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中考數(shù)學(xué)考點專題復(fù)習(xí) 特殊三角形課件.ppt

上傳人:san****019 文檔編號:17182473 上傳時間:2020-11-12 格式:PPT 頁數(shù):24 大?。?6.99MB
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1、數(shù)學(xué) 特殊三角形 第五章 圖形的性質(zhì) (一 ) 1 計 算有關(guān) 線 段 長問題 , 如果所求 線 段是在直角三角形中 , 一 般 應(yīng) 用勾股定理求解 , 即直角三角形斜 邊 的平方等于兩直角 邊 的 平方之和 2 有關(guān)等腰三角形的 問題 , 若條件中沒有明確底和腰 時 , 一般 應(yīng) 從某一 邊 是底 還 是腰 這 兩個方面 進 行 討論 , 還 要特 別 注意構(gòu)成 三角形的條件;同 時 , 在底角沒有被指定的等腰三角形中 , 應(yīng) 就 某角是 頂 角 還 是底角 進 行 討論 注意運用分 類討論 的方法 , 將 問 題 考 慮 全面 , 不能想當(dāng)然 3 面 積 法:用面 積 法 證題

2、 是常用的技巧方法之一 , 使用 這 種方 法 時 一般是利用某個 圖 形的多種面 積 求法或面 積 之 間 的和差關(guān) 系 列出等式 , 從而得到要 證 明的 結(jié)論 4 在涉及折疊的相關(guān) 問題 中 , 若原 圖 形中含有直角或折疊后 產(chǎn) 生直角 , 常常把所求的量與已知條件利用折疊的性 質(zhì) , 借助等量 代 換轉(zhuǎn) 化到一個直角三角形中 , 利用勾股定理建立方程求解 1 ( 2015 鹽城 ) 若一個等腰三角形的兩邊長分別是 2 和 5 , 則它的周長為 ( ) A 12 B 9 C 12 或 9 D 9 或 7 2 ( 2015 廣西 ) 如圖 , 在 ABC

3、 中 , AB AC , B AC 100 , AB 的 垂直平分線 DE 分別交 AB , BC 于點 D , E , 則 B A E ( ) A 80 B 60 C 50 D 40 A D 3 ( 2015 廣西 ) 下列各組線段中 , 能夠組成直角三角形的一組是 ( ) A 1 , 2 , 3 B 2 , 3 , 4 C 4 , 5 , 6 D 1 , 2 , 3 4 ( 20 15 青島 ) 如圖 , 在 A BC 中 , C 90 , B 30 , AD 是 ABC 的角平分線 , DE

4、 AB , 垂足為點 E , DE 1 , 則 BC ( ) A. 3 B 2 C 3 D. 3 2 D C 5 (2015陜西 )如圖 , 在 ABC中 , A 36 , AB AC, BD 是 ABC的角平分線若在邊 AB上截取 BE BC, 連接 DE, 則圖 中等腰三角形共有 ( ) A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 D 【 例 1】 (1)(2015荊門 )已知一個等腰三角形的兩邊長分別是 2和 4, 則該等腰三角形的周長為 ( ) A 8或 10 B 8 C 10 D 6或 12 (2)(2014濰坊 )等腰三角形一條邊的邊長

5、為 3, 它的另兩條邊的邊 長是關(guān)于 x的一元二次方程 x2 12x k 0的兩個根 , 則 k的值是 ( ) A 27 B 36 C 27或 36 D 18 解析:分兩種情況: 當(dāng)其他兩條邊中有一個為 3時 , 將 x 3代入 原方程 , 得 32 12 3 k 0, k 27, 將 k 27代入原方程 , 得 x2 12x 27 0, 解得 x 3或 9.3, 3, 9不能夠組成三角形; 當(dāng) 3為底時 , 則其他兩條邊相等 , 即 0, 此時 144 4k 0, k 36.將 k 36代 入原方程 , 得 x2 12x 36 0, 解得 x 6.3, 6, 6能夠組成三角形 , 故

