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2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題 1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? A．0 B． C．﹣ D．﹣3 2．沿海產(chǎn)業(yè)基地明湖廣場占地面積為145000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．1.45×106m2 B．145×103m2 C．1.45×105m2 D．14.5×104m2 3．下列運算正確的是（　?。? A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x=5x3 C．3a+2b=5ab D．6ab﹣7ab=﹣ab 4．若∠α與∠β互為余角，∠β是∠α的2倍，則∠α為（　?。? A．20° B．30° C．40° D．60° 5．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（　?。? A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001） 6．若2x2y1﹣2m和3xn﹣1y2是同類項，則mn的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 7．把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（　?。? A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短 8．若﹣1＜a＜0，則a，，a2的大小關(guān)系是（　　） A．a(chǎn)＜＜a2 B．＜a＜a2 C．＜a2＜a D．a(chǎn)＜a2＜ 9．一家服裝店將某種服裝按進(jìn)價提高50%后標(biāo)價，又以八折銷售，售價為每件360元，則每件服裝獲利（　?。? A．168元 B．108元 C．60元 D．40元 10．平面內(nèi)n（n≥2）條直線，每兩條直線都相交，交點個數(shù)最多有（　　） A．n B．n（n﹣1） C． D． 　 二、填空題 11．﹣4的相反數(shù)為_______． 12．單項式﹣的次數(shù)是_______． 13．若方程2x﹣3=11與關(guān)于x的方程4x+5=3k有相同的解，則k的值是_______． 14．已知（x﹣2）2+|y+4|=0，則2x+y=_______． 15．已知，那么﹣（3﹣x+y）的結(jié)果為_______． 16．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOC=20°，則∠BOD=_______． 17．京﹣沈高速鐵路河北承德段通過一隧道，估計從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需45秒，整列火車完全在隧道的時間為32秒，車身長180米，設(shè)隧道長為x米，可列方程為_______． 18．觀察下面的數(shù)： 按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)起第4個數(shù)是_______． 　 三、解答題 19．計算： （1）（﹣12）×（﹣） （2）﹣2． 20．解下列方程： （1）3（y+2）﹣2（y﹣）=5﹣4y （2）． 21．先化簡再求值：，其中． 22．讀句畫圖填空： （1）畫∠AOB； （2）作射線OC，使∠AOC=∠AOB； （3）由圖可知，∠BOC=_______∠AOB． 23．如圖，已知線段AD=10cm，線段AC=BD=6cm．E、F分別是線段AB、CD的中點，求EF的長． 24．為了保證營口機(jī)場按時通航，通往機(jī)場公路需要及時翻修完工，已知甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙隊單獨完成剩余工作量，共需要多少天？ 25．如圖，直線AB和CD交于點O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°． （1）求∠AOC的度數(shù)； （2）求∠EOF的度數(shù)． 26．某超市開展“2013?元旦”促銷活動，出售A、B兩種商品，活動方案有如下兩種： 方案一 A B 標(biāo)價（單位：元） 100 110 每件商品返利 按標(biāo)價的30% 按標(biāo)價的15% 例：買一件A商品，只需付款100（1﹣30%）元 方案二 若所購商品達(dá)到或超過101件（不同商品可累計），則按標(biāo)價的20%返利． （同一種商品不可同時參與兩種活動） （1）某單位購買A商品30件，B商品90件，選用何種活動劃算？能便宜多少錢？ （2）若某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多2件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　　） A．0 B． C．﹣ D．﹣3 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣3， 故選：D． 　 2．沿海產(chǎn)業(yè)基地明湖廣場占地面積為145000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．1.45×106m2 B．145×103m2 C．1.45×105m2 D．14.5×104m2 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：145000=1.45×105， 故選：C． 　 3．下列運算正確的是（　?。? A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x=5x3 C．3a+2b=5ab D．6ab﹣7ab=﹣ab 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)合并同類項的法則：系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變即可判斷． 【解答】解：A、5a2﹣3a2=2a2，故選項錯誤； B、不是同類項，不能合并，故選項錯誤； C、不是同類項，不能合并，故選項錯誤； D、正確． 故選D． 　 4．若∠α與∠β互為余角，∠β是∠α的2倍，則∠α為（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 【考點】余角和補(bǔ)角． 【分析】先用∠α表示出這個角的余角∠β為（90°﹣α），再根據(jù)∠β是∠α的2倍列方程求解． 【解答】解：根據(jù)題意列方程的：90°﹣α=2α； 解得：α=30°． 故選B． 　 5．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（　?。? A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001） 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把0.05019精確到0.1得到0.1，精確度千分位得0.050，精確到百分位得0.05，精確到0.0001得0.0502，然后依次進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以A選項正確； B、0.05019≈0.050（精確到千分位），所以B選項錯誤； C、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以C選項正確； D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以D選項正確． 