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河南省平頂山市2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題：每小題2分，共30分． 1．（2分）的絕對(duì)值是． 2．（2分）已知是方程2x+ay=5的解，則a=． 3．（2分）若點(diǎn)A（﹣2，b）在第三象限，則點(diǎn)B（﹣b，4）在第象限． 4．（2分）若三角形三條邊的長(zhǎng)分別為7，24，25，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是度． 5．（2分）如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，則∠E的度數(shù)為． 6．（2分）已知直線MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，線段M1N1與MN關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為． 7．（2分）四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及其方差S2如表所示，如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選． 甲 乙 丙 丁 8.3 9.2 9.2 8.5 S2 1 1 1.1 1.7 8．（2分）已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是℃． 9．（2分）如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1=25°，則∠2=． 10．（2分）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠BAC的度數(shù)是． 11．（2分）一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)；四兵才得布一尺，請(qǐng)問官兵多少數(shù)？這首詩的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則軍官有名． 12．（2分）把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是． 13．（2分）一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，x的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的方差是． 14．（2分）如圖所示的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況，則這些工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)是． 15．（2分）甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲乘車，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小時(shí)能追上乙；如果乙先走1小時(shí)，那么甲只用15分鐘就能追上乙，則甲的速度為千米/時(shí)． 二、單項(xiàng)選擇題：每小題3分，共18分． 16．（3分）下列方程是二元一次方程的是（） A． =2﹣ B． x2﹣4y=5 C． xy=x+y D． x+（3﹣）=5 17．（3分）一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（） A． 2與3之間 B． 3與4之間 C． 4與5之間 D． 5與6之間 18．（3分）下列命題是真命題的是（） A． 對(duì)頂角相等 B． 內(nèi)角和是180° C． 內(nèi)錯(cuò)角相等 D． 三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和 19．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫恚? 成績(jī)（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 1 2 4 3 3 2 那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（） A． 4 B． 1.75 C． 1.70 D． 1.65 20．（3分）如圖所示，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上，若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為（） A． 4 B． 3 C． 4.5 D． 2 21．（3分）“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打6折，設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） A． B． C． D． 三、解答題：每小題6分，共36分． 22．（6分）解方程組：． 23．（6分）計(jì)算：． 24．（6分）請(qǐng)你完成定理“三角形的內(nèi)角和等于180°”的證明． 25．（6分）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？ 26．（6分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面積． 27．（6分）為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動(dòng)”，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表： 年收入（單位：萬元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭個(gè)數(shù) 1 3 5 2 2 1 1 （1）求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （2）你認(rèn)為用（1）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由． 四、讀圖題：每小題4分，共8分． 28．（4分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE． 解：∵∠A=∠F（）， ∴AC∥DF（）， ∴∠D=∠1（）， 又∵∠C=∠D（）， ∴∠1=∠C（）， ∴BD∥CE（）． 29．（4分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，是它們離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題： （1）線段CD表示轎車在途中停留了小時(shí)； （2）直線OA和直線DE的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組的解． 五、綜合題：8分． 30．（8分）（1）已知：如圖1，直線AC∥BD，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）如圖2，如果點(diǎn)P在AC與BD之內(nèi)，線段AB的左側(cè)，其它條件不變，那么會(huì)有什么結(jié)果？并加以證明； （3）如圖3，如果點(diǎn)P在AC與BD之外，其他條件不變，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是（只寫結(jié)果，不要證明）． 河南省平頂山市2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題：每小題2分，共30分． 1．（2分）的絕對(duì)值是． 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，可得答案． 解答： 解：的絕對(duì)值是， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)． 2．（2分）已知是方程2x+ay=5的解，則a=1． 考點(diǎn)： 二元一次方程的解． 專題： 計(jì)算題． 分析： 知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值． 解答： 解：把代入方程2x+ay=5得： 4+a=5， 解得：a=1， 故答案為：1． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值． 3．（2分）若點(diǎn)A（﹣2，b）在第三象限，則點(diǎn)B（﹣b，4）在第一象限． 考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得關(guān)于b的不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得b的相反數(shù)的取值范圍，根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案． 解答： 解：由點(diǎn)A（﹣2，b）在第三象限，得 b＜0， 兩邊都除以﹣1，得 ﹣b＞0，4＞0， B（﹣b，4）在第 一象限， 故答案為：一． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．（2分）若三角形三條邊的長(zhǎng)分別為7，24，25，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是90度． 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 分析： 根據(jù)三角形的三條邊長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理判定此三角形為直角三角形，則可求得這個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)． 