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第七章 經濟增長（Ⅰ）：資本積累與人口增長,宏觀經濟學 （美） 曼 昆,經濟增長的重要性,…對于貧窮國家,精選的窮國的一些統(tǒng)計數據,在世界最貧窮的1/5國家： 日常的熱量攝入不到最富裕國家的1/3 嬰兒死亡率是200個每1000個新生兒，而在最富裕的1/5國家，這一數字是4個每1000個新生兒。,精選的窮國的一些統(tǒng)計數據,在巴基斯坦，85%的人口的每天的生活費不到2美元。 ?的最貧窮國家在過去的30年中經歷過饑荒。 (未曾有一個富裕國家經歷過饑荒) 與貧窮相伴的是對婦女和少數民族的壓迫,經濟增長效果評價,收入增長 10% 相伴的是嬰兒死亡率下降 6% 收入增長也會減少貧困： 例如：,+65%,-12%,1997-99,-25%,+76%,世界上的收入與貧困 （精選的國家 2000）,經濟增長的重要性,…對貧窮國家,…對富裕國家,細微差別的巨大影響,像在美國這樣的國家， 如果政府政策或 “沖擊” 對長期經濟增長有一個微小的影響， 則從長期看都會對我們的生活水平有一個巨大的影響…,細微差別的巨大影響,1,081.4%,243.7%,85.4%,624.5%,169.2%,64.0%,2.5%,2.0%,…100 年后,…50 年后,…25 年后,細微差別的巨大影響,在1990年代，假如美國的人均GDP年增長率提高1/10個百分點， 那么在這10年間，美國就有可能會再生產出$4490億的收入,增長理論課程,…能為成千上萬人的生活差異做一個確定的描述嗎？,這些課程將幫助我們： 理解為什么窮國會窮 設計某種政策來幫助他們擺脫貧困 了解經濟沖擊與政府政策是何影響經濟增長的,索羅模型,由于Robert Solow 對于經濟增長研究的杰出貢獻而獲得了諾貝爾經濟學獎 一人重要范例： 廣泛使用在政策制定上 許多近來的經濟增長模型都以索羅模型為比照基準 探尋決定經濟增長與生活水平的長期因素,Solow模型與第三章中聽模型有何不同,1. K 不再是給定不變： 投資使K增加， 折舊使K減少。 2. L 也不再是給定不變的： 人口增長使L增長。 3. 消費函數簡化了。,Solow模型與第三章中聽模型有何不同,4. 剔除了 G 或者 T (僅僅是簡化了表述； 我們仍然可以對財政政策進行試驗分析) 5. 表面差異Cosmetic differences.,生產函數,一般表達式: Y = F (K, L ) 定義：y = Y/L = 人均產出 k = K/L = 人均資本 假定規(guī)模報酬不變： zY = F (zK, zL ) 對于任意 z 0 取 z = 1/L. 則有 Y/L = F (K/L , 1) y = F (k, 1) y = f(k) 這里 f(k) = F (k, 1),生產函數,注：這個生產函數表示的是MPK遞減。,國民收入恒等式,Y = C + I (記住，沒有 G ) 用 “人均”的關系式表示為: y = c + i 這里 c = C/L ，i = I/L,消費函數,s = 儲蓄率， 收入中用于儲蓄的比例 (s 是外生的參考變量) 注：s 只是個小寫的變量， 它不等于其大寫字母除以 L 消費函數： c = (1–s)y (人均),儲蓄與投資,儲蓄 (人均) = y – c = y – (1–s)y = sy 國民收入恒等式是： y = c + i 移項可得： i = y – c = sy (投資 = 儲蓄，象第三章那樣！) 運用上面的結論有： i = sy = sf(k),產出、消費與投資,折舊,? = 折舊率 = 每一時期消耗的資本占資本存量的比例,資本積累,基本思想： 投資使得資本 存量增加，折舊使得 資本存量減少。,資本積累,資本存量的變化 = 投資 – 折舊 ?k = i – ?k 由于 i = sf(k) ，上式可改寫為：,?k = s f(k) – ?k,K的動態(tài)方程,Solow 模型的核心方程 決定資本在某時段的變化行為… …從而可以決定其它內生變量的變化行為，因為它們的變化都依賴于 k. 如， 人均收入： y = f(k) 人均消費： c = (1–s) f(k),?k = s f(k) – ?k,穩(wěn)定狀態(tài),如果投資正好抵補折舊 [sf(k) = ?k ]， 那么，人均資本保持不變： ?k = 0. 這個不變的價值（記為k* ）稱為穩(wěn)態(tài)資本存量。