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2015-2016學年河北省張家口市蔚縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（本大題共10個小題，1-5小題，每小題3分；6-10小題，每小題3分，共25分） 1．二次根式中字母x的取值范圍是（　?。? A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 2．一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7 3．下列四個點，在正比例函數(shù)的圖象上的點是（　?。? A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 4．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（　?。? A．16 B．18 C．19 D．21 5．下列計算正確的是（　　） A． B． C．4 D．3 6．已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 7．某校生物課外活動小組有10名學生，他們的年齡如下（歲）：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17 ．其中能較好地反映該生物課外活動小組年齡特征的是（　?。? A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均可 8．下列說法不正確的有（　?。? ①三內(nèi)角之比是1：2：3的三角形是直角三角形； ②三內(nèi)角之比為3：4：5的三角形是直角三角形； ③三邊之比是3：4：5的三角形是直角三角形； ④三邊a，b，c滿足關(guān)系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 9．如圖，菱形ABCD的邊長是4，∠B=120°，P是對角線AC上一個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為（　?。? A．2 B．2 C．4 D．2 10．如圖，在直線y=x+1上取一點A1，以O、A1為頂點做第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣做下去，則第10個等邊三角形的邊長為（　?。? A．（）9 B．（）10 C．29? D．210? 　 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 11．若正方形的邊長為4，則它的對角線長是　?。? 12．計算的結(jié)果為　?。? 13．如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且E是AD的中點，若AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是　?。? 14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是　?。? 15．無論m取什么值，一次函數(shù)y=（m﹣2）x+2m+1（m≠2）的圖象總經(jīng)過一個確定的點，那么，這個確定的點的坐標是　?。? 16．將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排的第n個數(shù)，如（4，2）表示的數(shù)是，則（5，4）與（18，15）表示的兩數(shù)之積是　　． 　 三、解答題（本大題共7個小題，共57分） 17．計算：﹣（） 18．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BA，DC延長線上的點，且AE=CF，過E作EM⊥BE交AD于點M，過F作FN⊥DF交BC于點N．求證：AM=CN． 19．小明、小亮都是射箭愛好者，他們在相同的條件下各射箭5次，每次射箭的乘積情況如表： 射箭次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明成績（環(huán)） 6 7 7 7 8 小亮成績（環(huán)） 4 8 8 6 9 （1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填寫下表： 姓名 平均數(shù)（環(huán)） 眾數(shù)（環(huán)） 方差 小明 7 　　 0.4 小亮 　　 8 　　 （2）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，誰的成績好些？ 20．如圖是小陽同學所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題： （1）小陽同學在前5分鐘內(nèi)的平均速度是多少？ （2）小陽同學在中途停了多長時間？ （3）當10≤t≤20時，求s與t的函數(shù)關(guān)系式． 21．如圖，矩形ABCD的長為8，寬為6，現(xiàn)將矩形沿對角線BD折疊，C點到達C′處，C′B交AD于E． （1）判斷△EBD的形狀，并說明理由； （2）求DE的長． 22．紅光運輸隊欲用A，B，C三種型號的汽車共80輛為某企業(yè)一次性將700噸貨物從M地運往N地（要求每種型號的汽車都滿載），三種型號的汽車的載重量及應獲取的運費如表： 汽車型號 A型 B型 C型 載重量（噸） 8 10 12 運費（元） 220 260 280 設派用A型汽車x輛，B型汽車y輛，紅光運輸隊應獲取的總運費為w元． （1）用含x、y的代數(shù)式表示派用的C型汽車的輛數(shù)　　； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出x的取值范圍； （3）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （4）若紅光運輸隊獲取的總運費為18600元，請問他們的派車方案是怎樣的？ 23．探索與發(fā)現(xiàn) （1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （2）當（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想． 　  2015-2016學年河北省張家口市蔚縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個小題，1-5小題，每小題3分；6-10小題，每小題3分，共25分） 1．二次根式中字母x的取值范圍是（　?。? A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 故選：D． 　 