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1、應(yīng)用力學(xué)復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)總體要求 1.全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，進(jìn)行歸納和整理； 2.在掌握基本概念、基本公式和基本計(jì) 算方法上下工夫； 3.對(duì)重點(diǎn)部分內(nèi)容，要求能夠熟練分析 和計(jì)算； 第一篇要求學(xué)習(xí)要求 理解力的基本概念，了解力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)和變形效 應(yīng)； 了解剛體、變形體的聯(lián)系與區(qū)別； 熟練掌握常見典型約束的性質(zhì)及約束力的表示法； 熟練掌握物體及簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的受力圖畫法； 掌握平面一般力系的合成與平衡條件 熟練掌握應(yīng)用平面一般力系平衡方程求解物體及 簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的平衡問題； 掌握考慮摩擦?xí)r簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的平衡問題； 會(huì)應(yīng)用空間力系平衡方程求解簡(jiǎn)單的物體平衡問 題。

2、 力學(xué)模型 : 1.質(zhì)點(diǎn) 只有質(zhì)量而無體積的物體。 2.質(zhì)點(diǎn)系 由有限個(gè)或無限個(gè)有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成 的系統(tǒng)。 工程運(yùn)動(dòng)分析與動(dòng)力分析中，當(dāng)所研究的物體的運(yùn) 動(dòng)范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其本身的幾何尺度時(shí)，物體的現(xiàn)狀 和大小對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響很小，可以抽象為質(zhì)點(diǎn)。 3.剛體 在力的作用下不變形的物體，即剛體內(nèi) 部任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。 剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，由無限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成并且 任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離保持不變。 4.小變形體 物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形與 物體本身的幾何尺寸相比很小。 力系 兩個(gè)或兩個(gè)以上的力組成的系統(tǒng)。 等效力系 作用于同一剛體而效應(yīng)相同的力 系。 平衡力

3、系 作用于剛體使之保持平衡的力系 （或稱零力系）。 合力 如果某一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱 此力為該力系的合力，而該力系中的每個(gè)力 是合力的分力。 力系的合成 用一個(gè)合力代替力系的過程。 力系的分解 將合力代換為幾個(gè)分力的過程。 力系的分類：按照力系中諸力作用線在空間的 分布情況將力系分類。 諸力作用線匯交于一點(diǎn)，則稱為匯交力系； 諸力作用線彼此平行的，稱為平行力系； 諸力作用線任意分布的，稱為一般力系或任意 力系。 諸力作用線在同一平面的，稱為平面力系，否 則稱為空間力系； 空間力系包括：空間匯交力系、空間平行力系、 空間一般力系。 平面力系包括：

4、平面匯交力系、平面平行力系、 平面一般力系； 幾種約束： 1.柔索 只能承受拉力，約束力作用在與物體連接 點(diǎn)上，作用線沿柔索方向，背離物體 2.光滑面約束 通過接觸點(diǎn)并沿該點(diǎn)公法線指向 物體。 3.固定鉸鏈支座 :約束力方向無法確定。約束力大小 和方向都是未知的。 為便于計(jì)算，通常用兩個(gè)互相垂直的分力 FX和 FY表 示。 4.滾動(dòng)鉸鏈支座 只限制沿支承面法線方向的位移。 約束力作用線沿支承面法線，通過鉸鏈中心指向物 體。 5.二力構(gòu)件 只在兩點(diǎn)受力而處于平衡的構(gòu)件，簡(jiǎn) 稱二力桿。 受力特點(diǎn) 約束反力的作用線必通過兩點(diǎn)，沿兩點(diǎn) 連線方向，等值、反向、共線

5、。 6.固定端約束 既限制移動(dòng)又限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束， 若主動(dòng)力為平面力系，約束力系也為平面力系。將 力系向作用平面內(nèi)簡(jiǎn)化，可得到一約束力和一約束 力偶。 受力分析概述 1.研究對(duì)象 為確定未知力，選作研究的物體。 2.隔離體 解除約束后的研究對(duì)象。 3.受力分析 分析隔離體上作用的力的過程。（主 動(dòng)力、約束力） 4.受力圖 表示研究對(duì)象受力狀況的圖形。 畫受力圖步驟： 1.選擇研究對(duì)象，解除約束，畫出隔離體圖； 2.在隔離體上畫出作用在其上的所有主動(dòng)力（一 般為已知力）；受力圖一定畫在選定研究對(duì)象單 獨(dú)的隔離體上，不允許畫在原圖上； 畫剛體系統(tǒng)受力圖時(shí)注