,?k = s f(k) – ?k,穩(wěn)定狀態(tài),移動到穩(wěn)定狀態(tài),?k = sf(k) ? ?k,移動到穩(wěn)定狀態(tài),?k = sf(k) ? ?k,移動到穩(wěn)定狀態(tài),?k = sf(k) ? ?k,k2,移動到穩(wěn)定狀態(tài),?k = sf(k) ? ?k,k2,移動到穩(wěn)定狀態(tài),?k = sf(k) ? ?k,移動到穩(wěn)定狀態(tài),?k = sf(k) ? ?k,k2,,k3,移動到穩(wěn)定狀態(tài),?k = sf(k) ? ?k,k3,總結： 只要 k k*， 投資就會超過折舊， k 就會逐步向k*移動。,,現在，請嘗試：,畫出 Solow 模型圖， 標出穩(wěn)態(tài)的 k*值。 在橫軸上取一點k1，使其值大于k* ，設k1 為經濟的初始資本存量。 經過一段時間后，觀察 k 有何變化。 k 是趨向穩(wěn)定狀態(tài)還是遠離穩(wěn)定狀態(tài)？,一個數字實例：,生產函數 (總量):,為獲得人均的生產函數，等式兩邊同除以 L：,然后用 y 代替 Y/L ，用k 代替 K/L ，于是得到：,一個數字實例，專欄.,設： s = 0.3 ? = 0.1 初始K值為 k = 4.0,向穩(wěn)定狀態(tài)趨近： 一個數字實例,年份 k y c i ?k ?k 1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200 2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195 3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189,假定：,向穩(wěn)定狀態(tài)趨近： 一個數字實例,Year k y c i ?k ?k 1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200 2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195 3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189 4 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184 … 10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150 … 25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080 … 100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002 … ? 9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000,假設:,練習：求解穩(wěn)定狀態(tài),繼續(xù)假定： s = 0.3, ? = 0.1 和 y = k 1/2,使用動態(tài)方程 ?k = s f(k) ? ?k 可解出穩(wěn)態(tài)時的k， y， c值。,練習的解答：,穩(wěn)態(tài)的定義,解之可得:,和,最后,,使用假定的值,儲蓄率的增長,,儲蓄率的增長促使投資增加…,…從而促使資本存量增長到一個新的穩(wěn)態(tài)：,,,,,,,預言：,s 越高 ? k*越高。 由于 y = f(k) ， k*越高? y* 越高。 這樣，Solow 模型預示著：從長期看，一個國家的儲蓄率與投資率越高，這個國家的人均資本與收入水平就越高。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Egypt,Chad,Pakistan,Indonesia,Zimbabwe,Kenya,India,Cameroon,Uganda,Mexico,Ivory,Coast,Brazil,Peru,U.K.,U.S.,Canada,France,Israel,Germany,Denmark,Italy,Singapore,Japan,Finland,100,000,10,000,1,000,100,人均收入,（1992年）,（對數形式）,0,5,10,15,投資占產出的百分率,(1960——1992年平均數）,20,25,30,35,40,關于投資率與人均收入增長關系的例證,黃金規(guī)則：簡介,不同的 s 值會導致不同的穩(wěn)定狀態(tài)。我們如何才能知道那一個穩(wěn)態(tài)是“最好”的？ 經濟福利依賴于消費，因此，“最好”的穩(wěn)態(tài)應該是能使人均消費最大的穩(wěn)態(tài)： c* = (1–s) f(k*) 當 s 增長時 導致 k* 和 y* 提高，從而可以提高 c* 降低收入中的消費比例 (1–s)，可以降低 c* 。 因此問題變?yōu)?