現(xiàn)代汽車設(shè)計(jì)方法期末論文.doc
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基于MATLAB的少片變厚截面板簧輕量化設(shè)計(jì) 1題目的引入 近年來(lái)在許多國(guó)家的汽車上采用了一種由單片或2—3片變厚度斷面的彈簧片構(gòu)成的少片變截面鋼板彈簧，其彈簧片的斷面尺寸沿長(zhǎng)度方向是變化的，片寬保持不變。這種少片變截面鋼板彈簧克服了多片鋼板彈簧質(zhì)量大，性能差（由于片間摩擦的存在，影響了汽車的行駛平順性）的缺點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在兩種彈簧壽命相等的情況下，少片變截面鋼板彈簧可減少質(zhì)量40% ~ 50%。因此，這種彈簧對(duì)實(shí)現(xiàn)車輛的輕量化，節(jié)約能源和合金彈簧鋼材大為有利。目前我國(guó)生產(chǎn)的中、輕型載貨汽車的鋼板彈簧懸架基本上都采用了少片變截面鋼板彈簧。 正是由于汽車輕量化需求，在國(guó)內(nèi)外汽車設(shè)計(jì)中，逐漸采用少片變截面板簧取代多片等截面板簧。少片變截面板簧制造方便，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，節(jié)省材料，能夠進(jìn)一步提高板簧的單位儲(chǔ)能量。簧片應(yīng)力分布均勻，可充分利用材料，大大減少片間摩擦，減輕簧片磨損，提高板簧壽命，降低板簧動(dòng)剛度，從而改善車輛的行駛平順性同時(shí)對(duì)提高汽車動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性與穩(wěn)定性也極有利。為滿足汽車輕量化需求，在國(guó)內(nèi)外汽車設(shè)計(jì)中，逐漸采用少片變截面板簧取代多片等截面板簧。 現(xiàn)在汽車上采用的變厚截面彈簧主要有兩種型式。即葉片寬度不變與寬度向兩端變寬的彈簧。這里選取葉片寬度不變的板簧利用MATLAB軟件對(duì)截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 2進(jìn)行需求分析并建立數(shù)學(xué)模型 2.1.設(shè)計(jì)變量 對(duì)于梯形變厚斷面彈簧（圖1），其設(shè)計(jì)參數(shù)包括長(zhǎng)度、、，厚度尺度、，葉片寬度b及葉片數(shù)n。 圖1梯形變厚斷面彈簧截面簡(jiǎn)圖 ——端部等厚部分厚度 ——中部等厚部分厚度 ——端部等厚長(zhǎng)度 ——中部等厚長(zhǎng)度之半 ——彈簧總長(zhǎng)之半 ——端部載荷 一般取決于彈簧在汽車上的裝夾情況，因此是預(yù)先確定的，即為常數(shù)；寬度b取決于整車布置和彈簧扁鋼的尺寸規(guī)格，在彈簧設(shè)計(jì)之前可以選定一個(gè)適當(dāng)值；葉片數(shù)n一般小于或等于4，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以將其作為常數(shù)。因此，優(yōu)化少片簧結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，其設(shè)計(jì)變量共有4個(gè)，即 并作為連續(xù)變量來(lái)考慮。 2.2目標(biāo)函數(shù) 設(shè)計(jì)少片變截面鋼板彈簧是為了滿足車輛輕量化要求，在滿足板簧性能的條件下，盡量降低其質(zhì)量。故優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為重量最輕，即求。 2.3約束方程 考慮到鋼板彈簧的布置、剛度、強(qiáng)度、材料、尺寸規(guī)格以及制造工藝等方面的要求，可列出下列約束方程。 （1）彈簧卷耳處應(yīng)力復(fù)雜，為使彈簧卷耳具有足夠的強(qiáng)度，彈簧端部等厚部分的厚度應(yīng)大于其最小的允許厚度： （2）為了保證彈簧鋼材料的淬透性，彈簧中部最大厚度應(yīng)限制在某一允許厚度之內(nèi)： （3）根據(jù)彈簧厚度和不相等，且1mm的要求，得約束方程： （4）考慮彈簧的應(yīng)力分布和其在區(qū)段內(nèi)的強(qiáng)度，最大應(yīng)力應(yīng)小于允許應(yīng)力，得約束方程： （5）考慮卷耳的尺寸要求： （6）由彈簧主片最大伸直長(zhǎng)度之半應(yīng)限制在某一允許長(zhǎng)度L之內(nèi)的彈簧總體布置要求，得約束方程： （7）為保證汽車具有良好的平順性，彈簧剛度K對(duì)于設(shè)計(jì)要求的剛度的誤差應(yīng)小于，由此得約束方程 帶入截面尺寸參數(shù)得： （8） 計(jì)算應(yīng)力應(yīng)小于材料的允許應(yīng)力。首先要判斷出彈簧最大應(yīng)力的位置，然后計(jì)算其最大應(yīng)力。 當(dāng)時(shí)，得約束方程： 當(dāng)時(shí)，彈簧最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在彈簧中部截面，由此得約束方程： 由上述分析結(jié)果可知少片簧以質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，是一個(gè)4維8個(gè)不等式約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題。 在設(shè)計(jì)編程的過(guò)程中，將n值在1~4之間反復(fù)試驗(yàn)，最終得出，在 n=2時(shí)有優(yōu)化結(jié)果。所以，可以將n值直接帶入2即可。不必將其作為變量來(lái)對(duì)待。 