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1、中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 低滲透油田壓裂液返排規(guī)律研究 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 性 別： 專 業(yè): 石油工程 批 次： 學(xué)習(xí)中心： 指導(dǎo)教師： 年 月 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 摘 要 水力壓裂是低滲透油氣藏開發(fā)評(píng)價(jià)和增產(chǎn)增注必不可少的技術(shù)措施，而油氣 井壓后的壓裂液返排又是水力壓裂作業(yè)的重要環(huán)節(jié)。目前，對(duì)壓裂液返排的控制， 大多采用經(jīng)驗(yàn)方法，沒有可靠的理論依據(jù)。本文對(duì)壓裂液的返排過程和壓后井底 壓力的確定進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，旨在為壓裂液返排控制提供理論依據(jù)。 本文在以壓裂液的濾失量計(jì)算的基礎(chǔ)上，運(yùn)用流體力學(xué)和數(shù)值模擬的相關(guān)理

2、 論以及物質(zhì)平衡原理，針對(duì)返排期間裂縫閉合的過程，考慮了啟動(dòng)壓力梯度的影 響，建立了壓裂液返排的數(shù)學(xué)模型，給出了壓裂液返排數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解法。研 究表明，為了減少壓裂液對(duì)儲(chǔ)層的傷害，低滲透儲(chǔ)層中的壓裂井應(yīng)采用停泵后立 即返排的方式，使裂縫強(qiáng)制閉合。實(shí)測(cè)井口壓降曲線與計(jì)算值的比較結(jié)果表明， 建立的模型能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)裂縫閉合過程和壓裂液返排過程。 最后，對(duì)返排的過程進(jìn)行了室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)研究，通過巖心實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了返排 過程中的一些特定規(guī)律。然后以濾失機(jī)理研究為基礎(chǔ)，通過了建立裂縫壁面上的 滲流模型，編制了返排參數(shù)預(yù)測(cè)程序，可通過對(duì)壓裂返排效果的預(yù)測(cè)來指導(dǎo)壓裂 液返排作業(yè)。 關(guān)鍵詞：水力壓裂；裂縫閉

3、合；壓裂液返排；數(shù)學(xué)模型；井底壓力 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） II 目 錄 第 1章 緒論 ..........................................................1 1.1 壓裂液返排規(guī)律研究的目的和意義 ............................1 1.2 目前關(guān)于壓裂液返排規(guī)律研究存在的不足 ......................2 第 2章 低滲透油田特點(diǎn)及壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀 ........................3 2.1 國(guó)內(nèi)外低滲透油田儲(chǔ)量分布及特點(diǎn) ..............

4、..............3 2.1.1 國(guó)外低滲透油田儲(chǔ)量分布 ......................................3 2.1.2 國(guó)外低滲透油田的主要特點(diǎn) ....................................3 2.1.3 國(guó)內(nèi)低滲透油田儲(chǔ)量分布 ......................................4 2.1.4 國(guó)內(nèi)低滲透油田的主要特點(diǎn)： ..................................4 2.2 壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀 ....................................5 2

5、.2.1 國(guó)外壓裂液返排的推薦做法 ....................................5 2.2.2 國(guó)內(nèi)壓裂液返排的研究現(xiàn)狀 ....................................7 2.3 裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型 ........................................8 第 3章 裂縫閉合期間壓裂液返排模型 ....................................9 3.1 裂縫閉合過程中模型的假設(shè)條件 ..............................9 3.2 壓裂液返排的二維數(shù)學(xué)模型 ......

6、............................9 3.2.1 壓裂液從地層返排的數(shù)學(xué)模型 ..................................9 3.2.2 初始條件及邊界條件 .........................................13 3.3 模型的數(shù)值解法 ...........................................14 3.3.1 返排模型的離散 .............................................14 3.3.2 求解方法 .......................

7、............................17 3.4 裂縫閉合時(shí)間及壓裂液返排量的確定 .........................18 3.4.1 裂縫閉合時(shí)間確定 ...........................................18 3.4.2 壓裂液返排量的計(jì)算 .........................................18 3.4.3 停泵后裂縫體積變化量的計(jì)算 .................................19 3.5 實(shí)例計(jì)算與分析 ...............................

8、............20 3.6 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究 .........................................22 3.6.1 實(shí)驗(yàn)方法 ...................................................22 3.6.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理 .............................................23 第 4章 壓裂液返排的實(shí)驗(yàn)研究 .........................................26 4.1 實(shí)驗(yàn)儀器材料 ..............................

9、...............26 4.2 實(shí)驗(yàn)步驟 .................................................26 4.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析 ...................................26 4.3.1 采用瓜膠壓裂液進(jìn)行壓裂實(shí)驗(yàn) .................................26 4.3.2 采用田菁膠壓裂液進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果 .............................29 圖 4-6 累計(jì)流量與滲透率恢復(fù)值 ....................................30

10、4.4 結(jié)論與建議： .............................................30 第 5章 壓裂過程中的濾失與返排效果預(yù)測(cè) ...............................31 5.1 壓裂液濾失理論 ...........................................31 5.1.1 受壓裂液黏度控制的濾失系數(shù) C1...............................32 5.1.2 受地層流體壓縮性控制的濾失系數(shù) C2 ..........................32 5.1.3 壓裂液造壁性控制的濾失系

11、數(shù) C3...............................34 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） III 5.1.4 綜合濾失系數(shù) C .............................................34 5.2 一維總濾失體積計(jì)算 .......................................35 5.3 壓裂液返排數(shù)學(xué)模型 .......................................36 5.3.1 飽和度呈線性分布 ...........................................

12、36 5.4 實(shí)例計(jì)算 .................................................37 5.5 影響壓裂液造壁性濾失系數(shù)實(shí)驗(yàn) .............................38 結(jié) 論 ..............................................................39 參考文獻(xiàn) ............................................................40 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 第 1章 緒論 1.1 壓裂液返排規(guī)律研究

13、的目的和意義 壓裂工藝是油、氣藏增產(chǎn)和提高采收率的最有效的措施之一 1-2。隨著水力壓裂技術(shù) 在低滲透油氣田勘探、開發(fā)及其它工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中的廣泛使用，其在理論方法、工藝、設(shè) 備及工具方面都得到了迅速的發(fā)展。水力壓裂具有多學(xué)科性，它是與巖石力學(xué)（控制著裂 縫幾何形態(tài)） 、流體力學(xué)（控制著液體流動(dòng)與支撐劑的鋪置和回流）以及化學(xué)（控制著施 工的材料性能，如壓裂液）密切地聯(lián)系著的。由于這種多學(xué)科交叉的復(fù)雜性，人們對(duì)水力 壓裂工藝整個(gè)過程的研究還有許多不完善的地方，有些水力壓裂的指導(dǎo)方法或控制程序到 目前為止還只是建立在現(xiàn)場(chǎng)工程師的經(jīng)驗(yàn)之上。所以，結(jié)合這些學(xué)科的知識(shí)對(duì)指導(dǎo)水力壓 裂工藝的理論基礎(chǔ)進(jìn)行深入

14、的探討，具有很大的現(xiàn)實(shí)意義，即可引導(dǎo)工程技術(shù)人員設(shè)計(jì)出 更合理的水力壓裂工藝控制程序。 壓裂是重要的油氣井增產(chǎn)措施，而壓裂液的返排是壓裂施工中的一個(gè)主要的步驟。壓 裂液能否順利、及時(shí)地排出對(duì)施工效果影響非常明顯，特別是對(duì)于低滲低壓地層，由于返 排困難，殘液可能造成地層再次傷害，影響增產(chǎn)效果。研究表明：施工結(jié)束后，為了防止 殘液長(zhǎng)期滯留地層造成二次傷害，一般說來應(yīng)將殘液盡可能地快速排出。在實(shí)際施工過程 中常常由于對(duì)地層客觀認(rèn)識(shí)不足，對(duì)工作液、添加劑選擇不當(dāng)，或施工工藝不合理，使返 排率低，造成對(duì)儲(chǔ)層的傷害?？梢姡蹬旁趬毫?、酸化工藝中占有非常重要的位置，如果 不能及時(shí)排完、排凈會(huì)給地層帶來再次傷

