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指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì),天津市塘沽一中 闞學雯,運用新課標的理念，從以下幾個方面加以說明：,教材分析 教學目標分析 教法學法分析 教學過程分析,,一、教材分析,教材的地位和作用 函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。,教材分析,重難點分析 教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單運 用 教學難點：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過 程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。,教材分析,課前準備 通過課前思考題讓問題引領(lǐng)學生自覺地投入對新知識的探究之中。 1 .若 n ∈R 時 , an 總有意義 , 求α的范圍 ? 2 .計算并完成以下表格，觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,你準備好了 嗎？,二、教學目標分析,知識目標（直接性目標）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用 能力目標（發(fā)展性目標）：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想以及從特殊到一般等學習數(shù)學的方法 ，增強識圖用圖的能力 情感目標（可持續(xù)性目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。,三、教法學法分析,教法分析 采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法 充分利用多媒體輔助教學 通過教師點撥，啟發(fā)學生主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受 學法分析 學生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還有待教師引導 從學生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng)設(shè)疑問，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題,四、教學過程分析,,,,,,,對折次數(shù),所得紙 的層數(shù),1,2,2,4＝,3,8＝,,,形如,的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，,為自變量，定義域為,其中,指數(shù)為自變量,冪為函數(shù),底為常數(shù),為后面研究函 數(shù)圖象性質(zhì) 埋下伏筆,一、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念,定義：函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，,為自變量，定義域為,,其中,下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？,我是,我不是,二、發(fā)現(xiàn)問題，探求新知,怎樣得到指數(shù)函數(shù)圖像? 指數(shù)函數(shù)圖像的特點? 通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪 些性質(zhì)?,以問題為載體，帶領(lǐng)學生探求新知,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,圖 象,性 質(zhì),,,,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),,,,y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,恒 過 點：,在 R 上是單調(diào),在 R 上是單調(diào),,,a1,0a1,R,( 0 , + ∞ ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時, y = 1 .,增函數(shù),減函數(shù),指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質(zhì),當 x 0 時，y 1. 當 x 0 時，. 0 y 1,當 x 1； 當 x 0 時， 0 y 1。,三、深入探究，加深理解,引導學生觀察圖像，發(fā)現(xiàn)圖像與底的關(guān)系,在第一象限沿箭頭方向底增大,底互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,,,四、當堂訓練，共同提高,例1： 比較下列各題中兩值的大小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02 （3） 與 （4） 與 （5）(0.3) -0.3 與 (0.2) -0.3 （6）1.70.3,0.93.1,,,,同底比較大小,不同底但可化同底,不同底但同指數(shù),底不同，指數(shù)也不同,同底指數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性,不同底數(shù)冪比大小，利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系比較,利用函數(shù)圖像或中間變量進行比較,例2：已知下列不等式 , 比較 m,n 的大小 : （1） （2） （3）,知識的逆用，建立函數(shù)思想和分類討論思想,雙基訓練,知識內(nèi)化,,五、小結(jié)歸納，拓展深化,通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？ 你又掌握了哪些學習數(shù)學方法？ 你能將指數(shù)函數(shù)的學習與實際生活聯(lián)系起來嗎？,回顧知識,拓展深化,六、布置作業(yè),學以致用,必做題 選做題,想一想,,A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去…那么,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?,體會指數(shù)的增長速度之快，同時讓學生感受指數(shù)的用途，激發(fā)學生的興趣。,今天我們所學的性質(zhì)是由觀察圖像得到的，那么這些性質(zhì)能否通過推理的方法得到呢？,讓學生認識到除了通過觀察圖像，演繹推理也是研究數(shù)學常用的思想，將學生思維引領(lǐng)向更高的層次,六個環(huán)節(jié)層層深入，環(huán)環(huán)相扣，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，層層遞進，學生親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，以問題為驅(qū)動，使學生對知識的探究由表及里，逐步深入，思考題又將激發(fā)學生興趣，帶領(lǐng)學生進入對指數(shù)函數(shù)更進一步的思考和研究之中，達到知識在課堂以外的延伸。,塘沽一中 闞學雯,謝謝大家,