解答： 解：∵三角形三條邊的長(zhǎng)分別為7，24，25， ∴72+242=252， ∴這個(gè)三角形為直角三角形，最大角為90°． ∴這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是90度． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 5．（2分）如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，則∠E的度數(shù)為80°． 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 分析： 由直線AB∥CD，∠C=125°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠E的度數(shù)． 解答： 解：∵直線AB∥CD，∠C=125°， ∴∠1=∠C=125°， ∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°， ∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°． 故答案為：80°． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用． 6．（2分）已知直線MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，線段M1N1與MN關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（4，﹣2）． 考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 利用坐標(biāo)系得出M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案． 解答： 解：由圖形可得出：M（﹣4，﹣2），則點(diǎn)M的關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為：（4，﹣2）． 故答案為：（4，﹣2）． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 7．（2分）四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及其方差S2如表所示，如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選乙． 甲 乙 丙 丁 8.3 9.2 9.2 8.5 S2 1 1 1.1 1.7 考點(diǎn)： 方差． 分析： 先比較平均數(shù)，乙丙的平均成績(jī)好且相等，再比較方差即可解答． 解答： 解：由圖可知，乙、丙的平均成績(jī)較好， 由于S2乙＜S2丙，故乙的狀態(tài)穩(wěn)定． 故答案為乙． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)． 8．（2分）已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃． 考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)． 分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可． 解答： 解：把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1， 最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃）， 則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃． 故答案為：15.6． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 9．（2分）如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1=25°，則∠2=115°． 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)． 分析： 將各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，從而可得出答案． 解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°． 故答案為：115°． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等． 10．（2分）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠BAC的度數(shù)是80°． 考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理． 分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根據(jù)角平分線的定義可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠A，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解． 解答： 解：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC， 在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB， ∵PB、PC分別是∠ABC和∠ACD的平分線， ∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC， ∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB， ∴∠PCD=∠A， ∴∠BPC=40°， ∴∠A=2×40°=80°， 即∠BAC=80°． 故答案為：80°． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記定理與性質(zhì)并求出∠PCD=∠A是解題的關(guān)鍵． 11．（2分）一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)；四兵才得布一尺，請(qǐng)問官兵多少數(shù)？這首詩的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則軍官有200名． 考點(diǎn)： 二元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)軍官有x人，士兵y人．根據(jù)共有1000人，得方程x+y=1000；根據(jù)共有1000尺布，得方程4x+y=1000，聯(lián)立解方程組即可． 解答： 解：設(shè)軍官有x人，士兵y人．根據(jù)題意，得 ， 解得． 答：軍官有200名． 故答案為：200． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組． 12．（2分）把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等． 考點(diǎn)： 命題與定理． 分析： 命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面． 解答： 解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：相等， 故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等． 故答案為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單． 13．（2分）一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，x的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2． 考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)． 專題： 計(jì)算題． 分析： 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，=（x1+x2+…+xn），則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 解答： 解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4， s2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2． 故答案為2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，=（x1+x2+…+xn），則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 14．（2分）如圖所示的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況，則這些工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)是6． 考點(diǎn)： 加權(quán)平均數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖． 分析： 先根據(jù)圖形確定某車間工人日加工零件數(shù)，再利用平均數(shù)的公式求得平均數(shù)． 解答： 解：觀察直方圖，可得 ∴這些工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)為（4×2+5×6+6×8+7×2+8×4）÷22=6． 故答案為：6． 