《人教版七年級數(shù)學易錯題講解及標準答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版七年級數(shù)學易錯題講解及標準答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 有理數(shù)易錯題練習 一．判斷 ⑴ a與-a必有一個是負數(shù) . ⑵在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是5. ⑶在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是4. ⑷在數(shù)軸的原點左側且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是-6. ⑸ 絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是3、4. ⑺ 如果-x=- (-11)，那么x= -11. ⑻ 如果四個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，那么負因數(shù)個數(shù)是1個. ⑼ 若則. ⑽絕對值等于本身的數(shù)是1. 二．填空題 ⑴若=a-1，則a的取值范圍是： . ⑵式子3-5│x│的最

2、 值是 . ⑶在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為-1和-15，則線段AB的中點表示的數(shù)是 . ⑷水平數(shù)軸上的一個數(shù)表示的點向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù)，這個數(shù)是________. ⑸在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為5和7，將A、B兩點同時向左平移相同的單位長度，得到的兩個新的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則需向左平移 個單位長度. ⑹已知│a│=5，│b│=3，│a+b│= a+b，則a-b的值為 ；如果│a+b│= -a-b，則a-b的值為 . ⑺化簡-│π-3│= . ⑻

3、如果a＜b＜0，那么 . ⑼在數(shù)軸上表示數(shù)-的點和表示的點之間的距離為： . ⑽，則a、b的關系是________. ⑾若＜0，＜0，則ac 0. ⑿一個數(shù)的倒數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這個數(shù)是 . 三.解答題 ⑴已知a、b互為倒數(shù)，- c與互為相反數(shù)，且│x│=4，求2ab-2c+d+的值. ⑵數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖，化簡：│a-b│+│b-a│+│b│-│a-│a││. ⑶已知│a+5│=1，│b-2│=3，求a-b的值. ⑷若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a- b的值 ⑸把下列

4、各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值． ①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4． ④近似數(shù)2.40104精確到百分位，它的有效數(shù)字是2，4； ⑻在交換季節(jié)之際，商家將兩種商品同時售出，甲商品售價1500元，盈利25%，乙商品售價1500元，但虧損25%，問：商家是盈利還是虧本?盈利,盈了多少?虧本，虧了多少元? ⑼若x、y是有理數(shù)，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化簡|x|-|y|-|x+y|. ⑽已知abcd≠0,試說明ac、

5、-ad、bc、bd中至少有一個取正值，并且至少有一個取負值. ⑾已知a<0，b<0，c>0，判斷(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小. 四．計算下列各題： ⑴(-42.75)(-27.36)-(-72.64)(+42.75) ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 有理數(shù)易錯題練習 一．多種情況的問題（考慮問題要全面） （1）已知一個數(shù)的絕對值是3，這個數(shù)為_______； 此題用符號表示：已知則x=_______；則x=_______； (2)絕對值不大于4的負整數(shù)是________； (3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是________． (4)在數(shù)軸上，與原

6、點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (5)在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (6) 平方得的數(shù)是____；此題用符號表示：已知則x=_______； (7)若|a|=|b|，則a,b的關系是________； （8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值． 正數(shù) 0 負數(shù) 二．特值法幫你解決含字母的問題（此方法只適用于選擇、填空） 有理數(shù)中的字母表示 ，從三類數(shù)中各取1——2個特值代入檢驗，做出正確的選擇 (1)若a是負數(shù)，則a________－a；是一個_____

7、___數(shù)； （2）已知則x滿足________；若則x滿足________；若x=-x, x滿足________； 若____ ； (3)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應的位置如圖所示： 則（ ） A．a(chǎn) + b＜0 B．a(chǎn) + b＞0; C．a(chǎn)－b = 0 D．a(chǎn)－b＞0 （4）如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且，則代數(shù)式2ab-（c+d）+m2=_______。 （5）若ab≠0,則的值為_______；（注意0沒有倒數(shù)，不能做除數(shù)） 在有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1，0，-1,進行檢驗 （6）一個數(shù)的平方是1，則這個數(shù)為________

