《機(jī)械專(zhuān)業(yè)外文文獻(xiàn)翻譯-外文翻譯--基于機(jī)器視覺(jué)數(shù)字圖像放大應(yīng)用于表面粗糙度的評(píng)估》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《機(jī)械專(zhuān)業(yè)外文文獻(xiàn)翻譯-外文翻譯--基于機(jī)器視覺(jué)數(shù)字圖像放大應(yīng)用于表面粗糙度的評(píng)估（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）外文翻譯 于機(jī)器視覺(jué)數(shù)字圖像放大應(yīng)用于表面 粗糙度評(píng)估 基于機(jī)器視覺(jué)數(shù)字圖像放大 應(yīng)用 于 表面粗糙度 的 評(píng)估 摘要： 在這本設(shè)計(jì)中，用機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)來(lái)捕捉圖像，然后對(duì)加工表面（平面、球面和其它形狀）的粗糙度進(jìn)行量化處理，并進(jìn)行回歸分析 。隨后，原始圖像通過(guò)立方卷積插值技術(shù)和改進(jìn)的線性邊緣算法進(jìn)行放大處理。基于表面圖像的特點(diǎn)，利用回歸分析法對(duì) 數(shù)進(jìn)行評(píng)估，可以改善原始圖像和放大圖像的質(zhì)量。最后，對(duì)放大參數(shù) 表面粗糙度之間的關(guān)系進(jìn)行了比較。 關(guān)鍵詞 ： ： ： 本 科 ： 電氣與信息學(xué)院 ： 自動(dòng)化 ： ： 講 師 助理實(shí)驗(yàn)師 ： 2008年 4 月 20日 學(xué)生姓名 學(xué)歷層次 所在系部 所學(xué)專(zhuān)業(yè) 指導(dǎo)教師 教師職稱(chēng) 完成時(shí)間 立方卷積 ; 回歸分析 ; 放大系數(shù) ; 灰色平均水平 1. 導(dǎo)言 由于工業(yè)自動(dòng)化在制造業(yè)與日益增的需求，機(jī)器視覺(jué)中起著重要作用的質(zhì)量檢驗(yàn)和過(guò)程監(jiān)控。表面粗糙度檢查是一項(xiàng)重要的質(zhì)量控制過(guò)程，以確保制造部分符合指定的標(biāo)準(zhǔn)。這種檢查通常是通過(guò)使用觸控筆類(lèi)文書(shū)實(shí)現(xiàn)，其中相關(guān)的議案鉆石核彈頭的筆向粗糙度表 面正在調(diào)查中。主要不利的始使用觸控筆等測(cè)量是它需要直接的身體接觸，這限制了測(cè)量速度。此外，在該儀器讀數(shù)的基礎(chǔ)上數(shù)量有限的路線抽樣，這可能并不代表真正的物體的表面。這種偏差可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤在表面質(zhì)量的評(píng)估，尤其是當(dāng)表面輪廓是定期的。由于這些缺點(diǎn)， 接觸式文書(shū)，不適合用于高速自動(dòng)檢查。以前的研究人員使用的機(jī)器視覺(jué)技術(shù)為表面紋理評(píng)估有涵蓋數(shù)個(gè)計(jì)算參數(shù)，與筆輪廓測(cè)量平均粗糙度面對(duì)同一表面。豪等人 . ]1[ 利用統(tǒng)計(jì)參數(shù)，來(lái)自灰色一級(jí)強(qiáng)度直方圖如范圍和均值的分布和他們與相關(guān)的 價(jià)值確定，從筆的方法。名叫 人 ]2[ 實(shí)施了技術(shù)利用粗糙度參數(shù)的基礎(chǔ)上雙方間距之間的灰色水平高峰和數(shù)目的灰色水平高峰期每單位長(zhǎng)度的掃描線，在灰色水平形象，估計(jì)表面粗糙度。杜明仔等組隊(duì) ]3[ ，采用了兩維傅立葉變換一個(gè)鑄造表面，在雙方的灰色水平的形象和二進(jìn)制圖像估計(jì)表面粗糙度的鑄件（曲面繞 10 毫米）。