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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)聚焦 第七章 圖形與變換 第26講 幾何作圖課件1.ppt

上傳人:san****019 文檔編號(hào):17182396 上傳時(shí)間:2020-11-12 格式:PPT 頁(yè)數(shù):23 大?。?.26MB
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1、數(shù)學(xué) 第 26講 幾何作圖 廣西專用 1 尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的 直尺 2 基本作圖 (1)作一條線段等于已知線段; (2)作一個(gè)角等于已知角; (3)作角的平分線; (4)作線段的垂直平分線; (5)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線 3 利用基本作圖作三角形 (1)已知三邊作三角形; (2)已知兩邊及其夾角作三角形; (3)已知兩角及其夾邊作三角形; (4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形; (5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形 4 與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖 (1)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓 (即三角形的外接圓 ); (2)作三角形的內(nèi)切圓; (

2、3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 5 有關(guān)中心對(duì)稱或軸對(duì)稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考的常見(jiàn)類型 1 兩種畫圖方法 對(duì)于一個(gè)既不屬于尺規(guī)基本作圖 , 又不屬于已知條件為邊角邊 、 角邊 角 、 角角邊 、 邊邊邊 、 斜邊直角邊的三角形的作圖題 , 可以分析圖形中 是否有屬于上述情況的三角形 , 先把它作出來(lái) , 再發(fā)展成整個(gè)圖形 , 這 種思考方法 , 稱為三角形奠基法;也可以按求作圖形的要求 , 一步一步 地直接畫出圖形 , 這時(shí) , 關(guān)鍵的點(diǎn)常常由兩條直線 (或圓弧 )相交來(lái)確定 , 稱為交會(huì)法 事實(shí)上 , 往往把三角形奠基法和交會(huì)法結(jié)合使用 2 三點(diǎn)注意 (1)一般的幾何作圖

3、 , 初中階段只要求寫出已知 、 求作 、 作法三個(gè)步驟 , 完成作圖時(shí) , 需要注意作圖痕跡的保留 , 作法中要注意作圖語(yǔ)句的規(guī) 范和最后的作圖結(jié)論; (2)根據(jù)已知條件作幾何圖形時(shí) , 可采用逆向思維 , 假設(shè)已作出圖形 , 再尋找圖形的性質(zhì) , 然后作圖或設(shè)計(jì)方案; (3)實(shí)際問(wèn)題要理解題意 , 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 3 六個(gè)步驟 尺規(guī)作圖的基本步驟: (1)已知:寫出已知的線段和角 , 畫出圖形; (2)求作:求作什么圖形 , 它符合什么條件 , 一一具體化; (3)作法:應(yīng)用 “ 五種基本作圖 ” , 敘述時(shí)不需重述基本作圖的過(guò)程 , 但圖中必須保留基本作圖的痕跡

4、; (4)證明:為了驗(yàn)證所作圖形的正確性 , 把圖作出后 , 必須再根據(jù)已知 的定義 、 公理 、 定理等 , 結(jié)合作法來(lái)證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條 件; (5)討論:研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形;在哪些情況 下 , 問(wèn)題有一個(gè)解 、 多個(gè)解或者沒(méi)有解; (6)結(jié)論:對(duì)所作圖形下結(jié)論 1 (2015北海 )如圖 , 已知 BD平分 ABF, 且交 AE于點(diǎn) D, 求作: BAE的平分線 AP.(要求:尺規(guī)作圖 , 保留作圖痕跡 , 不寫作法 ) 解:如圖所示: 2 (2016貴港 )如圖 , 在 ABCD中 , AC為對(duì)角線 , AC BC 5, AB

5、 6, AE是 ABC的中線 (1)用無(wú)刻度的直尺畫出 ABC的高 CH; (保留畫圖痕跡 ) (2)求 ACE的面積 解: ( 1 ) 如圖 , 連接 BD , BD 與 AE 交于點(diǎn) F , 連接 CF 并延長(zhǎng)到 AB , 則它與 AB 的交點(diǎn)即為 H. BD , AC 是 ABC D 的對(duì)角線 , 點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn) , AE , BO 是等腰 ABC 兩腰上的中線 , CH 為 AB 邊上的中 線 , AC BC , CH 為 AB 邊上的高 , 即 ABC 的高為 CH ( 2 ) AC BC 5 , AB 6 , CH AB ,

