金融數(shù)學(xué)均值方差分析與資本資產(chǎn)定價(jià)模型ppt課件
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數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,1,在2013-2014年度我承擔(dān)的教學(xué)任務(wù)是應(yīng)用時(shí)間序列分析和概率統(tǒng)計(jì)公共課。在進(jìn)一步總結(jié)上一年經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的基礎(chǔ)上,在這一學(xué)年的教學(xué)中,我更加盡心盡力,并注意細(xì)節(jié)和改革。 這一年下來,說實(shí)話感覺很累。應(yīng)用時(shí)間序列分析這門課上學(xué)的時(shí)候?qū)W過,但當(dāng)時(shí)的教材是北大編的研究生教材,理論性很強(qiáng),又缺乏實(shí)際的操作。于是我從圖書館借了所有的時(shí)間序列教材,經(jīng)過精心挑選,比較,最終選擇了中國(guó)人民大學(xué)出版社出版的經(jīng)典教材。之所以選擇它,是因?yàn)檫@本書能夠很好的融合理論與實(shí)踐。,2,應(yīng)用時(shí)間序列分析是一門理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的課程,不能把理論和應(yīng)用割裂開來,而要注重二者的結(jié)合。只講理論,則失去了應(yīng)用價(jià)值;只講應(yīng)用,學(xué)生會(huì)缺乏基本的理論素養(yǎng)和科研創(chuàng)新基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)專業(yè)要避免只重視定性分析的理論推導(dǎo)而忽視進(jìn)行定量分析的實(shí)際操作,因此,選擇一套適合專業(yè)需求的教材,靈活把握好理論和實(shí)踐的“度”,恰當(dāng)?shù)靥幚砗没A(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用的銜接與搭配,是做好時(shí)間序列分析課教學(xué)改革的關(guān)鍵所在。,3,從定下這本書開始,到最終講課,看了足有10遍。 對(duì)這門課的準(zhǔn)備還得從蔣翠霞老師在說起,那時(shí)就準(zhǔn)備接手這門課,所以已經(jīng)把這本書的第一版利用寒暑假看了兩三遍,課后題也做了一遍。后來在準(zhǔn)備考試時(shí),又看了一本金融計(jì)量學(xué)------時(shí)間序列分析視角。所以后來張學(xué)清主任找我講這門課的時(shí)候我很爽快的答應(yīng)了。并且利用暑假時(shí)間看了課件。但當(dāng)我真正開始上課,我感覺后悔了。這門專業(yè)課要想給同學(xué)們講好,要求對(duì)內(nèi)容的熟悉與貫通遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是能夠看懂這么簡(jiǎn)單。一周只有兩次課,但除了上課的時(shí)間,基本上就是在備課,很耗心血,有時(shí)晚上孩子說想讓媽媽陪睡覺,但課還沒背完,也沒辦法,有時(shí)想來真的是不易。,4,從教學(xué)計(jì)劃,實(shí)驗(yàn)計(jì)劃,實(shí)驗(yàn)大綱,實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書的制定,到最終多媒體教學(xué)的完成,每一步都傾注了大量的心血,學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告一次就70份,每次都要評(píng)閱。除了實(shí)驗(yàn)報(bào)告,還有純數(shù)學(xué)的理論推導(dǎo)和計(jì)算題作業(yè)需要批改,任務(wù)量很大。除了上課,同學(xué)們?cè)谕瓿蓪?shí)驗(yàn)或論文時(shí)也總會(huì)遇到問題,所以課下也經(jīng)常與同學(xué)們用短信,qq,email等多種方式溝通討論。,5,總體感覺,老師教的累,學(xué)生學(xué)得累,原因就是任務(wù)量大,但付出總會(huì)有回報(bào),期末考試,同學(xué)們理論基礎(chǔ)扎實(shí)熟練,平均分80分以上,并且動(dòng)手實(shí)踐能力強(qiáng),熟練掌握EVIEWS軟件,所寫論文水平高,有些同學(xué)的論文經(jīng)過修改已經(jīng)能夠發(fā)表。同學(xué)們也對(duì)我的工作給予了肯定,單這門課的評(píng)教成績(jī)給出了94.93分,并且在各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的支持下我還成功獲批教改項(xiàng)目一項(xiàng)。下面我將課程設(shè)計(jì)和改革方面做簡(jiǎn)單的介紹。,6,1. 注重教學(xué)理念的創(chuàng)新和教學(xué)方法的多樣化.,時(shí)間序列分析課兼具理論性、實(shí)用性和可操作性,單一的教學(xué)模式根本無法體現(xiàn)該課程的多重特點(diǎn),所以在講授過程中我會(huì)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,靈活采取多種教學(xué)手段和教學(xué)方式。 比如,在講解AR模型的方差時(shí),必須要給出AR模型的傳遞形式,而對(duì)于Green函數(shù)的推導(dǎo)過程,僅通過學(xué)生自己看書推導(dǎo)是很難完成的,我就會(huì)通過多媒體給出主要思路,盡可能采取啟發(fā)式,大家共同討論給出詳細(xì)推導(dǎo)過程,然后在黑板上寫出來。,7,像這樣的大篇幅的理論推導(dǎo)在時(shí)間序列分析這門課中并不少,它的理論類似于隨機(jī)過程,但討論的是時(shí)間序列。而對(duì)于模型的創(chuàng)建和預(yù)測(cè),可以結(jié)合案例,通過講解,再讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室通過上機(jī)操作研究和處理。通過自主探究和團(tuán)隊(duì)合作綜合解決問題。,8,2.