高中數學 2.1指數函數及其性質課件 新人教版必修1.ppt
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y=ax,指數函數,引例1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個, 2個分裂成4個,……. 1個這樣的細胞分裂 x 次后,得到的細胞個數 y 與 x 的函數關系是 什么?,分裂次數:1,2,3,4,…,x 細胞個數:2,4,8,16,…,y,由上面的對應關系可知,函數關系是,.,引例2:某種商品的價格從今年起每年降低15%, 設原來的價格為1,x年后的價格為y,則y與x的 函數關系式為,練習1.判斷下列哪些是指數函數?,§ 指數函數(一),一、指數函數的定義:,函數 叫做指數 函數,其中x是自變量,函數定義域是R.,練習2.指數函數 y= f(x)的圖象經過點(1,2), 則f(0)= _____, f(–1)=______, f(2)=__________.,1,0.5,4,(1)畫 的圖象:,(2)畫 的圖象:,二、指數函數的圖像和性質:,共同點:,(2)圖像都過點(0,1);,不同點:,對于前者:,(2)當x0時, y1;,(3)當x0時, 0y1.,對于后者:,(2)當x0時, 0y1;,(3)當x1.,,(1)在R上是遞增函數;,(1)在R上是遞減函數;,兩者的關系:,底數互為倒數,圖像關于y軸對稱.,二、指數函數的圖像和性質:,a1,0a1,(1) 定義域: R,(2) 值 域: (0, +∞),(3) 過點(0, 1), 即 x=0 時, y=1.,(5) 在 R 上是增函數.,(5) 在 R 上是減函數.,(4)當x0時, y1; 當x0時, 0y1.,(4)當x0時, 01.,y=ax的圖像與y=(1/a)x圖像關于y軸對稱,三、例題與練習,例1:已知指數函數 的圖象經過點 ,求 f(0),f(1),f(-3)的值。,解:,,例2.比較下列各題中的兩個值的大?。?(1)1.72.5與1.73; (2)0.8-0.1與0.8-0.2; (3)1.70.3與0.93.1.,,點評:,底相同,指數不同時,常用指數函數的單調性進行比較;,底不同,指數也不同時,可用圖像法或與中間值1進行比較.,練習3.比較下列各題中的兩個值的大小: (1)2.40.6與2.40.2; (2) ; (3)0.95與0.94; (4)40.5與40.8.,,,,,四、小 結,課堂練習,C,A,D,D,C,- 配套講稿:
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