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湖南省婁底市冷水江市2015屆九年級上學期期末數學試卷 一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設要求的.） 1．（3分）下列四個點中，在反比例函數的圖象上的是（） A． （3，﹣2） B． （3，2） C． （2，3） D． （﹣2，﹣3） 2．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（） A． 1，﹣2，﹣3 B． 1，﹣2，3 C． 1，2，3 D． 1，2，﹣3 3．（3分）關于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情況描述正確的是（） A． 無論k為任何實數，方程都沒有實數根 B． 無論k為任何實數，方程都有兩個相等的實數根 C． 無論k為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根 D． 根據k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和兩個相等實數根三種 4．（3分）兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（） A． 48cm B． 54cm C． 56cm D． 64cm 5．（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（） A． 60m B． 40m C． 30m D． 20m 6．（3分）sin45°+4sin30°?cos60°的值等于（） A． 2 B． 2 C． D． 5 7．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（） A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50° 8．（3分）從某校2100名學生隨機抽取一個30名學生的樣本，樣本中每個學生用于課外作業(yè)的時間（單位：min）依次為：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．則該校的所有學生中，課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學生人數為（） A． 9 B． 270 C． 630 D． 1050 9．（3分）對于二次函數y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（） A． 開口向下 B． 對稱軸是x=﹣1 C． 頂點坐標是（1，2） D． 與x軸有兩個交點 10．（3分）把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（） A． y=﹣2（x+1）2 B． y=﹣2（x﹣1）2 C． y=﹣2x2+1 D． y=﹣2x2﹣1 二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分） 11．（3分）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數y=圖象上，則y1與y2的大小關系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）設x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有如下關系：x1+x2=﹣，x1?x2=，根據材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的兩根，則+的值． 13．（3分）據有關實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37℃）的黃金比值時，人體感到最舒適．這個氣溫約為℃（精確到1℃）． 14．（3分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙“）． 15．（3分）2cos30°﹣tan45°﹣=． 16．（3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為． 17．（3分）已知二次函數y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為． 18．（3分）請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式． 三、解答題（每小題6分，滿分12分） 19．（6分）若x=﹣1是關于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，求m的值及方程的另一個解． 20．（6分）在直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點．求一次函數的解析式． 四、解答題（每小題8分，滿分16分） 21．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數點后一位，參考數據：≈1.41，≈1.73）． 22．（8分）為了了解本校2015屆九年級學生期末數學考試情況，王偉在2015屆九年級隨機抽取了一部分學生的期末數學成績?yōu)闃颖荆譃锳、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖解答以下問題： （1）這次隨機抽取的學生共有多少人？ （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）這個學校2015屆九年級共有1200名學生，若分數為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請你估計這次2015屆九年級學生期末數學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生大約有多少人？ 五、解答題（每小題9分，滿分18分） 23．（9分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm． （1）若花園的面積為160m2，求x的值； （2）能否使花園面積為200m2？說明理由． （3）你能求出花園面積S的最大值嗎？ 24．（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由． 六、綜合探究題（每小題10分，滿分20分） 25．（10分）如圖，矩形ABCD中，BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E． （1）求證：BE=DE． （2）求AE的長． （3）求S△DEF：S△BED的值． 26．（10分）已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（﹣1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D，與x軸的另一個交點為C． （1）求該拋物線的解析式； （2）求四邊形ABDC的面積； （3）判斷△DBC的形狀，并探討：△AOB與△BDC是否相似？如果相似，請證明；否則，請說明理由． 湖南省婁底市冷水江市2015屆九年級上學期期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設要求的.） 1．（3分）下列四個點中，在反比例函數的圖象上的是（） A． （3，﹣2） B． （3，2） C． （2，3） D． （﹣2，﹣3） 考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征． 分析： 根據反比例函數中k=xy的特點進行解答即可． 解答： 解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確； B、∵3×2=6≠﹣6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤； C、∵2×3=6≠﹣6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤； D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤． 