2．一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：據(jù)4，5，6，7，7，8， 則中位數(shù)為=6.5； ∵7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴眾數(shù)是7； 故選C． 　 3．下列四個點，在正比例函數(shù)的圖象上的點是（　?。? A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，一定滿足函數(shù)的解析式．根據(jù)正比例函數(shù)的定義，知是定值． 【解答】解：由，得=﹣； A、=，故A選項錯誤； B、=，故B選項錯誤； C、=﹣，故C選項錯誤； D、=﹣，故D選項正確； 故選：D． 　 4．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（　　） A．16 B．18 C．19 D．21 【考點】勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積． 【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25， ∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE =AB2﹣×AE×BE =25﹣×3×4 =19． 故選C． 　 5．下列計算正確的是（　?。? A． B． C．4 D．3 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】直接利用二次根式的混合運算法則分別計算得出答案． 【解答】解：A、+無法計算，故此選項錯誤； B、÷=3，正確； C、4﹣3=，故此選項錯誤； D、3×2=12，故此選項錯誤； 故選：B． 　 6．已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解． 【解答】解：如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞0， 直線與y軸負半軸相交，所以b＜0． 故選B． 　 7．某校生物課外活動小組有10名學生，他們的年齡如下（歲）：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17 ．其中能較好地反映該生物課外活動小組年齡特征的是（　　） A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均可 【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解． 【解答】解：該活動小組年齡的平均數(shù)為=15.4， 眾數(shù)為16，中位數(shù)為=15.5， ∴能較好地反映該生物課外活動小組年齡特征的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均可， 故選：D． 　 8．下列說法不正確的有（　?。? ①三內(nèi)角之比是1：2：3的三角形是直角三角形； ②三內(nèi)角之比為3：4：5的三角形是直角三角形； ③三邊之比是3：4：5的三角形是直角三角形； ④三邊a，b，c滿足關(guān)系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大的內(nèi)角，即可判斷①②，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷③④． 【解答】解：①∵三角形的三內(nèi)角之比是1：2：3， ∴最大內(nèi)角的度數(shù)為×180°=90°， ∴此三角形是直角三角形，錯誤； ②∵三角形的三內(nèi)角之比為3：4：5， ∴最大內(nèi)角的度數(shù)為×180°=75°， ∴此三角形不是直角三角形，正確； ③∵三角形的三邊之比是3：4：5， ∴32+42=52， ∴此三角形是直角三角形，錯誤； ④∵三角形的三邊a，b，c滿足關(guān)系式a2﹣b2=c2， ∴b2+c2=a2， ∴此三角形是直角三角形，錯誤； 即不正確的只有1個， 故選A． 　 9．如圖，菱形ABCD的邊長是4，∠B=120°，P是對角線AC上一個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得點B與點D關(guān)于直線AC對稱，連接BE與AC相交于點P，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，BE的長度即為PE+PD的最小值，連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠BCD=60°，從而判斷出△BCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BE的長度即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴點B與點D關(guān)于直線AC對稱， 如圖，連接BE與AC相交于點P，由軸對稱確定最短路線問題，BE的長度即為PE+PD的最小值， 連接BD，∵∠B=120°， ∴∠BCD=180°﹣120°=60°， 又∵BC=CD， ∴△BCD是等邊三角形， ∵E是CD的中點， ∴BE=4×=2， 即PE+PD的最小值為2． 故選B． 　 10．如圖，在直線y=x+1上取一點A1，以O、A1為頂點做第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣做下去，則第10個等邊三角形的邊長為（　?。? A．（）9 B．（）10 C．29? D．210? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，設OD=t，B1E=a，則A1D=t，A2E=a，則A1點坐標為（t， t），把A1（t， t）代入y=x+1可解得t=，于是得到B1點的坐標為（，0），OB1=，則A2點坐標為（+a， a），然后把A2（+a， a）代入y=x+1可解得a=，B1B2=2，同理得到B2B3=4，…，按照此規(guī)律得到B9B10=29． 【解答】解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖， ∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形， ∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°， 設OD=t，B1E=a，則A1D=t，A2E=a， ∴A1點坐標為（t， t）， 把A1（t， t）代入y=x+1得t=t+1，解得t=， ∴OB1=， ∴A2點坐標為（+a， a）， 把A2（+a， a）代入y=x+1得a=（+a）+1，解得a=， ∴B1B2=2， 同理得到B2B3=22，…，按照此規(guī)律得到B9B10=29． 