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平頂山市2013～2014學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試 八年級(jí)數(shù)學(xué) 一選擇題。（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，將符合題目要求的選項(xiàng)前面字母填入題后括號(hào)內(nèi)。 1、下列式子正確的是（ ） A. B. C. D. · O 東 北 圖1 A 30° 2km 2、二元一次方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解是（ ） A. B. C. D. 3、如圖1，相對(duì)燈塔O而言，小島A的位置是（ ） A. 北偏東60 ° B. 距燈塔2km處 C. 北偏東30°且距燈塔2km處 D. 北偏東60°且距燈塔2km處 4、下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 數(shù)據(jù)0，5，－７，－5，7的中位數(shù)和平均數(shù)都是0； B. 數(shù)據(jù)0，1，2，5，a的中位數(shù)是2； C. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)不可能相等； D. 數(shù)據(jù)－１，０，１，２，３的方差是4。 O x A y O x B y O x C y O x D y ５、已知正比例函數(shù)的函數(shù)值的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ） 3 4 1 2 圖2 B C B C 6、如圖2在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，則∠A等于（ ） A. 25° B. 50° C. 65° D. 75° 7、小強(qiáng)每天從家到學(xué)校上學(xué)行走的路程為900m，某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分30m的速度行走了450m，為了不遲到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小強(qiáng)離學(xué)校的路程s (m)與他行走的時(shí)間t (min)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（ ） D 8、如圖3，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則 ∠ABC的度數(shù)為（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 二、填空題（每小題3分，共21分） 9、64的算術(shù)平方根是___________。 10、寫(xiě)出圖象過(guò)點(diǎn)（1，－3）的正比例函數(shù)的表達(dá)式_____________。 11、比較大?。海ㄌ睢?”、“>”、或“=”）。 12、如圖4，∠1=∠2，∠BAD=80°，則∠B=______度。 13、如圖5，若直線相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是__________。 14、如圖6將三角形紙片（△ABC）沿DE折疊，若∠1+∠2=80°，則∠A=_____度。 15、如圖7折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=________cm。 三、解答題（本大題共8題，共75分） 16、計(jì)算（本題7分，第1小題3分，第2小題4分） （1） （2） 17、解方程組（本題8分） B D C A E F 18、（本題9分）如圖，將一副三角尺按如圖所示放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數(shù)。 19、（本題10分）某學(xué)校要成立一支由6名團(tuán)員組成的禮儀隊(duì)，八年級(jí)兩個(gè)班各選6名團(tuán)員，分別組成甲隊(duì)和乙隊(duì)參加選拔，每位團(tuán)員的身高統(tǒng)計(jì)如圖，部分統(tǒng)計(jì)量如表。 （1）求甲隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)； （2）求乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)； 1 2 3 4 5 6 1.75 1.70 1.76 1.71 1.70 1.68 1.72 1.70 1.70 1.65 1.64 1.75 1.80 1.70 1.60 1.75 1.65 甲 乙 隊(duì)員編號(hào) （單位：米） 身高（米） （3）如果選拔的標(biāo)準(zhǔn)是身高越整齊越好，那么甲、乙兩隊(duì)中哪一隊(duì)將被錄??？請(qǐng)說(shuō)明理由。 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 中位數(shù) 甲隊(duì) 1.72 0.038 乙隊(duì) 0.025 1.70 20、（本題10分）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中按下列要求操作： （1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（－2，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（－４，２）； （2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，寫(xiě)出△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）； （3）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1 、C1的坐標(biāo)。 A ? ? ? ? ? ? B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21、（本題10分）白龜山水庫(kù)是平頂山的大水缸，為了做好環(huán)境保護(hù)，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治12米，B隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天。 （1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程如下： 甲： 乙： 根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，在括號(hào)中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組； （2）求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米。（寫(xiě)出一種完整的解答過(guò)程） 22、（本題9分）如圖，MN為我國(guó)領(lǐng)海海線，即MN以左為我國(guó)領(lǐng)海，以右為公海，我國(guó)反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意，并告知：A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里，測(cè)得反走私艇B與C相距12海里，若走私艇C的速度不變，最快進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海需要多少時(shí)間？ A D C M B N 23、如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度（厘米）與注水時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）圖2中折線表示________槽中水的深度與注水時(shí)間的關(guān)系，線段表示_______槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是________________________________； （2）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積； （4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計(jì)）．（直接寫(xiě)出結(jié)果） 甲槽 乙槽 圖1 y（厘米） 19 14 12 2 O 4 6 B C D A E x（分鐘） 圖2 平頂山市2013~~2014學(xué)年第一學(xué)期期末試卷 八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案 一、1. A 2. B 3. D 4. A 5. D 6.B 7. D 8. C 二、9. 8; 10. y=－3x； 11.＜； 12.100； 13. ；14. 40； 15. 3. 三、16 .解（1）：原式=……2分 =2-3=-1……3分 （2）：原式＝=………2分 = 0 ………4分 17．解：由①－②得 －3y = 9 ∴y =－3 …………4分 把y =－3代入②得：3x-3 =－6 ∴ x =－1…………7分 ∴ 原方程組的解為 …………8分 18.解：由題意可知∠C=300, ∠E=450, ∠ADE=∠BAC=900. ∵ AE∥BC, ∴∠EDC=∠E=450, …………4分 ∴ ∠AFD=∠EDC+∠C=450+300=750…………9分 19. 解：(1)甲隊(duì)隊(duì)員身高從小到大排列為：1.65、1.70、1.71、1.75、1.75、1.76 甲隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)是1.73…………3分 （2）乙隊(duì)隊(duì)員身高分別是：1.70、1.68、1.72、1.70、1.64、1.70 乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)1.69…………6分 （3）乙隊(duì)被錄取。…………7分 因?yàn)镾甲＝0.038、S乙＝0.025，甲隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差，而標(biāo)準(zhǔn)差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，所以乙隊(duì)的身高數(shù)據(jù)波動(dòng)小，即比較整齊。…10分 20.解：（1）如圖(直角坐標(biāo)系完整且正確給滿分)………2分 （2）ΔABC如圖所示，點(diǎn)C（-1，1）； 三角形ABC的周長(zhǎng)是.…………6分 （3）Δ A1 B1 C1如圖所示； A1(2,4) B1(4,2) C1(1,1) ……10分 21. 解：（1）根據(jù)題意，甲乙方程組分別為： …………4分 （2）設(shè)A工程隊(duì)整治河道為x米，B工程隊(duì)整治河道為y米，…………5分 由此列出的方程組為： 解得…………9分 答：A、B兩工程隊(duì)分別整治河道60米，120米．…………10分 22.解：由題意可知MN⊥AC于D, AB=5, BC=12，AC=13 在ΔABC中 ∵AB2+BC2= 52+122=169.AC2=132=169. ∴AB2+BC2= AC2 所以ΔABC是直角三角形，且∠ABC=900. …………2分 設(shè)走私艇C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最近距離CD=x，則易證ΔABC∽ΔADB. ∴BD== …………5分 在RtΔBCD中,…………7分 又÷13≈0.85（小時(shí)）…………8分 ∴若走私艇C的速度不變，最快進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海需要0.85小時(shí).…………9分 23.解：（1）乙，甲，鐵塊的高度為14cm（或乙槽中水的深度達(dá)到14cm時(shí)剛好淹沒(méi)鐵塊，說(shuō)出大意即可）…………3分 （2）設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為則 的函數(shù)關(guān)系式為…………4分 設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為則 的函數(shù)關(guān)系式為．…………5分 由題意得，解得． 注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩水槽中水的深度相同．…………8分 （3）∵水由甲槽勻速注入乙槽，6分鐘可將12cm高的水全倒進(jìn)乙槽，∴每分鐘注水速度為2cm/分， 乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍．設(shè)乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，則 解得…………10分 鐵塊底面積為．鐵塊的體積為…12分