8、；用符號表示為：若則x=_______； 一個數(shù)的立方是-1，則這個數(shù)為_______； 倒數(shù)等于它自身的數(shù)為_______； 三．一些易錯的概念 （1）在有理數(shù)集合里，________最大的負數(shù)，________最小的正數(shù)，________絕對值最小的有理數(shù)． (2)在數(shù)軸的原點左側且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是________． (3)若|a-1|＋|b+2|=0，則a=_______；b=________；（屬于“0+0=0”型） (4)下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x)

9、2+2 D.－x2+1 （5）現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：a*b=，如3*2==9，則（）*3=（ ） (6)判斷：（注意0的問題） ①0除以任何數(shù)都得0；（ ） ②任何一個數(shù)的平方都是正數(shù)，（ ）③a的倒數(shù)是.（ ） ④兩個相反的數(shù)相除商為-1.（ ）⑤0除以任何數(shù)都得0.（ ） ⑥有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a= 1 ； 四．比較大小 -（-4） -3.14 - 五．易錯計算 ① ② ③ -22 -（1-0.2）（-2

10、）3 ④ （）（-60） ⑤ ⑥ ⑦ 六．應用題 1. 某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（單位：元） （1）當他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？ （2）盈利（或虧損）了多少錢？ 有理數(shù)易錯題整理 　 1．填空： (1)當a________時，a與－a必有一個是負數(shù)； (2)在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (3)在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距

11、離3個單位長度的點所表示的數(shù)是________； (4)在數(shù)軸的原點左側且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是________． 2．用“有”、“沒有”填空： 在有理數(shù)集合里，________最大的負數(shù)，________最小的正數(shù)，________絕對值最小的有理數(shù)． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整數(shù)________負整數(shù)； (2)小學里學過的數(shù)________正數(shù)； (3)帶有“＋”號的數(shù)________正數(shù)； (4)有理數(shù)的絕對值________正數(shù)； (5)若|a|＋|b|=0，則a，b________零； (6)比負數(shù)大

12、的數(shù)________正數(shù)． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是負數(shù)； (2)當a＞b時，________有|a|＞|b|； (3)在數(shù)軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數(shù)________大于距原點較遠的點所表示的數(shù)； (4)|x|＋|y|________是正數(shù)； (5)一個數(shù)________大于它的相反數(shù)； (6)一個數(shù)________小于或等于它的絕對值； 5．把下列各數(shù)從小到大，用“＜”號連接： 并用“＞”連接起來． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)絕對值不大于4的負

13、整數(shù)是________； (3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是________． 9．根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式： (1)a，b兩數(shù)之和除a，b兩數(shù)絕對值之和； (2)a與b的相反數(shù)的和乘以a，b兩數(shù)差的絕對值； (3)一個分數(shù)的分母是x，分子比分母的相反數(shù)大6； (4)x，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x，y兩數(shù)和的絕對值． 10．代數(shù)式－|x|的意義是什么？ 11．用適當?shù)姆?＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是負數(shù)，則a________－a； (2)若a是負數(shù)，則－a__

14、_____0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．寫出絕對值不大于2的整數(shù)． 13．由|x|=a能推出x=a嗎？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b嗎？ 15．絕對值小于5的偶數(shù)是幾？ 16．用代數(shù)式表示：比a的相反數(shù)大11的數(shù)． 17．用語言敘述代數(shù)式：－a－3． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何讀？ 19．把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋

15、(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4． 20．判斷下列各題是否計算正確：如有錯誤請加以改正； (2)5－|－5|=10； 21．用適當?shù)姆?＞、＜、≥、≤)填空： (1)若b為負數(shù)，則a＋b________a； (2)若a＞0，b＜0，則a－b________0； (3)若a為負數(shù)，則3－a________3． 22．若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和． 23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值． 24．列式并計算：－7與－15的絕對值的和． 25．用簡便方法計算： 26．用“都”、“不都”