以實(shí)驗(yàn)室建設(shè)為依托,大力發(fā)展統(tǒng)計(jì)軟件的學(xué)習(xí)和使用,增強(qiáng)時(shí)間序列分析課的實(shí)用性.,時(shí)間序列分析的應(yīng)用離不開統(tǒng)計(jì)軟件,要想有效地分析數(shù)據(jù)、解決實(shí)踐問題,必須掌握一兩門統(tǒng)計(jì)軟件。對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說,主要掌握eviews以及spss軟件,不僅是因?yàn)樗悄壳白顧?quán)威的計(jì)量分析領(lǐng)域的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)軟件, 而且具有操作簡(jiǎn)單,輸出結(jié)果清晰容易理解,軟件所占空間小等優(yōu)勢(shì)。,9,我給同學(xué)們建了公共郵箱,每次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),包括例題和習(xí)題,都整理好發(fā)到公共郵箱里,并自編了實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書,作為每次實(shí)驗(yàn)的參考。為了給同學(xué)們實(shí)踐的機(jī)會(huì),還特意布置了課程論文,光是課程論文的題目我就準(zhǔn)備了2個(gè)星期,要選擇同學(xué)們通過努力能完成的,又要選擇能夠找到數(shù)據(jù)的,在寫論文之前又要講解論文的寫作發(fā)法,不過最終同學(xué)們都很努力,一共11小組,都順利的提交了論文,而且完成的都很出色。,10,3.精心選擇有實(shí)際意義的案例研究,融入時(shí)間序列分析課堂教學(xué).,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要,精心選擇有代表性、有針對(duì)性和客觀性強(qiáng)的數(shù)據(jù)資料作為案例,在講授這門課時(shí)我手里的參考書就10多本,然后對(duì)案例進(jìn)行細(xì)致的剖析和廣泛的討論,一方面致力于解決實(shí)際問題,同時(shí)也讓學(xué)生直接體會(huì)到理論知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用,這種教學(xué)方式能夠極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。 以平穩(wěn)時(shí)間序列模型為例:,①設(shè)計(jì)一個(gè)問題情景:選擇合適的ARMA模型擬合1880—1985年全球氣表平均溫度改變值差分序列。,11,②面對(duì)這樣的問題,學(xué)生先小組討論。然后是給出序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖;最后選擇模型,進(jìn)行模型估計(jì),模型檢驗(yàn)。,12,③每個(gè)小組根據(jù)小組討論的結(jié)果,根據(jù)AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則給出最終的優(yōu)化模型。 ④教師針對(duì)每個(gè)小組給出的解決方案,給予點(diǎn)評(píng),并進(jìn)一步總結(jié)平穩(wěn)序列建模的方法。,13,4.轉(zhuǎn)變考核方式,從橫、縱兩個(gè)方向拓寬時(shí)間序列分析課程考核方式,提升學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。,結(jié)合這門課的特點(diǎn),考核方式做了很大變動(dòng),體現(xiàn)了過程性評(píng)價(jià)的內(nèi)容:包括學(xué)生的課堂表現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、課外作業(yè)、課程論文設(shè)計(jì)以及期末考試等,1、課堂表現(xiàn)考核評(píng)價(jià)(10%):包括出勤率、小組合作、小組過程設(shè)計(jì)、回答問題等以及課堂參與的積極性,以及每名同學(xué)的上課表現(xiàn)。 2、作業(yè)情況考核評(píng)價(jià)(10%):包括課后作業(yè)的完成數(shù)量和質(zhì)量。,14,3 實(shí)驗(yàn)報(bào)告考核(20%):每次實(shí)驗(yàn)的例題習(xí)題的完成情況,以及所采用的方法和命令是否正確,以及格式步驟是否得當(dāng)。 4 課程論文(項(xiàng)目)考核(20%):綜合考核學(xué)生的實(shí)踐能力,以及分析問題解決問題的能力,以及小組合作情況。,5、考試考核評(píng)價(jià)(40%):對(duì)學(xué)生期末考試等大型檢測(cè)的成績(jī),主要考核學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握情況。,15,對(duì)公共課的教學(xué),我仍然堅(jiān)持,提綱挈領(lǐng), 融會(huì)貫通, 化繁為簡(jiǎn) ,輕松掌握的原則。 用最通俗易懂的語(yǔ)言,言簡(jiǎn)意賅的去表達(dá),用生活中的例子做類比,讓同學(xué)們能輕松的理解與掌握要學(xué)的知識(shí)點(diǎn),并且不容易忘記。每堂課復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn),進(jìn)而引出要學(xué)的新知識(shí),做到溫故知新。對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解是:概念-----例題-----習(xí)題-----概念的過程來完成,通過習(xí)題理解定義,掌握方法,探討數(shù)學(xué)中的哲理,從書本中來,到生活中去,再體會(huì)書中知識(shí)。力求學(xué)以致用。,16,17,18,19,20,第2章 均值方差分析,21,第2章 均值方差分析,1.兩種證券投資組合的均值-方差,2.均值-方差分析及兩基金分離定理,本章內(nèi)容概覽,3.具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值-方差分析,0.證券投資組合理論概述,22,投資組合理論形成 馬柯維茲(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》,標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。