6、答案為 B 【 點評 】 在等腰三角形中 , 如果沒有明確底 邊 和腰 , 某一 邊 可 以是底 , 也可以是腰同 樣 , 某一角可以是底角也可以是 頂 角 , 必 須 仔 細(xì) 分 類討論 C B 對應(yīng)訓(xùn)練 1 ( 1) ( 2015 南寧 ) 如圖 , 在 ABC 中 , AB AD DC , B 70 , 則 C 的度數(shù)為 ( ) A 35 B 40 C 45 D 50 (2) ( 2015 烏魯木齊 ) 等腰三角形的一個外角是 60 , 則它的頂角的度 數(shù)是 __ __ A 120 【例 2 】 ( 20 15 北京 )

7、如圖 , 在 ABC 中 , AB AC , AD 是 BC 邊上 的中線 , BE AC 于點 E. 求證: CBE BA D. 解:證明: AB AC , AD 是 BC 邊上的中線 , AD BC , AD 平分 BAC , BE AC , CBE C CAD C 90 , 又 CAD BAD , CBE B A D 【點評】 等腰三角形的 頂 角平分 線 、底 邊 上的中 線 、底 邊 上的高相互重 合 對應(yīng)訓(xùn)練 2 ( 2014 菏澤 ) 在 ABC 中 , AD 平分 BAC , BD AD , 垂

8、足為點 D , 過點 D 作 DE AC , 交 AB 于點 E , 若 AB 5 , 求線段 DE 的長 解: ( 1 ) AD 平分 BAC , BAD CAD , DE AC , C A D A DE , BAD A DE , AE DE , AD DB , A DB 90 , E A D ABD 90 , A DE B DE A DB 90 , ABD B DE , DE BE , AB 5 , DE BE AE 2.5 【例 3 】 如圖在等邊 ABC 中 , AB C 與 ACB

9、 的平分線相交于點 O , 且 OD AB , OE AC . (1) 試判定 O DE 的形狀 , 并說明你的理由; (2) 線段 BD , DE , EC 三者有什么關(guān)系?寫出你的判斷過程 解: ( 1 ) ODE 是等邊三角形 , 其理由是: ABC 是等邊三角形 , ABC A CB 60 , OD AB , OE AC , O DE A BC 60 , OED A CB 60 O DE 是等邊三角形 ( 2 ) 答: BD DE EC , 其理由是: OB 平分 ABC , 且 ABC 60 , ABO

10、 OBD 30 , OD AB , BO D ABO 30 , DB O DOB , DB DO , 同理 , EC EO , DE OD OE , BD DE EC 對應(yīng)訓(xùn)練 3 ( 1) ( 2014 益陽 ) 如圖 , 將等邊 AB C 繞頂點 A 順時針方向旋轉(zhuǎn) , 使邊 AB 與 AC 重合得 ACD , BC 的中點 E 的對應(yīng)點為 F , 則 E A F 的度數(shù)是 __ (2) ( 2015 銅仁 ) 已知 , 如圖 , 點 D 在等邊三角形 AB C 的邊 AB 上 , 點 F 在邊 AC 上 , 連接 DF 并

11、延長交 BC 的延長線于點 E , EF F D . 求證: AD CE. 解:證明:作 DG BC 交 AC 于 G , 如圖所示: 則 DGF ECF , 在 DF G 和 E FC 中 , D GF E CF , DFG E FC , FD EF , DFG EFC ( AAS ) , GD CE , A BC 是等邊三角形 , A B ACB 60 , DG BC , AD G B , AGD A CB , A AD G A GD , AD G 是等 邊三角形 , AD GD , AD

12、 CE 60 【例 4 】 (1) ( 2015 北京 ) 如圖 , 公路 AC , BC 互相垂直 , 公路 AB 的中點 M 與點 C 被湖隔開若測得 AM 的長為 1.2 km , 則 M , C 兩點間的距離為 ( ) A 0.5 km B 0.6 km C 0.9 km D 1.2 km (2) ( 2015 桂林 ) 下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是 ( ) A 30 , 40 , 50 B 7 , 12 , 13 C 5 , 9 , 12 D 3 , 4 , 6 D A 【 點評 】 (1)在直角三角形中 , 斜 邊