16、、“都不”填空： (1)如果ab≠0，那么a，b________為零； (2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________為正數(shù)； (3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________為負數(shù)； (4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________為零． 27．填空： (3)a，b為有理數(shù)，則－ab是_________； (4)a，b互為相反數(shù)，則(a＋b)a是________． 28．填空： (1)如果四個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，那么負因數(shù)個數(shù)是________； 31．計算下列各題： (5)－151265． 34．下列敘

17、述是否正確？若不正確，改正過來． (1)平方等于16的數(shù)是(4)2； (2)(－2)3的相反數(shù)是－23； 35．計算下列各題； 37．下列各題中的橫線處所填寫的內容是否正確？若有誤，改正過來． (1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負數(shù)； (2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1； (3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0； (4)若|a|=3，那么a3=9； (5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27． 38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)有理數(shù)的平方________是正數(shù)； (2)一個負數(shù)的偶次冪________大于這個數(shù)的相反

18、數(shù)； (3)小于1的數(shù)的平方________小于原數(shù)； (4)一個數(shù)的立方________小于它的平方． 39．計算下列各題： (1)(－32)3＋323； (2)－24－(－2)4； (3)－2(－4)-2； 第三章 整式加減易做易錯題選 例1 下列說法正確的是（ ） A. 的指數(shù)是0 B. 沒有系數(shù) C. －3是一次單項式 D. －3是單項式 分析：正確答案應選D。這道題主要是考查學生對單項式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學忽略了的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選C的同學則沒有理解單項式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。

19、 例2 多項式的次數(shù)是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 分析：易錯答A、B、D。這是由于沒有理解多項式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應選C。 例3 下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 分析：易錯答C。許多同學做題時由于馬虎，看見字母相同就誤以為是同類項，輕易地就上當，學習中務必要引起重視。正確答案選B。 例4 把多項式按的降冪排列后，它的第三項為（ ） A. －4 B. C. D. 分析：易錯答B(yǎng)和D。選

20、B的同學是用加法交換律按的降冪排列時沒有連同“符號”考慮在內，選D的同學則完全沒有理解降冪排列的意義。正確答案應選C。 例5 整式去括號應為（ ） A. B. C. D. 分析：易錯答A、D、C。原因有：（1）沒有正確理解去括號法則；（2）沒有正確運用去括號的順序是從里到外，從小括號到中括號。 例6 當?。? ）時，多項式中不含項 A. 0 B. C. D. 分析：這道題首先要對同類項作出正確的判斷，然后進行合并。合并后不含項（即缺項）的意義是項的系數(shù)為0，從而正確求解。正確答

21、案應選C。 例7 若A與B都是二次多項式，則A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結論中，不正確的有（ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 分析：易錯答A、C、D。解這道題時，盡量從每一個結論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結論不成立，從而得以正確的求解。 例8 在的括號內填入的代數(shù)式是（ ） A. B. C. D. 分析：易錯答D。添后一個括號里的代數(shù)式時，括號前添的是“－”號，那么這兩項都要變

22、號，正確的是A。 例9 求加上等于的多項式是多少？ 錯解： 這道題解錯的原因在哪里呢？ 分析：錯誤的原因在第一步，它沒有把減數(shù)（）看成一個整體，而是拆開來解。 正解： 答：這個多項式是 例10 化簡 錯解：原式 分析：錯誤的原因在第一步應用乘法分配律時，這一項漏乘了－3。 正解：原式 鞏固練習 1. 下列整式中，不是同類項的是（ ） A. B. 1與－2 C. 與 D. 2. 下列式

23、子中，二次三項式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列說法正確的是（ ） A. 的項是 B. 是多項式 C. 是三次多項式 D. 都是整式 4. 合并同類項得（ ） A. B. 0 C. D. 5. 下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 6. 的相反數(shù)是（ ） A. B. C. D. 7. 一個多項式減去等于，求這個多項式。 參考答案 1. D 2.