6、意 : 只畫外力，不畫內(nèi)力； 整體與局部受力圖所畫力的符號(hào)、方向必須一致； 相連接部分的受力必須協(xié)調(diào)，即等值、反向、共 線，符號(hào)相同，加撇以示區(qū)別。 3.在隔離體的每一約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫出 約束力。 4.檢查：是否有多畫、少畫、錯(cuò)畫情況。 力矩的定義與計(jì)算 力矩 度量力對(duì)物體產(chǎn)生繞某點(diǎn) 0轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理 量，用 MO（ F）表示。 力矩的大小與力的大小 F成正比，同時(shí)與 O點(diǎn)到力 的作用線的垂直距離成正比。即： MO（ F） = Fh 在平面力系中，力矩為代數(shù)量，一般規(guī)定：當(dāng)力 使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為 負(fù)。 簡(jiǎn)寫為 Mo(FR)

7、= Mo(Fi) 合力矩定理： 平面力系的合力對(duì)平面上任一點(diǎn) 之矩等于諸分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 力系的簡(jiǎn)化與平衡：平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn) 簡(jiǎn)化，一般情況下，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。所 得力的通過簡(jiǎn)化中心，其矢量稱為力系的主矢， 它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用 在原平面內(nèi)，其力偶矩稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主 矩，其值等于力系中所有力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代 數(shù)和。 主矢與簡(jiǎn)化中心的選擇無關(guān)；主矩一般與簡(jiǎn)化中 心的選擇有關(guān)。 主矢與合力的區(qū)別：主矢只有大小和方向兩個(gè)要 素，合力有大小、方向、作用點(diǎn)三個(gè)要素。 幾種力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論： 1.平面一般力系 FR=Fi 或

8、FRx=Fxi FRy=Fyi MO= M= MO(F) 可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力 2.平面匯交力系 MO(F)= 0 FR=Fi 3.平面力偶系 FR=Fi=0 MO= M= MO(F) 簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心無關(guān)。 4.平面平行力系 FR= FRy=Fyi MO= M= MO(F) 平面力系平衡的必要與充分條件是力系的主矢和對(duì)作用面 內(nèi)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即 FR=0 MO=0 解析表達(dá)式為 Fx=0 Fy =0 MA(F)=0 1.確定解題方案。首先分析整體，看是否能解出全部未知 量或部分未知量，幾何關(guān)系是否簡(jiǎn)單，若是，則先

9、選整體 為研究對(duì)象；否則，先選能解出全部未知量的部分為研究 對(duì)象。 2.畫受力圖。要畫上所有外力，包括主動(dòng)力和約束力；不 畫內(nèi)力；整體和部分保持一致，相連接部分互相協(xié)調(diào)（作 用和反作用）。 3.列平衡方程。嚴(yán)格按平衡條件列；不一定列出所有的方 程，只要能滿足需要即可；選擇合適的坐標(biāo)系和矩心，盡 量避免解聯(lián)立方程。 4.求解方程。對(duì)結(jié)果簡(jiǎn)單說明 滑動(dòng)摩擦 靜摩擦力 兩物體有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，仍處于平衡狀態(tài)時(shí)，接 觸面的滑動(dòng)摩擦力，記作 F。 最大靜摩擦力 靜摩擦力的極限值，記作 Fmax。靜摩擦力 達(dá)到 Fmax時(shí)，物體將開始相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)的平衡狀態(tài)，稱為 臨界平衡狀態(tài)。

10、 靜摩擦力在零到 Fmax之間，即 0 F Fmax 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 物體有了相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面之間的滑動(dòng)摩 擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力。用 F表示。 庫(kù)侖定律： Fmax=f.F 動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律： F=f.F 自鎖：只要主動(dòng)力系合力的作用線位于摩擦角內(nèi)，則無論這 個(gè)合力的數(shù)值有多大，物體總能保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自 鎖。 m稱為自鎖條件。 考慮摩擦的平衡問題 平衡范圍 主動(dòng)力在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，物體仍能 保持靜止，這種變動(dòng)范圍稱為平衡范圍。 考慮摩擦的平衡問題，除滿足力系平衡條件，還 要考慮摩擦力。 摩擦力特點(diǎn)：方向沿接觸面切向，指向與相對(duì)滑 動(dòng)趨勢(shì)相

11、反，大小有一定范圍： 0FFmax， 臨界平衡狀態(tài)下 Fmax=fFN 空間力對(duì)軸之矩 等于該力在垂直于此軸的任一平面上的投影對(duì)該軸與平面交 點(diǎn)之矩，即： Mz(F)=MO(Fxy)= Fxyh= 2 OAb 力對(duì)軸之矩為代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)規(guī)定由右手定則確定 :四指 表示力對(duì)軸之矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，拇指指向與坐標(biāo)軸正向一致者 為正；反之為負(fù)。 力沿作用線移動(dòng)，不會(huì)改變力對(duì)軸之矩。 力與作用線相交（ h=0）或平行 (Fxy=0)時(shí)，力對(duì)軸之矩為 零。 力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式 Mz(F)=xFy-yFx Mx(F） =yFz-zFy My(F） =zFx-xFz

