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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

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1、第五章 相交線與平行線 【一、知識(shí)結(jié)構(gòu)】 【二、基本概念】 鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有 的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。 對(duì)頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 ,像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 垂線:兩條直線相交成 時(shí),叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。 平行線:在同一平面內(nèi), 的兩條直線叫做平行線。 點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到已知直線的 ,叫做這一點(diǎn)到這條直線的距離。 三線八角——同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角: 同位

2、角: 。 內(nèi)錯(cuò)角: 。 同旁內(nèi)角: 。 命題:判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。它有 和 兩部分組成。 命題有 和 之分。其中經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的 叫做定理。 平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿 移

3、動(dòng) ,圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換。 對(duì)應(yīng)點(diǎn):平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由 移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 【三、定理性質(zhì)】 對(duì)頂角的性質(zhì): 。 垂線的性質(zhì): 。 垂線的性質(zhì): 。 平行公理:

4、 。 平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也 。 在平面內(nèi) ,如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線也 。 平行線的性質(zhì):兩條平行線被第三條直線所截中, , , 。 平行線的判定:兩條直線被第三條直線所截中,

5、 , , 。 平移的性質(zhì):一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),所得新圖形與原圖形的 和 完全相同;連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段 。 兩條直線的位置:平面內(nèi), 和 一、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角:1.如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有( )毛 圖1-1 A.  B.

6、C. D. 2.如圖1-1,直線AB、CD、EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O, 圖中有 對(duì)對(duì)頂角。 (圖1-2) 3.如圖1-2,若∠AOB與∠BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角,OD平分∠AOB, OE在∠BOC內(nèi)部,并且∠BOE=∠COE,∠DOE=72。 求∠COE的度數(shù)。 二、垂線: 已知:如圖,在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個(gè)村莊. 為方便機(jī)動(dòng)車出行,A村計(jì)劃自己出資修建一條由本村直達(dá)公路的機(jī)動(dòng)車專用道路,你能幫助A村節(jié)省資金,設(shè)計(jì)出最短的道路嗎?,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你設(shè)計(jì)修建的最短道路,并在后面的橫線上用一句話說(shuō)明道理.

7、 . 圖3-1 三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的判斷 1.如圖3-1,按各角的位置,下列判斷錯(cuò)誤的是( ) (A)∠1與∠2是同旁內(nèi)角 (B)∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 (C)∠5與∠6是同旁內(nèi)角 (D)∠5與∠8是同位角 2.如圖3-2,與∠EFB構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是_ ___,與∠FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角的是_ ___. 圖4-1 四、平行線的判定和性質(zhì): 1.如圖4-1, 若∠3=∠4,則 ∥ ; 若AB∥CD,則∠ =∠ 。 2.已知兩個(gè)角的

8、兩邊分別平行,其中一個(gè)角為52, 則另一個(gè)角為_(kāi)______. 3.兩條平行直線被第三條直線所截時(shí),產(chǎn)生的八個(gè)角中, 角平分線互相平行的兩個(gè)角是( ) A.同位角 B.同旁內(nèi)角 圖4-2) C.內(nèi)錯(cuò)角 D. 同位角或內(nèi)錯(cuò)角 4.如圖4-2,要說(shuō)明 AB∥CD,需要什么條件? 試把所有可能的情況寫(xiě)出來(lái),并說(shuō)明理由。 圖4-3 5.如圖4-3,EF⊥GF,垂足為F,∠AEF=150, ∠DGF=60。試判斷AB和CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。 圖4-4 6.如圖4

9、-4,AB∥DE,∠ABC=70,∠CDE=147, 求∠C的度數(shù). 圖4-5 7.如圖4-5,CD∥BE,則∠2+∠3?∠1的度數(shù)等于多少? 圖4-6 8.如圖4-6:AB∥CD,∠ABE=∠DCF,求證:BE∥CF. 五、平行線的應(yīng)用: 1.某人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60方向走了10米,到達(dá)B點(diǎn),再?gòu)腂點(diǎn)方向向南偏西15方向走了10米,到達(dá)C點(diǎn),則∠ABC等于( ) A.45 B.75 C.105 D.135 圖5-2 D 2.一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車,發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后,

10、行駛方向與原來(lái)的方向相同,這兩次的拐彎角度可能是( ) A第一次向右拐50,第二次向左拐130 B第一次向左拐50,第二次向右拐50 C 第一次向左拐50,第二次向左拐130 D第一次向右拐50,第二次向右拐50 3.如圖5-2,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置, 若∠EFB=65,則∠AED′等于 4.下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)為( )個(gè) ① 一個(gè)角的補(bǔ)角可能是銳角; ② 兩條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離; ③ 平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直; ④ 平面內(nèi)

11、,過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行; A.1 B.2 C.3 D.4 3 圖8-1 5.已知:如圖8-1,ADBC,EFBC,1=2。 求證:∠CDG=∠B. 6. 已知:如圖8-2,AB∥CD,1=2,∠E=6520′,求:∠F的度數(shù)。 圖8-2 圖8-3 7.已知:如圖8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70 . (1)求證:AB∥CD ; (2)求∠C的度數(shù) 8.如圖8-4,在長(zhǎng)方形

12、ABCD中,∠ADB=20,現(xiàn)將這一長(zhǎng)方形紙片沿AF折疊,若使 AB’ ∥BD,則折痕AF與AB的夾角∠BAF應(yīng)為多少度?( ) 圖8-4 B M(北) A C N(北) u 3