15、害，返排效果的好壞直接影響措施效果。由于這 一過程是在裂縫閉合期間進(jìn)行的，因而，適當(dāng)?shù)姆蹬懦绦蛲ǔＪ潜３至芽p良好導(dǎo)流能力的 關(guān)鍵所在，壓后油氣田的生產(chǎn)能力在很大程度上取決于裂縫導(dǎo)流能力。在壓裂液返排過程 中，工程技術(shù)人員往往希望通過對(duì)返排流量的控制使支撐劑在產(chǎn)層區(qū)獲得較好的鋪置，繼 而使裂縫具有較高的導(dǎo)流能力。但是，由于對(duì)壓后關(guān)井期間或返排過程中裂縫閉合情況、 支撐劑運(yùn)移情況、壓裂液濾失及流體性質(zhì)的變化情況不能很好地把握，所以對(duì)返排流量的 控制經(jīng)常顯得無據(jù)可依。到目前為止，工程現(xiàn)場(chǎng)反饋了很多問題，其中的一些問題導(dǎo)致了 嚴(yán)重的后果。對(duì)于油氣層壓力低的井，返排困難的問題十分突出；而當(dāng)油氣層壓力較高

16、時(shí)， 油氣井產(chǎn)量大時(shí)，對(duì)于油井，過大的放噴速度會(huì)使支撐劑回流；對(duì)于氣井，過大的放噴速 度會(huì)產(chǎn)生氣竄，使氣體將殘液分割在地層中不能排出，因此仍然存在排液速度控制的問題。 這些問題主要有兩大方面 3-4：一是沒有選擇合理的時(shí)機(jī)對(duì)支撐劑的運(yùn)移進(jìn)行控制， 導(dǎo)致大量的支撐劑回流到井筒（吐砂） ，或在近井筒帶破碎，從而使產(chǎn)層區(qū)的支撐劑很少 或分布不合理。這在很大程度上降低了裂縫的導(dǎo)流能力，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致壓裂施工的失??； 二是返排流量控制不好，使回流的支撐劑沖出井口，刺壞放噴油嘴以及破壞其他設(shè)備。而 且，往往發(fā)現(xiàn)這些問題時(shí)，施工基本完成，想進(jìn)行挽救為時(shí)已晚。在低滲透儲(chǔ)層中，一般 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教

17、育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 都要進(jìn)行大型水力壓裂作業(yè)，壓后返排出現(xiàn)的這些問題就更加突出了。 存在這些問題的一個(gè)很重要的原因就是由于壓裂液返排控制中經(jīng)驗(yàn)成分過多，缺少可 靠的理論依據(jù)。從合理控制返排的目標(biāo)出發(fā)，必須對(duì)壓裂液返排過程的機(jī)理進(jìn)行深入分析， 了解裂縫的閉合過程，認(rèn)識(shí)壓裂液返排的規(guī)律。 1.2 目前關(guān)于壓裂液返排規(guī)律研究存在的不足 綜上所述，雖然在低滲油氣藏壓裂液返排規(guī)律研究上已取得了很大的進(jìn)步，但還存在 以下幾方面不足 5-10： （1）以往在壓裂液返排工藝研究上，缺乏量化的操作流程，返排時(shí)的井口壓力完全依 賴經(jīng)驗(yàn)。壓裂液在儲(chǔ)層中的返排過程類似于油(氣)驅(qū)水過程，井口壓力大小直接關(guān)系到油

18、(氣)驅(qū)水流動(dòng)過程中的壓力梯度，會(huì)最終影響排驅(qū)效率。因此有必要建立井口不同返排壓 力與返排效果的關(guān)系，根據(jù)油藏實(shí)際情況選擇合適的返排井口壓力。 （2）以往建立的壓裂液返排模型雖然在理論上對(duì)壓裂施工具有一定的指導(dǎo)意義，但這 些模型一般適合于中、高滲透油氣藏的開發(fā)，沒有考慮到低滲透油氣藏的實(shí)際情況，忽略 了低滲透油氣藏中啟動(dòng)壓力梯度對(duì)返排效果的影響，因此有必要建立適合于低滲透油氣藏 壓裂液返排的數(shù)學(xué)模型和物理模型，分析影響因素，指導(dǎo)壓裂作業(yè)。 （3）影響返排效果的因素是多方面的，對(duì)于不同油氣藏，其儲(chǔ)層物性和流體性質(zhì)也不 同，各影響因素(返排壓差、滲透率、流體的黏度、界面張力、潤(rùn)濕性和孔隙度等)對(duì)返

19、排 效果影響程度也不盡相同，因此有必要了解不同油氣藏的主要因素，從而為現(xiàn)場(chǎng)壓裂作業(yè) 提供合適可行的方案。 油氣藏壓裂后壓裂液返排過程中雖然是油、水相流動(dòng)，但在壓裂過程中，其有效孔隙 度和滲透率發(fā)生了變化，因此特別有必要建立殘液返排的滲流模型，這樣更有利于對(duì)返排 率的預(yù)測(cè)和壓裂后生產(chǎn)井的效果預(yù)測(cè)。 目前國(guó)內(nèi)現(xiàn)場(chǎng)放噴排液基本上還處于靠經(jīng)驗(yàn)操作的階段，沒有一套科學(xué)的排液理論來 加以指導(dǎo)和量化，導(dǎo)致排液措施隨意性大，往往對(duì)施工效果造成非常不利的影響，但是這 種影響又經(jīng)常被忽視。因此，目前急需從機(jī)理上研究殘液的返排過程，在機(jī)理研究的基礎(chǔ) 上提出具有針對(duì)性的、可量化操作的排液措施及排液參數(shù)，對(duì)于提高壓裂施

20、工成功率、提 高施工效果和油氣井產(chǎn)量是非常必要的。 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 第 2章 低滲透油田特點(diǎn)及壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀 2.1 國(guó)內(nèi)外低滲透油田儲(chǔ)量分布及特點(diǎn) 2.1.1 國(guó)外低滲透油田儲(chǔ)量分布 世界上低滲透油田資源十分豐富，分布范圍廣泛，各產(chǎn)油國(guó)基本上都有該類型的油田 11-13。美國(guó)中部、南部、北部和東部，前蘇聯(lián)的前喀爾巴阡山、克拉斯諾達(dá)爾、烏拉爾 伏爾加、西西伯利亞油區(qū)和加拿大西部的阿爾伯達(dá)省都有廣泛的分布。近些年來，小而 復(fù)雜的低滲透油田比例越來越大。例如，俄羅斯近年來在西西伯利亞地區(qū)新發(fā)現(xiàn)的低滲透、 薄差層儲(chǔ)量已占探明儲(chǔ)量的 50%以上。有的地區(qū)，

21、低滲透油田連片分布，成為低滲油區(qū)。 1999年俄羅斯各油氣區(qū)中難以開采的石油儲(chǔ)量占剩余可采儲(chǔ)量的 40%以上。低滲透儲(chǔ) 層的儲(chǔ)量達(dá)數(shù)百億噸，其中，滲透率低于 5010-3 的低滲透層儲(chǔ)量約有 150108t，2m 占低滲透儲(chǔ)量的 90%以上，占俄羅斯可采儲(chǔ)量的 30%以上。其中 60%在西西伯利亞。這些 低滲透層大部分已投入開發(fā)。目前，全俄羅斯從低滲透儲(chǔ)集層中采出的石油占全部采出量 的 20%左右。低滲透儲(chǔ)集層中石油黏度在 10mPas以下，其有效厚度多數(shù)在 210m，埋 藏深度大多為 12001400m，采出程度不高。 1998年美國(guó)低滲透油氣田可采儲(chǔ)量占全國(guó)總儲(chǔ)量的 10%15%。據(jù)北美

