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門頭溝區(qū) 2014—2015 學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷 八年級(jí)數(shù)學(xué) 考生 須知 1．本試卷共 6 頁(yè)(其中 2 頁(yè)草紙 )，共七道大題，32 道小題，滿分 120 分，考試 時(shí)間 120 分鐘。 2．在試卷上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。 3．試題答案一律在試卷上作 答。 4．考試結(jié)束，將試卷交回，草稿紙自己留存。 題 號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 總分 得 分 閱卷人 復(fù)核人 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)將答案填寫在下面表格內(nèi)． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．25 的算術(shù)平方根是（ ）. A．5 B． C． D．5?5? 2．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）. A． B． C． D．3?3.0?2738? 3．下列計(jì)算中正確的是（ ）. A. B. 1??25?? C. D. 236?(4)? 4．下列圖形中，是 軸對(duì)稱圖形的是（ ）. 5．方程 的根的情況是( ) .2460x?? A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷 6．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）. A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，8，13 7．下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）. A． B． C． D． 1521x? 8．下列各式中，正確的是（ ）. A． B． C． D．32 6x?nm??abc???2236dcc?? 9．如圖，在△ABC 中，AB =AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分線交于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 MN∥BC 分別交 AB、AC 于 M、N，則△AMN 的周長(zhǎng)為 （ ）． A．12 B．4 C．8 D．不確定 10．已知△ABC 的三條邊分別為 3，4，6，在△ABC 所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC 分 割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）條. A ．6 B．7 C．8 D．9 二、填空題（本題共 20 分，每小題 2 分） 11．如果分式 的值為 0，那么 x= ．213x?? 12．式子 有意義，x 的取值范圍是 ．4 13．如圖，點(diǎn) D、 E 分別在線段 AB、 AC 上，AB=AC，不添加新的線段和字母，要使 △ABE≌△ ACD，需添加的一個(gè)條件是 （只寫一個(gè)條件即可） ． 14．將一元二次方程 x2－6x－5＝0 化成(x－3) 2＝b 的形式，則 b=_______． 15． 一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)為 3，8，且第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為_______． 16．當(dāng) 時(shí)，化簡(jiǎn) = .1?2241x?? 17．已知 x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 的一個(gè)解，則 k 的值是_______．2+0k? 18．如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，ED 是 AC 的垂直平分 線，交 AC 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E．若∠BAE =40°，則 ∠C=_______°． 19． 是物理學(xué)中的一個(gè)公式，其中各個(gè)字母都不12R?? CBAENM EDCBA OBAP 為零且 ．用 表示 R，則 R=_______．120R??12， 20．如圖，已知點(diǎn) P 在銳角∠AOB 內(nèi)部，∠AOB=α，在 OB 邊上存在一點(diǎn) D，在 OA 邊 上存在一點(diǎn) C，能使 PD+DC 最小，此時(shí)∠PDC=_______ ． 三、計(jì)算（本題共 10 分，每小題 5 分） 21．計(jì)算： ． 22．計(jì)算： ．26193a??14(6)1223??? 四、解方程（本題共 15 分，每小題 5 分） 23． ． 24． ． 2360x??3(2)4x?? 25． ．612x??? 五、解答題（本題共 17 分，其中 26-27 每小題 5 分，28 題 7 分） 26．如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD ． 求證： AE=FC． E BC DFA 27．