故選：A． 點評： 本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數y=中，k=xy為定值是解答此題的關鍵． 2．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（） A． 1，﹣2，﹣3 B． 1，﹣2，3 C． 1，2，3 D． 1，2，﹣3 考點： 一元二次方程的一般形式． 分析： 根據一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）中，ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項，直接進行判斷即可． 解答： 解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是1，﹣2，﹣3． 故選：A． 點評： 本題主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在說明二次項系數，一次項系數，常數項時，一定要帶上前面的符號． 3．（3分）關于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情況描述正確的是（） A． 無論k為任何實數，方程都沒有實數根 B． 無論k為任何實數，方程都有兩個相等的實數根 C． 無論k為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根 D． 根據k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和兩個相等實數根三種 考點： 根的判別式． 分析： 求出b2﹣4ac的值，根據求出的結果判斷即可． 解答： 解：x2+2kx+k﹣1=0， △=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3， 不論k為何值，△＞0， 即一元二次方程有兩個不相等的實數根， 故選C． 點評： 本題考查了根的判別式的應用，能運用知識點進行計算和推論是解此題的關鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0），當b2﹣4ac＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根，當b2﹣4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根，當b2﹣4ac＜0時，一元二次方程沒有實數根． 4．（3分）兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（） A． 48cm B． 54cm C． 56cm D． 64cm 考點： 相似多邊形的性質． 分析： 根據相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可． 解答： 解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方， ∴大多邊形與小多邊形的相似比是4：3． ∴相似多邊形周長的比是4：3． 設大多邊形的周長為x， 則有=， 解得：x=48． 即大多邊形的周長為48cm． 故選A． 點評： 本題考查相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方． 5．（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（） A． 60m B． 40m C． 30m D． 20m 考點： 相似三角形的應用． 分析： 由兩角對應相等可得△BAE∽△CDE，利用對應邊成比例可得兩岸間的大致距離AB． 解答： 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△BAE∽△CDE， ∴ ∵BE=20m，CE=10m，CD=20m， ∴ 解得：AB=40， 故選B． 點評： 考查相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例． 6．（3分）sin45°+4sin30°?cos60°的值等于（） A． 2 B． 2 C． D． 5 考點： 特殊角的三角函數值． 分析： 將特殊角的三角函數值代入求解． 解答： 解：原式=×+4×× =1+1 =2． 故選B． 點評： 本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值． 7．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（） A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50° 考點： 解直角三角形． 分析： 利用直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數，然后根據正切函數的定義即可求解． 解答： 解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°， 又∵tanB=， ∴AC=BC?tanB=3tan50°． 故選：D． 點評： 本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系． 8．（3分）從某校2100名學生隨機抽取一個30名學生的樣本，樣本中每個學生用于課外作業(yè)的時間（單位：min）依次為：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．則該校的所有學生中，課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學生人數為（） A． 9 B． 270 C． 630 D． 1050 考點： 用樣本估計總體． 分析： 先求出樣本中課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學生所占的百分比，再利用樣本估計總體的思想，用2100乘以這個百分比即可． 解答： 解：∵樣本中課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學生所占的百分比是：×100%=30%， ∴該校的所有學生中，課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學生人數為：2100×30%=630． 故選C． 點評： 本題考查了用樣本估計總體，讓整體×樣本的百分比即可．求出樣本中課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學生所占的百分比是解題的關鍵． 9．（3分）對于二次函數y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（） A． 開口向下 B． 對稱軸是x=﹣1 C． 頂點坐標是（1，2） D． 與x軸有兩個交點 考點： 二次函數的性質． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 根據拋物線的性質由a=1得到圖象開口向上，根據頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點． 解答： 解：二次函數y=（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點． 故選：C． 點評： 本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點式為y=a（x﹣）2+，的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣b2a，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下． 10．（3分）把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（） A． y=﹣2（x+1）2 B． y=﹣2（x﹣1）2 C． y=﹣2x2+1 D． y=﹣2x2﹣1 考點： 二次函數圖象與幾何變換． 專題： 探究型． 分析： 根據“上加下減”的原則進行解答即可． 