人教七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末《動(dòng)點(diǎn)問題》(附答案)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練2020年11
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人教七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末《動(dòng)點(diǎn)問題》(附答案)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練2020年11
七年級(jí)上學(xué)期期末《動(dòng)點(diǎn)問題》專題訓(xùn)練
1.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之間的距離記作AB,定義:AB=|a﹣b|.
(1)求線段AB的長.
(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)x,當(dāng)PA﹣PB=2時(shí),求x的值.
(3)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn),當(dāng)P移動(dòng)時(shí),指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時(shí),x的取值范圍,并說明理由:①PMPN的值不變,②|PM﹣PN|的值不變.
2.如圖1,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)PA= _________?。籔B= _________?。ㄓ煤瑇的式子表示)
(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB=5?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖2,點(diǎn)P以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)D向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)A以5個(gè)單位/s的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以20個(gè)單位/s的速度向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,M、N分別是AP、OB的中點(diǎn),問:的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由.
3.如圖1,直線AB上有一點(diǎn)P,點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn),AB=14.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,且AP=8,求線段MN的長度;
(2)若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng),試說明線段MN的長度與點(diǎn)P在直線AB上的位置無關(guān);
(3)如圖2,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB的延長線上,下列結(jié)論:①的值不變;②的值不變,請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值.
4.如圖,P是定長線段AB上一點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)(C在線段AP上,D在線段BP上)
(1)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PD=2AC,請(qǐng)說明P點(diǎn)在線段AB上的位置:
(2)在(1)的條件下,Q是直線AB上一點(diǎn),且AQ﹣BQ=PQ,求的值.
(3)在(1)的條件下,若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后,恰好有,此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)(D點(diǎn)在線段PB上),M、N分別是CD、PD的中點(diǎn),下列結(jié)論:①PM﹣PN的值不變;②的值不變,可以說明,只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.
5.如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,AB=AC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200.
(1)若BC=300,求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)如圖2,在(1)的條件下,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒,點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn),多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN(不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形);
(3)如圖3,在(1)的條件下,若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣800、0,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒,點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn),點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中,QC﹣AM的值是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若不變,請(qǐng)說明理由.
6.如圖1,已知點(diǎn)A、C、F、E、B為直線l上的點(diǎn),且AB=12,CE=6,F(xiàn)為AE的中點(diǎn).
(1)如圖1,若CF=2,則BE= _________ ,若CF=m,BE與CF的數(shù)量關(guān)系是
(2)當(dāng)點(diǎn)E沿直線l向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí),(1)中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,在(2)的條件下,在線段BE上,是否存在點(diǎn)D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,請(qǐng)求出值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
7.已知:如圖1,M是定長線段AB上一定點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示(C在線段AM上,D在線段BM上)
(1)若AB=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s,求AC+MD的值.
(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí),總有MD=3AC,直接填空:AM= _________ AB.
(3)在(2)的條件下,N是直線AB上一點(diǎn),且AN﹣BN=MN,求的值.
8.已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 _________?。?
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離之和是5?若存在,請(qǐng)直接寫出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長度和每分鐘4個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng),且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等?
9.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) _________ ,點(diǎn)P表示的數(shù) _________ 用含t的代數(shù)式表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)R?
(3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長;
10.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)①寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) _________ ,點(diǎn)P表示的數(shù) _________?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示);
②M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若P、Q、R三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)R時(shí),立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng).那么點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是多少個(gè)單位長度?
參考答案與試題解析
一.解答題(共10小題)
1.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之間的距離記作AB,定義:AB=|a﹣b|.
(1)求線段AB的長.
(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)x,當(dāng)PA﹣PB=2時(shí),求x的值.
(3)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn),當(dāng)P移動(dòng)時(shí),指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時(shí),x的取值范圍,并說明理由:①PMPN的值不變,②|PM﹣PN|的值不變.
考點(diǎn):
一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;兩點(diǎn)間的距離.2097170
分析:
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0,各項(xiàng)都為0;
(2)應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題;
(3)利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出.
解答:
解:(1)∵|2b﹣6|+(a+1)2=0,
∴a=﹣1,b=3,
∴AB=|a﹣b|=4,即線段AB的長度為4.
(2)當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),
|PA|﹣|PB|=﹣(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣4≠2.
當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),
|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2.
∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在.
當(dāng)P在A、B之間時(shí),﹣1≤x≤3,
∵|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x﹣3|=3﹣x,
∴|PA|﹣|PB|=2,∴x+1﹣(3﹣x)=2.
∴解得:x=2;
(3)由已知可得出:PM=PA,PN=PB,
當(dāng)①PMPN的值不變時(shí),PMPN=PAPB.
