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1、 信號與系統(tǒng) 帶通濾波器設(shè)計 學(xué)生姓名： 李吉凱 學(xué) 號： 1400309003 班級：14光伏 1．設(shè)計目的： 設(shè)計一種帶通濾波器并對信號進行濾波。一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶，同時限制所有通帶外頻率的波通過。要求做到:1).了解MATLAB的信號處理技術(shù)；2).掌握帶通濾波器的特點；3).掌握帶通濾波器的設(shè)計和濾波處理技術(shù)。 2．設(shè)計內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計

2、要求等）： 產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻、中頻、高頻分量，對其進行采樣，進行頻譜分析，并設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜 3．設(shè)計工作任務(wù)及工作量的要求〔包括課程設(shè)計計算說明書(論文)、圖紙、實物樣品等〕： 1).熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識，對信號作頻譜分析； 2).熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計理論知識，選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波，對比分析濾波前后信號的頻譜； 3).實現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù)； 4).寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)； 5).遞交課程設(shè)計說明書。

3、 設(shè) 計 任 務(wù) 書 目錄 設(shè)計目的要求……………………………………………………………………7 設(shè)計原理…………………………………………………………………………7 設(shè)計內(nèi)容…………………………………………………………………………8 1. 連續(xù)輸入信號產(chǎn)生………………………………………………………8 2.抽樣、頻譜分析…………………………………………………………11 3.帶通濾波器設(shè)計…………………………………………………………12 4.濾波結(jié)果…………………………………………………

4、………………13 5.總程序……………………………………………………………………14 使用函數(shù)說明 …………………………………………………………………17 結(jié)果分析 ………………………………………………………………………17 設(shè)計心得 ………………………………………………………………………17 一、設(shè)計目的要求 要求產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻、中頻、高頻分量，對其進行采樣，進行頻譜分析，并設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜。 1.熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識，對信號作頻譜分析；

5、2.熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計理論知識，選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波，對比分析濾波前后信號的頻譜； 3.實現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù)； 4.寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)； 二、設(shè)計原理 1.利用MATLAB軟件產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號。 2.對信號進行抽樣，進行頻譜分析。 （1）時域采樣（奈奎斯特采樣）定理：為了避免產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，能從抽樣信號無失真地恢復(fù)出原信號，抽樣頻率必須大于或等于信號頻譜最高頻率的兩倍。本設(shè)計中信號最高頻率是300Hz，抽樣頻率采用1200Hz。 （2）頻譜分析：頻譜分析是指對信號進行

6、頻域譜的分析，觀察其頻域的各個分量的功率大小，其理論基礎(chǔ)是傅立葉變換，現(xiàn)在一般采用數(shù)字的方法，也就是將時域信號數(shù)字化后做FFT，可以得到頻域的波形。 3.帶通濾波器濾波的工作原理 現(xiàn)代生活中，為了濾除諧波干擾，獲得所需要的高精度的模擬信號，經(jīng)常要用到濾波器對信號進行濾波。典型的模擬濾波器有巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(Ellipse)濾波器等。其中，巴特沃斯濾波器又叫最平坦響應(yīng)濾波器，顧名思義，它的響應(yīng)最為平坦，通帶內(nèi)沒有波紋，其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶中都是單調(diào)的，且在靠近零頻處最平坦，而在趨向阻帶時衰減單調(diào)增大，巴特沃斯響應(yīng)能夠最大化

7、濾波器的通帶平坦度。該響應(yīng)非常平坦，非常接近DC信號，然后慢慢衰減至截止頻率點為-3dB，最終逼近-20ndB/decade的衰減率，其中n為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器特別適用于低頻應(yīng)用，其對于維護增益的平坦性來說非常重要。本次課程設(shè)計將使用巴特沃斯帶通濾波器對信號進行濾波。濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如下圖1 所示： 采樣 （1200HZ） 連續(xù)混合 信號 帶通濾波器 輸出 圖1 濾波器的結(jié)構(gòu)框圖 相對于低通濾波器的通帶頻率為（0，w)，帶通濾波器的通帶頻率問為（w1,w2），帶通濾波器是指某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量能通過，但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，信號通過線

8、性系統(tǒng)后，其輸出就是輸入信號和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。從頻域分析來看，信號通過線性系統(tǒng)后，輸出信號的頻譜將是輸入信號的頻譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。除非輸入信號為常數(shù)，否則輸出信號的頻譜將不同于輸入信號的頻譜，信號中某些頻率成分較大的模濾波后這些頻率成分將得到加強，而另外一些頻率成分很小甚至為零的模，這部分頻率分量將被削弱或消失。因此，帶通濾波系統(tǒng)的作用相當(dāng)于對輸入信號的頻譜進行加權(quán)。帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖如下圖2。 圖2 帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖 三、設(shè)計內(nèi)容 本次設(shè)計中利用雙線性變換法和buttord、butter這兩個函數(shù)直接設(shè)計數(shù)字濾波器。設(shè)定巴特沃斯帶通數(shù)字濾波器指標(biāo)：通帶范圍