12、空間力系的平衡方程 空間力系平衡的必要與充分條件是力系的主矢 和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩都為零，即 FR=Fi=0 MO=MO(Fi)=0 解析表達(dá)式為 Fx=0 Fy=0 Fz=0 Mx(Fi)=0 My(Fi)=0 Mz(Fi)=0 討論：空間一般力系可解 6個(gè)未知量。 空間平行力系（平行于 z軸） :三個(gè)獨(dú)立方程， 可以解三個(gè)未知量。 空間匯交力系 :三個(gè)獨(dú)立方程，可以解三個(gè)未知 量。 第二篇要求學(xué)習(xí)要求 1.了解基本構(gòu)件的受力與三種基本變形形式； 2.理解內(nèi)力的概念； 3.熟練掌握內(nèi)力的計(jì)算及內(nèi)力圖的畫法； 4.了解基本變形時(shí)橫截面上的應(yīng)

13、力分布； 5.熟練掌握基本變形時(shí)橫截面上應(yīng)力的計(jì)算公式及其在強(qiáng) 度計(jì)算中的應(yīng)用； 6.會(huì)對(duì)基本構(gòu)件進(jìn)行剛度計(jì)算； 7.了解胡克定律； 8.掌握彎扭組合軸強(qiáng)度失效判據(jù)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則； 9.理解常用材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能，了解拉（壓）、扭轉(zhuǎn) 破壞現(xiàn)象； 10.掌握歐拉公式公式的應(yīng)用及其應(yīng)用范圍，會(huì)對(duì)壓桿穩(wěn) 定性進(jìn)行安全校核； 11.了解一次靜不定梁的求解方法。 在工程靜力分析的基礎(chǔ)上，分析基本構(gòu)件在外力作用下產(chǎn) 生的變形效應(yīng)，包括由于變形產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力和位移； 分析材料在不同受力狀態(tài)下的失效形式；建立用于工程的 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；分析工程基本構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。

14、材料的理想化和基本假設(shè) 一、連續(xù)性假定 假定固體材料是連續(xù)的，即認(rèn)為材料 無空隙地分布于物體所占的整個(gè)空間。 可將物體的應(yīng)力、變形等力學(xué)量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 二、各向同性假定 假定物體中的材料均勻分布并且各 向同性，即認(rèn)為物體中各點(diǎn)材料在各個(gè)方向上的力學(xué)性能 是相同的。 可用一個(gè)參數(shù)描述各點(diǎn)在各個(gè)方向上的某種力學(xué)性能 三、小變形假定 假定物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形 與物體本身的幾何尺寸相比是很小的。 考慮平衡問題時(shí)，用構(gòu)件的原有尺寸進(jìn)行計(jì)算；簡(jiǎn)化幾何 變形關(guān)系。 桿件典型的受力與變形形式 軸向拉伸或壓縮 桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力 載荷時(shí)，桿件將產(chǎn)

15、生軸向伸長(zhǎng)或壓縮變形。 桿橫截面上只有軸力 FN 主要以軸向變形的桿，稱為 拉（壓）桿 扭轉(zhuǎn) 當(dāng)作用在桿件上的力組成作用在垂直于桿軸平面內(nèi) 的力偶時(shí)，桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，即桿之橫截面繞其軸相互轉(zhuǎn) 動(dòng)。 這時(shí)桿橫截面上只有扭矩 Mx一個(gè)內(nèi)力分量 . 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件稱為 軸 彎曲 當(dāng)外加力偶或外力作用于桿件的縱向平面時(shí)，桿件 將產(chǎn)生彎曲變形，其軸線將變成曲線。 一般情況下，橫截面上既有彎矩 MZ，又有剪力 FQ。 組合變形 由兩種或兩種以上基本受力形式共同形成的受 力形式。 產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形。 橫截面上存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的內(nèi)力分量。 對(duì)復(fù)雜

16、受力的桿件，在一定條件下，可以簡(jiǎn)化為基本受力形 式的組合 內(nèi)力計(jì)算：截面法 計(jì)算構(gòu)件某截面內(nèi)力時(shí)，用一 假想截面 在此截面處將桿件截 為兩部分，選取其中一部分作為研究對(duì)象，在截開的截面上 用內(nèi)力代替另一部分對(duì)它的作用（相當(dāng)于固定端約束）。根 據(jù)連續(xù)性假設(shè)，截開截面上，存在連續(xù)分布的內(nèi)力。 畫出保留部分受力圖（所有外力和內(nèi)力）； 由靜力學(xué)平衡方程求得該截面內(nèi)力的大小和方向； 可用另外一部分的平衡方程驗(yàn)證結(jié)果。 內(nèi)力分量分析 : 應(yīng)用力系簡(jiǎn)化的方法，將分布內(nèi)力向截面形心簡(jiǎn)化，得到一 個(gè)空間的主矢和主矩，向三個(gè)坐標(biāo)軸分解，可以得到六個(gè)內(nèi) 力分量。 FNx軸力，引起軸向變