6、AH 1 2 AB 3 , CH AC 2 AH 2 4 , S ABC 1 2 AB CH 1 2 6 4 12 , AE 是 ABC 的中線 , S ACE 1 2 S ABC 6 【 例 1】 (2016河池 )如圖 , AE BF, AC平分 BAE, 交 BF于 C. (1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn) B作 AC的垂線 , 交 AC于 O, 交 AE于 D; (保留作圖 痕跡 , 不寫作法 ) (2)在 (1)的圖形中 , 找出兩條相等的線段 , 并予以證明 解: (1)如圖 , BN即為所求作 AC的垂線 (2)相等的線段有 AB

7、BC, OA OC, OB OD, AB AD, BC AD. 證明 AB BC, AE BF, EAC BCA, 又 AC平分 BAE, BAC EAC, BAC BCA, AB AC 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 (1)(2016曲靖 )如圖 , C, E是直線 l兩側(cè)的點(diǎn) , 以 C為圓心 , CE長(zhǎng)為半 徑畫弧交 l于 A, B兩點(diǎn) , 又分別以 A, B為圓心 , 大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧 , 兩弧交于點(diǎn) D, 連接 CA, CB, CD, 下列結(jié)論不一定正確的是 ( ) A CD l B 點(diǎn) A, B關(guān)于直線 CD對(duì)稱 C 點(diǎn) C, D關(guān)于直線 l對(duì)稱 D CD平分

8、 ACB C (2)(2016鹽城 )如圖 , 已知 ABC中 , ABC 90 . 尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖 (保留作圖痕跡 , 請(qǐng)標(biāo)明字母 ) 1 作線段 AC的垂直平分線 l, 交 AC于點(diǎn) O; 2 連接 BO并延長(zhǎng) , 在 BO的延長(zhǎng)線上截取 OD, 使得 OD OB; 3 連接 DA, DC. 判斷四邊形 ABCD的形狀 , 并說(shuō)明理由 解: 1. 如圖所示: 2 如圖所示: 3 如 圖所示: 四邊形 AB CD 是矩形 , 理由: Rt ABC 中 , ABC 90 , BO 是 AC 邊上的中線 , BO 1 2 AC , B

9、O DO , AO CO , AO CO BO DO , 四邊形 ABCD 是矩形 【 例 2】 (2015百色 )已知 O為 ABC的外接圓 , 圓心 O在 AB上 在下圖中 , 用尺規(guī)作圖作 BAC的平分線 AD交 O于 D.(保留作圖痕跡 , 不寫作法與證明 ) 解:作圖略 , 按照作角平分線的方法作出即可 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 (1)(2016廣西模擬 )如圖 , 在 ABC中 , C 90 , CAB 50 , 按以下步驟作圖: 以點(diǎn) A為圓心 , 小于 AC長(zhǎng)為半徑畫弧 , 分別交 AB, AC于點(diǎn) E, F; 分別以點(diǎn) E, F為圓心

10、 , 大于 EF長(zhǎng)為半徑畫弧 , 兩弧相交于點(diǎn) G; 作射線 AG, 交 BC邊于點(diǎn) D. 則 ADC的度數(shù)為 ( ) A 40 B 55 C 65 D 75 C (2)(2015河池 )如圖 , 在 ABC中 , ACB 90 , AC BC AD. 作 A的平分線交 CD于 E; 過(guò) B作 CD的垂線 , 垂足為 F; 請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形 (不添加任何字母 ), 并選擇其中一對(duì)加 以證明 解: 作如圖所示 , AE, BF即為所求 ACE ADE, ACE CBF.選擇 ACE ADE.證明: AE是 A的平分線 , CA

11、E DAE. AC AD, AE為公共邊 , ACE ADE(SAS) 試題 尺規(guī)作圖 , 已知頂角和底邊上的高 , 求作等腰三角形 已知: , 線段 a. 求作: ABC, 使 AB AC, BAC , AD BC于 D, 且 AD a. 錯(cuò)解 如圖 , (1)作 EAF ; (2)作 AG平分 EAF, 并在 AG上截取 AD a; (3)過(guò) D作直線 MN交 AE, AF分別于 C, B, ABC為所求作的等腰三角 形 剖析 上述畫法考慮 AD平分 BAC, 等腰三角形頂角的平分線與底邊 上的高重合 , 但是畫法 (3)沒(méi)有注意到要使 AD BC, 也難以使 AB AC. 正解 如圖 , (1)作 EAF (2)作 AG平分 EAF, 并在 AG上截取 AD a (3)過(guò) D作 MN AG, MN與 AE, AF分別交于 B, C.則 ABC即 為所求作的等腰三角形

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