9、為:150-350Hz，阻帶上限為：400HZ,阻帶下限為100Hz，通帶最大衰減=2dB，阻帶最小衰減為=30dB，采樣頻率為fsa=1200Hz。設(shè)計步驟為： 1. 首先產(chǎn)生一個連續(xù)輸入信號，包含中頻（f=200Hz）,高頻（f=500Hz），低頻（f=30Hz）分量。 （1）程序代碼 f1=30; f2=200; f3=500; t=(1:100)/2000; x1=sin(2*pi*t*f1); figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %繪制x1(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x1(t)); tit

10、le(連續(xù)信號); grid; x2=sin(2*pi*t*f2); subplot(2,1,2);plot(x2); %繪制x2(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x2(t)); title(連續(xù)信號); grid; x3=sin(2*pi*t*f3); figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %繪制x3(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x3(t)); title(連續(xù)信號); grid; x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f

11、2)+sin(2*pi*t*f3); subplot(2,1,2);plot(x); %繪制x(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x(t)); title(連續(xù)信號); grid; （2）程序運行結(jié)果如圖3： 圖3 包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號的波形圖 2. 對連續(xù)輸入信號進行采樣，進行頻譜分析。 （1）程序代碼： n=[1:100];t=n/2000 X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000; x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*

12、t*f3); figure(3);stem(x); %繪制x(n)的圖形 xlabel(n);ylabel(x(n)); title(數(shù)字信號); grid; figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %繪制頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(頻譜圖); grid; （2）程序運行結(jié)果如圖4、圖5： 圖4 連續(xù)信號抽樣結(jié)果波形圖 圖5 連續(xù)信號進行抽樣后的頻譜圖 3.根據(jù)設(shè)定要求設(shè)計帶通濾波器。 （1）程序代碼：

13、fp=[100 300];fs=[50 350]; ap=2;as=30; fsa=2000; wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2; [n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as); [B,A]=butter(n,wn); [H,w]=freqz(B,A,512); figure(5);subplot(2,1,1); plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %繪制帶通頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(帶通濾波器); grid; subplot(2,1,2);plot

14、(w/pi,angle(H)); xlabel(Hz);ylabel(angel); title(相位特性); grid; （2）程序運行結(jié)果如圖6： 圖6 帶通濾波器的頻率響應(yīng)和相位特性曲線 4. 對信號進行濾波 （1）程序代碼： y=filter(B,A,x); figure(8);subplot(2,1,1);plot(y); xlabel(t);ylabel(x(t)); title(連續(xù)信號); grid; Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000; subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)]));

15、 %繪制頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(頻譜圖); grid; （2）程序運行結(jié)果如圖7： 圖7 濾波后信號時域和頻域波形圖 5.總程序代碼 f1=30; f2=200; f3=500; t=(1:100)/2000; x1=sin(2*pi*t*f1); figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %繪制x(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x1(t)); title(連續(xù)信號); grid; x2=sin(2*pi*t*f2); su

16、bplot(2,1,2);plot(x2); %繪制x2(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x2(t)); title(連續(xù)信號); grid; x3=sin(2*pi*t*f3); figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %繪制x3(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x3(t)); title(連續(xù)信號); grid; x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3); subplot(2,1,2);plot(

17、x); %繪制x(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x(t)); title(連續(xù)信號); grid; n=[1:100];t=n/2000 X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000; x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3); figure(3);stem(x); %繪制x(n)的圖形 xlabel(n);ylabel(x(n)); title(數(shù)字信號); grid; figure(4

18、);plot(w,abs([X(1:256)])); %繪制頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(頻譜圖); grid; fp=[100 300];fs=[50 350]; ap=2;as=30; fsa=2000; wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2; [n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as); [B,A]=butter(n,wn); [H,w]=freqz(B,A,512); figure(5);subplot(2,1,1); plot(w*2000/(2*pi),

19、abs(H)); %繪制帶通頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(帶通濾波器); grid; subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H)); xlabel(Hz);ylabel(angel); title(相位特性); grid; y=filter(B,A,x); figure(8);subplot(2,1,1);plot(y); xlabel(t);ylabel(x(t)); title(連續(xù)信號); grid; Y=fft(y,512);w=(0:255)/25

20、6*1000; subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %繪制頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(頻譜圖); grid; 四、帶通濾波器設(shè)計中使用函數(shù) 計算幅值函數(shù)：abs; 計算相位角函數(shù)：angle; 設(shè)定圖像顯示窗口函數(shù)：figure, 如：figure(1)，figure(2)； 分割figure，創(chuàng)建子坐標(biāo)系函數(shù)：subplot； 在圖形底層顯示格點，便于參照比對函數(shù)：grid； Butterworth設(shè)計帶通濾波器 [B,A] = BUTTER(N,Wn)，N為階數(shù)，Wn