點(diǎn)評(píng)： 考查了加權(quán)平均數(shù)及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從統(tǒng)計(jì)圖中整理出有關(guān)的信息并牢記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式． 15．（2分）甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲乘車，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小時(shí)能追上乙；如果乙先走1小時(shí)，那么甲只用15分鐘就能追上乙，則甲的速度為25千米/時(shí)． 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： 設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí)，根據(jù)如果乙先走20km，那么甲1小時(shí)就能追上乙可以列出方程x=20+y，根據(jù)乙先走1小時(shí)，甲只用15分鐘就能追上乙可以列出方程0.25x=（1+0.25）y，聯(lián)立列方程組求解即可． 解答： 解：設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí)， 由題意得，， 解得：． 答：甲的速度是25千米/時(shí)． 故答案為：25． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個(gè)行程問題，主要考查的是追及問題，根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可列出方程組． 二、單項(xiàng)選擇題：每小題3分，共18分． 16．（3分）下列方程是二元一次方程的是（） A． =2﹣ B． x2﹣4y=5 C． xy=x+y D． x+（3﹣）=5 考點(diǎn)： 二元一次方程的定義． 分析： 二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程． 解答： 解：A、是一元一次方程，故A錯(cuò)誤； B、是二元二次方程，故B錯(cuò)誤； C、是二元二次方程，故C錯(cuò)誤； D、是二元一次方程，故D正確； 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程． 17．（3分）一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（） A． 2與3之間 B． 3與4之間 C． 4與5之間 D． 5與6之間 考點(diǎn)： 估算無理數(shù)的大?。凰阈g(shù)平方根． 專題： 探究型． 分析： 先根據(jù)正方形的面積是15計(jì)算出其邊長(zhǎng)，在估算出該數(shù)的大小即可． 解答： 解：∵一個(gè)正方形的面積是15， ∴該正方形的邊長(zhǎng)為， ∵9＜15＜16， ∴3＜＜4． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是估算無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 18．（3分）下列命題是真命題的是（） A． 對(duì)頂角相等 B． 內(nèi)角和是180° C． 內(nèi)錯(cuò)角相等 D． 三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和 考點(diǎn)： 命題與定理． 分析： 利用對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 解答： 解：A、對(duì)頂角相等，正確，為真命題； B、三角形的內(nèi)角和為180°，故錯(cuò)誤，為假命題； C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，為假命題； D、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故錯(cuò)誤，為假命題． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較小． 19．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫恚? 成績(jī)（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 1 2 4 3 3 2 那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（） A． 4 B． 1.75 C． 1.70 D． 1.65 考點(diǎn)： 眾數(shù)． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可． 解答： 解：∵1.65出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是1.65； 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了眾數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 20．（3分）如圖所示，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上，若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為（） A． 4 B． 3 C． 4.5 D． 2 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）． 分析： 如圖，證明∠B=90°，BC′=AB=3；FC′=FC（設(shè)為λ），運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問題． 解答： 解：∵四邊形ABCD為矩形，且點(diǎn)C′為AB的中點(diǎn)， ∴∠B=90°，BC′=AB=3； 由題意得：FC′=FC（設(shè)為λ）， 則BF=9﹣λ； 由勾股定理得：λ2=32+（9﹣λ）2， 解得：λ=5， BF=9﹣5=4， 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 該題以矩形為載體，以翻折變換為方法，主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；對(duì)分析問題解決問題的能力提出了一定的要求． 21．（3分）“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打6折，設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)玉米種子的價(jià)格為5元/千克，如果一次購買2千克以上種子，超過2千克的部分的種子的價(jià)格打6折，可知2千克以下付款金額為y元隨購買種子數(shù)量為x千克增大而增大，超過2千克的部分打6折，y仍隨x的增大而增大，不過增加的幅度低一點(diǎn)，即可得到答案． 解答： 解：可知2千克以下付款金額為y元隨購買種子數(shù)量為x千克增大而增大， 超過2千克的部分打6折，y仍隨x的增大而增大，不過增加的幅度低一點(diǎn)， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是分析出分兩段，每段y都隨x的增大而增大，只不過快慢不同． 三、解答題：每小題6分，共36分． 22．（6分）解方程組：． 考點(diǎn)： 解二元一次方程組． 專題： 計(jì)算題． 分析： 方程組利用加減消元法求出解即可． 解答： 解：①×3﹣②×4得：7y=28， 解得：y=4， 把y=4代入①得：x=6， 則方程組的解為． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 23．（6分）計(jì)算：． 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 先根據(jù)二次根式的乘除法法則得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后合并即可． 解答： 解：原式=﹣+2 =4﹣+2 =4+． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算． 24．（6分）請(qǐng)你完成定理“三角形的內(nèi)角和等于180°”的證明． 考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理． 專題： 證明題． 分析： 先寫出已知、求證，過點(diǎn)A作直線l平行BC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠B，∠2=∠C，再利用平角的定義得∠1+∠A+∠2=180°，于是有∠A+∠B+∠C=180°． 解答： 已知：△ABC，如圖． 求證：∠A+∠B+∠C=180°． 證明：過點(diǎn)A作直線l平行BC，如圖， ∵l∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠A+∠2=180°． ∴∠A+∠B+∠C=180°， 即三角形的內(nèi)角和等于180°” 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了平行線的性質(zhì)． 25．（6分）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？ 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 工程問題． 分析： 本題需先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組，求出結(jié)果即可． 解答： 解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，由題意得： ， 解得：， 答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組是本題的關(guān)鍵． 26．（6分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面積． 