24、C 3. B 4. A 5. A 6. C 7. 第五章《一元一次方程》 查漏補缺題 l 解方程和方程的解的易錯題 一元一次方程的解法： 重點：等式的性質，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法； 難點：準確運用等式的性質進行方程同解變形(即進行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)； 學習要點評述：對初學的同學來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學習時一方面要反復關注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導變形步驟，另一方面還需不斷關注易錯點和追求計算

25、過程的簡捷。 易錯范例分析： 例1. (1)下列結論中正確的是( ) A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5 B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6 C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式x=0.5 D.如果-2=x，那么x=-2 (2)解方程20-3x=5，移項后正確的是（ ） A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20 (3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是( ) A.-x=30 B.x=-3

26、0 C.x=30 D. 4)解方程 ，下列變形較簡便的是( ) A.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=140 B.方程兩邊都除以 ，得 C.去括號，得x-24=7 D.方程整理，得 例2. (1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能夠合并成一項，試求m+n的值。 (2)下列合并錯誤的個數(shù)是( ) ①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0 (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 例3.解下列方程 (1)8-9x=9-8x (

27、2) (3) (4) 解： (1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1 易錯點關注：移項時忘了變號； (2) 法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=24 8x-4-15x-3=24 -7x=31 易錯點關注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學跳步急趕忘了， 4(2x-1)化為8x-1，分配需逐項分配， -3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號； 法二：(就用分數(shù)算) 此處易錯點是第一步拆分式時將 ，忽略此處有一個括號前面是負號，去掉括號要變號的問題，即 ； (

28、3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2) 6x-9+6x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1易錯點關注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號； (4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。 (1)3x+1=3(x-1) (2) 解: (1)3x+1=3(x-1) 3x-3x=-3-1 0x=-4 顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解

29、。 (2) 0x=0 顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。 由(1)(2)可歸納： 對于方程ax=b 當a≠0時，它的解是 ； 當a=0時，又分兩種情況： ①當b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解； ②當b≠0時，方程無解。 二、從實際問題到方程 （一）本課重點，請你理一理 列方程解應用題的一般步驟是： （1）“找”：看清題意，分析題中及其關系，找出用來列方程的____________； （2）“設”：用字母（例如x）表示問題的_______； （3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關的量，根據(jù)__________列

30、出方程； （4）“解”：解方程； （5）“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答 （6）“答”：答出題目中所問的問題。 三、行程問題 （一）本課重點，請你理一理 1.基本關系式：_________________ __________________ ; 2.基本類型： 相遇問題; 相距問題; ____________ ; 3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數(shù)量關系： （1）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程 （2）順水（風）速度=__

31、_______________________ 逆水（風）速度=_________________________ （二）易錯題，請你想一想 1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路點撥：此題是關于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇，經(jīng)過16分鐘第二次相遇。 四、調配問題 （一）本課重點，請你理一理 初步學會列

32、方程解調配問題各類型的應用題；分析總量等于_________一類應用題的基本方法和關鍵所在. （二）易錯題，請你想一想 1．. 為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應交水費多少元？ 2．. 甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？ 五、工程問題 （一）本課重點，請你理一

33、理 工程問題中的基本關系式： 工作總量＝工作效率工作時間 各部分工作量之和 = 工作總量 （二）易錯題，請你想一想 1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？ 思路點撥：此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元. 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因. 六、儲蓄問題 （一）本課重點，請你理一理 1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關系： （1）利息=本金利率 （2）本息=本金+利息 （3）稅后利息=利息-利息利息稅率 2．通過經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學建模思想在解決實際問題中的作用. （二）易錯題，請你想一想 1.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應定為多少元？（精確到1元） 思路點撥：由“利潤=出售價-買入價”可知這種商品出售單價應定為2000元. 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因。