杰森等人 ]4[第一次掃瞄散射模式從表面上看，模擬和數(shù)字電子產(chǎn)品的措施該光 照強(qiáng)度事件對(duì)每個(gè)探測(cè)器，然后計(jì)算既反映和總事件的強(qiáng)度，這是當(dāng)時(shí)的用于計(jì)算表面粗糙度（表面繞 20 毫米）。布拉德利等人 ]5[ 應(yīng)用了光纖傳感器的表面粗糙度測(cè)量。在他們的工作變化，在表面圖形變化的事件，并反射光線的表面上。 6[ 的工作是用掃描電子顯微鏡估計(jì)表面粗糙度。他們表明，該剖面表面可以得到處理回分散的電子信號(hào)，這是在比例，表面上的傾向，沿電子束掃描，這意味著該剖面表面粗糙度可以得到結(jié)合強(qiáng)度的回到分散的電 子信號(hào)。 人 ]7[ 發(fā)展共綜合紅外散射執(zhí)行的 糙度測(cè)量工程表面。長(zhǎng)谷川等人]8[ 應(yīng)用的分形特征的 型在方法模型加工表面概況。羅等人 ]9[ 測(cè)量表面粗糙度利用掃描探針顯微技術(shù)，其中包括以上三維立體粗糙度參數(shù)表征表 面形貌。后捕捉的影像表面使用機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)制造各種過(guò)程，包括整形 、 銑 、 磨等。 人 ]11][10[ 利用灰色水 平強(qiáng)度直方圖等，為建立新的光學(xué)參數(shù)粗糙度的評(píng)價(jià)。 人 ]12[ 也用體積測(cè)定技術(shù)獲得三維深度的分布等表面，并成功估計(jì)表面面積和體積的元件。大多數(shù)國(guó)家的最先進(jìn)的數(shù)字圖像放大技術(shù)受到限制，他們不引入任何新的信息，以原始圖像。這個(gè)缺乏資料，更確切地說(shuō)沒(méi)有高空間頻率元件是負(fù)責(zé)為感知退化的放大圖像，這是反映，在模糊的邊緣。插值方法通常受聘于放大數(shù)字圖像。一個(gè)最佳插值計(jì)劃，即立方卷積開(kāi)發(fā)的鑰匙接近理想 能截?cái)嗨瓦@個(gè)非理想插值削減了一些高頻率，這是目前在 原來(lái)的形象領(lǐng)域帶受限制的影響，對(duì)高分辨率圖像。雖然三次樣條法產(chǎn)生一個(gè)更好的高分辨率版本的形象，計(jì)算這是更為繁復(fù)相比，立方卷積。邊緣模糊，更是嚴(yán)重與其他放大技術(shù) ]13[ 。已經(jīng)有若干試圖在過(guò)去的改善，以達(dá)到形象放大?；萜?]14[ 報(bào)道有辦法在這方面，這是他們的專(zhuān)利。多數(shù)的這些方法的使用邊緣信息在低分辨率對(duì)原始圖像可插。 黃]15[ 使用亞像素邊緣估計(jì)技術(shù)，以產(chǎn)生高分辨率邊緣圖從低解析度影 像，然后使用高解析度的邊緣圖，以指導(dǎo)插值分辨率低的形象，到最后高使用的版本。詹森和 16[ ，目前一辦法分辨率增強(qiáng)基于一種新的邊緣修改的作用者。圖一小附近的 3 *3 約每像素在低解析度影像，首先是映射到一個(gè)最適合連續(xù)空間一步的優(yōu)勢(shì)。雙向水平逼近作為一個(gè)地方的范本，即更高的分辨率抽樣網(wǎng)格便可以疊加（如有爭(zhēng)議值在地區(qū)的局部窗口重疊的是，以平均每場(chǎng)順利錯(cuò)誤） 。其結(jié)果是圖像增加決議明顯尖銳的優(yōu)勢(shì)。 人 ]17[ 估計(jì)階段和頻率缺席波形缺席的頻率從原來(lái)的低解析度圖像，然后綜合他們?cè)诟叻直媛市蜗蟆＿@種技術(shù)，像一所 黃，利用亞像素邊緣估計(jì)從 象直接隨后多項(xiàng)式插值的一步。有限制，即使在被廣泛接受機(jī)械筆的方法，如評(píng)價(jià)粗糙度，波紋度和形狀誤差。各種電器的過(guò)濾器，切斷比率和放大期間使用的評(píng)價(jià)。在這方面的工作，企圖做出數(shù)位放大，表面上形象。測(cè)試參數(shù)量化評(píng)估使用這種方法，比較研究已提交與機(jī)械筆參數(shù)與完整的分析。