,第0節(jié)證券投資組合理論概述,23,,馬科維茨1927年8月出生,在芝加哥大學(xué)讀經(jīng)濟(jì)系。在研究生期間參加了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)的證券市場(chǎng)研究工作。 馬科維茨認(rèn)為投資者并不簡(jiǎn)單地選內(nèi)在價(jià)值最大的股票,而不僅要考慮收益,還擔(dān)心風(fēng)險(xiǎn),分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)時(shí)主流意見是集中投資。,24,,馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問題,給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法,完成了論文,1959年出版了專著,不僅分析了分散投資的重要性,還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。 馬的貢獻(xiàn)是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法,第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差,使人們按照自己的偏好,精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)險(xiǎn)下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。,25,投資過程,投資過程的兩個(gè)重要任務(wù): 進(jìn)行證券分析和市場(chǎng)分析:評(píng)估所有可能投資工具的風(fēng)險(xiǎn)和期望回報(bào)率特性 在對(duì)證券市場(chǎng)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,投資者確定最優(yōu)的證券組合:從可行的投資組合中確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)-回報(bào)機(jī)會(huì),然后決定最優(yōu)的證券組合——最優(yōu)投資組合理論 選擇的目標(biāo):使得均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上無差異曲線的效用盡可能的大 選擇的對(duì)象:均值 -標(biāo)準(zhǔn)差平面上的可行集,26,,投資組合理論的假設(shè)條件 投資者遵循效用最大化原則; 投資期為1期; 投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避者; 投資者根據(jù)均值、方差及協(xié)方差來選擇最佳投資組合; 市場(chǎng)是完善的;,27,投資組合的過程,資本配置 —— 整個(gè)資產(chǎn)中無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置比例 資產(chǎn)配置 —— 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的投資決策,兩種和更多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)如何組合 找到證券組合的有效前沿,與投資者效用函數(shù)相切獲得最優(yōu)投資組合,28,投資組合理論的基本思想,投資組合是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)與收益的 權(quán)衡問題,此外投資組合通過分散化的投資來對(duì)沖掉一部分風(fēng)險(xiǎn)。 ——“nothing ventured, nothing gained” ——“for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“ ——“Don’t put all eggs into one basket”,29,實(shí)現(xiàn)方法,收益——證券組合的期望報(bào)酬 風(fēng)險(xiǎn)——證券組合的方差 風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡——求解二次規(guī)劃,30,第1節(jié) 兩種證券投資組合的均值-方差,1.1 投資組合,設(shè)有兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)證券,,記為A和B,,,,31,注:權(quán)重為正數(shù),意味著投資者買入該資產(chǎn)。 如果是賣空,投資于資產(chǎn)的權(quán)重是負(fù)數(shù)。,例如:假設(shè)你借100股某公司的股票,市場(chǎng)價(jià)格為10元, 那么將股票賣出,可獲得1000元現(xiàn)金。一段時(shí)間 之后,該股票的價(jià)格5元,你在市場(chǎng)上購(gòu)買100股, 支付現(xiàn)金500,兩者之間的差額為500元,你可以獲利。,32,舉例說明,1.如果你有資金1000元,投資于證券的金額為400元,投資于證券的金額為600元,,,則有,,33,舉例說明,2.假設(shè)你有資金1000元,賣空證券獲現(xiàn)金600元,共有1600元,投資于證券,于是,,對(duì)于資產(chǎn),,,則有,34,投資組合的期望收益與方差,設(shè)證券A的收益率為RA,證券B的收益率RB是隨機(jī)變量,,假設(shè)我們已知RA和RB的概率分布,,稱,,35,投資組合的期望收益與方差,,,則期望收益,,36,投資組合的期望收益與方差,,,37,例2.1,,38,例2.1(續(xù)),,39,例2.2,,40,例2.2(續(xù)),,41,例2.3,42,1.2 聯(lián)合線,假設(shè),,由式(1),,(1)假設(shè),,和,,不相關(guān),,,由式(2),,43,設(shè)自有資金1000元,,賣空證券收入為500元,,將這兩種資金(共1500元)投資于證券,,計(jì)算得,,代入式(3)和式(4)得,,44,表2.1 不同投資組合的期望收益和收益標(biāo)準(zhǔn)差,利用上述表格中的數(shù)據(jù)在,,的坐標(biāo)系之下畫出一條曲線,稱為證券A和證券B的聯(lián)合線(結(jié)合線)。