22、172個(gè)低滲透 油藏統(tǒng)計(jì)，滲透率一般在幾個(gè)毫達(dá)西到幾十個(gè)毫達(dá)西。其中，2010010 -3 的油田占2m 這些低滲透油藏總數(shù)的 60%，20110 -3 的占 30%，少數(shù)低于 110-3 ，約占 5%。2m 2.1.2 國(guó)外低滲透油田的主要特點(diǎn) 從國(guó)外報(bào)道的情況看，對(duì)低滲透油田大體上可以歸納出以下幾個(gè)特點(diǎn)： （1）儲(chǔ)層物性差，滲透率低。由于顆粒細(xì)、分選差、膠結(jié)物含量高，經(jīng)壓實(shí)和后生成 巖作用使儲(chǔ)層變得十分致密，滲透率一般小于 0.1 ，少數(shù)低于 0.001 (統(tǒng)計(jì)北美2m2m 172個(gè)低滲透砂巖油藏的數(shù)據(jù))。 （2）儲(chǔ)層孔隙度一般偏低，變化幅度大。大部分為 7%20%，個(gè)別高達(dá) 28%。 （

23、3）原始含水飽和度較高，原油物性較好。一般含水飽和度 30%40%，個(gè)別高達(dá) 60%（美國(guó)東堪頓油田） ，原油比重多數(shù)小于 0.85，地層油黏度多數(shù)小于 3mPas。 （4）油層砂泥交互，非均質(zhì)性嚴(yán)重。由于沉積壞境不穩(wěn)定，砂層的厚薄變化大，層間 滲透率變化大，有的砂巖泥質(zhì)含量高，地層水電阻率低，給油水層的劃分帶來很大困難。 （5）天然裂縫相對(duì)發(fā)育。由于巖性堅(jiān)硬致密，多存在不同程度的天然裂縫系統(tǒng)，一般 受區(qū)域性地應(yīng)力的控制，具有一定的方向性，對(duì)油田開發(fā)的效果影響較大，裂縫是油氣滲 透的通道，也是注水竄流的條件，且人工裂縫又多與天然裂縫的方向一致，因此，天然裂 縫是低滲透砂巖油田開發(fā)必須認(rèn)真對(duì)待的

24、問題。 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 （6）油層受巖性控制，水動(dòng)力聯(lián)系差，邊底水驅(qū)動(dòng)不明顯，自然能量補(bǔ)給差，多數(shù)靠 彈性和溶解氣驅(qū)采油，油層產(chǎn)能遞減快，一次采收率低，只能達(dá)到 8%12%，采用注水保 持能量后，二次采收率可提高到 25%30%。 （7）由于滲透率低，孔隙度低，必須通過酸化壓裂投產(chǎn)，才能獲得經(jīng)濟(jì)價(jià)值或必須通 過壓裂增產(chǎn)，才能提高經(jīng)濟(jì)效益。 （8）由于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，喉道小，泥質(zhì)含量高，以及各種水敏性礦物的存在，導(dǎo)致開 采過程中易受傷害，損失產(chǎn)量可達(dá) 30%50%，因此，在整個(gè)采油工藝系列中，保護(hù)油層是 至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。 2.1.3 國(guó)內(nèi)低滲透油田儲(chǔ)量分布 低

25、滲透油田儲(chǔ)量就占我國(guó)陸上已探明未動(dòng)用總儲(chǔ)量的 60%以上。大慶外圍油田均屬這 類油藏。就目前石油工業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r來看，我國(guó)大多數(shù)油田已經(jīng)進(jìn)入高含水和特高含水期， 原油的開采難度逐漸加大，勘探的形勢(shì)是新近探明儲(chǔ)量中低豐度、低滲透、低產(chǎn)能（俗稱 “三低” ）儲(chǔ)量占據(jù)的比例很大。 90年代以來在大慶、吉林、遼河、勝利、長(zhǎng)慶等主要油田陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了許多低滲透油 藏。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在近幾年探明的未動(dòng)用石油地質(zhì)儲(chǔ)量中，低滲透油層儲(chǔ)量占 58%以上，而在 已經(jīng)探明的石油地質(zhì)儲(chǔ)量中，低滲透油藏的石油地質(zhì)儲(chǔ)量所占比例高達(dá) 6070%，甚至更 高?？梢姷蜐B透油藏是我國(guó)今后相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)增儲(chǔ)上產(chǎn)的主要資源基礎(chǔ)。我國(guó)陸地低 滲

26、透油田廣泛分布于全國(guó) 20多個(gè)油區(qū)，它們分布在不同的巖性地層中，物性參數(shù)相差很 大。而且，在我國(guó)陸上原油探明儲(chǔ)量中低滲透油田占有非常大的比例，目前探明儲(chǔ)量約 40108t。 2.1.4 國(guó)內(nèi)低滲透油田的主要特點(diǎn)： （1）目前發(fā)現(xiàn)的低滲透油田儲(chǔ)層以中深埋藏深度為主 由各油區(qū)的低滲透儲(chǔ)層埋藏深度統(tǒng)計(jì)表明，目前發(fā)現(xiàn)的油藏以中深層為主，埋藏深度 小于 1000m約占 5.2%，10002000m 約占 43.1%，20003000m 約占 36.2%，大于 3000m 約占 15.5%。 （2）低滲透儲(chǔ)層中特低滲透及超低滲透層儲(chǔ)量占較大的比例 根據(jù)滲透率大小，低滲透油藏可分為 3類：類是滲透率為 10

27、50 ，其儲(chǔ)-3210m 量占 53%，類滲透率為 11010 -3 ，其儲(chǔ)量占 38.6%，類滲透率為 0.1110 -32m ，占儲(chǔ)量 8.4%，二、三類低滲透儲(chǔ)層的儲(chǔ)量占到 47%。2m （3）國(guó)內(nèi)低滲透油藏巖性以砂巖為主 從目前探明的低滲透油藏統(tǒng)計(jì)，砂巖油藏占 70%左右，礫巖油藏占 10%左右，其余存 在于變質(zhì)巖和灰?guī)r等特殊巖性油藏中。 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 低滲透問題是一個(gè)十分復(fù)雜的課題，屬于非線性問題。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于這方面的研 究處于探索階段，有許多問題尚不清楚。就已有的研究成果來看，主要存在以下問題：低 速滲流時(shí)，有沒有啟動(dòng)壓力梯度還存在很多爭(zhēng)

28、議；如何測(cè)量低滲透巖石的啟動(dòng)壓力梯度和 啟動(dòng)壓力產(chǎn)生的原因值得進(jìn)一步研究。對(duì)于低速非達(dá)西滲流，沒有判斷低速非達(dá)西準(zhǔn)則， 往往僅以地層滲透率作為界限。對(duì)低滲透非達(dá)西滲流的滲流機(jī)理的認(rèn)識(shí)還處于探索階段。 低滲透介質(zhì)中的滲流規(guī)律甚為復(fù)雜，至今還沒有一個(gè)清楚的令人滿意的表達(dá)方法。 因此，合理開發(fā)低滲透油田是非常必要的。首先，必須正確認(rèn)識(shí)其儲(chǔ)層特征和滲流規(guī) 律，準(zhǔn)確的進(jìn)行滲流計(jì)算，確定合理的開發(fā)方案。達(dá)西定律一直作為一個(gè)基本的規(guī)律被廣 泛地應(yīng)用于油氣田開發(fā)的滲流計(jì)算中。然而，傳統(tǒng)的達(dá)西定律面對(duì)和高滲透油田有著諸多 不同的低滲透油田開發(fā)計(jì)算問題，顯得不盡準(zhǔn)確，所以，研究人員必須打破傳統(tǒng)的達(dá)西公 式，尋找更