13、上的中 線 等于斜 邊 的一半 理解 題 意 , 將 實際問題轉(zhuǎn) 化 為 數(shù)學(xué) 問題 是解 題 的關(guān) 鍵 (2)在 應(yīng) 用勾股定理的逆定理 時 , 應(yīng) 先 認(rèn) 真分析所 給邊 的大小關(guān)系 , 確 定最大 邊 后 , 再 驗證 兩條 較 小 邊 的平方和與最大 邊 的平方之 間 的關(guān)系 , 進 而作出判斷 對應(yīng)訓(xùn)練 4 ( 1) ( 2015 大連 ) 如圖 , 在 ABC 中 , C 90 , AC 2 , 點 D 在 BC 上 , ADC 2 B , AD 5 , 則 BC 的長為 ( ) A. 3 1 B. 3 1 C. 5 1 D. 5 1 ,

14、第 ( 1) 題圖 ) ,第 ( 2) 題圖 ) (2) ( 2015 蘇州 ) 如圖 , 四邊形 ABCD 為矩形 , 過點 D 作 對角線 BD 的垂 線 , 交 BC 的延長線于點 E , 取 BE 的中點 F , 連接 DF , DF 4. 設(shè) AB x , AD y , 則 x 2 (y 4) 2 的值為 __ __ D 16 試題 ( 2015 營口 ) 【問題探究】 ( 1 ) 如圖 , 銳角 ABC 中分別以 AB , AC 為邊向外作等腰 AB E 和等腰 A CD , 使 AE AB , AD AC , BAE CAD , 連接

15、BD , CE , 試猜想 BD 與 CE 的大小關(guān)系 , 并說明理由 【深入探究】 ( 2 ) 如圖 , 四邊形 ABC D 中 , AB 7 cm , BC 3 cm , ABC AC D A DC 45 , 求 BD 的長 審題視角 ( 1 ) 首先根據(jù)等式的性 質(zhì)證 明 EAC BAD , 則 根據(jù) SA S 即 可 證 明 E AC BA D , 根據(jù)全等三角形的性 質(zhì) 即可 證 明; ( 2 ) 在 A BC 的外 部 , 以 A 為 直角 頂 點作等腰直 角 BAE , 使 BAE 90 , AE AB , 連 接 EA ,

16、EB , EC , 證 明 E AC BA D , 證 明 BD CE , 然后在直角三角形 BCE 中利用勾股定理即可求解 規(guī)范答題 解: (1) 證明解: (1 ) BD C E. 理由是: B AE C AD , B AE B AC C AD B AC , 即 E AC B AD , 在 EAC 和 B A D 中 , AE AB , EAC B AD , AC AD , EAC B AD , BD CE ; (2) 如圖 , 在 ABC 的外部 , 以 A 為直角頂點作等腰直角 BAE , 使 BAE 9

17、0 , AE AB , 連接 EA , EB , EC. ACD A DC 45 , AC AD , CAD 90 , BAE BAC CA D B AC , 即 EAC BA D , 在 EAC 和 B A D 中 , AE AB , EAC BAD , AC AD , EAC B AD , BD CE. AE AB 7 , BE 7 2 7 2 7 2 , ABE AEB 45 , 又 ABC 45 , ABC ABE 45 45 90 , EC BE 2 BC 2