②|PM﹣PN|的值不變成立.
故當(dāng)P在線段AB上時(shí),
PM+PN=(PA+PB)=AB=2,
當(dāng)P在AB延長線上或BA延長線上時(shí),
|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2.
點(diǎn)評(píng):
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時(shí),要防止漏解.
利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).
2.如圖1,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)PA= |x+1|??;PB= |x﹣3|?。ㄓ煤瑇的式子表示)
(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB=5?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖2,點(diǎn)P以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)D向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)A以5個(gè)單位/s的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以20個(gè)單位/s的速度向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,M、N分別是AP、OB的中點(diǎn),問:的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由.
考點(diǎn):
一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;兩點(diǎn)間的距離.2097170
分析:
(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法得出PA,PB的長;
(2)分三種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí),③當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí),分別求出即可;
(3)根據(jù)題意用t表示出AB,OP,MN的長,進(jìn)而求出答案.
解答:
解:(1)∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,
∴PA=|x+1|;PB=|x﹣3|(用含x的式子表示);
故答案為:|x+1|,|x﹣3|;
(2)分三種情況:
①當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí),PA+PB=4,故舍去.
②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí),PA=x+1,PB=x﹣3,
∴(x+1)(x﹣3)=5,
∴x=3.5;
③當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí),PA=﹣x﹣1,PB=3﹣x,
∴(﹣x﹣1)+(3﹣x)=5,
∴x=﹣1.5;
(3)的值不發(fā)生變化.
理由:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分鐘.則OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,
AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1,
AM=AP=+3t,
OM=OA﹣AM=5t+1﹣(+3t)=2t+,
ON=OB=10t+,
∴MN=OM+ON=12t+2,
∴==2,
∴在運(yùn)動(dòng)過程中,M、N分別是AP、OB的中點(diǎn),的值不發(fā)生變化.
點(diǎn)評(píng):
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.
3.如圖1,直線AB上有一點(diǎn)P,點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn),AB=14.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,且AP=8,求線段MN的長度;
(2)若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng),試說明線段MN的長度與點(diǎn)P在直線AB上的位置無關(guān);
(3)如圖2,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB的延長線上,下列結(jié)論:①的值不變;②的值不變,請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值.
考點(diǎn):
兩點(diǎn)間的距離.2097170
分析:
(1)求出MP,NP的長度,即可得出MN的長度;
(2)分三種情況:①點(diǎn)P在AB之間;②點(diǎn)P在AB的延長線上;③點(diǎn)P在BA的延長線上,分別表示出MN的長度即可作出判斷;
(3)設(shè)AC=BC=x,PB=y,分別表示出①、②的值,繼而可作出判斷.
解答:
解:(1)∵AP=8,點(diǎn)M是AP中點(diǎn),
∴MP=AP=4,
∴BP=AB﹣AP=6,
又∵點(diǎn)N是PB中點(diǎn),
∴PN=PB=3,
∴MN=MP+PN=7.
(2)①點(diǎn)P在AB之間;②點(diǎn)P在AB的延長線上;③點(diǎn)P在BA的延長線上,均有MN=AB=7.
(3)選擇②.
設(shè)AC=BC=x,PB=y,
①==(在變化);
(定值).
點(diǎn)評(píng):
本題考查了兩點(diǎn)間的距離,解答本題注意分類討論思想的運(yùn)用,理解線段中點(diǎn)的定義,難度一般.
4.如圖,P是定長線段AB上一點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)(C在線段AP上,D在線段BP上)
(1)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PD=2AC,請(qǐng)說明P點(diǎn)在線段AB上的位置:
(2)在(1)的條件下,Q是直線AB上一點(diǎn),且AQ﹣BQ=PQ,求的值.
(3)在(1)的條件下,若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后,恰好有,此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)(D點(diǎn)在線段PB上),M、N分別是CD、PD的中點(diǎn),下列結(jié)論:①PM﹣PN的值不變;②的值不變,可以說明,只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.
考點(diǎn):
比較線段的長短.2097170
專題:
數(shù)形結(jié)合.
分析:
(1)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC,再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP,所以點(diǎn)P在線段AB上的處;
(2)由題設(shè)畫出圖示,根據(jù)AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,從而求得PQ與AB的關(guān)系;
(3)當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí),有,從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系;然后求得以AB表示的PM與PN的值,所以.
解答:
解:(1)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知:BD=2PC
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
∴點(diǎn)P在線段AB上的處;
(2)如圖:
∵AQ﹣BQ=PQ,
∴AQ=PQ+BQ;
又AQ=AP+PQ,
∴AP=BQ,
∴,
∴.