29、合理的計(jì)算方法，來解決工程問題。 2.2 壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀 2.2.1 國(guó)外壓裂液返排的推薦做法 近十多年來，國(guó)外學(xué)者在壓后壓裂液返排的問題上形成了多種認(rèn)識(shí)，具有代表性的觀 點(diǎn)主要有小排量返排、強(qiáng)化返排和反向脫砂三種 14-24。 2.2.1.1 小排量返排 1988年，Robinson 等人討論了采用小油嘴排液以減小裂縫閉合應(yīng)力的優(yōu)點(diǎn)，提出了 “小排量早期返排” （Early Flowback）的觀點(diǎn)。實(shí)際上， “小排量早期返排”是一種有控 制的返排。Robinson 等人所做的研究突出了裂縫閉合應(yīng)力對(duì)支撐劑破碎以及裂縫閉合時(shí) 間對(duì)支撐劑沉降的影響，認(rèn)為低滲透儲(chǔ)層壓裂后通常需要較長(zhǎng)的閉

30、合時(shí)間。在裂縫閉合之 前壓裂液已完全破膠，支撐劑已大量沉降，排液初期通過控制返排速度的辦法，盡可能減 小地層閉合應(yīng)力，讓支撐劑停留在裂縫內(nèi)，從而減少支撐劑的破碎和倒流。實(shí)現(xiàn)有效的支 撐縫長(zhǎng)。基于以上認(rèn)識(shí)，Robinson 等人提出了控制返排的推薦做法： （1）水力壓裂前，應(yīng)有地層閉合應(yīng)力預(yù)測(cè)值或測(cè)定值，這是選擇支撐劑、確定排液程 序的基礎(chǔ)。 （2）獲取本地區(qū)裂縫閉合所需的時(shí)間。如果壓裂液破膠時(shí)間大于裂縫閉合時(shí)間，應(yīng)當(dāng) 用 0.81.6mm 的小油嘴，以 1938（L/min）的小排量返排，使裂縫降壓。待裂縫閉合 后立即關(guān)井等待壓裂液破膠，即使這樣仍會(huì)有部分支撐劑倒流入井筒。 （3）如果施工井作

31、業(yè)后有自流能力，應(yīng)當(dāng)使用 2.4mm3.2mm的小油嘴返排，并控制回 壓至最低（即降低近井筒帶的壓降） 。 （4）關(guān)井、生產(chǎn)井決不能用大油嘴瞬時(shí)開井，推薦以每次 0.8mm的放大量逐步放大油 嘴開關(guān)。 （5）油氣井生產(chǎn)期間，應(yīng)定期測(cè)定或計(jì)算井底流壓。當(dāng)井底流壓持續(xù)回落，或者當(dāng)?shù)?中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 層閉合應(yīng)力接近所用支撐劑的最大允許應(yīng)力時(shí)，就不能再放大油嘴，除非萬不得已。 Robinson等人的“小排量早期返排”實(shí)際上是一種有控制的返排，他們所做的研究 突出了裂縫閉合應(yīng)力對(duì)支撐劑破碎、裂縫閉合時(shí)間對(duì)支撐劑沉降的影響，認(rèn)為低滲透儲(chǔ)層 壓裂后通常需要較長(zhǎng)的閉合時(shí)間

32、。在此之前壓裂液己完全破膠，支撐劑己大量沉降，排液 初期通過控制返排速度的辦法，盡可能減小地層閉合應(yīng)力，讓支撐劑留在裂縫內(nèi)，從而減 少支撐劑的破碎和倒流。 2.2.1.2 強(qiáng)化返排 與 Robinson等人相反，1990 年 E1y等人提出用強(qiáng)制裂縫閉合（Forced Closure）工 藝，配以較高的支撐劑濃度（高砂比）和嚴(yán)格的壓裂液質(zhì)量控制措施，能極大地改善低滲 透油氣井支撐縫的導(dǎo)流能力。 E1y等人推薦的排液做法，是在頂替壓裂液的 30s內(nèi)就完成裂縫的閉合，當(dāng)從地面壓 力檢測(cè)到近井筒帶裂縫己經(jīng)閉合后，以小于 3857（L/min）的速度返排 30min，然后放 大返排量至 160320（

33、L/min） ，只要不出砂。 這種“強(qiáng)制裂縫閉合”實(shí)際上是一種強(qiáng)化返排方式。強(qiáng)化返排減少了壓裂液在地層里 的停留時(shí)間，從而減少了液體傷害，有助于改善裂縫導(dǎo)流能力。后來有學(xué)者認(rèn)為，Ely 等 人提出的這種返排程序，非常適合特低滲透地層，能極大地改善低滲透油氣井的返排效果， 但不具普遍性。而且這種強(qiáng)制裂縫閉合工藝通常會(huì)使支撐劑形成嚴(yán)重的“砂堤” （Proppant Banking） ，并且由于大量支撐劑的運(yùn)移，液體濾失加重，在近井筒帶形成 “裂縫尖端” （Pinch Point） 。另外，這種返排方式不適合易出水地層。 2.2.1.3 反向脫砂 一般而言，低滲透地層水力壓裂需要大液量的壓裂液，大量

34、的支撐劑是通過大液量的 壓裂液以較小的填砂強(qiáng)度泵入地層的，這樣延長(zhǎng)了裂縫閉合時(shí)間，此時(shí)就有必要采取“反 向脫砂”方式，使支撐劑在井筒附近脫砂，形成橋堵，而通過尾追支撐劑的方法即能加速 這一過程?；谶@種認(rèn)識(shí)，1995 年 Barree和 Mukherjee提出了“反向脫砂” （Reverse Screenout）工藝。 Barre和 Mukherjee使用全二維裂縫幾何模擬器，系統(tǒng)研究了裂縫閉合期間支撐劑的 沉降規(guī)律，討論了返排速度、射孔段位置、最終鋪砂濃度、裂縫幾何形態(tài)對(duì)保持閉合后裂 縫內(nèi)鋪砂濃度的影響，解釋了“強(qiáng)制裂縫閉合”與“反向脫砂”在返排程序設(shè)計(jì)上的區(qū)別， 并且深入到多個(gè)射孔段之間的

35、交叉流動(dòng)對(duì)支撐劑運(yùn)移規(guī)律的影響，至今仍是水力壓裂作業(yè) 返排設(shè)計(jì)的指導(dǎo)性原則。 Barre和 Mukherjee認(rèn)為，井筒內(nèi)液體的膨脹性、液體濾失、支撐劑的對(duì)流、停泵期 間水擊效應(yīng)引起的壓力波動(dòng)、關(guān)井后裂縫的延伸和泵送結(jié)束時(shí)剩余壓力梯度的消解、不同 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 閉合應(yīng)力的層段間的交叉流動(dòng)，是引起支撐劑運(yùn)移與沉降的六個(gè)主要因素。他們針對(duì)不同 的裂縫形態(tài)，分別就對(duì)稱裂縫、向上延伸裂縫、向下延伸裂縫、層內(nèi)延伸裂縫、高濾失下 的對(duì)稱裂縫、端部脫砂壓裂及多層限流壓裂做了模擬研究，給出了以下推薦做法： （1）以高填砂強(qiáng)度、小液量脫砂設(shè)計(jì)，比依賴壓后返排保持裂縫導(dǎo)流能