它已最后確定，這數(shù)字放大其次是定性評(píng)價(jià)的表面圖像可得到很好的用于工程的表 面，如形狀，球磨和凹凸不平的地面填平。 2. 實(shí)驗(yàn)程序 實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了編寫(xiě)單位標(biāo)本所做出的不同的加工過(guò)程，如磨削，銑削和塑造。表面具有不同紋理得到控制加工參數(shù)的這些進(jìn)程。視覺(jué)系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè) 機(jī)，圖像處理軟件，一臺(tái)電腦， 1 圖像處理組和一個(gè)視頻監(jiān)控。圖片的表面工件，以衡量人抓獲相機(jī)和采集卡數(shù)字化形象和存儲(chǔ)，幀在該緩沖區(qū)。數(shù)字化圖像存儲(chǔ)為一個(gè)數(shù)組的 512 *480 與 8 位像素亮度的決議。每個(gè)像素了一定的光照強(qiáng)度值?；疑叨确治黾夹g(shù)已通常用于處理和分析的形象。那個(gè)數(shù)字圖像被轉(zhuǎn)移到一個(gè)顯示子系統(tǒng)。這里，圖像數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)電視格式并顯示在電視監(jiān)視器。 3. 放大的數(shù)字圖像 放大數(shù)字圖像基本上是一個(gè)問(wèn)題亮度插值在輸入圖像，這也是低解析度影像。它開(kāi)始與幾何變換該輸入像素，這是映射到一個(gè)新的立場(chǎng)，在輸出的形象。一個(gè)幾何變換是向量函數(shù)噸映射像素（ X ， Y ）到一個(gè)新的立場(chǎng)。 國(guó)際期刊機(jī)床與制造 45 （ 2005 ） 22829（ 噸的定義是由它的兩個(gè)組成方程： ），，（ x?? ），（ y?? （ 1 ） 假設(shè)平面轉(zhuǎn)型所給予的情商。 （ 1 ）取得的成就，和新的合作點(diǎn)坐標(biāo)（ 獲得。這一點(diǎn)不適合在一般離散柵格的輸出形象，并收集轉(zhuǎn)化點(diǎn)，使樣本的輸出圖像與非整數(shù)統(tǒng)籌。價(jià)值觀對(duì)內(nèi)部網(wǎng)格有需要，每個(gè)像素值在輸出圖像柵格可以得到亮度插值一些周邊的非整數(shù)的樣本。亮度插值問(wèn)題通常是表示在一個(gè)雙重的方式確定的亮度原點(diǎn)在輸入圖像對(duì)應(yīng)到點(diǎn)在輸出的形象，倒臥于離散柵格。假設(shè)亮度值像素（ ，在輸出圖像需要加以計(jì)算，其中 離散柵格（整數(shù)） 。該負(fù)責(zé)統(tǒng)籌的點(diǎn)（ X ， Y ）在 原始圖像可以得到反轉(zhuǎn)平面轉(zhuǎn)型的情況（ 1 ） ),(x, -1 ?? 一般來(lái)說(shuō)，真正的統(tǒng)籌后，逆變換不符合輸入圖像離散柵格，所以亮度不知道。唯一提供的資料有關(guān)原本連續(xù)的圖像函數(shù) f （ x ， y ）的是它的采樣版本，一般事物點(diǎn) g（ 。獲得亮度的價(jià)值點(diǎn)（ X ， Y ）輸入圖像是重新取樣。讓的結(jié)果亮度插值予以標(biāo)注由新生力量（ X ， Y ） ，其中 度可以表達(dá)的卷積方程： ),(),() nl k ????? ? ?????????( 2 ) 是所謂的插值內(nèi)核，這是有不同的定義不同插值計(jì)劃。它是指附近的該點(diǎn)即亮度理想。通常，只有一小點(diǎn)是用來(lái)，其中點(diǎn)下是零。因此，亮度插值是在效應(yīng) ;輸入圖像重新采樣生成高分辨率版本的輸入圖像 值方法，這是使用相當(dāng)廣泛用于數(shù)字圖像放大，是最接近的鄰域插值，線性插值和雙三次插值。在這文件，立方卷積算法，原本建議由鑰匙，已受聘為實(shí)現(xiàn)數(shù)字化圖像放大，這是被認(rèn)為是最優(yōu)計(jì)劃（精度相比，它提供給計(jì)算負(fù)擔(dān)） 。