當(dāng)點(diǎn)Q在AB的延長線上時(shí)
AQ﹣AP=PQ
所以AQ﹣BQ=3PQ=AB
所以=;
(3)②.
理由:如圖,當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí),有,
∴;
∴,
∵,
∴,
∴;
當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng),D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí),MN的值不變,所以,.
點(diǎn)評(píng):
本題考查了比較線段的長短.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).
5.如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,AB=AC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200.
(1)若BC=300,求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)如圖2,在(1)的條件下,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒,點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn),多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN(不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形);
(3)如圖3,在(1)的條件下,若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣800、0,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒,點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn),點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中,QC﹣AM的值是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若不變,請(qǐng)說明理由.
考點(diǎn):
一元一次方程的應(yīng)用;比較線段的長短.2097170
分析:
(1)根據(jù)BC=300,AB=AC,得出AC=600,利用點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200,即可得出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)假設(shè)x秒Q在R右邊時(shí),恰好滿足MR=4RN,得出等式方程求出即可;
(3)假設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為y,得出PE=10y,QD=5y,進(jìn)而得出+5y﹣400=y,得出﹣AM=﹣y原題得證.
解答:
解:(1)∵BC=300,AB=,
所以AC=600,
C點(diǎn)對(duì)應(yīng)200,
∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為:200﹣600=﹣400;
(2)設(shè)x秒時(shí),Q在R右邊時(shí),恰好滿足MR=4RN,
∴MR=(10+2),
RN=[600﹣(5+2)x],
∴MR=4RN,
∴(10+2)=4[600﹣(5+2)x],
解得:x=60;
∴60秒時(shí)恰好滿足MR=4RN;
(3)設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為y,
則PE=10y,QD=5y,
于是PQ點(diǎn)為[0﹣(﹣800)]+10y﹣5y=800+5y,
一半則是,
所以AM點(diǎn)為:+5y﹣400=y,
又QC=200+5y,
所以﹣AM=﹣y=300為定值.
點(diǎn)評(píng):
此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵,此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析.
6.如圖1,已知點(diǎn)A、C、F、E、B為直線l上的點(diǎn),且AB=12,CE=6,F(xiàn)為AE的中點(diǎn).
(1)如圖1,若CF=2,則BE= 4 ,若CF=m,BE與CF的數(shù)量關(guān)系是
(2)當(dāng)點(diǎn)E沿直線l向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí),(1)中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,在(2)的條件下,在線段BE上,是否存在點(diǎn)D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,請(qǐng)求出值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
考點(diǎn):
兩點(diǎn)間的距離;一元一次方程的應(yīng)用.2097170
分析:
(1)先根據(jù)EF=CE﹣CF求出EF,再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AE,然后根據(jù)BE=AB﹣AE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;根據(jù)BE、CF的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可;
(2)根據(jù)中點(diǎn)定義可得AE=2EF,再根據(jù)BE=AB﹣AE整理即可得解;
(3)設(shè)DE=x,然后表示出DF、EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x的值,再求出DF、CF,計(jì)算即可得解.
解答:
解:(1)∵CE=6,CF=2,
∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4,
∵F為AE的中點(diǎn),
∴AE=2EF=24=8,
∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4,
若CF=m,
則BE=2m,
BE=2CF;
(2)(1)中BE=2CF仍然成立.
理由如下:∵F為AE的中點(diǎn),
∴AE=2EF,
∴BE=AB﹣AE,
=12﹣2EF,
=12﹣2(CE﹣CF),
=12﹣2(6﹣CF),
=2CF;
(3)存在,DF=3.
理由如下:設(shè)DE=x,則DF=3x,
∴EF=2x,CF=6﹣x,BE=x+7,
由(2)知:BE=2CF,
∴x+7=2(6﹣x),
解得,x=1,
∴DF=3,CF=5,
∴=6.
點(diǎn)評(píng):
本題考查了兩點(diǎn)間的距離,中點(diǎn)的定義,準(zhǔn)確識(shí)圖,找出圖中各線段之間的關(guān)系并準(zhǔn)確判斷出BE的表示是解題的關(guān)鍵.
7.已知:如圖1,M是定長線段AB上一定點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示(C在線段AM上,D在線段BM上)
(1)若AB=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s,求AC+MD的值.
(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí),總有MD=3AC,直接填空:AM= AB.
(3)在(2)的條件下,N是直線AB上一點(diǎn),且AN﹣BN=MN,求的值.
考點(diǎn):
比較線段的長短.2097170
專題:
分類討論.
