裝 訂 線 課程設(shè)計報告 題目：MATLAB及控制系統(tǒng)仿真課程設(shè)計 學 院 電子信息工程學院 學科門類 電氣信息類 專 業(yè) 自動化 學 號 2012449107 姓 名 陳文華 指導教師 姜萍 2016年 1 月 16 日 目 錄 一 引言 2 1.1 實驗目的 2 1.2 實驗內(nèi)容與要求 2 1.2.1實驗內(nèi)容 2 1.2.2實驗要求 2 二 倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計 3 2.1倒立擺的簡介 3 2.2倒立擺的數(shù)學模型 3 2.2.1本設(shè)計中所用到的各變量的取值及其意義 3 2.2.2動力學模型 3 2.3模型轉(zhuǎn)化 5 三 基于狀態(tài)反饋的倒立擺系統(tǒng)設(shè)計 6 3.1系統(tǒng)的開環(huán)仿真 6 3.1.1開環(huán)仿真的系統(tǒng)Simulink結(jié)構(gòu) 6 3.1.2開環(huán)系統(tǒng)的分析 7 3.2輸出反饋設(shè)計方法 7 3.2.1輸出反饋仿真 7 3.2.2輸出反饋系統(tǒng)的分析 8 3.3狀態(tài)反饋設(shè)計 8 3.3.1基于狀態(tài)反饋控制器的倒立擺設(shè)計過程 8 3.3.2狀態(tài)反饋仿真 9 3.3.3狀態(tài)反饋分析 10 3.4全維狀態(tài)觀測器的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真 10 3.4.1基于全維狀態(tài)觀測器的倒立擺系統(tǒng)設(shè)計步驟 10 3.4.2系統(tǒng)仿真 10 3.4.3基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋曲線分析 11 四 鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真 12 4.1蒸汽溫度控制的任務 12 4.2影響蒸汽溫度的因素 12 4.3蒸汽溫度系統(tǒng)開環(huán)模型建立 12 4.3.1減溫水量對蒸汽溫度的影響 12 4.3.2動態(tài)特性 12 4.4蒸汽溫度控制系統(tǒng)設(shè)計 12 4.4.1開環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性仿真及分析 12 4.4.2開環(huán)特性曲線分析 13 4.5單回路控制系統(tǒng) 13 4.5.1單回路控制系統(tǒng)仿真及分析 13 4.5.2系統(tǒng)PID參數(shù)的整定 13 4.5.3單回路控制系統(tǒng)仿真曲線分析 15 4.6串級控制系統(tǒng) 15 4.6.1串級控制系統(tǒng)仿真 15 4.6.2系統(tǒng)PID參數(shù)的整定 16 4.6.3串級系統(tǒng)響應曲線分析 18 五 總結(jié) 19 附 錄 20 一 引言 1.1 實驗目的 （1）加強學生對控制理論及控制系統(tǒng)的理解，熟練應用計算機仿真常用算法和工具，完成控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計的訓練。 （2）提高學生對控制系統(tǒng)的綜合及設(shè)計技能，擴大學生的知識面，培養(yǎng)學生獨立分析問題及解決問題的能力，為以后從事實際控制系統(tǒng)的設(shè)計工作打下基礎(chǔ)。 1.2 實驗內(nèi)容與要求 1.2.1實驗內(nèi)容 （1）基于觀測器的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真 （2）鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真 1.2.2實驗要求 （1）系統(tǒng)分析及數(shù)學模型建立 （2）開環(huán)系統(tǒng)仿真及動態(tài)特性分析 （3）控制方案設(shè)計及閉環(huán)系統(tǒng)仿真實驗 （4）實驗結(jié)果分析 二 倒立擺控制系統(tǒng) 2.1倒立擺的簡介 倒立擺系統(tǒng)是一個復雜的、高度非線性的、不穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，是學習和研究現(xiàn)代控制理論最合適的實驗裝置。倒立擺的控制是控制理論應用的一個典型范例,一個穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)對于證實狀態(tài)空間理論的實用性是非常有用的。 由于倒立擺本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是經(jīng)過假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程關(guān)系。 