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三角函數(shù)定義及三角函數(shù)公式大全

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1、三角函數(shù)定義及三角函數(shù)公式大全 一:初中三角函數(shù)公式及其定理 1、勾股定理:直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖,在Rt△ABC中,∠C為直角,則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B): 定 義 表達(dá)式 取值范圍 關(guān) 系 正弦 (∠A為銳角) 余弦 (∠A為銳角) 正切 (∠A為銳角) (倒數(shù)) 余切 (∠A為銳角) 對(duì)邊 鄰邊 斜邊 A C B 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的

2、余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要) 三角函數(shù) 0 30 45 60 90 0 1 1 0 0 1 - - 1 0 6、正弦、余弦的增減性: 當(dāng)0≤≤90時(shí),sin隨的增大而增大,cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性:

3、 當(dāng)0<<90時(shí),tan隨的增大而增大,cot隨的增大而減小。 1、解直角三角形的定義:已知邊和角(兩個(gè),其中必有一邊)→所有未知的邊和角。 依據(jù):①邊的關(guān)系:;②角的關(guān)系:A+B=90;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義。(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法) 2、應(yīng)用舉例: (1)仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般寫成的形式,如等。 把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角),那么。 3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角,叫做方位角。如圖3,OA、OB

4、、OC、OD的方向角分別是:45、135、225。 4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角,叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:北偏東30(東北方向) , 南偏東45(東南方向), 南偏西60(西南方向), 北偏西60(西北方向)。 二:三角函數(shù)公式大全 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系: 平方關(guān)系: tanα cotα=1 sinα cscα=1 cosα secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/s

5、ecα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 誘導(dǎo)公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α

6、)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+t

7、anα tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α

8、cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 α+βα-β sinα+sinβ=2sin—--cos—-— 22 α+βα-β sinα-sinβ=2cos—--sin—-— 22 α+βα-β cosα+cosβ=2cos—--cos—-— 22 α+βα-β cosα-cosβ=-2sin—--sin—-— 22 1 sinα cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 化asinα bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式(輔助角的三角函數(shù)的公式)

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