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第十一章 交變電流 傳感器 第1講 交變電流的產(chǎn)生和描述,【知識梳理】 知識點1 交變電流、交變電流的圖象 1.交變電流:_____和_____都隨時間做周期性變化的電 流。最常見的交變電流是_______交變電流。,大小,方向,正弦式,2.正弦交流電的產(chǎn)生和圖象:,(1)產(chǎn)生:如圖所示,在勻強磁場里,線圈繞___________ 方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時,可產(chǎn)生正弦式交變電流。 (2)兩個特殊位置:,垂直于磁場,垂直,平行,(3)變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時): ①電動勢e隨時間變化的規(guī)律:e=__________。 ②電壓u隨時間變化的規(guī)律:u=_________。 ③電流i隨時間變化的規(guī)律:i=_________, 其中Em=______。,Em·sinωt,nBSω,知識點2 描述交變電流的物理量 1.周期和頻率: (1)周期T:____________________________________ ______所需的時間,單位是秒(s)。公式:T= 。 (2)頻率f:_______________________________次數(shù), 單位是赫茲(Hz)。 (3)周期和頻率的關(guān)系:T=__或f=__。,交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)動,一周),交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的,2.交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值:,時刻,最大,熱量,所圍面積,如圖所示是某交變電流的電壓隨時間的變化關(guān)系,則該 交流電: (1)周期是_____s,頻率是___Hz。 (2)電壓峰值是220 V,有效值是____V。 (3)0.005s時的瞬時值是_____V,0.007 5s時的瞬時值 是____V。,0.02,50,220,220,【易錯辨析】 (1)交變電流的主要特征是電流的方向隨時間周期性變化。 ( ) (2)大小變化而方向不變的電流也叫交變電流。 ( ) (3)線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時,經(jīng)過中性面時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大。 ( ),(4)在一個周期內(nèi),正弦交流電的方向改變兩次。 ( ) (5)交變電流電壓的有效值與峰值之間的關(guān)系是 U= 。 ( ) (6)交流電壓表及交流電流表的讀數(shù)均為瞬時值。 ( ),提示:(1)√。據(jù)交變電流的定義可知,交變電流的方向隨時間發(fā)生周期性變化。 (2)×。方向不變的電流為直流電。 (3)×。據(jù)中性面的定義可知,此時穿過線圈的磁通量最大,而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最小,為零。 (4)√。線圈經(jīng)過中性面時方向改變一次,而一個周期內(nèi)線圈兩次經(jīng)過中性面。,(5)×。有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的,只有正(余) 弦交流電才是 倍的關(guān)系。 (6)×。交流電的瞬時值是變化的,而電表的讀數(shù)均為 有效值。,考點1 正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律 【核心要素精講】 1.正弦式交變電流變化規(guī)律推導(dǎo): 勻強磁場中,矩形線圈繞垂直于磁場的軸轉(zhuǎn)動時(從中性面開始計時),切割速度與磁感應(yīng)強度夾角:θ=ωt ? 一條邊上的電動勢:e1=Blvsinθ=BlωRsinωt ? 總電動勢:e=2ne1=2nBlωRsinωt=nBSωsinωt,2.兩個特殊位置的特點:,,3.書寫交變電流瞬時值表達(dá)式的基本思路: (1)確定正弦交變電流的峰值,根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em=nBSω、Im= 求出相應(yīng)峰值。 (2)明確線圈的初始位置,找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。 ①線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動,則i-t圖象為正弦函數(shù)圖象,函數(shù)式為i=Imsinωt。 ②線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動,則i-t圖象為余弦函數(shù)圖象,函數(shù)式為i=Imcosωt。,【高考命題探究】 【典例1】(多選)(2014·天津高考)如圖甲所示,在勻強磁場中,一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速,繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖乙中曲線a、b所示,則 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722235( ),A.