高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性課件 理 新人教A版 .ppt
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,第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性,,基 礎(chǔ) 梳 理,1.函數(shù)的單調(diào)性 (1)定義:如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1x2時,都有___________,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù);如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1x2時,都有_____________,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的) ,這一區(qū)間叫做函數(shù)f(x)的 ,此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的 函數(shù).,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,單調(diào),增函數(shù),減函數(shù),質(zhì)疑探究1:若函數(shù)f(x)在區(qū)間C和區(qū)間D上都是增(減)函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間C∪D上是增(減)函數(shù)嗎?,(3)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升,下降,大于,小于,相同,相反,2.函數(shù)的最值,3.函數(shù)的奇偶性 (1)定義:一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個x,都有______________,那么f(x)就叫做偶函數(shù);一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的_______一個x,都有_______________,那么f(x)就叫做奇函數(shù).,任意,f(-x)=f(x),任意,f(-x)=-f(x),(2)函數(shù)奇偶性的性質(zhì): ①奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱; ②奇函數(shù)在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性 ;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性 ; ③在公共定義域上兩個偶函數(shù)之和是 函數(shù),兩個奇函數(shù)之和是 函數(shù),兩個偶函數(shù)之積是 函數(shù),兩個奇函數(shù)之積是 函數(shù).奇函數(shù)與偶函數(shù)之積為奇函數(shù).,坐標(biāo)原點,y軸,相同,相反,偶,奇,偶,偶,質(zhì)疑探究2:如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù),那么是否一定有f(0)=0? 提示:只有在x=0處有定義的奇函數(shù),才有f(0)=0.,4.函數(shù)的周期性 (1)定義:一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在不為零的常數(shù)T,使得對于定義域內(nèi)的任意一個x都滿足_______________,我們就稱這個函數(shù)f(x)為周期函數(shù),稱T為這個函數(shù)的 ,對于周期函數(shù)f(x),如果在它的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的_______正周期. (2)簡單性質(zhì): 如果T是函數(shù)f(x)的周期,則nT(n∈Z,n≠0)都是它的周期.,f(x+T)=f(x),周期,最小,4.(2014山師大附中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x+1,則f(2014.5)=________. 解析:f(2014.5)=f(-0.5)=f(0.5) =1.5. 答案:1.5,,考 點 突 破,函數(shù)的單調(diào)性,,函數(shù)的值域與最值,[思維導(dǎo)引] 利用賦值法求出f(1),然后確定函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定所求的最值.,求函數(shù)值域或最值的常用方法 (1)單調(diào)性法:先確定函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性求值域或最值. (2)圖象法:先作出函數(shù)的圖象,再觀察其最高點、最低點,求出值域或最值. (3)換元法:對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù),再用相應(yīng)的方法求值域或最值.,(4)基本不等式法:先對解析式變形,使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值. (5)導(dǎo)數(shù)法:先求導(dǎo),然后求出在給定區(qū)間上的極值,最后結(jié)合端點值,求出值域或最值.,函數(shù)的周期性,[思維導(dǎo)引] (1)根據(jù)f(x+3)=-f(x)推證函數(shù)f(x)的周期性,然后計算在一個周期內(nèi)的函數(shù)值之和,把所求的函數(shù)值分組求解;(2)作出圖象,根據(jù)圖象進行判斷. [解] (1)∵對任意x∈R,都有f(x+3)=-f(x), ∴f(x+6)=f(x+3+3)=-f(x+3)=f(x), ∴f(x)是以6為周期的周期函數(shù), ∵當(dāng)-3≤x-1時,f(x)=-(x+2)2, 當(dāng)-1≤x3時,f(x)=x, ∴f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1, f(4)=f(-2)=0,,,即時突破3 已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),若對于任意的實數(shù)x≥0,都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1),則f(-2014)+f(2015)的值為( ) A.-1 B.-2 C.2 D.1,解析:∵x≥0時,f(x+2)=f(x), ∴x≥0時,函數(shù)f(x)的周期T=2, 又f(x)是R上的奇函數(shù), 且x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1), ∴f(-2014)+f(2015)=-f(2014)+f(2015) =-f(0)+f(1) =-log21+log22 =1. 故選D.,忽視分段函數(shù)的分界點致誤,分析:函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,除兩段函數(shù)單調(diào)遞減外,還要在“分界點”處的函數(shù)值使整個函數(shù)保持遞減.,易錯提醒:解決本題易忽略對上、下兩段函數(shù)中的端點值的比較,而錯選B致誤,對于分段函數(shù)的單調(diào)性在保證各段上同增(減)時,要注意上、下段間端點值的大小關(guān)系.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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