解答： 解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y=﹣2x2+1． 故選C． 點評： 本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵． 二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分） 11．（3分）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數y=圖象上，則y1與y2的大小關系是：y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征． 分析： 直接把點A（1，y1）和點B（2，y2）代入反比例函數y=，求出點y1，y2的值，再比較出其大小即可． 解答： 解：∵點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數y=的圖象上， ∴y1==1，y2=， ∵1＞， ∴y1＞y2． 故答案為：＞． 點評： 本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵． 12．（3分）設x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有如下關系：x1+x2=﹣，x1?x2=，根據材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的兩根，則+的值﹣2． 考點： 根與系數的關系． 專題： 計算題． 分析： 根據根與系數的關系得到得x1+x2=﹣8，x1?x2=4，再把+通分得，然后利用整體代入的方法計算． 解答： 解：根據題意得x1+x2=﹣8，x1?x2=4， 所以+===﹣2． 故答案為﹣2． 點評： 本題考查了根與系數的關系：設x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有如下關系：x1+x2=﹣，x1?x2=． 13．（3分）據有關實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37℃）的黃金比值時，人體感到最舒適．這個氣溫約為23℃（精確到1℃）． 考點： 黃金分割． 分析： 根據黃金比的值知，身體感到特別舒適的溫度應為37度的0.618倍． 解答： 解：根據黃金比的值得：37×0.618≈23℃． 故答案為23． 點評： 本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關鍵是要熟記黃金比的值為≈0.618． 14．（3分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙“）． 考點： 方差． 分析： 直接根據方差的意義求解． 解答： 解：∵S甲2=2，S乙2=1.5， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的射擊成績較穩(wěn)定． 故答案為：乙． 點評： 本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 15．（3分）2cos30°﹣tan45°﹣=0． 考點： 特殊角的三角函數值． 專題： 計算題． 分析： 根據特殊角的三角函數值得到原式=2×﹣1﹣|1﹣|，然后去絕對值后合并即可． 解答： 解：原式=2×﹣1﹣|1﹣| =﹣1+1﹣ =0． 故答案為0． 點評： 本題考查了特殊角的三角函數值：cos30°=；tan45°=1； tan60°=． 16．（3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為12米． 考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題． 分析： 在Rt△ABC中，根據坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB的長． 解答： 解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：， ∴BC：AC=1：， ∴AC=?BC=6（米）， ∴AB===12（米） 故答案為12米． 點評： 此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵． 17．（3分）已知二次函數y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=3． 考點： 拋物線與x軸的交點． 分析： 由二次函數y=﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解． 解答： 解：依題意得二次函數y=﹣x2+2x+m的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為（3，0）， ∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣（3﹣1）=﹣1， ∴交點坐標為（﹣1，0） ∴當x=﹣1或x=3時，函數值y=0， 即﹣x2+2x+m=0， ∴關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=3． 故答案為：x1=﹣1或x2=3． 點評： 本題考查的是關于二次函數與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數圖象，根據圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率． 18．（3分）請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式y(tǒng)=（x﹣2）2﹣1． 考點： 待定系數法求二次函數解析式． 專題： 壓軸題；開放型． 分析： 已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解．頂點式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標． 解答： 解：因為開口向上，所以a＞0 ∵對稱軸為直線x=2， ∴﹣=2 ∵y軸的交點坐標為（0，3）， ∴c=3． 答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1． 點評： 此題是開放題，考查了學生的綜合應用能力，解題時要注意別漏條件．已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解． 三、解答題（每小題6分，滿分12分） 19．（6分）若x=﹣1是關于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，求m的值及方程的另一個解． 考點： 一元二次方程的解． 專題： 計算題． 分析： 先把x=﹣1代入原方程得到m的一元一次方程，求出m的值，從而確定原一元二次方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到方程的另一個解． 解答： 解：將x=﹣1代入方程得1﹣3+m+1=0，解得m=1； 方程化為x2+3x+2=0，解之得x1=﹣1，x2=﹣2． 所以方程的另一個解為x2=﹣2． 點評： 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根． 20．（6分）在直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點．求一次函數的解析式． 考點： 反比例函數與一次函數的交點問題． 分析： 將A坐標代入反比例函數解析式中求出k2的值，即可確定出反比例函數解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k1與b的值，即可確定出一次函數解析式； 解答： 解：∵A（1，4）在y=上得k2=4． ∴y= ∵B（3，m）反比例函數y=的圖象上， ∴m=， 因為y=k1x+b過A（1，4）、B（3，）兩點， 所以，解得， 故所求一次函數解析式為y=﹣x+． 點評： 此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵． 四、解答題（每小題8分，滿分16分） 21．