在此，我們首先應用動力學方程建立一級倒立擺的非線性數(shù)學模型；采用小偏差線性化的方法在平衡點附近局部線性化得到線性化的數(shù)學模型；然后應用狀態(tài)空間分析方法，采用狀態(tài)反饋為倒立擺系統(tǒng)建立穩(wěn)定的控制律；最后應用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。 2.2倒立擺的數(shù)學模型 倒立擺示意圖如圖2-1所示，通過對小車施加一定的驅(qū)動力，使倒立擺保持一定的位姿。 圖2-1倒立擺示意圖 2.2.1本設(shè)計中所用到的各變量的取值及其意義 小車質(zhì)量M；m：小球的質(zhì)量；l：倒擺的桿長；g：重力加速度；θ：表示倒擺偏離垂直方向的角度；u是小車受到的水平方向的驅(qū)動力； 2.2.2動力學模型 小球受力分析如圖2-2所示，其中表示小球的重心坐標 Y Fy Fx G x l 水平方向受到的合外力 豎直方向受到的合力 圖2-2小球受力分析示意圖 通過受力分析，由牛頓第二運動定律，系統(tǒng)的運動滿足下面的方程： x軸方向： 小球的重心坐標滿足： 整理后得： 小球的力矩平衡方程： 整理可得： 最后得到倒立擺系統(tǒng)的動力學方程： 顯然該系統(tǒng)為明顯的非線性系統(tǒng)。但是對小車施加驅(qū)動力的目的是要保持小球在垂直方向的姿態(tài)，因此，我們關(guān)注的是小球在垂直方向附近的動態(tài)行為變化，為此將系統(tǒng)在該參考位(θ＝0)附近進行線性化處理。 2.3模型轉(zhuǎn)化 微分方程→狀態(tài)方程 由倒擺系統(tǒng)的動力學模型 取如下狀態(tài)變量： 可得到倒擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 2.4狀態(tài)方程的線性化： 采用Jacobian 矩陣線性化模型，最終得到系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程為： 假定系統(tǒng)的輸出為倒擺的角度和小車的x軸坐標，則系統(tǒng)的輸出方程為： 三 基于狀態(tài)反饋的倒立擺系統(tǒng)設(shè)計 3.1系統(tǒng)的開環(huán)仿真 3.1.1開環(huán)仿真的系統(tǒng)Simulink結(jié)構(gòu) 開環(huán)仿真的系統(tǒng)Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-1所示 圖3-1開環(huán)仿真Simulink結(jié)構(gòu)圖 運行后觀察小車位置響應曲線如圖3-2所示，小球角度響應曲線如圖3-3所示。 圖3-2cart pos響應曲線 圖3-3rod abgle響應曲線 3.1.2開環(huán)系統(tǒng)的分析 由圖3-2和圖3-3所示，小球的角度會隨著小車的位移的增大而增大，并不能自動調(diào)整在平衡點附近來回擺動?？梢婇_環(huán)系統(tǒng)并不能維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3.2輸出反饋設(shè)計方法 3.2.1輸出反饋仿真 輸出反饋結(jié)構(gòu)Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-4所示 圖3-4輸出反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖 運行后系統(tǒng)波形倒擺的角度的響應曲線如圖3-5，小車的位置的響應曲線圖3-6所示。 圖3-5倒擺的角度響應曲線 圖3-6小車的位置響應曲線 3.2.2輸出反饋系統(tǒng)的分析 通過反復的調(diào)整和研究增益k1、k2對于系統(tǒng)誤差的敏感性，最終能夠穩(wěn)定系統(tǒng)。然而系統(tǒng)的動態(tài)性能遠不能讓人滿意，對于k1=-50,k2=-2，系統(tǒng)只是臨界穩(wěn)定，它仍在新的參考點附近反復震蕩。 3.3狀態(tài)反饋設(shè)計 3.3.1基于狀態(tài)反饋控制器的倒立擺設(shè)計過程 （1） 系統(tǒng)能控性判別，應用可控性判別矩陣CM=ctrb（A,B），再判斷該矩陣的秩rank（CM）=4，由開環(huán)系統(tǒng)分析部分已經(jīng)得知系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。 （2） 閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置。根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的期望幾點clp，clp=[-1.5+3.0j -1.5-3.0j -5 -4]。 （3） 確定反饋增益。應用MATLAB的place函數(shù)Ks=place（A,B,clp），確定反饋增益Ks，Ks=[-432.6154 -176.2944 -89.5077 -64.1472]。 （4） 系統(tǒng)設(shè)計。由狀態(tài)反饋方框圖可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 此時，系統(tǒng)矩陣為，(其中為反饋增益矩陣)，控制矩陣為（其中）,因為對小車的控制要求靜態(tài)終值，所以。