,45,聯(lián)合線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,圖2.1 證券A和B的收益率完全不相關(guān)時(shí)的聯(lián)合線,賣空B投資于A,,同時(shí)投資于A和B,,賣空A投資于B,,46,假設(shè)相關(guān)系數(shù)不為零,,(2) 假設(shè)RA和RB完全正相關(guān),,在(RA,RB)坐標(biāo)系內(nèi),,是一條斜率為正的一條直線,即,,如果,,,,47,,,,,,,,,,,,,,,,,圖2.2 證券A和證券B收益率完全正相關(guān)時(shí)的示意圖,48,當(dāng)RA和RB完全正相關(guān)時(shí),相關(guān)系數(shù),,由式(3.1.2),,,,49,表2.2 不同wA值的期望收益率和收益率標(biāo)準(zhǔn)差,50,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正相關(guān)時(shí)的聯(lián)合線,,51,,(3) 假設(shè)RA和RB完全負(fù)相關(guān),,在(RB,RA)坐標(biāo)系內(nèi),,是一條斜率為負(fù)的一條直線,即,,,,得,解得,,52,于是得此直線的方程為,,,,,,,,,,,,圖2.3 證券A和證券B收益率完全負(fù)相關(guān)情況下的示意圖,53,當(dāng)RA和RB完全負(fù)相關(guān)時(shí), 相關(guān)系數(shù)為-1,,此時(shí),,,,,表2.3 不同wA值的收益率期望和標(biāo)準(zhǔn)差,54,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,完全負(fù)相關(guān)的情況,55,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,圖2.4 3種不同情況下的聯(lián)合線,56,1.3 兩種投資組合均值-方差分析,,設(shè)有兩種證券A和B,,證券A的期望收益記為,,證券B的期望收益記為,,設(shè),,設(shè)投資于證券A的資金權(quán)重為,,投資于證券B的權(quán)重記為,滿足,,投資組合,,的期望收益記為,,則有,,投資組合的收益率,,的方差,,57,,由式(9)和式(10)解得,代入式(10),得,,整理后,可得,,58,1.3 兩種投資組合均值-方差分析,若RA和RB不完全相關(guān),,,則,,于是式(12) 的右端作為,的二次函數(shù)恒大于零,,可以寫成,的形式。,,代入式(12),得,,易見方程(13)在,平面上的圖形是雙曲線,,由于,它只有開口向右的一支。,59,1.3 兩種投資組合均值-方差分析,(1)若RA和RB完全正相關(guān),,,可見方程(14)的圖形是從,,出發(fā)的兩條射線,,其中的一條是,,60,1.3 兩種投資組合均值-方差分析,另一條是,,(2)如果RA和RB完全負(fù)相關(guān),,此時(shí),,,也是兩條射線,,這兩條射線從,,出發(fā)指向右方,,61,1.3 兩種投資組合均值-方差分析,其中一條通過點(diǎn),,其方程為,,另一條通過點(diǎn),,其方程為,,62,1.3 兩種投資組合均值-方差分析,(3)如果RA和RB無關(guān),,此時(shí),,方程(12)變?yōu)?,,方程(20)是一條經(jīng)過,,和,,的雙曲線 ,,其頂點(diǎn)為,,對(duì)應(yīng)于此頂點(diǎn)的投資組合,方差最小,,其方差,,而其期望收益介于μA和μB之間。,63,,,,,,,圖2.5 不同情況下投資組合均值與方差的關(guān)系,64,可行區(qū)域 可行區(qū)域也稱資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合。它表示在收益和風(fēng)險(xiǎn)平面上,由多種資產(chǎn)所形成的所有期望收益率和方差的組合的集合。 可行區(qū)域包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合,即所有可能的證券投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。,65,66,第二節(jié) 均值—方差分析及兩基金分離定理,67,2.1投資組合的期望收益和方差,設(shè)市場(chǎng)只有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),,,僅有兩個(gè)時(shí)刻,,時(shí)刻0代表今天,時(shí)刻1代表明天,,其單期收益為,,記,為收益率向量。,設(shè),稱w為投資組合,,其中wi是在第i種資產(chǎn)Xi上的投資比例,,滿足,這里沒有,的限制,,說明市場(chǎng)有做空機(jī)制。,68,以,,表示第i種資產(chǎn)收益的期望值,,,為期望收益向量。,若w為投資組合,,滿足,,投資組合的收益率,,也是隨機(jī)變量,,其期望值,,稱為投資組合的期望收益。,69,設(shè),,是n維向量,,記,,,稱n階矩陣,,為收益率的方差-協(xié)方差陣。,如果,,,為可逆、正定的,,投資組合,,的收益率,,的方差為,,用矩陣表示,,70,2.1投資組合的期望收益和方差,有效投資組合 的假設(shè)條件,(1) 僅存在無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf,可以無限制借貸,,(2) 假設(shè)市場(chǎng)上的投資者的效用函數(shù)都是均值方差效用函數(shù),,(3) 假定市場(chǎng)無摩擦,即無任何交易成本,無稅收,資產(chǎn)數(shù)量 單位無限可分,,(4) 假定市場(chǎng)的參與者都有相同的預(yù)期。,71,2.2 有效投資組合,定義2.1,如果一個(gè)投資組合對(duì)確定的方差具有最大的期望收益, 或者對(duì)于確定的期望收益,有最小的方差, 這樣的投資組合稱為“均值——方差”有效的投資組合。,定義2.2,如果一個(gè)投資組合對(duì)確定的期望收益有最小的方差, 那么稱該投資組合為最小方差投資組合。,72,,,,,,,,,可行資產(chǎn)組合,均方有效前沿,,最小方差資產(chǎn)組合集,,,注:陰影部分代表資產(chǎn)組合的可行區(qū)域,AB弧表示的邊界為有效資產(chǎn)組合集, 它也稱為資產(chǎn)組合的‘有效前沿“,而可行區(qū)域的整個(gè)邊界(AB弧和AC?。?