簡中選一個合適的數(shù)代入并求值。 18．（9分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的三個頂點的坐標分別是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）。 （1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A’B’C’，并求出點A’、B’、C’的坐標。 （2）在坐標平面內(nèi)是否存在點D，使得△COD為等腰三角形？若存在，直接寫出點D的坐標（找出滿足條件的兩個點即可），若不存在，請說明理由。 y A C O B x F A B C D E 19. （9分）如圖，在△ABC中，∠B = 64 °，∠BAC = 72 °，D為BC上一點 ，DE交AC于點F，且AB=AD=DE，連接 AE，∠E=55°，請判斷△AFD的形狀，并說明理由。 20. （9分）某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢，第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具的進價比第一次上漲了2.5元，老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，已知兩批文具的售價均為每件15元。 F A B C D E （1）第二次購進了多少件文具？ （2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？ 21．（10分）如圖，△ABC為等邊三角形，E為AC上一點， 連接BE，將△BEC旋轉，使點C落在BC上的點D處， 點B落在BC上方的點F處，點E落在點C處，連接AF。求證：四邊形ABDF為平行四邊形。 22. （10分）某市現(xiàn)有兩種用電收費方法： 分時電表 普通電表 峰時（8：00—21：00） 谷時（21：00到次日8：00） 電價0.52元/度 電價0.55元/度 電價0.35元/度 小明家所在的小區(qū)的電表都換成了分時電表，根據(jù)情況回答下列問題： （1）第一季度小明家用電情況為：谷時用電量100度，峰時用電量300度，這個季度的費用和用普通電表收費相比，哪種收費方法合算？試說明理由。 （2）一月份小明家用電100度，那么小明家使用分時電表是不是一定比普通電表合算？試說明理由。 23.?。?2分）（1）如圖1，已知△ABC，以邊AB、AC為邊分別向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD、BE。求證：⑴CD＝BE. （2）如圖2，已知△ABC，以邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接CD、BE，CD與BE有什么數(shù)量關系？（直接寫結果，不需要過程）。 （3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題： 如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長。 2013-2014年第二學期期末調(diào)研考試試卷 八年級數(shù)學參考答案及評分標準 一選擇： 1.D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 二填空題： 9.1; 10.六； 11.； 12.11.4； 13. 14.. 15.19. 解不等式得，；……………(2分) 解不等式得，；……………(4分) 三解答題： 16.解： ……………(5分) 所以原不等式組的解集為：……………(6分) 不等式組的非負整數(shù)解為：0，1，2.……………(7分) 17. 解：原式=………………(4分) = ……………(7分) 要使原分式有意義，，所以x的值可取0或-2. ……………(8分) 當x=0時，原式=（當x=-2時，原式＝）…………(9分) 18.解：(1)如圖△即為所做的三角形?！?2分) 其中(2,-2),(1,0),(3,-1). ………………(5分) (2)存在點D使得△COD為等腰三角形，（答案不唯一，正確即可得分）………(9分) 圖1書館 友情提示：如圖所示，滿足條件的點D在坐標軸上的坐標.D1(6,0);D2(,0);D3(,0);D4(-,0);D5(0,5);D6(0, );D7(0,2);D8(0,- );或垂直平分線上任一點即可. 19.解：△AFD是直角三角形。…………………(1分) 理由如下：因為AB=AD,所以∠ADB=∠B=64° ∠BAD=180°-2×64°=52°………………（3分） ∠DAC=72°-52°=20°……(5分) 因為AD=DE，所以∠DAE=∠E=55°， ∠ADE=180°-2×55°=70°……(7分) 因為∠DAC+∠ADE=90°，所以△AFD是直角三角形.……(9分) 20.解：設第二次購進了件文具，則第一次購進了件文具. ………………(1分) 依題意，得 ……………(4分) 解得 ……………(5分) 經(jīng)檢驗，是方程的根。 所以第二次購進了200件文具?！?6分) （2）由（1）得，第一批文具的單價為（元）， 第二批文具單價為10+2.5＝12.5（元）， 所以（15-10）×100+（15-12.5）×200＝1000（元）， 所以文具店老板在這兩筆生意中共盈利1000元。……(9分) 21.解：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC, ∠ABC=∠ACB=600. ………(2分) ∵△FCD由△BEC旋轉得到的，∴CD=CE,DF=BC. ∴AB=DF ………………………(5分) ∴△CDE是等邊三角形?！?7分) ∴∠EDC=600. ∴∠EDC=∠ABC. ∴DF∥AB. ……………………(9分) ∴四邊形ABDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）. …………(10分) 22.解：（1）第一季度按普通方法計費：（100+300）×0.52＝208元； 按分時計價方法費用為：100×0.35+300×0.55＝200元<208元。 所以第一季度用分時電表計費方法是合算的。………………(3分) （2）設小明家一月份谷時用電x度，則峰時用電（100-x）度，分時計價時總價為y1元，普通計價時總價為y2元?！?4分) ， ………………(6分) 由＝，得＝52時，解得； 由>，得>52時，解得； 由<，得<52時，解得. 所以當時，兩種收費方法一樣多；當時，普通計價方法合算；當時，分時計價方法合算?！?10分) 23.解：(1) ∵△ABD和△ACE都是等邊三角形， ∴AD=AB,AC=AE, ∠BAD=∠CAE=600, …………………………（2分） ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.即∠CAD＝∠EAB. ………………（4分） ∴△CAD≌△EAB. ∴BE=CD. ………………………………………(5分) (2)BE=CD………………………………………………………(7分) (3)由（1）、（2）的解題經(jīng)驗可知，過點A向△ABC外作等腰直角三角形ABD，使∠BAD=900,則AD=AB=100米，∠ABD=450∴BD=100米。…………………………（9分） 如圖連接CD,則由（2）可得BE=CD. …………………………（10分） ∵∠ABC=450∴∠DBC=900. 在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米, ∴CD=（米） ∴BE的長為米…………………………………(12分)