2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國課標1 理科數(shù)學(xué) 注意事項： 1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上. 2.回答第Ⅰ卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效. 3. 回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效. 4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。 1.已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，則= .[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2） 2.= . . . . 3.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且時奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 .是偶函數(shù) .||是奇函數(shù) .||是奇函數(shù) .||是奇函數(shù) 4.已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為 . .3 . . 5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率 . . . . 6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖像大致為 7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的= . . . . 8.設(shè)，，且，則 . . . . 9.不等式組的解集記為.有下面四個命題： ：，：, ：，：. 其中真命題是 .， .， .， .， 10.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則= . . .3 .2 11.已知函數(shù)=，若存在唯一的零點，且＞0，則的取值范圍為 .（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1） 12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為 . . .6 .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。 13.的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案) 14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市. 由此可判斷乙去過的城市為 . 15.已知A，B，C是圓O上的三點，若，則與的夾角為 . 16.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 . 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前項和為，=1，，，其中為常數(shù). (Ⅰ)證明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由. 18. (本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： (Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）； （Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差. (i)利用該正態(tài)分布，求； （ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求. 附：≈12.2. 若～，則=0.6826，=0.9544. 19. (本小題滿分12分)如圖三棱錐中，側(cè)面為菱形，. (Ⅰ) 證明：； （Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值. 20. (本小題滿分12分) 已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點. (Ⅰ)求的方程； （Ⅱ）設(shè)過點的直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程. 21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為. (Ⅰ)求； （Ⅱ）證明：. 請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE .(Ⅰ)證明：∠D=∠E； （Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形. 23. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線：，直線：（為參數(shù)）. (Ⅰ)寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程； （Ⅱ）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值. 24. （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 若，且. (Ⅰ) 求的最小值； （Ⅱ）是否存在，使得？并說明理由.