36、力更可行。 （2）只有當(dāng)層內(nèi)裂縫保持良好延伸，或者有較高應(yīng)力差的上下層遮擋時(shí)，才有通過適 當(dāng)?shù)姆蹬懦绦蚋纳谱罱K鋪砂濃度的可能，而必須的返排程序是施工結(jié)束后立即開始返排， 并且返排速度要高于裂縫內(nèi)液體的濾失速度。如果是多層裂縫，返排速度還必須大大超過 層間交叉流動(dòng)的速度。 （3）在向上延伸的裂縫或裂縫高度過快發(fā)育的情況下，從加強(qiáng)膠體殘?jiān)蹬诺慕嵌戎v， 有控制的返排或許有益。此時(shí)裂縫閉合期間聚合物膠體聚積于濾失帶，很小的返排速度避 免了裂縫過快閉合，使得膠體殘?jiān)懦龅耐瑫r(shí)，支撐劑通過沉降或?yàn)V失的方式向下運(yùn)移， 有助于減小有效縫高（即支撐縫高） 。 （4）裂縫向下延伸時(shí)，無論泵送期間還是裂縫閉合期間

37、，支撐劑都是沉降的，此時(shí)再 大的返排速度也不足以影響裂縫體積，支撐劑可能填充在射孔孔眼處，但不可能覆蓋整個(gè) 裂縫段。 （5）在向上延伸的裂縫里，裂縫閉合期間支撐劑的沉降將大大增加裂縫內(nèi)鋪砂濃度， 強(qiáng)制裂縫閉合方式會(huì)使裂縫過早閉合。此時(shí)不宜用強(qiáng)化排液法。 （6）在層內(nèi)裂縫延伸良好的情況下，大于地層濾失速度的返排速度有助于支撐劑向射 孔孔眼方向運(yùn)移，這是有控制的返排方式的最佳應(yīng)用。 （7）高濾失地層厚度比整個(gè)裂縫高度相對(duì)薄時(shí)，利用地層的天然濾失性能比返排更有 效地使支撐劑向高濾失帶運(yùn)移。此時(shí)也不宜采用強(qiáng)化返排法。 （8）有較大應(yīng)力差的多層水力壓裂作業(yè)，壓后返排速度必須快于層間交叉流動(dòng)的速度， 以免

38、低應(yīng)力層支撐劑過剩而高應(yīng)力層支撐劑不足，而且必須在停泵后立即開始返排。 Barre和 Mukherjee的“反向脫砂”工藝，實(shí)際上是一種快速返排加井筒脫砂方式， 這種方式至少有三點(diǎn)好處：首先，減輕了壓裂液對(duì)地層的傷害；其次，井筒脫砂顯著改善 了支撐劑在近井筒帶的填充，提高了裂縫的無因次導(dǎo)流能力；最后，快速返排使得支撐劑 未能大量沉降到裂縫端部前，裂縫己經(jīng)閉合，從而形成較長(zhǎng)的支撐縫。為了減少快速返排 和井筒脫砂可能對(duì)循環(huán)系統(tǒng)造成的磨損，國(guó)外一般還要采取控制支撐劑倒流的措施，使用 尾追樹脂包裹支撐劑（樹脂砂）就是其中的一種。在克羅拉多州的 Dodell低滲透 （0.0030.05 ）致密砂巖氣層的

39、水力壓裂作業(yè)中，就采用了支撐劑中混入纖維23m10 材料的辦法，返排速度高達(dá) 320L/min時(shí)也無支撐劑返出。 2.2.2 國(guó)內(nèi)壓裂液返排的研究現(xiàn)狀 目前國(guó)內(nèi)學(xué)者認(rèn)為，在殘液返排上主要集中在 3個(gè)方面：工程上提高排液效率；集中 在影響排液因素上的研究，以理論結(jié)合實(shí)際提高排液效率；排液預(yù)測(cè)模型的研究上。 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 劉川生 8等提出對(duì)于氣井酸化，利用間隙放噴排液的方法來增加返排率，當(dāng)氣井酸化 后經(jīng)自噴和誘噴轉(zhuǎn)入放噴階段。在這一階段對(duì)每次放噴時(shí)間間隔和放噴強(qiáng)度進(jìn)行控制，由 于酸化規(guī)模、井身結(jié)構(gòu)和氣產(chǎn)量的不同，作者采用定性的方法總結(jié)了一套氣井間隙放噴的 方

40、法，應(yīng)用效果較好。劉應(yīng)學(xué) 25等提出酸化解堵增能返排技術(shù)，其技術(shù)是在擠酸液之前 或之后將增能液注入地層，通過控制其反應(yīng)速度，在地層中發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生大量熱量 和氣體，使射孔段地層“瞬間”升溫。利用這種熱化學(xué)反應(yīng)，配合酸化處理，可以溶解近 井地帶及井筒內(nèi)復(fù)雜的有機(jī)（無機(jī)）沉積垢，疏通油流通道。反應(yīng)放出的高溫高壓氣體， 借助起泡劑的作用，在地層產(chǎn)生強(qiáng)大的推動(dòng)力，造成強(qiáng)烈的壓力波動(dòng)，沖擊喉道堵塞物， 不僅有助于解堵，還起到助排作用。 王尤富 26論述了入井液表面張力與儲(chǔ)層損害關(guān)系的實(shí)驗(yàn)室研究。降低入井液的表面 張力，可以減小毛細(xì)管阻力和提高入井液的返排率，從而達(dá)到保護(hù)儲(chǔ)集層的目的。實(shí)際油 氣儲(chǔ)集層

41、具有不同的滲透率和不同的潤(rùn)濕性，毛細(xì)管阻力對(duì)不同滲透率和不同潤(rùn)濕性的儲(chǔ) 集層造成的損害不同，因此，對(duì)入井液的表面張力應(yīng)有不同要求，以得出它們的變化規(guī)律， 為現(xiàn)場(chǎng)保護(hù)油氣層和確定入井液的合理表面張力提供可靠依據(jù)。賀承祖 27論述了水鎖效 應(yīng)與儲(chǔ)層傷害的關(guān)系。未開發(fā)的油氣層處于殘余水飽和狀態(tài)，可以認(rèn)為油、氣驅(qū)動(dòng)壓力與 毛細(xì)管力處于平衡狀態(tài)。當(dāng)儲(chǔ)層鉆開后在地層未受到傷害時(shí)，會(huì)出現(xiàn)水鎖效應(yīng)，一般認(rèn)為 外來流體在地層中的毛細(xì)管力越高，水鎖效應(yīng)越強(qiáng)，油氣產(chǎn)量越低。研究表明，并不是所 有能降低表面張力的物質(zhì)都能降低水鎖效應(yīng)和儲(chǔ)層傷害，水鎖程度的大小是受毛管力控制 的，表面張力只是影響毛管力的一個(gè)因素。 2.