即為最小方差資產(chǎn)組合集。,結(jié)論:均方有效的資產(chǎn)組合也是最小方差資產(chǎn)組合,但其逆不對(duì)。,全局最小方差 資產(chǎn)組合,,MVP,可行區(qū)域,73,2.3求最小方差投資組合的 數(shù)學(xué)模型及其求解,求最小方差投資組合可歸結(jié)為如下最優(yōu)模型,,的求解問題。,74,2.3求最小方差投資組合的 數(shù)學(xué)模型及其求解,模型(2.4)是具有等式約束的二次規(guī)劃問題,可以用Lagrange乘數(shù)法求解,令,,最優(yōu)解的一階條件為,,,,75,2.3求最小方差投資組合的 數(shù)學(xué)模型及其求解,假設(shè),,可逆,,由方程(2.5a)得到最優(yōu)解:,,將式(2.6)代入式(2.5c),得,,將式(2.6)代入式(2.5c)得,,76,其中,,,,,(2.8a),因?yàn)?,可逆,,,,又,,所以,,由(2.7a)及(2.7b)得,,(2.8b),代入(2.6)式,得,,(2.9a),77,例2.4,,78,例2.4(續(xù)),,79,2.4 均值-方差分析,對(duì)一般n種資產(chǎn)的情形,收益水平,,的最小方差投資組合的方差為,,再將,,和,,代入得,,80,2.4 均值-方差分析,,,,,,0,在最小方差組合的方差—均值空間是拋物線,,其頂點(diǎn)是,,圖2.6 最小方差組合的收益均值與方差的關(guān)系,81,2.4 均值-方差分析,討論最小方差投資組合的期望收益和其標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系,將方程(2.9b)改寫為,,由(2.10)可見,在標(biāo)準(zhǔn)差-均值空間種的圖形是雙曲線,,82,2.4 均值-方差分析,,,,,,0,圖2.7 最小方差組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系,全局最小方差資產(chǎn)組合,,,,83,2.5 兩基金分離定理,討論全體最小方差組合構(gòu)成的集合的性質(zhì):,任何一個(gè)最小方差投資組合都可以用兩個(gè)特殊的 最小方差投資組合的凸組合表示。,這條性質(zhì)稱為兩基金分離定理。,由式(2.6)得,,84,2.5 兩基金分離定理,其中,,,假設(shè),,,顯然,,,,而且由式(2.8b)得,85,2.5 兩基金分離定理,,令,,則,,所以,,,具有如下性質(zhì):,因?yàn)?,所以對(duì)于權(quán)系數(shù),,相應(yīng)的資產(chǎn)組合的收益率,,86,2.5 兩基金分離定理,由(2.9a)知,,,是全局最小方差投資組合,,稱wd為分散化資產(chǎn)組合,,對(duì)應(yīng)的期望收益率為,,將,,代入式(2.9a)得,,由圖2.6可見,,相應(yīng)于期望收益率,,的最小方差投資組合是所有有效投資組合,中方差最小的一個(gè),,稱它為全局最小方差投資組合。,87,2.5 兩基金分離定理,同樣,,將,,代入式(2.9a)可得,,因此,,是相應(yīng)于期望收益率,,的最小方差投資組合。,定理2.1 (兩基金分離定理):,任意最小方差投資組合都可以唯一的表示為全局最小方差投資組合,,和可分散化資產(chǎn)組合,,的組合,即,88,2.5 兩基金分離定理,,這里,,從定理2.1可見 ,,對(duì)于任意的,,相應(yīng)的最小方差資產(chǎn)組合可以表示成相應(yīng)于,,和,,的最小方差投資組合,,和,,的組合 。,稱,,和,為共同基金。,89,2.5 兩基金分離定理,,兩資產(chǎn)組合,,和,,期望收益之差,,因?yàn)?,所以,,與,,之差的符號(hào)取決于A的符號(hào)。,(1)如果全局最小方差的資產(chǎn)組合的收益率為正,則,,,,在相應(yīng)的雙曲線的上半葉上。,(2)如果,,則相反,在允許賣空的情況下,這種情況也可能出現(xiàn)。,90,2.5 兩基金分離定理,注1,對(duì)于任意兩個(gè)不同期望收益水平的最小方差資產(chǎn)組合,,和,,他們與,,和,,有相同的分離作用,,即,,可表示為,,和,,的組合。,,91,注1證明:,由兩基金分離定理,,,和,,可由,,和,,,表示如下,,,由式(2.18a)和式(2.18b),,將,,和,,解出,得,,,92,注1證明:,由,將(2.19)和(2.10)代入,得,,顯然,,這說明,,可用,,和,,的組合來表示。,93,2.5 兩基金分離定理,注2,對(duì)任意的投資組合w,有,設(shè),,和,,是兩個(gè)最小方差組合,,,,則,,94,注2 證明,,,95,注2 證明,,96,2.5 兩基金分離定理,若,,是一個(gè)最小方差資產(chǎn)組合,,其方差不是全局最小值,,則存在最小方差資產(chǎn)組合,,使,,稱,,和,,為零,,相關(guān)(即協(xié)方差為零)的有效投資組合。,97,第三節(jié) 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值-方差分析,,98,3.1 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效投資組合,假定市場(chǎng)存在n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),,及無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),,無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率是一常數(shù),,設(shè)為,,以w表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)系數(shù),,,是投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)系數(shù),,,表示投資于n+1種資產(chǎn)的投資組合的期望收益,,則,,即,,99,3.1 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效投資組合,當(dāng)投資者在市場(chǎng)上可以獲得無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí), 資產(chǎn)組合問題在兩方面發(fā)生了變化。