3 MATLAB優(yōu)化程序設(shè)計(jì) 3.1選取常量數(shù)值 端部載荷==5076N 彈簧寬度 b=8cm 端部等厚部分最小允許厚度=0.8cm 取彈簧材料為55SiMnVB，則彈簧最大允許淬透厚度=1.5cm 允許剛度誤差Ka=0.1 螺栓距離s=97mm取中間等厚部分長(zhǎng)度=5cm 設(shè)計(jì)剛度K=397 N/cm 許用應(yīng)力=350MPa =420MPa 3.2 MATLAB優(yōu)化程序代碼與實(shí)現(xiàn) 3.2.1主函數(shù) function f=fun(x) fp=fopen('e:11.txt','r'); %讀取數(shù)據(jù) S=fscanf(fp,'%g');%將數(shù)據(jù)寫(xiě)入矩陣中 %S=textread('ll.txt'); st=fclose(fp); b=S(1,1); n=S(2,1); l3=S(3,1); f=0.156*b*n*(x(1)*x(3)+0.5*(x(4)-x(3)-l3)*(x(1)+x(2))+x(2)*l3); save ceshii.mat f 3.2.2函數(shù)體 function [c,ceq]=confun(x) %非線性約束 fp=fopen('e:12.txt','r'); %讀取數(shù)據(jù) S=fscanf(fp,'%g');%將數(shù)據(jù)寫(xiě)入矩陣中 st=fclose(fp); %S=textread('l2.txt'); o1=S(1,1); %o1=350MPa o2=S(2,1); %o1=420MPa b=S(3,1); %b=8cm l3=S(4,1); %l3=5cm ke=S(5,1); %ke=397 MPa ka=S(6,1); %ka=0.01 p=S(7,1); %p=5076 n=S(8,1); %n=2 cc=6*p*x(3)*0.01/(n*b*x(1)^2); c(1)=cc-o1; if x(3)<=(x(4)-5)*(2*x(1)/x(2)-1) ccc=6*p*(x(4)-5)/(b*n*x(2)^2); c(2)=ccc-o2; else ccc=1.5*p*(x(2)-x(1))*(((x(4)-5)-x(3))/(x(2)-x(1)))^2/(b*n*(x(1)*(x(4)-5)-x(2)*x(3))); c(2)=ccc-o2; end A=x(3)/(x(4)-5); B=x(1)/x(2); D=A/B; k=D^(3)-1.5*(1-A)^(3)/(1-B)^(3)*(2*log(B)+4*(1-B)*(1-D)/(1-A)-(1-D)^(2)*(1-B^(2))/(1-A)^(2))-1; E=9.66*10^(6)*b*n*x(2)^(3)/(ke*x(4)^(3)+ke*(x(4)-l3)^(3)*k)-1; c(3)=abs(E)-ka; c=[c(1);c(2);c(3)]; ceq=[]; t=[x(1),x(2),x(3),x(4)]; disp(t);%顯示矩陣 fs=fopen('e:13.txt','w');%存入數(shù)據(jù) fprintf(fs,'%5.3f',x(1)); fs1=fopen('e:14.txt','w'); fprintf(fs1,'%5.3f',x(2)); fs2=fopen('e:15.txt','w'); fprintf(fs2,'%5.3f',x(3)); fs3=fopen('e:16.txt','w'); fprintf(fs3,'%5.3f',x(4)); status=fclose(fs);status=fclose(fs1);status=fclose(fs2);status=fclose(fs3); 3.2.3命令窗口調(diào)用優(yōu)化程序進(jìn)行優(yōu)化 %format long x0=[0.5;1.0;8;35] ; A=[1,-1,0,0]; b=[-0.1]; Aeq=[]; beq=[]; lb=[0.8; 1.0;5.0;30.0]; ub=[1.5; 1.5;10.0;35.0]; options=optimset('Largescale','off'); [x,f,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@confun,options); load ceshii.mat fs4=fopen('e:17.txt','w'); fprintf(fs4,'%5.3f',f); 運(yùn)行程序，得到如下數(shù)據(jù)： 表1 變量值及目標(biāo)函數(shù)值 片數(shù)n /cm /cm /cm /cm f/kg n=2 0.894 1.027 8.034 34.999 83.406 整理結(jié)果進(jìn)行圓整后得：=9㎜ ; =10㎜ ; =80㎜ ; =350㎜ 此時(shí)質(zhì)量最輕，為83.406kg。 4變截面鋼板彈簧的校核 4.1彈簧最大應(yīng)力點(diǎn)及最大應(yīng)力 圖2 梯形變厚端面葉片板簧幾何形狀 圖2中，過(guò)B點(diǎn)做拋物線的切線。便得到梯形葉片彈簧ABCD。當(dāng)在L1XL2長(zhǎng)度范圍內(nèi)。梯形彈簧BC長(zhǎng)度上任意一點(diǎn)厚度均大于拋物線彈簧上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的厚度。因此梯形彈簧在這段上的任意截面的應(yīng)力均小于拋物線彈簧上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力。又因?yàn)閽佄锞€上各處應(yīng)力相等，且等于B點(diǎn)處的應(yīng)力，所以梯形彈簧BC長(zhǎng)度范圍內(nèi)任意截面上的應(yīng)力必然小于B點(diǎn)處的應(yīng)力。 圖中梯形彈簧的BC直線的方程為： （1） 若彈簧端部厚度=h1,則葉片等厚部分理論長(zhǎng)度值。 (2) 假設(shè)梯形葉片實(shí)際等厚部分的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1則當(dāng)時(shí)即理論長(zhǎng)度大于實(shí)際長(zhǎng)度時(shí)，最大應(yīng)力應(yīng)出現(xiàn)在x>L2區(qū)段內(nèi)，另外當(dāng)β<0.5 時(shí)即2h1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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