考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題；二元一次方程組的解． 專題： 計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題． 分析： （1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+m可計(jì)算出m的值； （2）先利用一次函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解． 解答： 解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3， 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）， 把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5， 即m和n的值分別為5，3； （2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5， 所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）， 所以△POB的面積=×5×2=5． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)． 27．（6分）為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動(dòng)”，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表： 年收入（單位：萬元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭個(gè)數(shù) 1 3 5 2 2 1 1 （1）求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （2）你認(rèn)為用（1）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由． 考點(diǎn)： 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 分析： （1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可； （2）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平． 解答： 解：（1）這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是： （2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3萬元； 將這15個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是3， 所以中位數(shù)是3萬元； 在這一組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多的， 故眾數(shù)3萬元； （2）眾數(shù)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適， 因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般水平． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和其意義．要注意：當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位． 四、讀圖題：每小題4分，共8分． 28．（4分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE． 解：∵∠A=∠F（已知）， ∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， ∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠1=∠C（等量代換）， ∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）． 考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)． 專題： 推理填空題． 分析： 本題實(shí)際考查的是平行線的判定依據(jù)．根據(jù)圖中線與角的關(guān)系，聯(lián)系平行線的判定方法即可作出解答． 解答： 解：∵∠A=∠F（已知）， ∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， ∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠1=∠C（等量代換）， ∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）． 點(diǎn)評(píng)： 本題是考查平行線的判定的基礎(chǔ)題，掌握好平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵． 29．（4分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，是它們離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題： （1）線段CD表示轎車在途中停留了0.5小時(shí)； （2）直線OA和直線DE的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組的解． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）利用圖象得出CD這段時(shí)間為2.5﹣2=0.5，得出答案即可； （2）利用D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2.5，80），E點(diǎn)坐標(biāo)為：（4.5，300），求出函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系解答即可． 解答： 解：（1）利用圖象可得：線段CD表示轎車在途中停留了：2.5﹣2=0.5小時(shí)； （2）根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2.5，80），E點(diǎn)坐標(biāo)為：（4.5，300）， 代入y=kx+b，得： ， 解得：， 故線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； ∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，300）， 代入解析式y(tǒng)=ax得， 300=5a， 解得：a=60， 故y=60x， 所以直線OA和直線DE的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組的解． 故答案為：0.5；． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出函數(shù)解析式利用圖象分析得出是解題關(guān)鍵． 五、綜合題：8分． 30．（8分）（1）已知：如圖1，直線AC∥BD，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）如圖2，如果點(diǎn)P在AC與BD之內(nèi)，線段AB的左側(cè)，其它條件不變，那么會(huì)有什么結(jié)果？并加以證明； （3）如圖3，如果點(diǎn)P在AC與BD之外，其他條件不變，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是∠APB=∠PBD﹣∠PAC（只寫結(jié)果，不要證明）． 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)． 分析： （1）過P作PM∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，即可得出答案； （2）過P作PM∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，相加即可； （3）過P作PM∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，即可得出答案． 解答： （1）證明： 如圖1，過P作PM∥AC， ∵AC∥BD， ∴AC∥BD∥PM， ∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD， ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD； （2）∠APB+∠PBD+∠PAC=360°， 證明：如圖2， 過P作PM∥AC， ∵AC∥BD， ∴AC∥BD∥PM， ∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°， ∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°， 即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°； （3）∠APB=∠PBD﹣∠PAC， 證明：過P作PM∥AC，如圖3， ∵AC∥BD， ∴AC∥BD∥PM， ∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD， ∴∠APB=∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC， 故答案為：∠APB=∠PBD﹣∠PAC． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作輔助線，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．