42、3 裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型 在進(jìn)行返排程序設(shè)計(jì)的時(shí)候，研究人員必須知道停泵時(shí)刻裂縫的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而就要 用到分析裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型 28-32。到目前為止，確定裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)從二維 模型、擬三維模型發(fā)展到全三維模型。 對(duì)于全三維模型，國(guó)外，Clifton 與 Abou-saved及 Cleary等人提出兩種具有代表性 的全三維裂縫延伸模型；國(guó)內(nèi)的趙金洲、吳迪祥等人也在裂縫三維延伸方面作了大量的研 究工作，并取得了一些成果。 在全三維模型中，縫寬方程是奇異積分方程，對(duì)于這類方程，當(dāng)源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)重合時(shí)， 被積函數(shù)無窮大，僅在柯西主值的意義上收斂。因此，這類方程的直接數(shù)值求解是繁瑣、 困難的?；?/p>

43、這種情況，目前對(duì)全三維模型的求解依舊是一個(gè)很大的研究課題。在成熟的 軟件里或在現(xiàn)場(chǎng)施工的實(shí)際應(yīng)用中，還是以二維模型和擬三維模型為主。 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 第 3章 裂縫閉合期間壓裂液返排模型 本章將主要運(yùn)用流體力學(xué)和數(shù)值模擬的相關(guān)理論以及物質(zhì)平衡原理對(duì)壓裂液返排期間 裂縫閉合的過程建立壓裂液返排的數(shù)學(xué)模型。給出壓裂液返排數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解法，根據(jù) 實(shí)例計(jì)算及方巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)考察裂縫閉合過程中井底或井口壓力的變化規(guī)律，對(duì)所選模型 進(jìn)行驗(yàn)證和改進(jìn)。 3.1 裂縫閉合過程中模型的假設(shè)條件 壓裂施工停泵后井底或井口壓力一般都會(huì)隨時(shí)間下降。這是因?yàn)榈孛嫱１煤螅瑝毫岩?的注入

44、量為 0，裂縫內(nèi)的壓裂液在內(nèi)外壓差的作用下繼續(xù)濾失到地層，從而導(dǎo)致井底（井 口）壓力下降。壓力下降是與濾失量以及裂縫寬度的變化緊密地聯(lián)系在一起的。所以，就 可以根據(jù)閉合期間裂縫內(nèi)的流體體積平衡方程并結(jié)合巖石力學(xué)的理論來得到壓力的變化情 況。在壓裂液返排過程中，裂縫參數(shù)的一些基本假設(shè)為： （1）停泵后縫中壓力短時(shí)間內(nèi)平衡，裂縫立即停止延伸； （2）設(shè)地層為線彈性體，層間無滑動(dòng)，停泵后裂縫形狀呈矩形； （3）裂縫在閉合期間，井底裂縫的縫高和縫長(zhǎng)不變，僅縫寬發(fā)生變化； （4）支撐劑不影響裂縫的自由閉合。 則根據(jù)注入階段和閉合期間裂縫內(nèi)的流體體積平衡原理，就可以建立分析停泵后壓力 遞減規(guī)律。 3.2

45、壓裂液返排的二維數(shù)學(xué)模型 無論是一維濾失系數(shù)的計(jì)算方法還是修正的濾失系數(shù)的計(jì)算方法都只考慮了一維單相 流動(dòng)。本節(jié)在參考前人方法的基礎(chǔ)上，考慮返排壓裂液在地層中作二維流動(dòng)和壓裂液為非 牛頓流體的實(shí)際情況，建立壓裂液返排的二維模型，該模型綜合考慮了地層條件、油藏邊 界條件和壓裂液性質(zhì)對(duì)壓裂液返排的影響，目的就是讓計(jì)算的結(jié)果對(duì)現(xiàn)場(chǎng)施工具有指導(dǎo)意 義。 3.2.1 壓裂液從地層返排的數(shù)學(xué)模型 在壓裂施工過程及裂縫閉合的過程中，只要裂縫是張開著，在裂縫壁面與油藏之間就 會(huì)形成一定的壓差，而壓裂液的返排速度的大小又受裂縫與儲(chǔ)層之間的壓力梯度所控制 36-39。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)分別考慮濾液在濾餅區(qū)和侵入?yún)^(qū)的

46、輸運(yùn)過程以及地層流體在儲(chǔ) 層區(qū)的滲流過程，而且，假定地層流體驅(qū)替濾液采取的是活塞式，侵入?yún)^(qū)與儲(chǔ)層區(qū)交界處 的流速連續(xù)。 3.2.1.1 壓裂液在侵入?yún)^(qū)的滲流 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 考慮壓裂液非牛頓性質(zhì)對(duì)返排的影響，結(jié)合壓裂液或?yàn)V液的特性，將其假定為冪律流 體。本文采用由 Teeuw和 Hesselink提出的適合于冪律流體的已修訂的達(dá)西定律： （3-1） 112n83nnKpL 式中， v為返排速度，m/s； 為地層孔隙度，無因次； 為壓裂液流態(tài)指數(shù)，無因次； 地層滲透率， ； 為壓裂液稠度系數(shù)，Pa sn； 為壓降，Pa； L為多孔介質(zhì)的長(zhǎng)K2mn

47、 p 度（侵入?yún)^(qū)長(zhǎng)度） ，m。 結(jié)合式（3-1） ，壓裂液在侵入?yún)^(qū)的運(yùn)動(dòng)方程如下： （3-2）deKVpG（ ） 其中 為啟動(dòng)壓力梯度。將式（ 3-2）寫成分量形式xy,)G ( （3-3） dxeye()xypKV 和 與 和 同號(hào)，說明由于啟動(dòng)壓力梯度的作用使得滲流速度降低。 pxyxy （3-4） 1112de n38nnKp 式中， e為濾液的有效黏度，Pas； 為侵入?yún)^(qū)的滲透率，m 2； 為侵入?yún)^(qū)的孔隙d d 度，無因次。值得注意的是，由于壓裂液濾失造成了地層損害，致使侵入?yún)^(qū)的孔隙度 和d 滲透率 與儲(chǔ)層區(qū)的孔隙度 和滲

48、透率 是不同的。dKK 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可得到連續(xù)方程： （3-5）0Vt 考慮流體及多孔介質(zhì)的可壓縮性，流體密度變化及地層孔隙度變化的狀態(tài)方程如下： （3-6 ）0f01()cp （3-7 ） 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 式中， 和 分別為流體及孔隙的壓縮系數(shù)，Pa -1；令 ， 為綜合壓縮系fc cft t 數(shù)，Pa -1。 結(jié)合式（3-6）和（3-7） ，將式（3-3）代入式（3-5） ，則可得到如下的偏微分方程： （3-8） 220dxf0fxfe 22y0df0fyfe()1()()KV

49、ppcccxy 將式（3-8）中兩式相加，略去 項(xiàng)，這樣可以得到： 2fipcx （3-9）2 etf0fxyd1() cpcpK 令 ， ，由于不考慮油藏的非均質(zhì)性，則可令ff 0()ttf01()cp ，因此式（2-9 ）可以寫成：xy （3-10）2 etf dcpcxyK 方程（3-10）描述了濾液在侵入?yún)^(qū)的非穩(wěn)態(tài)滲流。 3.2.1.2 地層流體在儲(chǔ)層區(qū)的滲流 地層流體在儲(chǔ)層區(qū)的滲流一般被看作牛頓流體的流動(dòng)。通?？蓪⑴ｎD流體的流動(dòng)視為 冪律流體流動(dòng)的一種特殊情況。因此，在上述方程中設(shè) n=1并采用原始地層的孔隙度和滲 透率，按照相同的推導(dǎo)步驟，則

50、可得到地層流體在儲(chǔ)層區(qū)的滲流方程： （3-11）2 tf cppcxyK 式中， 為地層流體的黏度，Pas； 為原始地層的孔隙度，無因次； 為原始地層K 的滲透率，m 2。 3.2.1.3 濾餅區(qū)的滲流 如果將濾餅視為滲透率 ，孔隙度 的多孔介質(zhì)，并考慮壓裂液的非牛頓特性（假cKc 定為冪律流體） ，結(jié)合方程（3-1） ，可得到壓裂液在濾餅區(qū)的運(yùn)動(dòng)方程： 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 （3-12） 12ccfwn8123nnKpL 式中， 為濾餅區(qū)的滲透率， m2； 為濾餅區(qū)的孔隙度，無因次； 為裂縫中的壓cKc fP 力，Pa；