故選C． 　 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 11．若正方形的邊長為4，則它的對角線長是　?。? 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，其對角線與兩條邊構(gòu)成等腰直角三角形，從而根據(jù)勾股定理不難求得其對角線的長． 【解答】解：由題意得，正方形的對角線為：4． 故答案為4． 　 12．計算的結(jié)果為　1?。? 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】利用平方差公式計算． 【解答】解：原式=（）2﹣1 =2﹣1 =1． 故答案為1． 　 13．如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且E是AD的中點，若AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是　12?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】因為ABCD為平行四邊形，故AD∥BC，∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，故△ABE為等腰三角形，AE=AB=2，可知AD=4，繼而可求出?ABCD的周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC，∠AEB=∠EBC， 又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB， 故△ABE為等腰三角形， ∴AE=AB=2，可知AD=4， ∴?ABCD的周長=2（AB+AD）=12． 故答案為：12． 　 14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是　?。? 【考點】算術(shù)平均數(shù)． 【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 【解答】解：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2， 那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）=4． 故答案為4． 　 15．無論m取什么值，一次函數(shù)y=（m﹣2）x+2m+1（m≠2）的圖象總經(jīng)過一個確定的點，那么，這個確定的點的坐標是?。ī?，5）．?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】取m=0，則y=﹣2x+1；取m=1，則y=﹣x+3，聯(lián)立方程，求得方程組的解即為定點坐標． 【解答】解：當m=0，則y=﹣2x+1；取m=1，則y=﹣x+3； ∴， 解得， ∴定點坐標為（﹣2，5）． 故答案為（﹣2，5）． 　 16．將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排的第n個數(shù)，如（4，2）表示的數(shù)是，則（5，4）與（18，15）表示的兩數(shù)之積是　2?。? 【考點】實數(shù)的運算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】所給一系列數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，得出（5，4）與（18，15）是第幾個數(shù)，再除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應循環(huán)的數(shù)即可． 【解答】解：∵前4排的數(shù)共有1+2+3+4=10個， ∴（5，4）表示第10+4=14個數(shù)， ∵14÷4=3余2， ∴（5，4）表示的數(shù)為， 同理可得，（18，15）表示的數(shù)為， ∴（5，4）與（18，15）表示的兩數(shù)之積是=2． 故答案為：2． 　 三、解答題（本大題共7個小題，共57分） 17．計算：﹣（） 【考點】二次根式的加減法． 【分析】先進行二次根式的化簡，再進行二次根式的加減法運算并合并同類二次根式． 【解答】解：原式=3﹣（2﹣） =（3﹣2+） =． 　 18．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BA，DC延長線上的點，且AE=CF，過E作EM⊥BE交AD于點M，過F作FN⊥DF交BC于點N．求證：AM=CN． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAM=∠FCN，∠E=∠F，進而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案． 【解答】證明：∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD， ∴∠EAM=∠FCN， ∵EM⊥BE，F(xiàn)N⊥DF， ∴∠E=∠F， 在△EAM和△FCN中 ， ∴△EAM≌△FCN（ASA）， ∴AM=CN． 　 19．小明、小亮都是射箭愛好者，他們在相同的條件下各射箭5次，每次射箭的乘積情況如表： 射箭次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明成績（環(huán)） 6 7 7 7 8 小亮成績（環(huán)） 4 8 8 6 9 （1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填寫下表： 姓名 平均數(shù)（環(huán)） 眾數(shù)（環(huán)） 方差 小明 7 　7　 0.4 小亮 　7　 8 　3.2　 （2）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，誰的成績好些？ 【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義進行填表即可； （2）根據(jù)兩人的成績的平均數(shù)相同，再根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，即可求出答案． 【解答】解：（1）填表如下： 姓名 平均數(shù)（環(huán)） 眾數(shù)（環(huán)） 方差 小明 7 7 0.4 小亮 7 8 3.2 （2）小明和小亮射箭的平均數(shù)都是7，但小明比小亮的方差要小，說明小明的成績較為穩(wěn)定，所以小明的成績比小亮的成績要好些． 　 