,(1)與只有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)算約束不同的是,若投資者 在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資權(quán)重為 正時(shí),表示儲(chǔ)蓄;若權(quán) 重為負(fù),則表示為購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而籌集資金,即借貸。,(2)與只有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)算約束不同的是,平均收益率 的限制必須表達(dá)成超額收益率形式。,100,3.1 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效投資組合,最小方差資產(chǎn)組合問題可表示為如下的優(yōu)化問題,,,利用拉格朗日乘數(shù)法,求解此二次規(guī)劃問題,令,,101,3.1 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效投資組合,最優(yōu)解的一階條件為,,解得最優(yōu)解,,,102,3.1 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效投資組合,,,,,則,,103,3.2 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值-方差分析,,,104,3.2 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值-方差分析,,,,,,,,,(1)在均值方差坐標(biāo)系下,最小方差資產(chǎn)組合的圖形是拋物線,,(2)在均值和標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)系下,圖形是從點(diǎn)出發(fā)的兩條射線,,斜率分別為,,,105,3.3 兩基金分離定理,106,3.3 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的兩基金分離定理,所有最小方差資產(chǎn)組合可表示成兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合的 資產(chǎn)組合,在這種情況下,有一種自然的基金選擇——,即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和不含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合,即所謂切點(diǎn)資產(chǎn)組合,,,其中,,,這一性質(zhì)稱為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在情況下的“兩基金分離定理”或“貨幣分離定理”。,107,3.4 切點(diǎn)組合的含義,,,108,3.4 切點(diǎn)組合的含義,,,,,,切點(diǎn)資產(chǎn)組合,,全局最小方差組合,,,,109,3.4 切點(diǎn)組合的含義,證明,,,,110,3.4 切點(diǎn)組合的含義,切線方程為,,,111,3.5 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的超額收益率,,,,于是,,112,113,114,例3.5,115,例3.5(續(xù)),116,例3.5(續(xù)),117,例3.5(續(xù)),,118,3.5 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的超額收益率,,,由式(3.10)得,,,由式(3.11)得,,所以,,,119,3.3.5 具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的超額收益率,定義3.3:,,,,定理3.2:,當(dāng)市場(chǎng)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí),,,任意資產(chǎn)收益率,的超額收益率可以用如下公式表示,,,120,3.6 市場(chǎng)僅存在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的超額收益率,,,,由式(3.3.13)和式(3.3.14),得,,,121,3.3.6 市場(chǎng)僅存在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的超額收益率,對(duì)雙曲線上其他的最小方差資產(chǎn)組合,可通過使用全局方差最小資產(chǎn)組合 和可分散化資產(chǎn)組合的資產(chǎn)組合來表示其收益率。由兩基金分離定理,有,,利用式(3.3.11)和式(3.3.13),得,,,,,122,3.3.6 市場(chǎng)僅存在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的超額收益率,由式(3.3.17)和式(3.3.18)解出,,,,,,此時(shí),,代入式(3.19)得,,,123,3.6 市場(chǎng)僅存在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的超額收益率,,,,,,,,,結(jié)論:上半葉上最小方差資產(chǎn)組合的零beta資產(chǎn)組合 必在雙曲線的下半葉,反之也成立。,124,3.6 市場(chǎng)僅存在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的超額收益率,定理3.3:,假設(shè)市場(chǎng)上不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),,,,,,,125,3.7系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),126,3.7系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),,,,,,,,由式(3.20a),,,127,128,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),可分散化的風(fēng)險(xiǎn) 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 殘留風(fēng)險(xiǎn),,,,,業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn),財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn),對(duì)于有效的投資組合,這種 風(fēng)險(xiǎn)并不存在,已經(jīng)被分散化。