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復(fù)習(xí)專項(xiàng)之一元二次方程 第一部分：填空題 1、一元二次方程化為一般形式為： ，二次項(xiàng)系數(shù)為： ，一次項(xiàng)系數(shù)為： ，常數(shù)項(xiàng)為： 。 2、有一個(gè)一元二次方程，未知數(shù)為y，二次項(xiàng)的系數(shù)為－1，一次項(xiàng)的系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為－6，請(qǐng)你寫出它的一般形式______________。 3、在關(guān)于x的方程(m－5)xm－7+(m+3)x－3=0中:當(dāng)m=_____時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)m=_____時(shí)，它是一元一次方程。 4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一個(gè)根是–2，那么k=_ __。 5、若－2是關(guān)于x的一元二次方程（k2－1）x2+2kx+4=0的一個(gè)根，則k=________． 6、已知方程3ax2－bx－1=0和ax2+2bx－5=0,有共同的根－1, 則a= , b= . 7、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為1,則a+b+c= ;若有一個(gè)根為－1,則b 與a、c之間的關(guān)系為 ;若有一個(gè)根為零,則c= . 8、方程的解是 。方程x2－2x－3=0的根是________. 9、已知y=x2－2x－3，當(dāng)x= 時(shí)，y的值是－3。 10、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 11、已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是 （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可） 12、若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則= ，兩個(gè)根分別為　 。 13、已知關(guān)于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判別式等于0，且x＝是方程的根，則a＋b的值為 ______________。 14、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 15、如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是 。 16、已知二次三項(xiàng)式x2+2mx+4－m2是一個(gè)完全平方式，則m= 。 17、代數(shù)式有最________值為________。 18、若方程的一個(gè)根為1，則= ，另一個(gè)根為 。 19、已知3－是方程x2+mx+7=0的一個(gè)根,則m= ,另一根為 . 20、已知關(guān)于x的方程x2－3x+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則m的值為_______. 21、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的兩個(gè)根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ；+= ；x21+x22= ；｜x1－x2｜= 。 22、已知x1、x2是關(guān)于x的方程(a－1)x2+x+a2－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+x2=,則x1·x2=__ __. 23、已知α，β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+β2+2α+2β的值為_________。 24、已知一元二次方程兩根之和為4，兩根之積為3，則此方程為____ ______。 25、以2+和2－為根的一元二次方程是____ _____. 26、長方形鐵片四角各截去一個(gè)邊長為5cm的正方形, 而后折起來做一個(gè)沒蓋的盒子,鐵片的長是寬的2倍,作成的盒子容積為1. 5 立方分米, 則鐵片的長等于_____,寬等于______. 27、已知三角形的兩邊分別是1和2，第三邊的數(shù)值是方程2x2－5x+3=0的根，則這個(gè)三角形的周長為_______． 28、兩數(shù)和為－7，積為12，則這兩個(gè)數(shù)是 。 29、等腰三角形的底和腰是方程x2－6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長是 30、某廠2003年的鋼產(chǎn)量是a噸,計(jì)劃以后每一年比上一年的增長率為x,那么2005年的鋼產(chǎn)量是_________________噸. 31、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是 。 32、一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后,每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元,那么平均每次降價(jià)的百分率是 。 第二部分：選擇題 1、方程化為形式后，a、b、c的值為（ ） （A）1，–2，–15 （B）1，–2，–15（C）1，2，–15 （D）–1，2，–15 2、已知x＝2是方程x2－2a＝0的一個(gè)解，則2a－1的值是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3、一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根為 ( ) A．x＝ B．x＝3 C．x1＝3，x2＝ D．x＝－ 4、使分式 的值等于零的x是 ( ) A.6 B.－1或6 C.－1 D.－6 5、方程x2－4│x│+3=0的解是 ( ) A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=－1或x=－3 D.無實(shí)數(shù)根 6、當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值為7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x－2的值是（ ）． （A）4 （B）0 （C）－2 （D）－4 7、用配方法解關(guān)于x的方程x2 + px + q = 0時(shí)，此方程可變形為 ( ) （A） （B） （C） （D） 8、將方程2x2－4x－3=0配方后所得的方程正確的是（ ） A、(2x－1)2=0 B、(2x－1)2－4=0 C、2(x－1)2－1=0 D、2(x－1)2－5=0 9、下列一元二次方程中,有實(shí)數(shù)根是( ). A.x2－x+1=0 B.x2－2x+3=0； C.x2+x－1=0 D.x2+4=0 10、方程的解的情況是（ ） （A） 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 　 （B）沒有實(shí)數(shù)根 （C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 　 （D）有一個(gè)實(shí)數(shù)根 11、關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情況是 （ ） A、有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù) C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 　　 D、沒有實(shí)數(shù)根 12、已知關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則m的最大整數(shù)是（ ） A．2 B．－1 C．0 D．