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數點后一位，參考數據：≈1.41，≈1.73）． 考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長． 解答： 解：過點A作AH⊥CD，垂足為H， 由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在Rt△ACH中，tan∠CAH=， ∴CH=AH?tan∠CAH， ∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×（米）， ∵DH=1.5， ∴CD=2+1.5， 在Rt△CDE中， ∵∠CED=60°，sin∠CED=， ∴CE==4+≈5.7（米）， 答：拉線CE的長約為5.7米． 點評： 此題主要考查解直角三角形的應用．要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形． 22．（8分）為了了解本校2015屆九年級學生期末數學考試情況，王偉在2015屆九年級隨機抽取了一部分學生的期末數學成績?yōu)闃颖荆譃锳、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖解答以下問題： （1）這次隨機抽取的學生共有多少人？ （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）這個學校2015屆九年級共有1200名學生，若分數為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請你估計這次2015屆九年級學生期末數學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生大約有多少人？ 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 分析： （1）根據C等級的人數是20，所占的百分比是50%，即可求得總人數； （2）利用總人數減去其它各組的人數，即可求得B級的人數，從而補全統(tǒng)計圖； （3）利用總人數1200乘以對應的百分比即可． 解答： 解：（1）20÷50%=40（人）； （2）B等級人數：40﹣6﹣20﹣4=10（人） 條形統(tǒng)計圖： ； （3）1200××100%=480（人）． 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 五、解答題（每小題9分，滿分18分） 23．（9分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm． （1）若花園的面積為160m2，求x的值； （2）能否使花園面積為200m2？說明理由． （3）你能求出花園面積S的最大值嗎？ 考點： 一元二次方程的應用；二次函數的應用． 專題： 幾何圖形問題． 分析： （1）根據題意得出長×寬=160，進而得出答案； （2）根據題意得出長×寬=200，得到方程無解即可； （2）由題意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函數增減性求得最值． 解答： 解：（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=160，解得：x1=20， x2=8，x的值為20m或8m； （2）x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0， △=784﹣4×1×200=﹣16＜0， ∴此方程無解，花園面積不能為200m2； （3）S=x（28﹣x）=﹣（x﹣14）2+196， 當x=14時，花園面積S的最大值為196 m2． 點評： 此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法，得出S與x的函數關系式是解題關鍵． 24．（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由． 考點： 相似三角形的判定；勾股定理． 專題： 網格型；探究型． 分析： 首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各邊的長，即可得，然后由三組對應邊的比相等的兩個三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似． 解答： 解：△ABC和△DEF相似． 由勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2， ∵=， ∴△ABC∽△DEF． 點評： 此題考查了相似三角形的判定與勾股定理．此題難度不大，注意掌握三組對應邊的比相等的兩個三角形相似定理的應用是解此題的關鍵． 六、綜合探究題（每小題10分，滿分20分） 25．（10分）如圖，矩形ABCD中，BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E． （1）求證：BE=DE． （2）求AE的長． （3）求S△DEF：S△BED的值． 考點： 翻折變換（折疊問題）． 分析： （1）證明∠EDB=∠EBD，得到BE=DE．即可解決問題． （2）設AE=x，則BE=DE=8﹣x．列出關于x的方程，求出x，即可解決問題． （3）由于△DEF，△BED的底在同一條直線上，借助S△DEF：S△BED=EF：BE，即可解決問題． 解答： 解：（1）∵△BFD是△BCD翻折所得， ∴∠EBD=∠CBD， 又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD． ∴∠ADB=∠EBD． ∴BE=DE． （2）設AE=x，則BE=DE=8﹣x． 在Rt△AEB中，運用勾股定理： 可得x2+42=（8﹣x）2，解得x=3． 即AE的長為3． （3）∵BE=5，EF=BF﹣BE=BC﹣BE=3， ∴S△DEF：S△BED=EF：BE=3：5． 點評： 該題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質、勾股定理 等知識點． 26．（10分）已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（﹣1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D，與x軸的另一個交點為C． （1）求該拋物線的解析式； （2）求四邊形ABDC的面積； （3）判斷△DBC的形狀，并探討：△AOB與△BDC是否相似？如果相似，請證明；否則，請說明理由． 考點： 二次函數綜合題． 分析： （1）將A（﹣1，0）、B（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c，求出即可； （2）將四邊形分割成三角形，再求面積； （3）利用勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再利用三角形相似的判定方法得出答案． 解答： 解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（﹣1，0）、B（0，3）兩點， ∴將A（﹣1，0）、B（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c得： ， 解得：b=2，c=3， ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3； （2）連接OD，做DE⊥OC， ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x﹣1）2+4； ∴頂點坐標D為：（1，4）， ∵A（﹣1，0）利用二次函數關于對稱軸對稱， ∴另一個交點C的坐標為：（3，0）， ∴四邊形ABDC的面積=S△AOB+S△BOD+S△DOC， =×1×3+×1×3+×3×4， =9； （3）做DF⊥OC，連接BC， ∵BD===， CD===2， BC===3， ∴BD2+BC2=CD2， ∴△DBC的形狀是直角三角形， ∵=，=， ∴，∠DBC=∠AOB=90°， ∴△AOB∽△BDC． 點評： 此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，以及分割四邊形求面積和相似三角形的判定，還有勾股定理的逆定理應用等知識，題目綜合性較強，是二次函數部分典型題目．