兩次t=0時刻線圈平面均與中性面重合 B.曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3 C.曲線a表示的交變電動勢頻率為25Hz D.曲線b表示的交變電動勢有效值為10V,【解析】選A、C。線圈位于中性面時,磁通量最大、電 動勢為零,A正確;轉(zhuǎn)速之比等于周期的反比,故該比值 為3∶2,B錯誤;頻率為周期的倒數(shù),a的周期為0.04s,頻 率為25Hz,C正確;正弦交變電流的電動勢的有效值為E= ,已知Ea= V,且ωb= ωa,故可知Eb= V=5 V,D錯誤。,【強化訓(xùn)練】 (2017·臨汾模擬)一矩形線框在勻強磁場內(nèi)繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動過程中,線框輸出的交流電壓隨時間變化的圖象如圖所示,下列說法中正確的是 ( ),A.t=0時刻線框平面與磁場方向平行 B.交流電壓的頻率為4Hz C.1s末線框平面垂直于磁場方向,通過線框的磁通量變化最快 D.2s末線框平面垂直于磁場方向,通過線框的磁通量最大,【解析】選D。由u-t圖象可知,t=0時刻瞬時電壓為零,線框處于中性面,與磁場方向垂直。頻率f= Hz =0.25Hz,故選項A、B錯誤;由圖象可知,1s末交變電壓最大,通過線框的磁通量變化率最大,此時線框與磁場方向平行,而2s末交變電壓為零,此時線框經(jīng)過中性面,與磁場方向垂直,穿過線框的磁通量最大,故選項C錯誤,D正確。,【規(guī)律總結(jié)】求解正弦式交變電流的三點注意 (1)只有當(dāng)線圈從中性面位置開始計時,電流的瞬時值表達(dá)式才是正弦形式。 (2)注意峰值公式Em=nBSω中的S為有效面積。 (3)轉(zhuǎn)軸相對線圈的位置改變,線圈的形狀改變時,電動勢仍可由Em=nBSω計算。,【加固訓(xùn)練】 1.一單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的 轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動。在轉(zhuǎn)動過程中,線框中的最大磁通量 為Φm,最大感應(yīng)電動勢為Em,下列說法中正確的是 ( ),A.當(dāng)磁通量為零時,感應(yīng)電動勢也為零 B.當(dāng)磁通量減小時,感應(yīng)電動勢也減小 C.當(dāng)磁通量等于0.5Φm時,感應(yīng)電動勢等于0.5Em D.角速度ω等于,【解析】選D。根據(jù)正弦式交變電流的產(chǎn)生及其變化規(guī) 律,當(dāng)磁通量最大時,感應(yīng)電動勢為零;當(dāng)磁通量減小時, 感應(yīng)電動勢在增大;磁通量減為零時,感應(yīng)電動勢最 大。由此可知A、B項錯誤;設(shè)從線框位于中性面開始計 時,則有e=Emsinωt,式中Em=BSω。因Φm=BS,故角速度 ω= ,D項正確;設(shè)e=0.5Em,則解出ωt= ,此時 Φ=B·Scos 所以C項錯誤。,2.(多選)如圖所示為交流發(fā)電機示意 圖,線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上,CD 邊連在滑環(huán)L上,導(dǎo)體做的兩個電刷 E、F分別壓在兩個滑環(huán)上,線圈在轉(zhuǎn) 動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接。關(guān)于其工作原理,下列分析正確的是 ( ),A.當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面時,穿過線圈的磁通量最大 B.當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面時,線圈中的感應(yīng)電流最大 C.當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直時,穿過線圈的磁通量最小 D.當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直時,線圈中的感應(yīng)電流最小,【解析】選A、C。當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面的瞬間,穿過線圈的磁通量最大,磁通量變化率為零,感應(yīng)電動勢為零,線圈中的感應(yīng)電流為零,故選項A正確,B錯誤;當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到跟中性面垂直的瞬間,穿過線圈的磁通量最小,磁通量變化率最大,感應(yīng)電動勢最大,感應(yīng)電流最大,選項C正確,D錯誤。,考點2 交變電流有效值的求解 【核心要素精講】 1.公式法:利用 計算,此方法只適用于正弦式交變電流。,2.定義法: (1)設(shè)阻值、定時間:設(shè)將交變電流加在阻值為R的電阻上,時間取t=T。 (2)求熱量:Q=Q1+Q2+…(分段法)。 (3)求解有效值:根據(jù)Q=I2Rt= t代入求解有效值。,3.比例法:由P=I2R、P= 可知,R一定時,P∝I2、P∝U2,所以可根據(jù)功率的變化比例確定有效值的變化比例。