建議讀者參考檔號(hào)，為詳盡無(wú)遺的治療，其概念和數(shù)學(xué)描述。 4. 改善圖像放大 有各種可用的方法，以提高邊緣后 放大。有些是線性的優(yōu)勢(shì)輪廓 ，統(tǒng)計(jì)差分等再次線性邊緣輪廓可以執(zhí)行的離散卷積，銳化掩模和 濾波取決于性質(zhì)形象。舉例來(lái)說(shuō)，邊緣增強(qiáng)，為掃描圖像是做了銳化掩模。在這種情況下的離散二維空間圖像，離散卷積是最常見(jiàn)的用。同時(shí)，運(yùn)用優(yōu)勢(shì)輪廓，具有應(yīng)該的高通形式，作為邊緣是高頻率的功能。那里有幾個(gè) 3 *3 高通口供這樣一項(xiàng)任務(wù)。這些口罩，擁有財(cái)產(chǎn)的總和，其要素是團(tuán)結(jié)，以避免振幅的偏見(jiàn)，在處理圖像。走出幾個(gè)口罩一個(gè)，它已經(jīng)用在這工作，是鑒于如下： ???????????????????111191111H 5. 表面粗糙度估計(jì) 表 面粗糙度參數(shù)用于整個(gè)在學(xué)習(xí)平均表面粗糙度（ 的，因?yàn)樗亲顝V泛使用的表面光潔度的參數(shù)，由研究人員和在業(yè)以及。它是算術(shù)平均數(shù)的絕對(duì)價(jià)值的高度，粗糙度的違規(guī)行為，從均值來(lái)衡量，這是在 n/yR ????? ??那里是彝族的高度，粗糙度的違規(guī)行為，從均值和 n 是多少采樣數(shù)據(jù)。在這項(xiàng)研究中，一個(gè)特點(diǎn)，表面上的形象，被稱(chēng)為算術(shù)平均數(shù)的灰色水平遺傳算法，是用來(lái)預(yù)測(cè)實(shí)際的表面粗糙度，工件。算術(shù)平均水平的灰色遺傳算法可表示為遺傳算法 ? ?? ? ??????? ? 那里的 ··· 指引是灰度級(jí)的價(jià)值觀表面圖像沿一條線和通用汽車(chē)公司是指的灰色價(jià)值觀這可以定為通用汽車(chē) ? ? ???? ）（ ?灰色的平均水平（ 的已計(jì)算所有表面后的形象，表面上被俘虜。這些遺傳算法的價(jià)值觀已校準(zhǔn)與各自的核證登記機(jī)關(guān)價(jià)值觀來(lái)衡量使用觸控筆。回歸方程，已制定的每一項(xiàng)加工工藝的基礎(chǔ)上的數(shù)據(jù)在表1 表 1. 加工參數(shù)用于磨削和表面粗糙度值 轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)每秒） 切削深度（微米） 光學(xué)參數(shù) 觸控筆參數(shù) 們分 別如下： （一）削磨： 3 3 2 0 4 a ????? ?（二）削銑： 0 . 1 9 8 5 G 4 1 50 . 0 0 6 9 4 0 0 0 ????（三）塑造 2 8 ????6. 放大和表面粗糙度 較早前的研究工作進(jìn)行對(duì)粗糙度評(píng)價(jià)的表面上使用，機(jī)器視覺(jué)的參與相關(guān)光譜等表面粗糙度價(jià)值觀和這些已表明后續(xù)電力法行為。簡(jiǎn)介這種表面顯示的要小題大做這意味著，當(dāng)被放大，增加詳情粗糙度的出現(xiàn)和出現(xiàn)類(lèi)似的原始配置文件。在這方面的文件，企圖已做出 關(guān)聯(lián)灰色的平均水平（ 的價(jià)值觀得到了從圖像與各自的表面粗糙度和研究的行為，這種相關(guān)性在不同程度的圖像放大為三個(gè)加工業(yè)務(wù)。因此，圖像工件抓獲機(jī)器視覺(jué)被放大的因素， 2 ， 5 ， 10 和 20 使用放大技術(shù)中提到的第 3 條和改善線性的優(yōu)勢(shì)圖像輪廓算法 ]18[ 。 