17、形； FQy、 FQz剪力，引起剪切變形； Mx扭矩，引起扭轉(zhuǎn)變形； My 、 Mz彎矩，引起彎曲變形 內(nèi)力圖：表示內(nèi)力沿軸線變化情況的圖形。 畫內(nèi)力圖步驟 1.確定分段：在外力作用處，均布載荷不 連續(xù)處，支座處等 2.在各段任意截面計(jì)算內(nèi)力：按照 “ 設(shè)正 法 ” 畫內(nèi)力，由平衡方程求得 F-x關(guān)系式 3.建立 F-x坐標(biāo)系，根據(jù) F-x關(guān)系式畫出內(nèi) 力圖：標(biāo)明正、負(fù)號(hào)，標(biāo)出各段內(nèi)力值。 應(yīng)力 應(yīng)力 截面上分布內(nèi)力在一點(diǎn)的集度，稱為截面上 這一點(diǎn)的應(yīng)力。 考察橫截面上微小面積 A，其上總內(nèi)力為 FR，此 面積上內(nèi)力平均值為 FR / A，稱為 A

18、的平均應(yīng) 力。當(dāng)所取面積無限小時(shí)，平均應(yīng)力趨于一極限值， 該值反映了內(nèi)力在該點(diǎn)處的密集程度，稱為該點(diǎn)的 處的應(yīng)力。 將 FR分解為 x， y， z 三個(gè)方向的分量 FNx 、 FQY 、 FQZ， FNx垂直于截面， FQY 、 FQZ 平行于截面 ，則可以得到兩種應(yīng)力， 垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用 表示 平行于截面的稱為剪應(yīng)力，用 表示 拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 橫截面上各點(diǎn)處應(yīng)力大小相等，方向垂直 于橫截面，即只有正應(yīng)力。 =FN/A 適用于橫截面為任意形狀的等截面拉（壓） 桿。 正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定與軸力一致：拉應(yīng)力 為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

19、 彎曲正應(yīng)力： =(Mz/Iz) y Mz為橫截面上的彎矩， y為所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離， 即該點(diǎn) y坐標(biāo)，向下為正。 公式適用條件： 1.在彈性范圍內(nèi)； 2.平面彎曲。 矩形截面 Iz=bh3/12 Iy=hb3/12 圓形截面 Iy=d4/64 空心圓截面 Iz= Iy=D4(1-4) /64 其中 D 為外徑， d 為內(nèi)徑， =d/D 橫截面上最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處，計(jì)算公式為 max= Mz/Wz Wz= Iz/ymax稱為截面的彎曲模量 常見截面的彎曲模量 矩形截面 Wz=bh2/6 Wy=hb2/6(中性軸為 y軸 ) 圓形

20、截面 Wy= Wz= d3/32 空心圓截面 Wz= Wy=D3(1-4) /32 其中 D為外徑， d為內(nèi)徑， =d/D 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力： （ ） = Mx /IP IP = A 2 dA為與圓軸截面尺寸有關(guān)的量，稱為極慣性矩。 直徑為 d的實(shí)心圓軸 : IP = d4 /32 內(nèi)徑為 d，外徑為 D的空心圓軸 : IP = D4 (1- 4） /32 ， =d/D 橫截面上最大切應(yīng)力在橫截面邊緣處， max= Mx / WP WP=也是與截面尺寸有關(guān)的量，稱為圓截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) 直徑為 d的實(shí)心圓軸 : WP = d3 /16

21、內(nèi)徑為 d，外徑為 D的空心圓軸 : WP = D3 (1- 4） /16 公式適用條件：圓截面軸，應(yīng)力在剪切比例極限內(nèi) 變形： 拉壓： l=FNl /EA 扭轉(zhuǎn)： =Mx l /GIP 彎曲： 1/（ x） =Mz(x)/EIz （ x） = d w /dx=Mz(x)/EIzdx+C （ x） = Mz(x)/EIzdxdx+Cx+D 式中 C、 D為積分常數(shù)，由邊界條件和連續(xù)條件 確定 與外力成正比，與長(zhǎng)度成正比，與剛度成反比 （材料與截面幾何性質(zhì)） 強(qiáng)度條件 拉（壓）： max=FN /A max 扭轉(zhuǎn)： max= Mx / WP， 彎曲：