18、 ( 7 2 ) 2 3 2 107 , BD CE 107 . 答題思路 第一步:通 讀問題 , 根據(jù) 問題選擇 合理的幾何分析 方法; 第二步: (1)綜 合法 (由因 導(dǎo) 果 ):從命 題 的 題設(shè) 出 發(fā) , 通 過 一系 列的有關(guān)定理、公理、定 義 的運用 , 逐步向前推 進 , 直到 問題 的 解決; (2)分析法 (執(zhí) 果索因 ), 從命 題 的 結(jié)論 考 慮 , 推敲使其成立 需必 備 的條件 , 然后再把條件看成要 證 的 結(jié)論繼續(xù) 推敲 , 如此逐 步向上逆推 , 直到已知的條件 為 止; (3)兩 類結(jié) 合法 , 將分析法與 綜 合法合并使用 比 較 起

19、來 , 分析法利于思考 , 綜 合法宜于表達 因此 , 在 實際 思考 問題時 , 可 綜 合使用 , 靈活 處 理 , 以 縮 短 題 設(shè) 與 結(jié)論 之 間 的距離 , 直到完全溝通; 第三步: 視問題 需要 , 添加合理的 輔 助 線 , 把已知與未知集中 在一起; 第四步:從已知出 發(fā) , 一步一步作推理 , 使得 問題 得以 證 明; 第五步:反思回 顧 , 查 看關(guān) 鍵 點、易 錯 點 , 完善解 題 步 驟 試題 1 在 ABC中 , 高 AD和高 BE相交于 H, 且 BH AC, 求 ABC的度數(shù) 剖析 當(dāng) ABC是銳角三角形時 , 高 AD和高 BE的交點

20、 H在三角形內(nèi) ;當(dāng) ABC是為鈍角三角形時 , 高 AD和高 BE的交點 H在三角形 外在解與高有關(guān)的問題時 , 應(yīng)考慮全面 錯解 解:如圖 , 在 Rt BHD和 Rt ACD中 , C CAD 90 , C HBD 90 , HBD CAD.又 BH AC , BHD ACD, BD AD. ADB 90 , ABC 45 . 正解 這里的 ABC有兩種情況 , ABC是銳角 (圖 )或 ABC是鈍角 ( 圖 )如圖 , 在 Rt BHD和 Rt ACD中 , 易得 DCA DHB.又 AC BH, DHB DCA, AD

21、DB, DBA 45 , ABC 135 .綜上: ABC 試題 2 已知 ABC 是等腰三角形 , 由 A 所引 BC 邊上的高恰好等于 BC 邊長的一半 , 試求 BAC 的度數(shù) 錯解 解:如圖 , AD BC , AD 1 2 BC BD CD , BAD B C CAD 45 , B AC 90 . 剖析 ( 1 ) 對 于等腰三角形 問題 , 當(dāng) 給 出的條件 ( 如 邊 、角情況 ) 不明 時 , 一般要 分情況逐一考察 , 否 則 容易出 現(xiàn)錯 解或漏解的 錯誤 ( 2 ) 當(dāng) 頂 角是 銳 角 時 , 腰上的高

22、在三角形內(nèi);當(dāng) 頂 角 為 直角 時 , 腰上的高 與另一腰重合;當(dāng) 頂 角 為鈍 角 時 , 腰上的高在三角形外 這 是在解與等腰三 角形腰上的高有關(guān)的 問題時 , 應(yīng) 考 慮 的幾個方面 正解 題目中并沒有指明 BC 是等腰 ABC 的底或腰當(dāng) BC 為底時 , 可 求得 BAC 90 ;當(dāng) BC 為腰時 , 還應(yīng)對 B 的大小進行討論: ( 1 ) 當(dāng)頂角 B 是銳角時 , 如圖 , AD 1 2 BC 1 2 AB , AD BC , B 30 , 從而 BAC C 75 . ( 2 ) 當(dāng)頂角 B 為直角時 , 高 AD 和腰 AB 重合 , 與已知矛盾 , 故 B 90 . ( 3 ) 當(dāng)頂角 B 為鈍角時 , 如圖 , AD 1 2 BC 1 2 AB , AD BC , DBA 30 , 從而 B AC C 1 2 DBA 1 2 30 15 .綜上 , BA C 的度數(shù) 為 90 或 75 或 15

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