如圖，△ABC 中，AD⊥BC 于點(diǎn) D，AD=BD ，∠C =65°，求∠BAC 的度數(shù)． 28．已知：在 Rt△ABC 中，∠ C=90°． （1）請(qǐng)?jiān)诰€段 BC 上作一點(diǎn) D，使點(diǎn) D 到邊 AC、AB 的距離相等（要求：尺規(guī)作圖， 不寫作法，保留作圖痕跡） ． （2）在（1）的條件下，若 AC=6，BC =8，請(qǐng)求出 CD 的長(zhǎng)度． 六、解答題（本題共 18 分，每小題 6 分） 29．關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 的值及方程的根．x2410xm???m 30．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ． 25132xx??????????2340x?? BDAC BCA 31．列方程解應(yīng)用題 為了迎接春運(yùn)高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運(yùn)行圖，2015 年春運(yùn)將迎來“高鐵時(shí) 代” ．甲、乙兩個(gè)城市的火車站相距 1280 千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮 短了 11 小時(shí)，大大方便了人們出行．已知高鐵行使速度是原來火車速度的 3.2 倍，求高鐵 的行使速度． 七、解答題（本題 10 分） 32．在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請(qǐng)你一起來探究： 已知：C 是線段 AB 所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以 AC、 BC 為邊，在 AB 同側(cè)作等邊 三角形 ACE 和 BCD，聯(lián)結(jié) AD、 BE 交于點(diǎn) P． （1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 上移動(dòng)時(shí)，線段 AD 與 BE 的數(shù)量關(guān)系是： ． （2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) C 在直線 AB 外， 且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng) 證明，不成立說明理由．此時(shí)∠APE 是否隨著∠ACB 的大小發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī) 律，若不變，請(qǐng)求出∠APE 的度數(shù)． （3）如圖 3，在（2）的條件下，以 AB 為邊在 AB 另一側(cè)作等邊三角形△ABF ， 聯(lián)結(jié) AD、 BE 和 CF 交于點(diǎn) P，求證：PB+PC+PA=BE ． PE DCBA圖2 圖1PEDBCA 草稿紙 圖3FP E DCBA 門頭溝區(qū) 2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研 八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B C D D C B 二、填空題（本題共 20 分，每小題 2 分） 題號(hào) 11 12 13 14 15 答案 12x≥2 ∠C=∠B ， ∠ADC=∠AEB AE=AD，EC=BD ，∠BDC=∠CE B 其中的一個(gè) 14 7 或 9 題號(hào) 16 17 18 19 20 答案 1 -1 25 12R?2α 三、計(jì)算（本題共 10 分，每小題 5 分） 21．計(jì)算： ． 2693a?? 解：= ………………………… ………………………………1 分1() = ………… …………………………………2 分63(3)()aa??? = ……………………… …………………………………………3 分() = … ………………………………………………………………4 分3()a?? = .……………………………………………………………………………5 分1 22．計(jì)算： ．14(6)223??? 解：= ……………………………………………………………2 分 = ……………………………………………………………………3 分23?? = .……………………………………………………………………………5 分4 四、解方程（本題共 15 分，每小題 5 分） 23． ． 2360x?? 解：∵a=3，b=-6，c=-2 ∴ ………………………………………2 分224()43()=bac??60＞ ∴ ……………………………………4 分153x???? 所以方程的解是 .……………………………………5 分1235,xx?? 24． ．3(2)4x?? 解： …………………………………………………………………1 分()x ……………………………………………………………2 分()0x? …………………………………………………………………3 分32?? ………………………………………………………………4 分,x ∴ .…………………………………………………………………5 分123? 25． ．6x?? 解： ………………………………………………2 分()()(2)x??2614x?8x? .………………………………………………………… 4 分 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的根. 所以原方程的根是 .