22、 max = Mz/Wz 桿件的最大工作應(yīng)力不能超過許用應(yīng)力。 應(yīng)用強(qiáng)度條件，解決三類強(qiáng)度問題： 1.校核強(qiáng)度 已知桿件的橫截面尺寸、所受載荷及材料的許用應(yīng)力，求 出桿件的最大正應(yīng)力，用校核是否滿足強(qiáng)度條件。 2.設(shè)計(jì)截面尺寸 已知外力及材料的許用應(yīng)力，當(dāng)截面形狀確定后，設(shè)計(jì)桿 件的橫截面尺寸。 3.確定許用載荷 已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，可確定桿件所 能承受的最大內(nèi)力。 然后根據(jù)平衡條件確定結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷，稱為許 可載荷，一般用 FP 表示。 計(jì)算步驟： 1.對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析，畫出內(nèi)力圖； 2.確定可能的危險(xiǎn)截面：對(duì)等截面

23、梁，危險(xiǎn) 截面為最大內(nèi)力的截面；對(duì)變截面梁，不僅 考慮最大內(nèi)力截面，還應(yīng)考慮截面面積最小 處； 對(duì)于 += -的材料， max即為危險(xiǎn)截面， 對(duì)于 + - 的材料，應(yīng)分別計(jì)算，即 +max+； -max- 3.由強(qiáng)度條件，根據(jù)題目要求進(jìn)行計(jì)算； 4.結(jié)論： 組合變形 斜彎曲：最大應(yīng)力計(jì)算 矩形截面 最大正應(yīng)力發(fā)生在截面角點(diǎn)處，其值為 +max= -max=(My/Wy)+(Mz/Wz) 圓形截面，因?yàn)檫^形心的任意軸均為截面的對(duì)稱軸， 所以，截面上兩個(gè)彎矩矢量互相垂直時(shí)，最大正應(yīng) 力為 +max=My2+Mz2/ Wy 拉（壓）彎組合 max =

24、 Mmax +N = Mmax/Wz FN/A 強(qiáng)度條件： max 彎扭組合： 最大切應(yīng)力準(zhǔn)則或第三強(qiáng)度準(zhǔn)則： 2+42 形狀改變比能準(zhǔn)則或第四強(qiáng)度準(zhǔn)則 2+32 對(duì)圓截面軸，彎扭組合情況下，有 =M/W， =Mx/wp，考慮到 WP=2W，代 入可得到 M2+Mx2/ W M2+0.75Mx2 /W W= d3/32 提高梁強(qiáng)度的措施 對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁，影響強(qiáng)度的主要是彎曲正應(yīng)力，因此，要設(shè)法 降低梁橫截面上的最大正應(yīng)力。 從 max = Mz/Wz 出發(fā)，考慮降低 max 。 1.選擇合理的截面形狀 由 分布規(guī)律，將中性軸附件的材料移至

25、較遠(yuǎn)處。采用空 心截面、工字形、箱形和槽形截面 提高 WZ，在截面積 A一定的條件下，使 WZ盡可能大，即 WZ/A盡可能大。 2.采用變截面梁或等強(qiáng)度梁 設(shè)計(jì)合理，但加工困難。 3.改善梁的受力狀況 改善梁的受力方式和約束狀況，降低梁的最大彎矩值。 變集中載荷為分散載荷； 改變支座位置； 安置附梁。 提高梁剛度的措施 從引起轉(zhuǎn)角和撓度的因素（計(jì)算公式）進(jìn)行考慮 1.改善受力，減小梁全長(zhǎng)上的彎矩 不只是減小某一截面彎矩或最大值，減小梁全長(zhǎng) 上的彎矩。 2.增大截面慣性矩 選擇合理截面形狀，合理放置 3.減小梁的跨度或長(zhǎng)度 轉(zhuǎn)角和撓

26、度分別與梁跨度的平方或立方成正比， 所以減小梁的跨度或長(zhǎng)度是提高梁剛度的主要措 施之一。 4.增加支座 梁跨長(zhǎng)不能縮短的情況下，適當(dāng)增加支座，可大 大提高梁的剛度。 低碳鋼拉伸大致分為四個(gè)階段 1.正比階段： 應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 正比階段最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的 比例極限 ， 用 p表示。 2.屈服階段 ：應(yīng)力幾乎不變，變形急劇增長(zhǎng)，稱為 屈服。 屈服時(shí)的應(yīng)力稱為材料的屈服應(yīng)力或屈服極 限，用 s表示。 3.強(qiáng)化階段： 此時(shí)，要使材料繼續(xù)變形需增大拉力， 這種現(xiàn)象稱為 強(qiáng)化。 強(qiáng)化階段最高點(diǎn) D對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的強(qiáng)度極 限，用 b表示。 4.局