故選：B． 　 6．若2x2y1﹣2m和3xn﹣1y2是同類項，則mn的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：∵2x2y1﹣2m和3xn﹣1y2是同類項， ∴n﹣1=2，1﹣2m=2， ∴n=3，m=﹣， ∴mn=﹣， 故選D． 　 7．把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（　?。? A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短 【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案． 【解答】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是兩點之間線段最短， 故選：D． 　 8．若﹣1＜a＜0，則a，，a2的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＜＜a2 B．＜a＜a2 C．＜a2＜a D．a(chǎn)＜a2＜ 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】取a=﹣，求=﹣2，，再根據(jù)﹣、﹣2、進(jìn)行比較即可． 【解答】解：∵﹣1＜a＜0， ＜a＜0，a2＞0， ∴a2＞a＞， 故選：B． 　 9．一家服裝店將某種服裝按進(jìn)價提高50%后標(biāo)價，又以八折銷售，售價為每件360元，則每件服裝獲利（　?。? A．168元 B．108元 C．60元 D．40元 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】要求每件服裝獲利多少，就要先設(shè)出一個未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．此題的等量關(guān)系：實際售價=進(jìn)價（1+提高率）×八折． 【解答】解：設(shè)每件服裝獲利x元． 則：0.8×（1+50%）=360， 解得：x=60． 故選C． 　 10．平面內(nèi)n（n≥2）條直線，每兩條直線都相交，交點個數(shù)最多有（　　） A．n B．n（n﹣1） C． D． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】分別求出2條、3條、4條、5條、6條…直線相交時最多的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答． 【解答】解：2條直線相交最多有1個交點； 3條直線相交最多有1+2=3個交點； 4條直線相交最多有1+2+3=6個交點； 5條直線相交最多有1+2+3+4=10個交點； 6條直線相交最多有1+2+3+4+5=15個交點； … n條直線相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=個交點． 故選：D． 　 二、填空題 11．﹣4的相反數(shù)為4． 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解． 【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4． 故答案為：4． 　 12．單項式﹣的次數(shù)是3． 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義直接求解． 【解答】解：單項式﹣的次數(shù)為3． 故答案為3． 　 13．若方程2x﹣3=11與關(guān)于x的方程4x+5=3k有相同的解，則k的值是11． 【考點】同解方程；解一元一次方程． 【分析】先解方程2x﹣3=11求出x的值，把解得的值代入方程4x+5=3k，就可以得到一個關(guān)于k的方程，解方程就可以求出k的值． 【解答】解：解方程2x﹣3=11得：x=7， 把x=7代入4x+5=3k，得：28+5=3k， 解得：k=11． 故答案為：11． 　 14．已知（x﹣2）2+|y+4|=0，則2x+y=0． 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可． 【解答】解：由題意得，x﹣2=0，y+4=0， 解得，x=2，y=﹣4， 則2x+y=0， 故答案為：0． 　 15．已知，那么﹣（3﹣x+y）的結(jié)果為． 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)已知條件x﹣y=，將其整體代入計算即可得解． 【解答】解：∵x﹣y=， ∴﹣（3﹣x+y） =﹣3+x﹣y =﹣3=﹣． 故答案為：﹣． 　 16．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOC=20°，則∠BOD=20°． 【考點】余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解． 【解答】解：由圖可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，則∠BOD=∠AOC=20°． 故答案為20°． 　 17．京﹣沈高速鐵路河北承德段通過一隧道，估計從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需45秒，整列火車完全在隧道的時間為32秒，車身長180米，設(shè)隧道長為x米，可列方程為=． 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】此題分別根據(jù)車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需45秒和整列火車完全在隧道的時間為32秒表示出火車的速度，根據(jù)速度不變列方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意，得 車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需45秒，則其速度是， 整列火車完全在隧道的時間為32秒，則其速度是． 則有方程：． 　 18．觀察下面的數(shù)： 按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)起第4個數(shù)是﹣85． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】先根據(jù)行數(shù)確定出最后一個數(shù)的變化規(guī)律，再根據(jù)得出的規(guī)律確定出第9行的數(shù)，然后用9行的最后一個數(shù)的絕對值與4相加即可． 【解答】解：因為行數(shù)是偶數(shù)時，它的最后一個數(shù)是每行數(shù)的平方， 當(dāng)行數(shù)是奇數(shù)時，它的最后一個數(shù)是每行數(shù)的平方的相反數(shù)， 所以第9行最后一個數(shù)字是：﹣9×9=﹣81， 它的絕對值是81， 第10行從左邊第4個數(shù)的絕對值是：81+4=85． 故第10行從左邊第4個數(shù)是﹣85． 