21、與Fs有關(guān)； 模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) ：freqs； 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) ：freqz； 實現(xiàn)濾波函數(shù) ：Filter 對于離散序列，MATLAB用stem( )命令實現(xiàn)其繪制 五、結(jié)果分析 設(shè)計過程中，首先產(chǎn)生連續(xù)輸入信號，包含中頻（f=200Hz）,高頻（f=500Hz），低頻（f=30Hz）分量，然后對其進行采樣，利用傅里葉變換進行頻譜分析，并由帶通濾波器的參數(shù)設(shè)計帶通濾波器對信號進行濾波處理，對應(yīng)帶通濾波器的通帶范圍是（100，300），從運行結(jié)果圖中可以看出，經(jīng)過帶通濾波器濾波后信號對應(yīng)的頻率為原信號中的中頻分量（f=200Hz）。對比波形如下圖8： a 濾

22、波前信號波形圖 b 濾波后波形圖 圖8 濾波前后信號波形對比圖 由上述結(jié)果顯示，在誤差允許的范圍內(nèi)實驗結(jié)果與理論結(jié)果相同。出現(xiàn)誤差的原因：在設(shè)計濾波器的參數(shù)時并不是十分的準(zhǔn)確，在不同計算機上運行MATLAB時會有一定的偶然誤差，從而導(dǎo)致實驗誤差的存在。 六、設(shè)計心得 此次帶通濾波器的課程設(shè)計，我們是用三個信號（分別為高、中、低頻）相結(jié)合產(chǎn)生一個連續(xù)的輸入信號，以巴特沃斯濾波器為原型設(shè)計出帶通濾波器，繼而用這個帶通濾波器對連續(xù)的輸入信號進行濾波，產(chǎn)生一個帶通輸出。 由課本上知識已知，一個理想的濾波器是物理不可實現(xiàn)的，肯定會有一些誤差，應(yīng)該做的就是盡量減小誤差，去跟理想逼近。在此次

23、課程設(shè)計中，就是運用這個原理進行設(shè)計，希望設(shè)計出的濾波器盡量逼近理想情況。一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶，同時限制所有通帶外頻率的波通過，而實際上，并不能完全實現(xiàn)這種理想的狀態(tài)，所以我們設(shè)計時，一遍遍地改變設(shè)計參數(shù)，繼而調(diào)試運行，查看調(diào)試出的圖形結(jié)果，使它能盡量的逼近理想濾波器。 課程設(shè)計過程中，我最大的收獲就是對MATLAB有了更深刻的認識，以前對這個軟件只是有一點點的理解，平時做實驗時接觸了一下下，但是在這一周內(nèi)，通過不斷地接觸、應(yīng)用、與同學(xué)討論、查課外資料等等途徑，現(xiàn)在可以說用起它來基本上是可以得心應(yīng)手了。這段時間內(nèi)，通過對這個軟件的接觸，我深感于MATLAB強大的功能，它不僅具

24、有高效的計算能力、靈活的圖形處理能力、簡單易懂的編程語言，更重要的是它對圖形有超強的逼近模仿能力，應(yīng)用起來非常方便。 對于每次的實驗，由于時間有限，我總是處在有很多疑問的狀態(tài)，得不到及時的解答，而這次的課程設(shè)計，歷時一周，讓我有充分的時間去思考、去查閱相關(guān)資料、和同學(xué)討論，并詢問了相關(guān)的代課老師，真正的學(xué)到了好多東西，也是少有的幾次真正透徹地理解了其原理、不再存在未解決的疑問的設(shè)計。 設(shè)計過程中，我們也遇到了很多問題。起初用的是橢圓濾波器為原型來設(shè)計這個需要的帶通濾波器，因為橢圓濾波器對帶通來說有較多的優(yōu)點。根據(jù)設(shè)計參數(shù)的要求，和我以前對這個濾波器的認識，我得出了初步的設(shè)計結(jié)果，所以有了設(shè)計結(jié)果之后再回顧過來，我們存在好多問題無法解決，查閱了相關(guān)書籍還是有一些疑問存在。最終，我決定放棄這個方案，改用對帶通來說也能很逼近的巴特沃斯濾波器。 不過雖然是學(xué)過的東西，要真正做起來，也并沒那么簡單。了解了巴特沃斯濾波器所有的參數(shù)特性以后，結(jié)合題目的要求，一遍遍地修改擬定的參數(shù)，使得最后濾波的結(jié)果能盡量的最逼近理想結(jié)果。經(jīng)過多次的修改之后，終于定下了它最后需要的參數(shù)，設(shè)計出了能力范圍之內(nèi)的最理想的濾波器，并選擇了不會產(chǎn)生失真的符合要求的連續(xù)輸入信號，經(jīng)過調(diào)試運行之后，最后的設(shè)計結(jié)果都在控制范圍之內(nèi)。