27、部收縮階段： 從 D點(diǎn)開始，在試件某一局部范 圍內(nèi)，橫截面顯著縮小，產(chǎn)生 “ 頸縮 ” 現(xiàn)象。繼續(xù) 拉伸所需載荷迅速減小，最后導(dǎo)致試件斷裂。 胡克定律： 桿件在彈性范圍內(nèi)加載，正應(yīng)力與正應(yīng)變成 正比，即 =E 剪切胡克定律 ： 即切應(yīng)力在比例極限內(nèi)，切應(yīng)力和切應(yīng)變成 正比關(guān)系。有 =G 切應(yīng)力互等定理 ： = 在微體的兩個(gè)互垂截面上，垂直于截面交線 （即微體棱邊）的切應(yīng)力數(shù)值相等，其方向 均指向或均背離該交線。此關(guān)系稱為 交變應(yīng)力與疲勞失效 交變應(yīng)力 構(gòu)件上的應(yīng)力隨著時(shí)間的變化而變化。 交變應(yīng)力每變化一個(gè)周期，稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。 疲勞失效

28、構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，經(jīng)過一定次 數(shù)的應(yīng)力循環(huán)而發(fā)生的破壞現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱疲勞。 疲勞極限 經(jīng)過無窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞 時(shí)的最大應(yīng)力值，又稱為持久極限。 影響構(gòu)件疲勞極限的因素 1.應(yīng)力集中的影響（構(gòu)件外形的影響） 2.零件尺寸的影響 3.表面加工質(zhì)量的影響 失穩(wěn) 不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形在任意微小的外界擾動(dòng) 下，都要轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌胶鈽?gòu)形，這一工程稱為屈 曲或失穩(wěn)。 使壓桿桿件處于臨界狀態(tài)的壓縮載荷稱為臨界載 荷，用 FPcr表示。 不同支承條件下的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷計(jì)算公式 不同，但是可以寫成如下形式，即 FPcr = 2EI/（ l） 2 稱為歐拉公式，其中

29、稱為長(zhǎng)度系數(shù)，反映了支承 方式對(duì)臨界載荷的影響， l稱為有效長(zhǎng)度。 一端自由，一端固定： =2.0 (a) 兩端固定： =0.5 (b) 一端鉸支，一端固定： =0.7 (c) 兩端鉸支： =1.0 公式適用條件：壓桿微彎曲，彈性范圍內(nèi)。 提高壓桿承載能力的主要途徑 由 FPcr=crA=2EA/2考慮減小 ， 再由 y=l/i考慮， 減小壓桿桿長(zhǎng)； 增加支承的剛性，例如將鉸支變?yōu)楣潭ǘ耍? 合理選擇截面形狀，盡量使各個(gè)方向 相同， 約束相同時(shí)，使各個(gè)方向 I相等，截面積一 定的情況下，盡量加大 I； 合理選用材料：選用彈性模量 E大的材料。 第三篇

30、學(xué)習(xí)要求 1.了解剛體平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征，掌握 其運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 2.熟練掌握求平面運(yùn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)速度 的方法，會(huì)計(jì)算任一點(diǎn)的加速度； 3.了解點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念，熟練掌握速 度合成定理及其應(yīng)用，會(huì)用加速度合成定 理求加速度； 1.平移的概念 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上之任意直線始終保持 與初始位置平行，則剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱為 平移。 剛體平移時(shí)，其上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡形狀相 同且彼此平行；每一瞬時(shí)各點(diǎn)的速度、加 速度分別都相同。 可以用其上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，描述剛體所有 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概念 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上某一直線始終保持不動(dòng)，則稱剛 體的這種運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。固定

31、的直線稱為轉(zhuǎn)軸。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度為 ，角加速度為 ，距定軸 r處 的速度和加速度為 v=r a = r， an = r2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的加速度等于切向加速度與法 向加速度的矢量和，大小為 a=a2+ an2 = (r)2+ (r2)2 = r 2+4 加速度 a方向與半徑的夾角 由 tan= a /an = r /r2 = /2 各點(diǎn)加速度大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比，加速度的方向相 同，與半徑的夾角均為 。 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 定參考系 固定在地面上的參考系，簡(jiǎn)稱定系； 動(dòng)參考系 固連在相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的另一物體上的 參考系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。 動(dòng)點(diǎn)

32、 研究的運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)速度、加速度 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的速度、 加速度，用 va、 aa表示； 相對(duì)速度、加速度 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的速度、 加速度，用 vr、 ar表示； ； 牽連速度、加速度 動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn) 相對(duì)于定系的速度、加速度，用 ve、 ae表示。 點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等 于牽連速度和相對(duì)速度的矢量和。 va= ve+ vr 點(diǎn)的速度合成定理與牽連運(yùn)動(dòng)的形式無關(guān)。 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)的加速度合成定理 aa= ae+ ar

