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公開(kāi)課《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

上傳人:jun****875 文檔編號(hào):17769790 上傳時(shí)間:2020-12-05 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?4.91KB
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1、《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì) 新縣福和希望小學(xué) 匡 俊 【教學(xué)內(nèi)容】 人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第68頁(yè)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2. 通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解“抽屜原理”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。 【教學(xué)過(guò)程】 一、課前游戲引入。 師:同學(xué)們?cè)谖覀兩险n之

2、前,先做個(gè)小游戲:老師這里準(zhǔn)備了3把椅子,請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來(lái),誰(shuí)愿來(lái)?(學(xué)生上來(lái)后) 師:聽(tīng)清要求 ,老師說(shuō)開(kāi)始以后,請(qǐng)你們4個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下,好嗎?(好)。這時(shí)教師面向全體,背對(duì)那4個(gè)人。 師:開(kāi)始。 師:都坐下了嗎? 生:坐下了。 師:我沒(méi)有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說(shuō):“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”我說(shuō)得對(duì)嗎?生:對(duì)! 師:老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢?這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理,(板書:抽屜原理)這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理,好嗎? 二、通過(guò)操作,探究新知 (一)教學(xué)例1 1.出示題目:有3本書,2個(gè)抽屜,把3本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,

3、怎么放?有幾種不同的放法?(不區(qū)分抽屜的先后順序) 師:請(qǐng)同學(xué)們(拿出準(zhǔn)備好的盒子代替抽屜,在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下)實(shí)際放放看,并記下擺放的結(jié)果。誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師板書各種情況 (3,0)(2,1) 師:4個(gè)人坐在3把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。 3本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里呢?(總有一個(gè)抽屜里至少有幾本?) 生:不管怎么放,總有一個(gè)抽屜(盒子)里至少有2本書? 師:是這樣嗎?誰(shuí)還有這樣的發(fā)現(xiàn),再說(shuō)一說(shuō)。大家一起說(shuō)一說(shuō):3本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2本書。 師:“總有”是什么意思?(一定有) “至少”是什么意思?

4、(最少,還可以更多,不能更少。,) 師:我們?cè)跀[放的方法中怎樣才能找到“至少2本”呢?(先找到每種擺法中本數(shù)最多的抽屜,然后再找到這些本數(shù)最多的抽屜中最少的本數(shù),實(shí)際就是多中找少。) 師:那么,把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,有幾種不同的放法?請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看并記下擺放的方法。(師巡視,了解情況,個(gè)別指導(dǎo)) 師:誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師演示各種情況。 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1), 師:還有不同的放法嗎? 生:沒(méi)有了。 師:你能發(fā)現(xiàn)什么?(4個(gè)人坐在3把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué);那么4枝筆放

5、進(jìn)3個(gè)筆筒里呢?) 生:不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆。 師:在意思不變的情況下還可以換個(gè)說(shuō)法,怎么說(shuō)?(“總有”是什么意思?“至少”有2枝什么意思?) 生:一定有一個(gè)筆筒不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝 師:對(duì),就是不能少于2枝。(通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受) 師:我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來(lái)了,這種方法叫枚舉法(板書:枚舉法),但是隨著數(shù)據(jù)的擴(kuò)大,擺放的方法一定會(huì)更多,甚至不能一一羅列;那么我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論討論,怎么擺? 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào) 師:哪一組同學(xué)能把你們的想法

6、匯報(bào)一下? 組1生:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。 師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示) 師:請(qǐng)每個(gè)組的同學(xué)們都一邊說(shuō)一邊擺,好嗎? 師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的? 生眾:平均分(對(duì),就是平均分;板書:平均分) 師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論) 生1:要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。 生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了? 師:那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里呢?如果

7、只擺一種方法也能得出結(jié)果嗎?(可以結(jié)合操作,說(shuō)一說(shuō)) 師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下, 生:(一邊演示一邊說(shuō))5枝鉛筆放在4個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 把6枝筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢? 把7枝筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢? …… 師:把100枝筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢?(還用擺嗎?) 生:把100枝筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師:比較筆筒數(shù)目和筆的支數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么? 生:筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。 (投影出示:筆的支數(shù)