表 2 加工參數(shù)用于磨削和表面粗糙度值 轉(zhuǎn)速（每分鐘）深度（毫米每分鐘）削減深度（毫米）光學(xué)參數(shù) 控筆參數(shù) 表 3 加工參數(shù)用于磨削和表面粗糙度值 轉(zhuǎn)速（每分鐘）深度（毫米每分鐘）削減深度（毫米）光學(xué)參數(shù) 控筆參數(shù) 征的形象，根據(jù)研究，遺傳算法，提取和 間有關(guān)聯(lián)和表面粗糙度在 基礎(chǔ)上，建立數(shù)據(jù)表在4~6（三維加工工藝） 的基礎(chǔ)上的價(jià)值觀相關(guān)系數(shù)，以便獲得，圖像已制訂之間的放大系數(shù)和相關(guān)系數(shù)從數(shù)據(jù)和顯示在圖 . 1， 3 個(gè)加工進(jìn)程。 7. 結(jié)果與討論 結(jié)果與討論的基礎(chǔ)上，立方卷積算法，數(shù)字圖像加工工件已放大為加工參數(shù)用于磨削和表面粗糙度值轉(zhuǎn)速（ 切削深度（ 的（毫米）遺傳算法。 表 4 變異的遺傳算法不同的放大系數(shù) 表 5 變異的遺傳算法不同的放大系數(shù) 表 6 變異的遺傳算法不同 的放大系數(shù) 廣泛的放大指數(shù)從 2*至 20*走的步驟，適合今后的任務(wù)確定表面粗糙度，以評(píng)估成效改善計(jì)劃，一旦適用于他們。立方卷積仍然是其中一個(gè)最好的方法，對(duì)于放大數(shù)字圖像而言，維護(hù)邊緣的細(xì)節(jié)時(shí)，相比于其他方法，模糊的邊緣已發(fā)現(xiàn)大幅削減。它是一個(gè)巨大的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)檫吘売绊憟D像參數(shù)果斷，有效保存的優(yōu)勢(shì)是必要的為所有的圖像處理應(yīng)用，包括表面粗糙度的決心。計(jì)算簡(jiǎn)單所提供的立方卷積方法不能放棄為稍好的結(jié)果，所給予的三次樣條法?；旧系臏?zhǔn)確性插值技術(shù)提供圖像放大取決于其收斂比率。立方卷積提供了一個(gè)為 O （ ）收斂 速度而三次樣條有一個(gè)四階收斂速度，即澳（蛋白 。這意味著消除或改動(dòng)的條件插值核，以達(dá)到更高的收斂速度，而這反過(guò)來(lái)又需要較高計(jì)算的努力獲得插值系數(shù)。因此，是一個(gè)貿(mào)易小康之間的準(zhǔn)確性，所提供的 ——插值技術(shù)和效率的條款計(jì)算的努力， 圖 放大系數(shù)變化的相關(guān)系數(shù)與放大系數(shù)的 三個(gè)加工過(guò)程 此外，這是實(shí)施很容易由現(xiàn)代數(shù)字化計(jì)算機(jī)和圖像處理器。雖然目前的算法是最優(yōu)選擇，它不能防止感知退化的優(yōu)勢(shì)。 圖 100* 100 圖像（最上層）的一個(gè)地面 其 2 *放大（中）和放大和改進(jìn)的圖像一些模糊 的痕跡可以看出，在每一個(gè)放大圖像。計(jì)算表面粗糙度參數(shù)確切地說(shuō)，這是必須要為了最大限度地恢復(fù)銳利的邊緣?；诰€性邊緣圖像算法，放大圖像一直受到邊緣增強(qiáng)他們中的一些顯示在無(wú)結(jié)果。第 2 和第 3 隨原來(lái)，以及放大和改善。 圖 . 3A 100 * 100 圖像（最上層）一球磨表面。 其 2*放大（中）和放大和改進(jìn)的圖像法產(chǎn)生的圖像大大增強(qiáng)敏銳性和詳細(xì)性。退化和模糊的邊緣，伴隨著放大，已被刪除相當(dāng)大的程度上。作為結(jié)果表明，這種方法最好的工程在案件夏普和罰款邊緣，例如地面可清楚地看到，運(yùn)用這一算法，作為指數(shù)放大倍率的增 加，該算法的有效性錄得跌幅，這是對(duì)預(yù)期的線路?；貧w方程發(fā)展了，最大誤差 2 ％ ，平均誤差為 ，在案件磨削， ，平均誤差為 案件的銑削和最大誤差為 ，平均誤差為 ，在案件的形成。這種趨勢(shì)可以解釋?zhuān)瑥氖聦?shí)，即大的變化在當(dāng)?shù)氐谋砻娴奶攸c(diǎn)，球磨面形成，比較到地面 ——事物略多不準(zhǔn)確的相關(guān)性之間的遺傳算法和 最后，在圖 有一增加的相關(guān)系數(shù)與放大指數(shù)和增量，這是更加明顯，在案件地面元件相比，球磨和形。