故答案為：﹣85． 　 三、解答題 19．計算： （1）（﹣12）×（﹣） （2）﹣2． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計算即可； （2）根據(jù)冪的乘方、絕對值、有理數(shù)的乘除和加減進(jìn)行計算即可． 【解答】解：（1）（﹣12）×（﹣） =（﹣12）×+（﹣12）× =9+7﹣10 =6； （2）﹣2 =﹣4+3+24× =﹣4+3﹣ =﹣． 　 20．解下列方程： （1）3（y+2）﹣2（y﹣）=5﹣4y （2）． 【考點】解一元一次方程． 【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可； （2）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：（1）去括號得，3y+6﹣2y+3=5﹣4y， 移項得，3y﹣2y+4y=5﹣3﹣6， 合并同類項得，5y=﹣4， 系數(shù)化為1得，y=﹣； （2）去分母得，6（x+2）+3x﹣2（2x﹣1）﹣24=0， 去括號得，6x+12+3x﹣4x+2﹣24=0， 移項得，6x+3x﹣4x=24﹣2﹣12， 合并同類項得，5x=10， 系數(shù)化為1得，x=2． 　 21．先化簡再求值：，其中． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式利用去括號法則去括號后，合并同類項得到最簡結(jié)果，將m與n的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=m﹣m+n2﹣2m+n2=﹣3m+n2， 當(dāng)m=﹣2，n=時，原式=6+=6． 　 22．讀句畫圖填空： （1）畫∠AOB； （2）作射線OC，使∠AOC=∠AOB； （3）由圖可知，∠BOC=或∠AOB． 【考點】角的概念． 【分析】（1）利用角的定義直接畫出符合題意的圖形； （2）利用∠AOC=∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，進(jìn)而得出答案； （3）利用已知圖形得出，∠BOC與∠AOB的關(guān)系． 【解答】解：（1）如圖：∠AOB即為所求； （2）如圖：∠AOC=∠AOC′=∠AOB； 射線OC，OC′為所求； （3）由圖可知，∠BOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB． 故答案為：或． 　 23．如圖，已知線段AD=10cm，線段AC=BD=6cm．E、F分別是線段AB、CD的中點，求EF的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)AD=10，AC=BD=6，求出AB的長，然后根據(jù)E、F分別是線段AB、CD的中點，分別求出EB和CF的長，然后將EB、BC、CF三條線段的長相加即可求出EF的長． 【解答】解：∵AD=10，AC=BD=6， ∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4， ∵E是線段AB的中點， ∴EB=AB=×4=2， ∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2， CD=BD﹣BC=6﹣2=4， ∵F是線段CD的中點， ∴CF=CD=×4=2， ∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm． 答：EF的長是6cm． 　 24．為了保證營口機(jī)場按時通航，通往機(jī)場公路需要及時翻修完工，已知甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙隊單獨完成剩余工作量，共需要多少天？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)工作效率×合作的時間=完成的工作量，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可．據(jù)此解答． 【解答】解：設(shè)共需x天，根據(jù)題意得： （+）×5+=1， 解這個方程：2x=15， x=7.5， 答：共需7.5天． 　 25．如圖，直線AB和CD交于點O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°． （1）求∠AOC的度數(shù)； （2）求∠EOF的度數(shù)． 【考點】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角之和等于180°計算即可； （2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DOF的度數(shù)，計算即可． 【解答】解：（1）∵∠BOE=50°，∠COE=90° 又∵AOC+∠COE+∠BOE=180° ∴∠AOC=180°﹣50°﹣90°=40° （2）∵∠DOE=∠COE=90° ∴∠BOD=90°﹣50°=40° ∵OD平分∠BOF ∴∠BOD=∠DOF=40° ∴∠EOF=50°+40°+40°=130°． 　 26．某超市開展“2013?元旦”促銷活動，出售A、B兩種商品，活動方案有如下兩種： 方案一 A B 標(biāo)價（單位：元） 100 110 每件商品返利 按標(biāo)價的30% 按標(biāo)價的15% 例：買一件A商品，只需付款100（1﹣30%）元 方案二 若所購商品達(dá)到或超過101件（不同商品可累計），則按標(biāo)價的20%返利． （同一種商品不可同時參與兩種活動） （1）某單位購買A商品30件，B商品90件，選用何種活動劃算？能便宜多少錢？ （2）若某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多2件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）方案一根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道買一件A商品需付款100（1﹣30%），一件B商品需付款110（1﹣15%），由此即可求出買A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于買A商品30件，B商品90件，已經(jīng)超過120件，所以按方案二付款應(yīng)該返利20%，由此也可求出付款數(shù)； （2）若購買總數(shù)沒有超過100時，很明顯應(yīng)該按方案一購買；若購買總數(shù)超過100時，利用兩種購買方式進(jìn)行比較可以得到結(jié)論． 【解答】解：（1）方案一付款：30×100×（1﹣30%）+90×110×（1﹣15%）=10515元； 方案二付款：（30×100+90×110）×（1﹣20%）=10320元， ∵10515＞10320，10515﹣10320=195元， ∴選用方案二更劃算，能便宜195元； （2）依題意得：x+2x+2=101， 解得：x=33， 當(dāng)總件數(shù)不足101，即x＜33時，只能選擇方案一的優(yōu)惠方式； 當(dāng)總件數(shù)達(dá)到或超過101，即x≥33時， 方案一需付款：100（1﹣30%）x+110（1﹣15%）（2x+2）=257x+187， 方案二需付款：[100x+110（2x+2）]（1﹣20%）=256x+176， ∵﹣=x+11＞0． ∴選方案二優(yōu)惠更大． 　  2016年9月8日 第14頁（共14頁）