8、比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。) 2.解決問(wèn)題。 (1)課件出示:7只鴿子飛回5個(gè)鴿籠,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里,為什么?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考,可以在小組內(nèi)討論。(板書: 至少2只 ) (學(xué)生活動(dòng)—獨(dú)立思考 自主探究) (2)交流、說(shuō)理活動(dòng)。 師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么? 生:如果每個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子,最多飛進(jìn)5只鴿子,還剩2只,不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。 師:我們剛才把每個(gè)鴿籠里分同樣多的1只,叫怎么分?(平均分) 我們能不能用一種熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)表達(dá)剛才分的過(guò)程呢? 生:可以用75 = 1……2 師:同意嗎?(生:同意)老師把

9、這位同學(xué)說(shuō)的算式寫下來(lái), (板書:75 = 1……2) 師:同學(xué)們非常了不起,善于運(yùn)用觀察、分析、思考的方法研究問(wèn)題,你們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多,那么讓我們?cè)賮?lái)看這樣一組問(wèn)題。 (二)教學(xué)例2 1.出示題目:(只擺1種說(shuō)明問(wèn)題) 把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 把14本書放進(jìn)5個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? (留給學(xué)生思考的空間,師巡視了解各種情況) 2.學(xué)生匯報(bào)。 生:

10、把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,如果每個(gè)抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。 板書:5本 2個(gè) = 2 本 …… 余1本 至少3本 7本 2個(gè) = 3 本 …… 余1本 至少4本 5本 3個(gè) = 1 本 …… 余2本 至少2本 14本 5個(gè) = 2 本 …… 余4本 至少3本 師:也可以同樣用數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)表達(dá)嗎,怎樣表達(dá)?(學(xué)生回答后老師添上和= 完成除法算式。) 師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)至少數(shù)2本、3本、4本是怎么得到的? 生1:“至少數(shù)”只要用 “商+1”就可以得到。 生2:“至少數(shù)”只要用

11、 “商+余數(shù)”就可以得到。 師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢?把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?在小組里進(jìn)行研究、討論。 交流----擺放----說(shuō)理活動(dòng) 生1:先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。 生2:我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。 生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。 師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎

12、樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢? 生:用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商+1,就得到至少數(shù)了。 師:同學(xué)們同意吧?(板書:計(jì)算絕招 : 至少數(shù)=商數(shù)+1) 師:投影出世抽屜原理簡(jiǎn)介:實(shí)際上抽屜原理就是有余數(shù)的除法,至少數(shù)等于商加上1;“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷(Dirichlet)運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”?!俺閷显怼钡膽?yīng)用卻是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。 3. 解決問(wèn)題。71

13、頁(yè)做一做: 8只鴿子飛回3個(gè)鴿籠,至少有( )只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠。為什么?。 (獨(dú)立完成,交流反饋,教師演示。) 小結(jié):經(jīng)過(guò)剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程,我們獲得了解決這類問(wèn)題的好辦法,可能讓我們很緊張,下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。 三、應(yīng)用原理解決問(wèn)題 一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色,從中隨意抽5張牌,至少有幾張是同一花色的,為什么?如果抽得3張是同花色的符合猜測(cè)嗎? 生:2張;因?yàn)?4=1…1 師:先驗(yàn)證一下你們的猜測(cè):舉牌驗(yàn)證。 師:如有3張同花色的,符合你們的猜測(cè)嗎? 四、全課小結(jié):我們學(xué)習(xí)了抽屜原理,可以用有余數(shù)

14、的除法來(lái)解決問(wèn)題,用商+1來(lái)得到至少數(shù),真是太容易了,最關(guān)鍵的就是要找到誰(shuí)是抽屜誰(shuí)是書。 五、課外思考:一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色,每種花色13張。如果要抽得1張紅心,至少要抽幾張牌呢?為什么?(可能與今天學(xué)習(xí)的知識(shí)有一點(diǎn)區(qū)別,要注意實(shí)驗(yàn)、思考) 板書設(shè)計(jì): 抽 屜 原 理 枚舉法 平均分 (3,0) (2,1) 7 5 = 1 …… 2 至少2只 5本 2個(gè) = 2 本 …… 余1本 至少3本 7本 2個(gè) = 3 本 …… 余1本 至少4本 5本 3個(gè) = 1 本 …… 余2本 至少2本 14本 5個(gè) = 2 本 …… 余4本 至少3本 計(jì)算絕招:至少數(shù) = 商+1

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