l 13、關(guān)于的一元二次方程的兩根中只有一個(gè)等于0，則下列條件正確的是（ ）（A） （B） （C） （D） 14、若方程的兩根為x1，x2，下列表示根與系數(shù)關(guān)系的等式中，正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 15、已知是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ） （A） （B）2 （C） （D）－2 16、以2，－3為根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x－6=0 C.x2－x+6=0 D.x2－x－6=0 17、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個(gè)一元二次方程是（ ）． （A）x2+3x+4=0 （B）x2－4x+3=0 （C）x2+4x－3=0 （D）x2+3x－4=0 18、如果一元二次方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么（ ） （A）=0 （B）=－1 （C）=1 （D）以上結(jié)論都不對(duì) 19、已知x1，x2是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是 （ ） A、10 B、13 C、26 D、37 20、已知x1 、x2是方程x2－2mx+3m=0的兩根，且滿足(x1+2) (x2+2)=22－m2則m等于（ ） A、2 B —9 C、—9 或2 D 9 或2 21、某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( ) A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035×2 C．x(x－1)＝1035 D．2x(x＋1)＝1035 22、已知直角三角形的三邊恰好是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是（ ） A、 ±5 B、 5 C、 4 D、 不能確定 23、若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是 ( ) A、±15 B、15 C、－15 D、11 24、某商品降價(jià)20％后欲恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（ ） A、18％ B、20％ C、25％、 D、 30％ 25、某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為 （ ） A、10% B、20% C、120% D、180% 26、某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降階，每個(gè)售價(jià)由原來的1185元降到580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列出方程正確的是( ) A. B. C. D. 27、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為 ( ) A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000 C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 28、在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）． （A）x2+130x－1 400=0 （B）x2+65x－350=0 （C）x2－130x－1 400=0 （D）x2－65x－350=0 第三部分：解答題 基礎(chǔ)題； 1、解方程 (1)3x2－7x＝O； (2) 2x(x＋3)＝6(x＋3) （因式分解法） （3）（直接開平方法） （4）8y2－2=4y（配方法） (5)2x2－7x＋7＝0； （6）（x－2）（x－5）=－2 2、關(guān)于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x+2m－1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的根. 3、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。 4、在解一元二次方程時(shí),粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯(cuò)了同一道題,甲抄錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),得到的兩根分別是8和2;乙抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù),得到的兩根分別是－9和－1.你能找出正確的原方程嗎?若能,請(qǐng)你用配方法求出這個(gè)方程的根. 5、已知a≠b,且滿足－3a+1=0,－3b+1=0求的值 6、已知關(guān)于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0. (1)當(dāng)m取什么值時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根. (2)對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù),使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和. 7、已知．關(guān)于x的方程m―(2m―1)x+m－2=0(m>0) ①求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根②如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是和,且（―3）（―3）=5m,求m的值。 8、已知：關(guān)于x的方程―（m－2）x―=0, ①求證，無論m取什么值，方程總有兩個(gè)不等實(shí)根， ②若這個(gè)方程的兩實(shí)根是和，且滿足=+2，求m的值及和。 9、已知關(guān)于的一元二次方程 ①求證：不論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根 ②設(shè)是方程兩根，且,求k的值 10、關(guān)于x的方程4+（8m+1）x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ①若所給方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和不小于－2，求m的取值范圍 ②m為何值時(shí)，方程的兩根之比為1：4。 11、已知關(guān)于x的方程x2－2(m+1)x+m2－2m－3=0……①的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為0,是否存在實(shí)數(shù)k,使關(guān)于x的方程x2－(k－m)x－k－m2+5m－2=0……②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2之差的絕對(duì)值為1?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 12、某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份 平均每月增長的百分率是多少? 13、常熟百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“元旦”，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 14、常熟紅色假日旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元 如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給紅色假日旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？ 15、a,b,c,是△ ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程b(－1)－2ax+c(+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求證：這個(gè)三角形是直角三角形。 16、閱讀材料：為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2－l＝y(tǒng)，則 (x2－1)2＝y(tǒng)2，原方程化為y2－5y＋4＝0．① 解得y1＝1，y2＝4 當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±； 當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±。 ∴原方程的解為x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－ 解答問題： (1)填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用_________法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_________的數(shù)學(xué)思想． (2)解方程：x4－x2－6＝0．