,不可分散的風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 市場(chǎng)投資者組合風(fēng)險(xiǎn),,,,,市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn),購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn),利率風(fēng)險(xiǎn),對(duì)于有效的投資組合,這是唯一的風(fēng)險(xiǎn)源, 是不可分散的。,總風(fēng)險(xiǎn)=系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)+非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) =市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)+非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) =不可分散化風(fēng)險(xiǎn)+可分散化風(fēng)險(xiǎn),129,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),,,,,,,,,,0 10 20 30 40 50 60,,,,不可分散的(系統(tǒng)性)風(fēng)險(xiǎn),,總風(fēng)險(xiǎn),,,可分散的(非系統(tǒng)性)風(fēng)險(xiǎn),投資組合的風(fēng)險(xiǎn),投資組合中股票的數(shù)量,130,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,,131,3.4.1 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè),1.投資者具有均值—方差效用函數(shù),投資行為依據(jù)資產(chǎn)收益率和方差,在期望收益相同的條件下,選擇風(fēng)險(xiǎn)(方差)較小的資產(chǎn)組合,在風(fēng)險(xiǎn)相同下,選擇期望收益較大的資產(chǎn)組合; 2.對(duì)所有投資者信息充分且暢通無阻,對(duì)資產(chǎn)收益概率分布模式一致認(rèn)同,因此市場(chǎng)有效前沿曲線只有一條;,132,3.4.1 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè),3. 所有投資者都有相同投資日期和固定的投資期 限; 4. 資產(chǎn)是無限可分的,而投資者可以以任意金額投資于各種資產(chǎn),市場(chǎng)上的資產(chǎn)數(shù)量是固定的; 5. 市場(chǎng)沒有賣空限制;,133,3.4.1 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè),6. 市場(chǎng)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),投資者能以固定無風(fēng)險(xiǎn)利 率借入任意數(shù)量的這種資產(chǎn); 7. 資本市場(chǎng)沒有稅收,交易成本,資產(chǎn)沒有紅利分配; 8.沒有通貨膨脹和利率變化; 9.市場(chǎng)上的任何投資者均不能通過其投資行為影響資產(chǎn)價(jià)格。,134,3.4.2 市場(chǎng)投資組合,,,,,,,,,135,3.4.2 市場(chǎng)投資組合,,,,136,3.4.3 市場(chǎng)達(dá)到均衡的必要條件,,證明,,,137,3.4.3 市場(chǎng)達(dá)到均衡的必要條件,極值的必要條件為,,,,,138,3.4.3 市場(chǎng)達(dá)到均衡的必要條件,,,,,139,3.4.3 市場(chǎng)達(dá)到均衡的必要條件,,,,,140,3.4.4 市場(chǎng)投資組合和切點(diǎn)組合,定理3.4,,,,證明,,,,141,3.4.4 市場(chǎng)投資組合和切點(diǎn)組合,,,,,142,3.4.5 存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,定理3.5 (Sharpe-Lintner CAPM)假設(shè)市場(chǎng)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí), 當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 超額收益率成正比,即有關(guān)系式,,,,,,143,3.4.5 存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下的 資本資產(chǎn)定價(jià)模型,證明 由定理3.4,當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),,代入(3.3.12a),得,,寫成分量形式,得,,,144,3.4.6 市場(chǎng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下 的資本資產(chǎn)定價(jià)模型,定理3.6 (Black CAPM) 假設(shè)市場(chǎng)上不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí),當(dāng) 市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率可以表示為,,,,證明 當(dāng)市場(chǎng)上不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí),相應(yīng)的優(yōu)化問題為,,,145,3.4.6 