此方法適合分析對兩種狀態(tài)進(jìn)行對比的問題。,【自思自悟】 (1)什么時候應(yīng)用公式法求有效值? (2)按有效值的定義計算有效值的思路是什么? (3)功率與有效值間有什么樣的比例關(guān)系?,【高考命題探究】 【典例2】如圖所示為一交流電的電流隨時間變化的圖象,此交流電的有效值是 ( ) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722236,A.2.5A B.3.5A C.5 A D.5A,【解析】選D。交流電的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)而定義 的,它是從電流產(chǎn)生熱量相等的角度出發(fā),使交流電與 恒定電流等效。設(shè)交流電的有效值為I,令該交流電通 過一個純電阻用電器R,在一個周期內(nèi)有I2RT= 所以該交流電的有效值為I= 。代入數(shù) 據(jù)得I=5A。故D正確。,【遷移訓(xùn)練】,遷移1:正弦式交變電流的有效值 電阻R1、R2與交流電源按照圖甲所示方式連接,R1=10Ω, R2=20Ω。合上開關(guān)S后,通過電阻R2的正弦交變電流i隨時間t變化的情況如圖乙所示。則 ( ),A.通過R1的電流有效值是 A B.R1兩端的電壓有效值是6V C.通過R2的電流最大值是 A D.R2兩端的電壓最大值是6 V,【解析】選B。首先從交變電流圖象中找出交變電流的 最大值即為通過R2的電流的最大值,為 A,由正弦交 變電流最大值與有效值的關(guān)系Im= I,可知其有效值 為0.6A,由于R1與R2串聯(lián),所以通過R1的電流的有效值也 是0.6A,A、C錯誤;R1兩端電壓的有效值為U1=IR1=6V,B 正確;R2兩端電壓的最大值為Um2=ImR2= D錯誤。,遷移2:部分缺失的正弦式交變電流的有效值 如圖所示為一個經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓,正弦交流電的每一個二分之一周期中,前面四分之一周期被截去,則現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為 ( ),【解析】選D。由題給圖象可知,交流電壓的變化規(guī)律 具有周期性,用電流熱效應(yīng)的等效法求解。設(shè)電燈的阻 值為R,正弦交流電壓的有效值與峰值的關(guān)系是U= 由于一個周期內(nèi)半個周期有交流電壓,一周期內(nèi)交流電 產(chǎn)生的熱量為Q= 設(shè)交流電壓的有效值 為U,由電流熱效應(yīng)得Q= 所以該交流 電壓的有效值U= 。選項D正確。,遷移3:方形波的有效值 通過一阻值R=100Ω的電阻的交變電流如圖所示,其周期為1s。電阻兩端電壓的有效值為 ( ),A.12V B.4 V C.15V D.8 V 【解析】選B。根據(jù)圖象,一個周期T=1s,設(shè)該交變電流 的有效值為U,0～0.4s的時間間隔為t1=0.4s,0.4～ 0.5s的時間間隔t2=0.1s,根據(jù)電流的熱效應(yīng),由 2(I12Rt1+I22Rt2)= ·T,解得U=4 V,B正確。,【加固訓(xùn)練】 如圖所示電路,電阻R1與電阻R2阻值相同,都為R,與R1并聯(lián) 的D為理想二極管(正向電阻可看作零,反向電阻可看作無 窮大),在A、B間加一正弦交流電u=20 sin100πt(V), 則加在R2上的電壓有效值為( ),A.10V B.20V C.15V D.5 V,【解析】選D。由二極管的單向?qū)щ娦钥芍?加在R2上 的電壓波形為半個周期最大值為20 V,半個周期最大 值為10 V。由有效值的定義可得 可得加在R2上的電壓有 效值為5 V,選項D正確。,考點3 交變電流“四值”的比較和應(yīng)用 【核心要素精講】 交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較:,【高考命題探究】 【典例3】(2015·四川高考)小型手 搖發(fā)電機線圈共N匝,每匝可簡化為 矩形線圈abcd,磁極間的磁場視為 勻強磁場,方向垂直于線圈中心軸 OO′,線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動,如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0,不計線圈電阻,則發(fā)電機輸出電壓 ( ) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722237,A.峰值是e0 B.峰值是2e0 C.有效值是 Ne0 D.有效值是 Ne0,【思考探究】 (1)矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向在閉合電路中是相同還是相反? 提示:由于它們切割磁感線的方向相反,故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的方向相反,但對于感應(yīng)電流的方向在閉合電路中,所以產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向相同。,(2)該交流電的最大值與有效值之間有什么關(guān)系? 提示:產(chǎn)生的是正弦式交變電流,E= 。 (3)若線圈以ab邊為軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動,則發(fā)電機的輸出電壓變大還是變小? 提示:輸出電壓的大小與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān),所以輸出電壓不變。,【解析】選D。由題意可知,線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感 應(yīng)電動勢的最大值都為e0,因此對于單匝矩形線圈總電 動勢最大值為2e0,又因為發(fā)電機線圈共N匝,所以發(fā)電 機線圈中總電動勢最大值為2Ne0,根據(jù)閉合電路歐姆定 律可知,在不計線圈內(nèi)阻時,輸出電壓等于感應(yīng)電動勢,的大小,即其峰值為2Ne0,故A、B錯誤;又由題意可知, 若從圖示位置開始計時,發(fā)電機線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流 為正弦式交變電流,由其有效值與峰值的關(guān)系可 知,U= ,即U= Ne0,故C錯誤、D正確。,【強化訓(xùn)練】 1.(多選)(2017·青島模擬)一交變電流的圖象如圖所示,由圖可知 ( ),A.用電流表測該電流,其示數(shù)為14.1A B.該交變電流的頻率為50Hz C.該交變電流通過10Ω電阻時,電阻消耗的電功率為 1 000W D.該交變電流瞬時值表達(dá)式為i=14.1sin628t(A),【解析】選C、D。根據(jù)圖象知交變電流的有效值為10A,則電流表示數(shù)為有效值10A,選項A錯誤;周期T=0.01s,頻率為100Hz,選項B錯誤;通過10Ω的電阻,電功率P=I2R=1 000W,選項C正確;瞬時值表達(dá)式為i=Imsinωt =14.1sin200πt(A)=14.1sin628t(A),選項D正確。,2.如圖所示,N=50匝的矩形線圈abcd, ab邊長l1=20cm,ad邊長l2=25cm,放在 磁感應(yīng)強度B=0.4T的勻強磁場中,外 力使線圈繞垂直于磁感線且通過線 圈中線的OO′軸以n=3 000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動,線圈 電阻r=1Ω,外電路電阻R=9Ω,t=0時線圈平面與磁感線,平行,ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里。求: 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722238 (1)t=0時感應(yīng)電流的方向。 (2)感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式。 (3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功。 (4)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中流過電阻R的電荷量。,【解析】(1)根據(jù)右手定則,線圈感應(yīng)電流方向為adcba。 (2)線圈的角速度 ω=2πn=100πrad/s 圖示位置的感應(yīng)電動勢最大,其大小為 Em=NBl1l2ω,代入數(shù)據(jù)得Em=314V 感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式 e=Emcosωt=314cos100πtV。 (3)電動勢的有效值E= 線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期T= =0.02s 線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈,外力做功大小等于電功的大小,即 W=I2(R+r)T= ·T,代入數(shù)據(jù)得W=98.6J。,(4)從t=0起轉(zhuǎn)過90°過程中,Δt內(nèi)流過R的電荷量 代入數(shù)據(jù)得q=0.1C。 答案:(1)感應(yīng)電流方向沿adcba (2)e=314cos100πtV (3)98.6J (4)0.1C,【加固訓(xùn)練】 (多選)如圖所示,在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈的周期為T,轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場方向,線圈電阻為2Ω。從線圈平面與磁場方向平行時開始計時,線圈轉(zhuǎn)過60°時的感應(yīng)電流為1A。那么 ( ),A.線圈消耗的電功率為4 W B.線圈中感應(yīng)電流的有效值為2 A C.任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為e= D.任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=,【解析】選A、C。由圖中位置開始計時,電流瞬時值 i=Imcosωt,轉(zhuǎn)過60°時,Imcos60°=1A,解得Im=2 A,有 效值I= 故選項B錯誤。消耗功率P=I2R=4W, 故選項A正確。感應(yīng)電動勢的最大值Em=Im·R=4V,所以 e=Emcosωt=4cos ·t,故選項C正確。磁通量 Φ=Φmsin ·t,而Em=BSω=Φmω=Φm ,解得Φm= 所以Φ= ·sin t,故選項D錯誤。,