分析:
(1)計(jì)算出CM及BD的長,進(jìn)而可得出答案;
(2)根據(jù)圖形即可直接解答;
(3)分兩種情況討論,①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí),然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解.
解答:
解:(1)當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí),CM=2cm,BD=6cm
∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm
∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm
(2)
(3)當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí),如圖
∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN
∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即.
當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí),如圖
∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB
∴MN=AB,即.綜上所述=
點(diǎn)評(píng):
本題考查求線段的長短的知識(shí),有一定難度,關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目,理清題意后再解答.
8.已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 ﹣1 ;
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離之和是5?若存在,請(qǐng)直接寫出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長度和每分鐘4個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng),且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等?
考點(diǎn):
一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;兩點(diǎn)間的距離.2097170
分析:
(1)根據(jù)三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù),得出NM的中點(diǎn)為:x=(﹣3+1)2進(jìn)而求出即可;
(2)根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可;
(3)分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)求出即可.
解答:
解:(1)∵M(jìn),O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3,0,1,點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等,
∴x的值是﹣1.
(2)存在符合題意的點(diǎn)P,
此時(shí)x=﹣3.5或1.5.
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3t,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3﹣t,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是1﹣4t.
①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí),因?yàn)镻M=PN,所以點(diǎn)M和點(diǎn)N重合,
所以﹣3﹣t=1﹣4t,解得,符合題意.
②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí),有兩種情況.
情況1:如果點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè),PM=﹣3t﹣(﹣3﹣t)=3﹣2t.PN=(1﹣4t)﹣(﹣3t)=1﹣t.
因?yàn)镻M=PN,所以3﹣2t=1﹣t,
解得t=2.
此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣7,點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè),不符合題意,舍去.
情況2:如果點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè),PM=(﹣3t)﹣(1﹣4t)=2t﹣3.PN=﹣3t﹣(1+4t)=t﹣1.
因?yàn)镻M=PN,所以2t﹣3=t﹣1,
解得t=2.
此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣7,點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè),符合題意.
綜上所述,三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分鐘或2分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等.
故答案為:﹣1.
點(diǎn)評(píng):
此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)M,N位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵.
9.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ﹣4 ,點(diǎn)P表示的數(shù) 6﹣6t 用含t的代數(shù)式表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)R?
(3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長;
考點(diǎn):
數(shù)軸;一元一次方程的應(yīng)用;兩點(diǎn)間的距離.2097170
專題:
方程思想.
分析:
(1)B點(diǎn)表示的數(shù)為6﹣10=﹣4;點(diǎn)P表示的數(shù)為6﹣6t;
(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R,然后建立方程6x﹣4x=10,解方程即可;
(3)分類討論:①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN.
解答:
解:(1)答案為﹣4,6﹣6t;
(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R(如圖)
則AC=6x,BC=4x,
∵AC﹣BC=AB,
∴6x﹣4x=10,
解得:x=5,
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R.
(3)線段MN的長度不發(fā)生變化,都等于5.理由如下:
分兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí):
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí):
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,
∴綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為5.
點(diǎn)評(píng):
本題考查了數(shù)軸:數(shù)軸的三要素(正方向、原點(diǎn)和單位長度).也考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.
10.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)①寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ﹣4 ,點(diǎn)P表示的數(shù) 6﹣6t (用含t的代數(shù)式表示);
②M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若P、Q、R三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)R時(shí),立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng).那么點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是多少個(gè)單位長度?
考點(diǎn):
一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;兩點(diǎn)間的距離.2097170
專題:
動(dòng)點(diǎn)型.
分析:
(1)①設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x,根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求出其解,再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
②分類討論:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN;
(2)先求出P、R從A、B出發(fā)相遇時(shí)的時(shí)間,再求出P、R相遇時(shí)P、Q之間剩余的路程的相遇時(shí)間,就可以求出P一共走的時(shí)間,由P的速度就可以求出P點(diǎn)行駛的路程.
解答:
解:(1)設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x,由題意,得
6﹣x=10,
x=﹣4
∴B點(diǎn)表示的數(shù)為:﹣4,
點(diǎn)P表示的數(shù)為:6﹣6t;
②線段MN的長度不發(fā)生變化,都等于5.理由如下:
分兩種情況:
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí):
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí):
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,
∴綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為5.
(2)由題意得:
P、R的相遇時(shí)間為:10(6+)=s,
P、Q剩余的路程為:10﹣(1+)=,
P、Q相遇的時(shí)間為:(6+1)=s,
∴P點(diǎn)走的路程為:6()=
點(diǎn)評(píng):
本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素(正方向、原點(diǎn)和單位長度).一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用,行程問題中的路程=速度時(shí)間的運(yùn)用.
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