此時的系統(tǒng)設(shè)計 3.3.2狀態(tài)反饋仿真 狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-7所示 圖3-7狀態(tài)反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖 小車位置和狀態(tài)變量的響應曲線如圖3-8所示 圖3-8小車位置和狀態(tài)變量的響應曲線 3.3.3狀態(tài)反饋分析 從響應曲線可以看出，小車開始沿x軸正向移動，大約3s后靜止在x=1m處。并且此時所有的狀態(tài)變量都趨于0，x(t)趨于平衡點。 3.4全維狀態(tài)觀測器的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真 3.4.1基于全維狀態(tài)觀測器的倒立擺系統(tǒng)設(shè)計步驟 （1） 系統(tǒng)能觀性判別。應用客觀性判別矩陣N=obsv（A,C），判別該矩陣的秩rank（N）=4，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。 （2） 狀態(tài)觀測器閉環(huán)極點配置。適當選擇觀測器的極點，使觀測器的動態(tài)速度是系統(tǒng)的兩倍以上，所觀測的極點op=2*clp。 （3） 指定極點的觀測器增益L。同樣應用place函數(shù)：G=place（A’,B’,op），G=G’,G=1.0e+00.*[-2.882 -9.8401 0.024 0.2382]。 （4） 系統(tǒng)設(shè)計。 其中 3.4.2系統(tǒng)仿真 基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-9所示 圖3-9基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖 仿真結(jié)果狀態(tài)曲線圖如圖3-10，圖3-11顯示了系統(tǒng)狀態(tài)與觀測器得到的估計狀態(tài)之間的誤差曲線 3-10小車位置和倒擺角度響應曲線 3-11狀態(tài)變量的誤差曲線 3.4.3基于狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋曲線分析 從響應曲線可以看出，小車開始沿x軸正向移動，并且此時所有的狀態(tài)變量都趨于0，x(t)趨于平衡點。 四 鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真 4.1蒸汽溫度控制的任務 鍋爐出口過熱蒸汽溫度是蒸汽的重要質(zhì)量指標，是整個鍋爐汽水通道中溫度最高的，直接關(guān)系到設(shè)備的安全和系統(tǒng)的生產(chǎn)效率。過高，使金屬強度降低，影響設(shè)備安全；過低，使全廠熱效率顯著下降，每下降 5 oC 使熱效率下降 1%。鍋爐過熱蒸汽溫度控制的基本任務就是維持過熱器出口溫度在允許范圍內(nèi)，保護設(shè)備安全，并使生產(chǎn)過程經(jīng)濟、高效的持續(xù)運行。 4.2影響蒸汽溫度的因素 （1） 減溫水量 QW （控制量）（2）蒸汽流量 D（3）煙氣熱量 QH 4.3蒸汽溫度系統(tǒng)開環(huán)模型建立 4.3.1減溫水量對蒸汽溫度的影響 過熱器具有多分布參數(shù)的對象，可以把管內(nèi)蒸汽和金屬管壁看作多個單容對象串聯(lián)組成的多容對象。當減溫水流量發(fā)生變化后，需要通過這些串聯(lián)單容對象，最終引起出口蒸汽溫度變化。減溫器距離出口越遠延遲就越大。 4.3.2動態(tài)特性 本實驗采用的動態(tài)特性的高階模型為負荷為100%，動態(tài)特性為 （1）導前區(qū)： （2）惰性區(qū) 4.4蒸汽溫度控制系統(tǒng)設(shè)計 4.4.1開環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性仿真及分析 開環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性如圖4-1所示 圖4-1開環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性Simulink結(jié)構(gòu)圖 運行后開環(huán)動態(tài)特性曲線如圖4-2所示 圖4-2開環(huán)動態(tài)特性曲線 4.4.2開環(huán)特性曲線分析 由圖4-2可知，系統(tǒng)在250秒左右穩(wěn)定在3.8。 4.5單回路控制系統(tǒng) 4.5.1單回路控制系統(tǒng)仿真及分析 單回路控制系統(tǒng)仿真如圖4-3所示 圖4-3單回路控制系統(tǒng)Simulink結(jié)構(gòu)圖 4.5.2系統(tǒng)PID參數(shù)的整定 （1）取Ti=∞，Td=0。 P較大（Kp較?。