，我們如何找到合適的 s 和 k* ，從而使得 c* 最大化？,黃金規(guī)則時的資本存量,黃金規(guī)則時的資本水平， 穩(wěn)態(tài)時的 k 值， 最大化消費。,為求得它，首先，用k*表示c* ： c* = y* ? i* = f (k*) ? i* = f (k*) ? ?k*,通常： i = ?k + ?k 在穩(wěn)態(tài)時： i* = ?k* 因為 ?k = 0.,,然后，畫曲線 f(k*) 和 ?k*， 并找出兩者之差最大的點,黃金規(guī)則時的資本存量,,,,,,黃金規(guī)則時的資本存量,c* = f(k*) ? ?k* 是最大值點，在這一點上，生產函數的斜率與折舊線的斜率相等：,,,穩(wěn)態(tài)時的人均資本k*,,,,MPK = ?,向黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)的轉移,經濟沒有自我調整到黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)的趨向。 要實現黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)，需要政策制定者調整s。 這種調整會產生新的穩(wěn)態(tài)和較高的消費。 但是，在向黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)轉移的過程中，消費會發(fā)生何種變化？,從資本存量大于黃金規(guī)則要求時開始,則增加 c* 要求降低 s。 在向黃金規(guī)則存量轉變時， 在時間軸的各點消費都偏高。,,t0,c,i,y,如果,從資本存量小于黃金規(guī)則要求時開始,則增加 c* 要求增加 s。后代人將享受較高的消費，但是，當前這一代人卻要忍受消費水平的下降。,時間,,t0,c,i,y,如果,人口增長,假定人口—勞動力—以速率 n 增加。 (n 是外生的),舉例：假定第一年時 L = 1000，人口增長率為 2%/年 (n = 0.02). 則?L = n L = 0.02 ? 1000 = 20, 因此，第二年時L = 1020 。,盈虧平衡點投資,(? + n)k = 盈虧平衡點投資, 保持 k 不變時的投資量。 盈虧平衡點投資包括: ? k 補償消耗的資本 n k 配給新加入勞動力的資本 (否則，會由于現存資本被迫分攤于更多的人口而使 k 下降),K的動態(tài)方程,考慮人口增長時, k 的變動是: ?k = s f(k) ? (? + n) k,,,Solow 模型圖示,?k = s f(k) ? (? +n)k,人口增長影響,投資,盈虧平衡點投資,人均資本 k,(? +n1) k,,k1*,,,,,,,n增長，會導致 盈虧平衡點投資的增長，,從而降低穩(wěn)態(tài)時的k值。,預言：,n越高? k*越低。 且由于 y = f(k) ， k*越低? y*越低。 這樣，Solow 模型預示著：從長期看，如果一個國家人口增長率高，人均的資本存量與人均的收入水平就會較低。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Chad,Kenya,Zimbabwe,Cameroon,Pakistan,Uganda,India,Indonesia,Israel,Mexico,Brazil,Peru,Egypt,Singapore,U.S.,U.K.,Canada,France,Finland,Japan,Denmark,Ivory,Coast,Germany,Italy,100,000,10,000,1,000,100,1,2,3,4,0,人均收入,（1992年）,(對數形式),年人口增長率,(1960——1992年平均數）,關于人口增長與人均收入的例證,黃金規(guī)則時的人口增長率,為求得黃金規(guī)則時的資本存量， 我們再一次以k*表示c* ： c* = y* ? i* = f (k* ) ? (? + n) k* 當MPK = ? + n ， c* 達到最大， 上式也可表示為： MPK ? ? = n,在黃金規(guī)則穩(wěn)態(tài)下,資本的邊際產量減折舊等于人口增長率.,本章總結,Solow 增長模型表明：從長期看，一個國家的生活水平依賴于： 與儲蓄率正相關。 與人口增長率負相關。 儲蓄率的增加會： 從長期看會提高產出 短期會加速增長 不能加速穩(wěn)態(tài)增長。,本章總結,如果經濟中的資本存量大于黃金規(guī)則時的水平，那么，在所有時間上，降低儲蓄會增加消費，這樣各代人都受益。 如果經濟中的資本存量小于黃金規(guī)則時的水平，那么增加儲蓄會增加后代人的消費，但減少了當代人的消費。,