如前所述，由于當(dāng)?shù)卮蟮淖兓砻娲植诙?，在案件球磨?形表面，放大算法變得越來(lái)越無(wú)效與放大指數(shù)。這反過(guò)來(lái)又意味著放大圖像球磨，形成表面無(wú)法預(yù)測(cè)實(shí)際或 '真正 '的表面特性一個(gè)很小的區(qū)域的形象（這是受放大率），相比放大的形象，地面工件，由于大和不規(guī)則表面特征的變化，使其難以放大算法插補(bǔ)亮度的價(jià)值，一個(gè)像素從它的相鄰像素正確。而在案件磨削，制服表面紋理，有助于放大計(jì)劃預(yù)測(cè)（通過(guò)插值，因?yàn)檫@樣的性質(zhì)是算法）價(jià)值觀，這是明顯接近實(shí)際。它也有人指出，圖 隨權(quán)力的法律。 8. 結(jié)論 目前的工作清楚地表明，機(jī)器視覺(jué)的做法，可以用來(lái)評(píng)估表面粗糙度的加工表面，并在評(píng)價(jià)良好的線性關(guān)系 遺傳算法是觀察一個(gè)高層次的準(zhǔn)確性。立方卷積插值方法被證明是最佳的選擇，放大數(shù)字圖象和隨后的形象可以改善所做的線性?xún)?yōu)勢(shì)圖像算法。計(jì)算遺傳算法，光學(xué)粗糙度值，從這些放大和改善圖像有更好的相關(guān)性（即高相關(guān)系數(shù)）與平均表面粗糙度（ 的測(cè)量為組件使用加工操作成型，銑和磨削，顯示其成效在測(cè)量中的應(yīng)用表面粗糙度使用的機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)。它可以也可以推斷，這個(gè)計(jì)劃的光學(xué)表面粗糙度估計(jì)似乎更有前景的加工業(yè)務(wù)，產(chǎn)生一個(gè)統(tǒng)一的和定期的表面紋理（如作為磨削） 。 參考文獻(xiàn) [ 1 ] F. 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B. 0890 - q 2004 of on et [1] as of et [2] a a on of of a in to et [3] a of a in to of et [4] ?on to et [5] a ?In in as R. et (2005) 228–234 229 of on et [6] on of a of a be by in to of be by of et [7] a to of et [8] of in an to a et [9] 0 to of by et [10,11] et [12] to of of of do to of of is of in in of of 13] by it in to on a of an it is to is in to 14] an in is by of at of to be 15] a to a to of to 16] an on a A !3 in to a t as a on be in of to is an of et [17] of of in of to in as of in an is to To a It by of be as 2. he by at by by of of a a an a of of to be by it in as an 12!480 a to a to a on a 3. of of is a of in is a It of to a in A is a x,y) to a 230 R. et (2005) 228–234 (x0, T is by 4. to 1) to q. (1) x0,of in t of of of on in be by of is in a by of in to in on of x0,in to be on of x,y) in be