20．如圖是小陽同學所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題： （1）小陽同學在前5分鐘內(nèi)的平均速度是多少？ （2）小陽同學在中途停了多長時間？ （3）當10≤t≤20時，求s與t的函數(shù)關(guān)系式． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)“速度=路程÷時間”結(jié)合函數(shù)圖象即可求出小陽同學在前5分鐘內(nèi)的平均速度； （2）觀察函數(shù)圖象即可找出小陽同學在中途停留的時間； （3）當10≤t≤20時，設s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，觀察函數(shù)圖象找出點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出當10≤t≤20時，s與t的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】解：（1）由圖象可知：當t=5時，s=400， ∴小陽同學在前5分鐘內(nèi)的平均速度v==400÷5=80（米/分鐘）． （2）小陽同學在中途停留的時間為：10﹣5=5（分鐘）． （3）當10≤t≤20時，設s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b， 由圖象可知：此時直線經(jīng)過點（10，400）和點（20，1400）， ∴，解得：， ∴當10≤t≤20時，s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=100t﹣600． 　 21．如圖，矩形ABCD的長為8，寬為6，現(xiàn)將矩形沿對角線BD折疊，C點到達C′處，C′B交AD于E． （1）判斷△EBD的形狀，并說明理由； （2）求DE的長． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）因為折疊前后∠DBC=∠DBC1，且平行，內(nèi)錯角相等，所以∠DCB=∠DAB，所以根據(jù)角之間的等量代換可得∠C1BD=∠EDB，根據(jù)等邊對等角可知DE=BE； （2）設DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可． 【解答】（1）證明：∵△BDC1是由△BDC沿直線BD折疊得到的， ∴∠C1BD=∠CBD， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠C1BD=∠EDB， ∴BE=DE， ∴△EBD是等腰三角形； （2）解：設DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x， ∵∠A=90°，BE=DE=x， 在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2， ∴x2=62+（8﹣x）2， ∴x=， 即DE=． 　 22．紅光運輸隊欲用A，B，C三種型號的汽車共80輛為某企業(yè)一次性將700噸貨物從M地運往N地（要求每種型號的汽車都滿載），三種型號的汽車的載重量及應獲取的運費如表： 汽車型號 A型 B型 C型 載重量（噸） 8 10 12 運費（元） 220 260 280 設派用A型汽車x輛，B型汽車y輛，紅光運輸隊應獲取的總運費為w元． （1）用含x、y的代數(shù)式表示派用的C型汽車的輛數(shù)?。?0﹣x﹣y）??； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出x的取值范圍； （3）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （4）若紅光運輸隊獲取的總運費為18600元，請問他們的派車方案是怎樣的？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)題意得出C型貨車的輛數(shù)即可； （2）根據(jù)題意列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)y≥0即可求出符合條件的未知數(shù)的對應值； （3）根據(jù)題意列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可； （4）根據(jù)紅光運輸隊獲取的總運費為18600元，得出x的值，得出方案即可． 【解答】解：（1）設派用A型汽車x輛，B型汽車y輛，C型貨車的輛數(shù)為（80﹣x﹣y）； 故答案為：（80﹣x﹣y）； （2）根據(jù)題意，可得：8x+10y+12（80﹣x﹣y）=700， 解得：y=130﹣2x， 可得：x的取值范圍50≤x≤65； （3）設派用A型汽車x輛，紅光運輸隊應獲取的總運費為w元，可得： w=220x+260+280[80﹣x﹣]=19800﹣20x； （4）根據(jù)題意可得：19800﹣20x=18600， 解得：x=60， 派車方案為A型汽車60輛，B型汽車10輛，C型汽車10輛． 　 23．探索與發(fā)現(xiàn) （1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （2）當（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想． 【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】（1）結(jié)論AE=CG．只要證明△ABE≌△CBG，即可解決問題． （2）結(jié)論不變，AE=CG．如圖2中，連接BG、BE．先證明△BPE≌△BPG，再證明△ABE≌△CBG即可． 【解答】解：（1）結(jié)論：AE=CG． 理由：如圖1中， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=CB，∠ABD=∠CBD， ∵四邊形PEFG是菱形， ∴BE=BG，∠EBD=∠GBD， ∴∠ABE=∠CBG， 在△ABE和△CBG中， ， ∴△ABE≌△CBG， ∴AE=CG． （2）結(jié)論不變，AE=CG． 理由：如圖2中，連接BG、BE． ∵四邊形PEFG是菱形， ∴PE=PG，∠FPE=∠FPG， ∴∠BPE=∠BPG， 在△BPE和△BPG中， ， ∴△BPE≌△BPG， ∴BE=BG，∠PBE=∠PBG， ∵∠ABD=∠CBD， ∴∠ABE=∠CBG， 在△ABE和△CBG中， ， ∴△ABE≌△CBG， ∴AE=CG． 　  2017年2月27日 第23頁（共23頁）