51、 為濾餅與侵入?yún)^(qū)交界面的壓力，Pa； L為濾餅的厚度，m。wP 在濾餅的形成過程中，可以認(rèn)為濾餅的體積與濾過的液體體積成正比，則有： （3-13）dlLV 式中的比例系數(shù) 可以寫成下式， 是形成濾餅物質(zhì)的體積濃度，dsc （3-14）sdc1()C 將式（3-10）及式（3-11）代入式（3-9）中，整理后得到： （3-15） 12sccfwn l3128nnnpKVCK 從上式看到，濾餅兩端的壓力差與濾失速度及濾失體積所形成的濾餅厚度有關(guān)。上式 可以寫成更簡(jiǎn)單的形式： （3-16）fwclnpV 其中， 是冪律

52、流體的濾餅因數(shù)，它的物理意義是指單位面積的單位濾失體積與達(dá)c 到 n冪的濾失速度所產(chǎn)生的濾餅壓降。它是取決于流體和濾餅性質(zhì)的一個(gè)綜合參數(shù)。但是， 濾餅形成過程的復(fù)雜性常使濾餅壓降與式（3-16）的計(jì)算結(jié)果有差異。 （3-17） 12scccn3128nnCKK 實(shí)際上，在形成濾餅以前，有些更為微小的聚合物及地層微粒已經(jīng)進(jìn)入到地層的內(nèi)部， 稱之為內(nèi)濾餅。隨著內(nèi)濾餅的形成，外濾餅也就在 時(shí)刻開始在縫面上沉積。因此，在許0t 多地層中，內(nèi)濾餅的形成常常是外濾餅形成的基礎(chǔ)?？捎檬剑?-16）來計(jì)算由于內(nèi)濾餅的 存在而發(fā)生的壓力降，此時(shí)濾餅因數(shù)逐漸增長(zhǎng)至某一上限值。 隨著壓裂液向地層的濾失

53、及濾餅的增厚，順著裂縫流過的壓裂液對(duì)己形成的外濾餅還 有一種磨蝕的作用，阻止濾餅厚度的增加。此外，濾餅中的某些物質(zhì)與從它表面流過的壓 裂液之間，由于濃度的差別，甚至還會(huì)產(chǎn)生從濾餅中擴(kuò)散到壓裂液中去的現(xiàn)象。 由上述的對(duì)濾餅形成過程的分析可以看出，應(yīng)適當(dāng)修正濾餅因數(shù) ，使之適應(yīng)濾餅形c 成過程中的既有增厚又有削薄的情況。通過分析動(dòng)濾失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用下式對(duì) 進(jìn)行修正：c 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 （3-18） c1c200c 00tttt 式中， 為修正后的濾餅因數(shù)，無因次； 為外濾餅開始形成的時(shí)間， s； 為從開始c t t 濾失算起的時(shí)間，s；

54、 c1內(nèi)濾餅參數(shù)，無因次； c2為受侵蝕濾餅參數(shù)，無因次。此外， 、 、 c1、 c2，4 個(gè)參數(shù)都是用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的。分析式（ 3-18） ，可以定性地看出，0tca 由內(nèi)濾餅的影響使 c1為正值，而剪切和擴(kuò)散效應(yīng)使 c2為負(fù)值。式（3-16）可以改寫成： （3-19）fwclnpV 3.2.2 初始條件及邊界條件 考慮濾液沿垂直裂縫壁面方向和裂縫方向的二維濾失（設(shè)沿裂縫方向?yàn)?x方向，垂直 裂縫方向?yàn)?y方向） ，其初始條件及邊界條件如下： 3.2.2.1 初始條件 返排過程開始前，可以根據(jù)有關(guān)的壓裂資料確定整個(gè)儲(chǔ)層的壓力，即停泵后儲(chǔ)層靜壓。 則有，

55、 （3-20）itP0 對(duì)于裂縫閉合過程中的返排而言，返排的初始條件即為停泵時(shí)刻的壓力分布。此壓力 分布情況由計(jì)算施工過程中的返排得到，也可以由停泵時(shí)的壓裂資料估算得到。 3.2.2.2 邊界條件 四條邊界與返排方向的三個(gè)區(qū)域保持一致，裂縫內(nèi)部的濾餅面、濾餅與地層間的裂縫 面、侵入?yún)^(qū)與儲(chǔ)層區(qū)間的交界面和儲(chǔ)層邊界。 裂縫內(nèi)部的濾餅面處， （3-21）fxLP 式中， 為停泵時(shí)刻裂縫的長(zhǎng)度，m。濾餅與地層間的裂縫面處，縫面壓力可依據(jù)式fL （3-19）算出。 在返排過程中，侵入?yún)^(qū)與儲(chǔ)層區(qū)間的界面隨返排量的增加而移動(dòng)。在活塞式驅(qū)動(dòng)中， 此邊界的移動(dòng)

56、是連續(xù)的。交界處的一邊是冪律流體在多孔介質(zhì)中的滲流，另一邊是牛頓液 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 在多孔介質(zhì)中的滲流，故有： （3-22） dee()()KpKpxxyy動(dòng) 邊 界 動(dòng) 邊 界動(dòng) 邊 界 動(dòng) 邊 界 儲(chǔ)層的邊界條件可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定，大致可分為兩類： 封閉外邊界： （3-23） 0eeyxp 式中， 和 分別為矩形儲(chǔ)層的長(zhǎng)度和寬度。eXY 定壓外邊界： （ 3-24） epyx 此外，對(duì)于侵入?yún)^(qū)及儲(chǔ)層區(qū)的二維流動(dòng)有如下的條件： （3-25） e0)(XxtLy

57、pYyx 以上即為二維返排數(shù)學(xué)模型的控制方程、邊界條件和初始條件。 3.3 模型的數(shù)值解法 本部分將對(duì)上面所建立的壓裂液返排二維模型中的偏微分方程尋求合適的差分格式， 并離散這些方程，給出數(shù)值求解的步驟，最后求得沿裂縫壁面的壓裂液返排速度及井底壓 力變化 40-45。 3.3.1 返排模型的離散 3.3.1.1 網(wǎng)格系統(tǒng)的劃分 以侵入?yún)^(qū)和儲(chǔ)層區(qū)為劃分對(duì)象（濾餅可以當(dāng)作邊界來處理，下面將作說明） ，由于裂 縫的對(duì)稱性，沿半縫長(zhǎng)取 1/4油藏為研究單元，網(wǎng)格劃分如圖 3-1所示。在壓裂液返排過 程中裂縫附近的壓力梯度大，而遠(yuǎn)離裂縫的壓力梯度小，因此采用不均勻網(wǎng)格。 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育

58、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 圖 3-1 網(wǎng)格系統(tǒng)示意圖 3.3.1.2 侵入?yún)^(qū)滲流方程的離散 由方程（3-7）可以看出，壓裂液的有效黏度 是壓力梯度的函數(shù)，所以，對(duì)壓力進(jìn)e 行求解的時(shí)候構(gòu)成一個(gè)非線性系統(tǒng)。為了求解的方便，對(duì) 進(jìn)行線性化處理，并采用隱e 式格式將方程（3-7）離散為如下形式： （3-26）ji,1ji,1j,ij,1ji,1j,ij,1ji, gpedpcbpa nnnnn 式（3-26）中， d(i,j-12)i,jjei-Kayyd(i+12)i,jieid(i,j12)i,je+j tdi,ji,ji,ji,ji,jtdi,ji,j()nKxxyyccabpg11