┕r穩(wěn)定時投入自動； （2）逐漸減小P（或增大Kp）每改變一次都給系統(tǒng)施加一次定值階躍，觀察輸出曲線，直至出現(xiàn)等幅振蕩（四，五次即可），如圖4-4所示，記錄此時的Kp=0.61，Pm=1/Kp=1.64，測出振蕩周期Tm=150； 圖4-4等幅震蕩曲線 （3）PID參數(shù)整定 經(jīng)驗公式計算 P Ti PI 2.2Pm=0.572 0.85Tm=10.2 根據(jù)整定的參數(shù)，進行PID參數(shù)設(shè)置如圖4-5所示 圖4-5參數(shù)設(shè)置 得到仿真特性曲線如圖4-6所示 圖4-6PI調(diào)節(jié)特性曲線 （4） 可見振蕩較厲害，響應曲線品質(zhì)不夠理想，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)調(diào)整，增大積分時間、減小比例系數(shù)（均為增強穩(wěn)定性）并嘗試加上微分作用。參數(shù)整定如圖4-7所示 圖4-7參數(shù)設(shè)置 輸出仿真結(jié)果，如圖4-8所示 圖4-8單回路控制系統(tǒng)仿真特性曲線 4.5.3單回路控制系統(tǒng)仿真曲線分析 由圖4-8可見，控制效果大大改善，有效抑制了超調(diào)并增強穩(wěn)定性，快速達到平衡。 4.6串級控制系統(tǒng) 4.6.1串級控制系統(tǒng)仿真 串級控制系統(tǒng)仿真Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖4-9所示 圖4-9串級控制系統(tǒng)仿真Simulink結(jié)構(gòu)圖 4.6.2系統(tǒng)PID參數(shù)的整定 （1）取Ti=∞，Td=0。 P較大（Kp較?。┕r穩(wěn)定時投入自動； （2）逐漸減小P（或增大Kp）每改變一次都給系統(tǒng)施加一次定值階躍，觀察輸出曲線，直至出現(xiàn)等幅振蕩（四，五次即可），如圖4-10所示，記錄此時的Kp=2.4，Pm=1/Kp=0.42，測出振蕩周期Tm=100； 圖4-10等幅震蕩曲線 （3）PID參數(shù)整定 經(jīng)驗公式計算 P Ti PI 2.2Pm 0.85Tm 根據(jù)整定的參數(shù)，進行PID參數(shù)設(shè)置如圖4-11所示 圖4-11參數(shù)設(shè)置 得到仿真特性曲線如圖4-12所示 圖4-12PI調(diào)節(jié)特性曲線 可見振蕩較厲害，響應曲線品質(zhì)不夠理想，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)調(diào)整，增大積分時間、減小比例系數(shù)（均為增強穩(wěn)定性）調(diào)整后的PID參數(shù)如圖4-13所示 圖4-13調(diào)整后的PID參數(shù) 串級控制系統(tǒng)仿真特性曲線如圖4-14所示 圖4-14串級控制系統(tǒng)仿真特性曲線 4.6.3串級系統(tǒng)的響應曲線分析 主控制器的輸出即副控制器的給定，而副控制器的輸出直接送往控制閥。主控制器的給定值是由工藝規(guī)定的，是一個定制，因此，主環(huán)是一個定值控制系統(tǒng)；而副控制器的給定值是由主控制器的輸出提供的，它隨主控制器輸出變化而變化，因此，副環(huán)是一個隨動控制系統(tǒng)。 串級控制系統(tǒng)中，兩個控制器串聯(lián)工作，以主控制器為主導，保證主變量穩(wěn)定為目的，兩個控制器協(xié)調(diào)一致，互相配合。若干擾來自副環(huán)，副控制器首先進行“粗調(diào)”，主控制器再進一步進行“細調(diào)”。因此控制質(zhì)量優(yōu)于簡單控制系統(tǒng)。 串級控制有以下優(yōu)點 ① 由于副回路的存在，減小了對象的時間常數(shù)，縮短了控制通道，使控制作用更加及時； ② 對二次干擾具有很強的克服能力，對客服一次干擾的能力也有一定的提高； ? 對負荷或操作條件的變化有一定的自適應能力。 五 總結(jié) 附 錄 倒立擺的.m文件的程序： close all,clear all M=2.0;%小車的質(zhì)量 m=0.1;%小球的質(zhì)量 l=0.5;%擺桿的長度 g=9.81;%重力加速度 %線性化模型的狀態(tài)空間矩陣 A=[0 1 0 0;(M+m)*g/(M*l) 0 0 0;0 0 0 1;-m*g/M 0 0 0] B=[0;-1/M/l;0;1/M] C=[1 0 0 0;0 0 1 0] D=[0;0] ev=eig(A) CM=ctrb(A,B)%輸出秩=4，滿秩，完全能控 rank(CM) clp=[-1.5+3.0j -1.5-3.0j -5.0 -4.0]; Ks=place(A,B,clp) eig(A-B*Ks)%驗證閉環(huán)特征值 Nr=-1/(C*inv(A-B*Ks)*B)%計算穩(wěn)態(tài)誤差 set(0,showHiddenHandles,on); set(gcf,menubar,figure); set(0,showHiddenHandles,on); set(gcf,menubar,figure); op=2*clp%觀測器的速度是閉環(huán)系統(tǒng)的2倍 G=place(A,C,op) G=G set(0,showHiddenHandles,on); set(gcf,menubar,figure);