《三角函數(shù)和反三角函數(shù)公式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三角函數(shù)和反三角函數(shù)公式（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一．三角函數(shù)公式 1.誘導(dǎo)公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2（90度） - a) = cos(a) cos(π/2（90度） - a) = sin(a) sin(π/2 （90度）+ a) = cos(a) cos(π/2 （90度）+ a) = - sin(a) sin(π（180度）- a) = sin(a) cos(π（180度） - a) = - cos(a) sin(π（180度）+ a) = - sin(a) cos(π（180度）+ a) = - cos(a) 2.兩角和與差的三角函數(shù) sin(

2、a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化積公式 sin(a) + sin(b) =

3、2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.積化和差公式 sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)] cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)] sin(a)cos(b

4、) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)] 5.二倍角公式 sin(2a) = 2sin(a)cos(b) cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a) 6.半角公式 sin2(a/2) = [1 - cos(a)] / 2 cos2(a/2) = [1 + cos(a)] / 2 tan(a/2) = [1 - cos(a)] /sin(a) = sina / [1 + cos(a)] 7.萬能公式 sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)] cos(

5、a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)] tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2) 二．反三角函數(shù)公式 反三角函數(shù)其他公式： 　　cos(arcsinx)=√(1-x^2) 　　arcsin(-x)=-arcsinx 　　arccos(-x)=π-arccosx 　　arctan(-x)=-arctanx 　　arccot(-x)=π-arccotx 　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx 　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arc

6、cotx)=x 　　arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1) !！表示雙階乘 　　arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1) 　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… 　　舉例 　　當(dāng) x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x 　　x∈[0，π]

7、， arccos(cosx)=x 　　x∈（-π/2，π/2）， arctan(tanx)=x 　　x∈（0，π）， arccot(cotx)=x 　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx類似 　　若 (arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），則 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy)) 　　例如，arcsinχ表示角α，滿足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，滿足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，滿足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2