59、12diie(i12) n23()8npKnxd(i-12,j)i,jiei-bxx 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 1112jjde(j12) n23()8npnKx ；1ii21ixxi1i2i ；jjjyyjjjy ；21iiixx 21jjj 此外， t為時(shí)間步長(zhǎng)； n表示計(jì)算過程中的第 n時(shí)間步。附加邊界條件和初始條件， 式（3-26）構(gòu)成五對(duì)角方程組。 3.3.1.3 儲(chǔ)層區(qū)滲流方程的離散 方程（3-11）的類型與方程（3-10）的類型一樣，都為拋物型方程。但在方程（3- 11）中， 和 對(duì)于同一儲(chǔ)層而言可看成與壓力梯度無關(guān)的物性參數(shù)，則方程的求解大為K 簡(jiǎn)

60、化。同樣采用隱式格式將方程（3-11）離散為： （3-27）ji,1ji,1j,ij,1ji,1j,ij,1ji, gpedpcbpa nnnnn 式（3-27）中， 21jjji, ya1/2iiji, xbi,jii+1/2di,jjj+12 tdi,ji,ji,ji,ji,jtdi,ji,j()neyccabeKpgK 其他的表示項(xiàng)同式（3-26） 。同樣，附加邊界條件和初始條件后，式（3-27）構(gòu)成一 個(gè)五對(duì)角方程組。 3.3.1.4 侵入?yún)^(qū)與儲(chǔ)層區(qū)之間動(dòng)邊界的處理 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 由于此邊界隨時(shí)間不斷向前推移，假設(shè)在第 n時(shí)間計(jì)算步時(shí)，

61、邊界上各點(diǎn)在網(wǎng)格系統(tǒng) 中的坐標(biāo)為（ ， ）則坐標(biāo)計(jì)算式為：nxMy （3-28） tvuxnnM1 （ ， ）分別表示邊界上第 M個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)在 n時(shí)刻，在 x和 y方向上的推移速度，nMuv 它們可以由動(dòng)邊界的連續(xù)條件求得，由式（3-19）有， （3-29） MMMM11de(12)11dMe(12)nnnnnnnnnnxxxxnxyxyxnyppKKv 3.3.1.5 裂縫壁面處的返排速度 （3-30）wii,1dbie(12)) nnpKy 3.3.2 求解方法 一般先求出三個(gè)區(qū)域的壓力分布然后再求返排速度。為了得到停泵時(shí)刻的

62、壓力分布， 需從壓裂液開始濾失時(shí)計(jì)算，在此期間不需要考慮裂縫的擴(kuò)展，即縫長(zhǎng) Lf在停泵以后是 不再變化的。求解過程如下： 第一步，計(jì)算的啟動(dòng)。在停泵后，得到裂縫的縫長(zhǎng)為 Lf不再變化。在此縫長(zhǎng)范圍內(nèi) 用 作為定壓邊界，以儲(chǔ)層原始?jí)毫Ψ植甲鳛槌跏紬l件并結(jié)合儲(chǔ)層的邊界條件，用強(qiáng)隱fp 式方法求解式（3-26）所構(gòu)成的五對(duì)角方程組，從而得到各網(wǎng)格點(diǎn)的壓力 。然后，在ji,p 裂縫壁面處求出壓裂液的返排速度 和 ，并計(jì)算出其推移距離，進(jìn)而形成動(dòng)邊界。Muv 第二步，隨著動(dòng)邊界的推移，在計(jì)算的 n時(shí)刻可以將計(jì)算區(qū)域化為兩大部分：第一部 分為濾餅區(qū)，其壓力分布由式（3-19）計(jì)算；第二部分為侵入?yún)^(qū)和儲(chǔ)層區(qū)

63、，通過動(dòng)邊界的 推移距離來判斷網(wǎng)格系統(tǒng)中的各點(diǎn)是處于侵入?yún)^(qū)還是儲(chǔ)層區(qū)，然后在這些點(diǎn)分別采用式 （3-27）和式（3-26）提供的格式，結(jié)果形成兩組五對(duì)角矩陣方程。連同濾餅?zāi)Ｐ秃瓦吔?條件，可以形成關(guān)于壓力的耦合方程組。但是，濾餅的壓降取決于返排速度和返排量，而 返排速度方程（3-30）又是地層壓力分布的函數(shù)，因此，就壓力而言整個(gè)藕合方程組構(gòu)成 一個(gè)非線性系統(tǒng)，線化后可采用逐次超松弛法來求解，即得到 的值。npji, 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 第三步，得到 后，再根據(jù)方程（3-28）和（3-29）求出動(dòng)邊界的推移距離，在給njip, 出裂縫壓力 和縫長(zhǎng) Lf的條件下

64、，重復(fù)第二步的計(jì)算方法，得到 n+1時(shí)間步的壓力分布f 。以此重復(fù)，直至返排結(jié)束為止。1ji,np 第四步，停泵后，縫長(zhǎng) Lf不再變化，以停泵時(shí)刻的壓力分布為初始值，給定 的條fp 件下，重復(fù)第二步和第三步，則可得到不同時(shí)刻的壓力分布。根據(jù)壓力分布，可求解出各 時(shí)刻的返排速度和返排量，由式（3-19）可以看出，濾失量跟 的變化有關(guān)，可寫成fp 的形式。f()Vp 根據(jù)上面的步驟便可以編制計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行計(jì)算。 后面便以實(shí)驗(yàn)和實(shí)例計(jì)算的方式驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確程度，并加以修正。 3.4 裂縫閉合時(shí)間及壓裂液返排量的確定 3.4.1 裂縫閉合時(shí)間確定 由于關(guān)井時(shí)間一般比較長(zhǎng)，縫中平均壓力與井底壓力基本處于

65、平衡狀態(tài)。對(duì)于裂縫而 言，當(dāng)裂縫中的平均壓力值達(dá)到裂縫閉合壓力時(shí)，可認(rèn)為裂縫已基本上閉合。則裂縫閉合 時(shí)有， （3-31）fcsc()pt 式中， s為關(guān)井后裂縫中的平均壓力與井底壓力之比，無因次； 為閉合壓力，cp MPa。前面己經(jīng)求得了關(guān)井期間井底壓力變化。根據(jù)上式，就可以在求出閉合壓力。在均 質(zhì)、單層內(nèi)進(jìn)行壓裂時(shí)，閉合壓力就等于壓裂層的最小主應(yīng)力。 3.4.2 壓裂液返排量的計(jì)算 對(duì)于井筒及放噴油嘴中的一維流動(dòng)，模型假設(shè)井筒中的返排液為牛頓流體，并忽略井 筒的摩阻，排液油嘴的出口壓力約等于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。對(duì)于恒定流，由伯努利方程則可 得到放噴油嘴中不同時(shí)刻返排

66、液的速度 44： （3-32）5.05.025.03 1)()1(1tpRr 由式（3-29）又可導(dǎo)出不同時(shí)刻的返排流量 Q和累積返排量 ，計(jì)算式分別如下：outV （3-33）5.05.025.023 1)()1(1tprrQ （3-34）32050.50.520()(dt .outVttR 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 上面的式子中， 為返排液的密度，kg/m 3； 為局部阻力系數(shù)，無量綱，在這里取， 0.5； ， 為放噴油嘴和井筒的半徑，m； 為返排過程中井口的壓力， Pa；其與井底rR)(tp 壓力的關(guān)系為 ，其中， 為井筒靜液柱壓力， Pa。fh()pttph 由式（3-30）可知，積分式中關(guān)于 的函數(shù)為非線性函數(shù)，為了求解返排過程中不)(t 同時(shí)刻的累積返排量 ，需采用復(fù)合梯形公式的形式將積分式進(jìn)行離散，則有：outV （3-35） 10.50.50.5out0fefh()1()2(1)2nniiVptppC 其中： （3-36）5.025.023)1(15.0RrrC 式（3-32）中，