市場(chǎng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下 的資本資產(chǎn)定價(jià)模型,一階必要條件為,,,最優(yōu)投資組合是,,146,3.4.6 市場(chǎng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下 的資本資產(chǎn)定價(jià)模型,,,,,,147,3.4.6 市場(chǎng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下 的資本資產(chǎn)定價(jià)模型,,,,,,,148,3.4.7 證券市場(chǎng)線,若市場(chǎng)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),,,,,當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),由(3.4.6a)可得到,,,149,3.4.7 證券市場(chǎng)線,150,3.4.8 資本市場(chǎng)線,在市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí),所有的最小方差資產(chǎn)組合,可表示為,,最小方差資產(chǎn)組合的方差為,,,,151,3.4.8 資本市場(chǎng)線,對(duì)式(3.4.12)兩邊取數(shù)學(xué)期望得,,將式(3.4.14)解代入式(3.4.15)得,,,152,3.4.8 資本市場(chǎng)線,,153,3.4.8 資本市場(chǎng)線,資本市場(chǎng)線是證券市場(chǎng)線的特例,事實(shí)上在證券市場(chǎng)線中,,,,,,154,3.4.9 利用CAPM定價(jià),CAPM給出了任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率和市場(chǎng)組合超額收益率之間的關(guān)系,如果市場(chǎng)組合為已知,相應(yīng)的系數(shù)為已知,就可求出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率,而無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為已知的常數(shù),就可確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率,如果我們可以估計(jì)出投資期結(jié)束時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格,那么我們就可確定當(dāng)前風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格,這可是資本資產(chǎn)定價(jià)問題所要解決的問題,所以CAPM可以用于未來收益率為已知的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。,155,3.4.9 利用CAPM定價(jià),,,,,由(3.4.6a),我們得到,,156,3.4.9 利用CAPM定價(jià),,,,,157,例3.6,158,3.5 單指數(shù)模型,,159,單指數(shù)模型的定義,160,單指數(shù)模型的假定,,,161,有關(guān)單指數(shù)模型的公式,,,證明:,,,,而,,162,有關(guān)單指數(shù)模型的公式,,,,,類似可證,,,于是得到,,163,有關(guān)單指數(shù)模型的公式,證明,根據(jù)方差和協(xié)方差的性質(zhì)以及假設(shè)(1),(2),(3),得出:,164,有關(guān)單指數(shù)模型的公式,,,,,所以,,165,證券組合收益率方差的單指數(shù)模型,,其中,證明,,,166,證券組合收益率方差的單指數(shù)模型,,,,令,,,,167,證券組合收益率方差的單指數(shù)模型,,,,,168,證券組合收益率方差的單指數(shù)模型,,,,,169,市場(chǎng)組合收益率方差的單指數(shù)模型,,,證明,假如我們選擇的投資組合就是市場(chǎng)組合,那么該組合的,,,,170,市場(chǎng)組合收益率方差的單指數(shù)模型,,,這個(gè)結(jié)果說明市場(chǎng)組合的系數(shù)為1,根據(jù)上面的結(jié)果得證。,,171,3.6標(biāo)準(zhǔn)的均值——方差資產(chǎn)選擇模型,,172,3.6標(biāo)準(zhǔn)的均值——方差資產(chǎn)選擇模型,,,,,,,也是隨機(jī)變量,因此我們考慮投資組合的期望收益率,,173,3.6標(biāo)準(zhǔn)的均值——方差資產(chǎn)選擇模型,,并設(shè)資產(chǎn)組合的方差為,,,,,174,3.6標(biāo)準(zhǔn)的均值——方差資產(chǎn)選擇模型,定義3.4,,,175,3.6標(biāo)準(zhǔn)的均值——方差資產(chǎn)選擇模型,用矩陣表求,我們假定,,,則,,,176,3.6標(biāo)準(zhǔn)的均值——方差資產(chǎn)選擇模型,定義3.5 如果存在另一個(gè)較大均值和不變方差的可行組合EV或存在較小方差,不變均值的可行EV組合,那么這個(gè)可行EV組合是無效的, 否則稱該組合為有效的EV組合,或者有效的σE組合,EV有效組合實(shí)際上是在某一確定的收益水平之下,風(fēng)險(xiǎn)最小的組合或者是在某一風(fēng)險(xiǎn)水平上,收益最大的投資組合。,177,3.6標(biāo)準(zhǔn)的均值——方差資產(chǎn)選擇模型,由有效組合構(gòu)成的集合,稱為資產(chǎn)組合的有效集。 標(biāo)準(zhǔn)的均值方差資產(chǎn)選擇模型可歸結(jié)為如下模型,,,,178,3.6標(biāo)準(zhǔn)的均值——方差資產(chǎn)選擇模型,,,,,179,第3章結(jié)束,180,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 金融 數(shù)學(xué) 均值 方差分析 資本 資產(chǎn) 定價(jià) 模型 ppt 課件
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