33、 牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理 aa=ae+ar+ac ac=2 vr， 稱為科氏加速度， 平面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下， 與 vr互相垂直，夾角為 90 ， 科氏加速度大小為 : ac=2vrsin90 =2vr 指向?yàn)閷?vr順著 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過 90 。 計(jì)算方法： 1.確定動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、定系； 2.運(yùn)動(dòng)分析、速度分析、加速度分析； 3.由速度合成定理或加速度合成定理，畫出 速度矢量圖或加速度矢量圖； 4.由速度矢量圖或加速度矢量圖求解未知量。 求解加速度一般采用投影式。 平面運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上任一點(diǎn)到某固 定平面的距離保持不變，稱為剛體平面運(yùn)動(dòng)。

34、 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)合成 的結(jié)果；剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解成平移和轉(zhuǎn)動(dòng)。 平面圖形 S的運(yùn)動(dòng)分解為： 1.平移坐標(biāo)系跟隨基點(diǎn)的平移，簡(jiǎn)稱隨基點(diǎn)的平 移； 2.圖形繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。 求平面圖形上任一點(diǎn)的速度： 基點(diǎn)法： vB= vA+vBA 即 :平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速 度與該點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。 投影法： vBcos=vAcos 速度投影定理 平面圖形任意兩點(diǎn)的速度 在過這兩點(diǎn)連線軸上的投影相等。 瞬時(shí)速度中心法： 若選平面圖形上速度為零的點(diǎn)為基點(diǎn)則有： vB= vBA， 且 vBA =AB，方向

35、垂直 AB連線，。 確定平面圖形瞬心位置的方法： 1.如果已知圖形上 A、 B兩點(diǎn)的速度的方向，且 vA 與 vB 不 平行，過 A和 B點(diǎn)分別作 vA 與 vB的垂線，二垂線的交點(diǎn)即為 圖形的瞬心。 且 =vA/AC= vB/BC 2.如果已知圖形上 A、 B兩點(diǎn)的速度 vA 與 vB 平行，且與 A、 B兩點(diǎn)的連線垂直，則瞬心必在 AB連線或其延長(zhǎng)線上。 通過 vA 與 vB的端點(diǎn)的直線與 AB連線或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即 為圖形的瞬心。 且 =vA/AC =vB/BC 如果圖形上 A、 B兩點(diǎn)的速度 vA 與 vB 大小相等，方向相同， 且過 A、 B兩點(diǎn)的連線與通

36、過 vA 與 vB的端點(diǎn)的垂線不會(huì)相 交，則瞬心在無窮遠(yuǎn)處。 與 AB連線或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圖形的瞬心。 且 =vA/AC =vA/=0 圖形上所有各點(diǎn)速度相等，與剛體平移時(shí)速度分布相同， 圖形該瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為瞬時(shí)平移。 3.若輪子在固定軌道上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，則輪上與固定軌道 的接觸點(diǎn) C就是輪子的瞬心。 aB=aA+aBA+aBAn 平面圖形上任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速 度與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度 的矢量和。 aBA=AB， aBAn=AB2 解題步驟： 1.運(yùn)動(dòng)分析、速度分析、加速度 分析； 2.選擇解題方法； 3.畫速度矢量圖或加

37、速度矢量圖； 4.求解。 應(yīng)用力學(xué)測(cè)試題答案 一、填空題（每空 2分，共 30分） . 1.某一個(gè)與一個(gè)力系等效，此力稱為該力系的 （ ），作用于剛體使之保持平衡的力系稱為 （ ）。 2.平面力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，等于諸 分力（ ）的代數(shù)和，稱為（ ）。 3.材料的連續(xù)性假定指的是（ ）。 4.低碳鋼材料在拉伸試驗(yàn)中，所能承受的最大應(yīng)力， 稱為（ ），用（ ）表示。 5.桿件承受拉、彎組合時(shí)，已知截面彎矩為 My軸 力為 FN，截面彎曲模量為 Wy面積為 A，橫截面上 最大正應(yīng)力為（

38、 ） 6.計(jì)算細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的歐拉公式為 （ ）。 7. 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)指的是 （ ）運(yùn)動(dòng)。 8. 扭轉(zhuǎn)時(shí)在彈性范圍內(nèi)加載，切應(yīng)力 與切 應(yīng)變 的關(guān)系式為（ ）。 9. 以角速度 和角加速度 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛 體上，距定軸為 r的點(diǎn)的加速度大小為 （ ）。 10..剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上之任意直線始終保 持于初始位置平行，則剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱為 （ ），其運(yùn)動(dòng)特征是各點(diǎn)運(yùn)動(dòng) （ ）。 二、單選題：在下列各題的備選答案中 選擇一個(gè)正確的填入括號(hào)內(nèi)（每題 3分， 共 15分） . 1.物塊自