……………………………………………………………5 分1x 五、解答題（本題共 17 分，其中 26-27 每小題 5 分，28 題 7 分） 26.證明：∵BE∥DF ∴∠ABE =∠FDC ……………………………………………………………1 分 在△ABE 和△FDC 中，AFBDE?????? ∴△ABE ≌△FDC（ASA ）……………………4 分 ∴AE=FC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ．………5 分 27.解：∵AD⊥BC ∴∠B+∠BAD=90°（直角三角形兩銳角互余）……1 分 ∵AD=BD ∴∠B=∠BAD=45°（等邊對(duì)等角） ………………3 分 ∵∠C=65° ∴∠BAC=180°-∠B- ∠C =180°-45°-65°=70°（三角形內(nèi)角和等于 180°） ．…5 分 28.（1）作 圖正確，保留痕跡，有結(jié)論：所以點(diǎn) D 為所求． ……………………………2 分 （2）解：過點(diǎn) D 做 DE⊥AB 于 E，設(shè) DC=x，則 BD=8-x ∵R t△ABC 中，∠C=90 °，AC=6，BC =8 ∴由勾股定理得 AB= =10………………………………………3 分2AB? ∵點(diǎn) D 到邊 AC、AB 的距離相等 ∴AD 是∠BAC 的平分線 又∵∠C=90°，DE ⊥AB ∴DE= DC=x ……………………………………4 分 在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，ADE???? ∴Rt △ACD≌Rt△AED （HL） ∴AE=AC=6…………………………………………5 分 ∴BE=4 Rt△DEB 中，∠ DEB=90° ∴由勾股定理得 22DEB?? 即 ………………………………………………………………6 分24(8)xx??? 解得 x=3 答：CD 的長(zhǎng)度為 3．………………………………………………………………7 分 六、解答題（本題共 18 分，每小題 6 分） EBC DFABDAC BCAED 29． 解：△= 224()41()=-4+20bacm???? ∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ∴△=0………………………………………………………………………………2 分 即 420m? ∴m=5 ………………………………………………………………………………3 分 當(dāng) m=5 時(shí)，方程為 ………………………………………………4 分240x??? ………………………………………………………………………5 分2()0x?? ∴ ……………………………………………………………………6 分12 答：m 的值是 5，方程的根是 2． 30． ，其中 ． 213xx??????????340x?? 解：= ．…………………………………………………………2 分 25()xx??????? = ． ………………………………………………………………………3 分3? = ． ………………………………………………………………………4 分6()x ∵ 2340?? ∴ x ∴原式= = = ．………………………………………… ……6 分6(3)?2x3? 31 ．解：設(shè)原來火車的速度是 x 千米/時(shí)，根據(jù)題意得 ……………………………………………………………3 分128013.x?? 解得 x=80 ………………………………………………………………4 分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意． ………………………………………5 分 3.2x=256 答：高鐵的行使速度是 256 千米/時(shí)．………………………………………………6 分 七、解答題（本題 10 分） 32． （1）AD =BE．…………………………………………………………………………1 分 （2）AD = BE 成立，∠APE 不隨著∠ACB 的大小發(fā)生變化，始終是 60°. 證明：∵△ACE 和△BCD 是等邊三角形 ∴EC = AC，BC =DC ∠ACE=∠BCD=60° ∴∠ACE+ ∠ACB =∠BCD+ ∠ ACB，即∠ECB=∠ACD 在△ ECB 和△ACD 中，ECABD?????? ∴△ECB≌△ACD（SAS） ∴AD =BE ……………………………………4 分 ∠CEB=∠CAD 設(shè) BE 與 AC 交于 Q 又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP +∠APQ =∠EQC+∠CEQ +∠ECQ= 180° ∴∠APQ =∠ECQ=60°，即∠APE=60°． …………………………………………6 分 （3）由（2）同理可得∠CPE= ∠EAC=60° …………………………………………7 分 在 PE 上截取 PH=PC，連接 HC， ∴△PCH 為等邊三角形 ∴HC=PC，∠ CHP=60° ∴∠CHE=120° 又∵∠APE =∠ CPE =60° ∴∠CPA=120° ∴∠CPA= ∠CHE 在△CPA 和△CHE 中，CPAHE?????? ∴△CPA≌△CHE（AAS） ∴AP =EH …………………………………………………………………………9 分 ∴PB+PC+PA= PB+PH+ EH =BE ．……………………………………………… 10 分 說明： 1.各題若只有結(jié)果無過程只給 1 分；結(jié)果不正確按步驟給分。 2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。 QPE DCBA圖2 H圖3FPE DCBA