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北京市朝陽(yáng)區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
（時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選答案的字母填在下面的表格中．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1. 下列事件中，必然事件是
A. 把4個(gè)球放入3個(gè)抽屜中，其中至少有1個(gè)抽屜中有2個(gè)球
B. 明天是晴天
C. 若將一枚硬幣拋擲10次，其中能有5次國(guó)徽向上
D. 隨意購(gòu)買一張?bào)w育彩票能夠中獎(jiǎng)
2.下列水平放置的幾何體中，主視圖與俯視圖都是矩形的是
3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為
A． B． C． D．
4.如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB=10，OE=3，則弦CD的長(zhǎng)為
A．4 B．8 C． D．
5.將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是
A． B． 課 標(biāo)第 一 網(wǎng)
C． D．
6. 如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠C的度數(shù)為
A．58° B．42° C．32° D．29°
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么tanA的值是
A． B． C． D．
8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，
∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)E自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD—DC以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），0
CE），連接AE，并過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F,若AB=9,BF=7,求DE長(zhǎng).
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．
（1）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形△OA’B’；
（2）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
17. 某班新年聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了即興表演節(jié)目的游戲，在兩個(gè)不透明的袋子中分別裝入一些牌，甲袋內(nèi)的4張牌分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4；乙袋內(nèi)的3張牌分別標(biāo)記數(shù)字2、3、4,這些牌除了標(biāo)數(shù)外其余都相同. 游戲規(guī)則是：參加游戲的同學(xué)從甲、乙兩個(gè)袋子里分別隨機(jī)摸出一張牌，若兩張牌上的標(biāo)數(shù)相同，就要給大家即興表演一個(gè)節(jié)目．用列表法或樹形圖法求出聯(lián)歡會(huì)上參加該游戲的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率.
18. 如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，梯形的頂點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，且AB∥OC，將梯形沿對(duì)折，點(diǎn)恰好落在BC邊的點(diǎn)處，已知.
求：（1）∠AOB的度數(shù)；（2）點(diǎn)的坐標(biāo).
19．已知拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)（1，5）在此拋物線上，求此拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，直接寫出當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍；
（3）若此拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，.求的取值范圍.
20. 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（-4，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，
直線 y=mx+n經(jīng)過(guò)A（-4，0）、C（0，3）兩點(diǎn).
（1）寫出方程的解；.
（2）若＞mx+n，寫出x的取值范圍.
21.如圖，DE是⊙O的直徑，CE與⊙O相切，E為切點(diǎn).連接CD交⊙O于點(diǎn)B，在EC上取一個(gè)點(diǎn)F，使EF=BF.
（1）求證:BF是⊙O的切線;
（2）若, DE=9，求BF的長(zhǎng)．
22． 如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.
23．如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．求教學(xué)樓AB的高度.
(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)
24． 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OBC的兩條直角邊分別落在x軸、y軸上，
且OB=1,OC=3,將△OBC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OAE，將△OBC沿y軸翻折得到△ODC，AE與CD交于點(diǎn)F.
（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)A、B、C, 求此拋物線的解析式;
（2）求△OAE與△ODC重疊的部分四邊形ODFE的面積;
（3）點(diǎn)M是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在何處時(shí)△AMC的面積最大？最大面積是多少？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
25.已知：⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)，且在弦BC下方.
（1）如圖①，若∠ABC=60°，BM=1，CM=3，則AM的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖②，若∠ABC=45°，BM=1，CM=3，則AM的長(zhǎng)為 ；
（3）如圖③，若∠ABC=30°，BM=1，CM=3，則AM的長(zhǎng)為 ；
（4）如圖④，若∠ABC=n°，，（其中），求出AM的長(zhǎng)(答案用含有a，b及n°的三角函數(shù)的代數(shù)式表示).
圖① 圖② 圖③ 圖④
北京市朝陽(yáng)區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
B
C
C
C
D
二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
9. 10. x=-1 11. 6π 12.
三、解答題（共13道題，13-21每題5分，22-23每題6分，24題7分，25題8分，共72分）
13.
解：= ……………………………….4分
=0 ………………………………. 5分
14.(1)y=(x-3)2-4 ……………………………….2分
(2)與x軸交點(diǎn)(1,0),(5,0) ……………………………….4分
與y軸交點(diǎn)(0,5) ……………………………….5分
15.解：∵四邊形ABCD是正方形
∴CD=AD=BC=AB=9，∠D= ∠C=90°
∴CF=BC-BF=2 ……………………………….1分
在Rt△ADE中，∠DAE+ ∠AED=90°
∵AE⊥EF于E
∴∠AED+ ∠FEC=90°
∴∠DAE=∠FEC ……………………………….2分
∴△ADE∽△ECF ……………………………….3分
∴
設(shè)DE=x，則EC=9-x
∴ ……………………………….4分
解得x1=3，x2=6
∵DE>CE
∴DE=6 …………………….5分
16. （1）畫圖正確（如圖）； …………………….3分
（2）∵等腰直角△ABO，OB=4，
∴OA= ……………………………….4分
∴點(diǎn)A的路徑長(zhǎng)為π．……………………………….5分
17. 1 2 3 4
2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4
……………………………….4分
P（即興表演節(jié)目）= ……………………………….5分
18.解：（1）在Rt△ABO中，tan∠BOA= w W w .
∴∠BOA=30° ……………………………….2分
（2）過(guò)點(diǎn)A1作A1D⊥AO，垂足為D
∵將梯形沿對(duì)折，點(diǎn)恰好落在BC邊的點(diǎn)處
∴△ABO≌△A1BO
D
∴∠BOA=∠BOA1 ,AO=A1O=
∴∠DOA1=∠BOA+∠DOA1=60°
∴DO=， ……………………………….3分
A1D= ……………………………….4分
∴A1（-，） ……………………………….5分
19. （1）∵點(diǎn)（1，5）在此拋物線上
∴k-1+2k+k-2=5 ……………………………….1分
解得k=2
∴拋物線解析式為y=x2+4x ……………………………….2分
（2）當(dāng)x<-4或x>0時(shí)，y>0. ……………………………….3分
（3）∵拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
∴b2-4ac>0 ----------------------------------------------------------4分
k-1≠0
解得k>且k≠1 ……………………………….5分
20. （1）方程的解為x1=-4，x2=1……………………………….3分
（2）-4
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