39、重 FW=10N，置于水平面上， 作用水平力 FP=2N，物塊與斜面靜摩擦 因數(shù) f=0.3， 動(dòng)摩擦因數(shù) f=0.25，則 物塊受到的摩擦力為（ ） （ A） F=2.5N （ B） F=2N （ C） F=6N FP FW 2.有一截面積為 A的圓截面桿件受沿軸線的載 荷作用，若將其改為截面積仍為 A的空心圓截 面，其它條件不變，以下結(jié)論正確的是（ ）： （ A）軸力增大，正應(yīng)力增大，變形增大； （ B）軸力減小，正應(yīng)力減小，變形減??； （ C）軸力不變，正應(yīng)力不變，變形不變； 3.若梁內(nèi)同時(shí)存在彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力，下列 哪種說法是正確的（ ） （

40、 A） max發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)處， max發(fā)生在 中性軸處； （ B） max發(fā)生在中性軸處， max發(fā)生在離中性 軸最遠(yuǎn)處； （ C） max和 max都發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)處； 4.剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形上任意兩點(diǎn)之 間的速度（ ） （ A）在任何坐標(biāo)軸上的投影必須相等； （ B）兩點(diǎn)的速度必須大小相等，方向相同，沿 兩點(diǎn)連線。 （ C）在過這兩點(diǎn)連線軸上的投影必須相等； 5.圖示梁 A端為固定端， B為鉸鏈連接， C處為 滾動(dòng)鉸鏈，則該梁為 （ ） （ A）靜定梁 （ B） 1次靜不定梁 （ C） 2次靜不定梁 A B

41、C D FP q 三、計(jì)算題 結(jié)構(gòu)如圖所示， B處為鉸鏈連接， D為滾動(dòng)鉸支座，已知 FP=10KN， q=2KN/m， l=2m,梁重量不計(jì)，求支座 B、 D以及固定端 A的約束力。 解 :選 BD梁為研究對(duì)象，受力如 圖，由平衡條件 Fx=0 FBx=0 MB(F)=0 2FDl 2ql2 =0 Fy=0 FBy+ FD-2ql=0 解得： FD= ql=2 2=4KN ( ) FBy= 2ql -FD= 4KN ( ) A q B D FP l l 2l q B D 2l FBx FBy FD 選 AB梁為研究對(duì)象，受力如圖， 由平衡條件 Fx=0 FA

42、x- FBx=0 MA(F)=0 MA- FP l- 2FByl=0 Fy=0 FAy-FP-FBy=0 解得： FAx= FBx=0 FAy=FP+FBy =10+4=14KN( ) MA =FPl+ 2FByl =10 2+2 4 2=36KN.m (逆 時(shí)針 ) A B FP l l FAx F Ay MA FBx FBy 四、計(jì)算題 簡(jiǎn)支梁受力如圖， (1) 若已知均布載荷集度 q，且集中力 F=ql，作梁的剪力、彎矩圖；（ 2） 若梁所用材料的許用應(yīng)力 =130Mpa， l=2m，橫截面 為圓形，直徑 D=120mm，確定 梁的許用載荷 q。 解：求支

43、座反力 Fy=0 FA+ FB-2ql-ql=0 MA=0 2FBl-q(2l)2/2-3ql2=0 解方程得到 FB=2.5ql FA=3qlFB=ql/2 ql + ql/2 3ql/2 + - ql2 + ql2/8 - h b B FB q l A 2l C ql FA 作剪力、彎矩圖 由圖看出 Mmax=ql 2 由強(qiáng)度條件 max =（ Mz/Wz） max =q l 2/Wz 和 Wz=bh2/6=60 1202/6=1.44 105mm3 解得 q Wz/ l2 =120 1.44 105/(2 103） 2 =4.32N/mm=4.32K

44、N/m 五、計(jì)算題 . OA桿以勻角速度 0=2rad/s繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng) AB和 BC桿運(yùn)動(dòng)， OA=10cm， AB=20cm， BC=40cm，試求圖示位置 B點(diǎn)的 速度， AB桿的角速度 AB和 BC桿 的角速度 BC。 解：桿 OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， vA=OA0=10 2=20cm/s； 桿 BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， vB=BCC，垂 直 BC； 桿 AB作平面運(yùn)動(dòng)， B 30 O A C O C vA vB 作 vA、 vB的垂線交于 C，為 AB桿 的瞬心， AB = vA/AC=vA/2AB=20/40 =0.5rad/s（逆時(shí)針） 對(duì) AB桿由速度投影定理得到 vAcos30 = vB 由此解得： vB =vAcos30 C = vB/BC= vAcos30 /BC =20 0.866/40 =0.433rad/s (順時(shí)針 ) B 30 O A C O C vA vB