福建省福州市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運(yùn)算 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1. （2分） 已知向量滿足 ， 則 （ ） A . 2 B . 2 C . 4 D . 8 2. （2分） (2019高三上吉林月考) 已知D是△ABC邊AB上的中點(diǎn)，則向量 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） 下列各組向量中，可以作為基底的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 已知△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足 ＋ ＝ ，下列結(jié)論中正確的是（ ） A . P在△ABC的內(nèi)部 B . P在△ABC的邊AB上 C . P在AB邊所在直線上 D . P在△ABC的外部 5. （2分） 已知向量=(2,-3,5)與向量=(-4,x,y)平行，則x，y的值分別是（ ） A . 6和10 B . ﹣6和10 C . ﹣6和﹣10 D . 6和﹣10 6. （2分） 下列說法正確的個數(shù)是（ ） ①若向量a,b共線,向量b,c共線,則a與c也共線; ②任意兩個相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個頂點(diǎn); ③向量a與b不共線,則a與b都是非零向量; ④若,,則. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7. （2分） 有下列說法： ①若向量、滿足||＞||，且與方向相同，則＞； ②|+|≤||+||； ③共線向量一定在同一直線上； ④由于零向量的方向不確定，故其不能與任何向量平行； 其中正確說法的個數(shù)是（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 8. （2分） 已知兩點(diǎn)A（1，2），B（4，﹣2），則與向量共線的單位向量e是（ ） A . （3，﹣4） B . （3，﹣4），（﹣3，4） C . （ ， 一） D . （ ， 一），（一 ， ） 9. （2分） 在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，且=4 ， P為BE上一點(diǎn)，且=m+n（m＞0，n＞0），則取最小值時，向量=（m，n）的模為（ ） A . B . C . D . 2 10. （2分） 設(shè)M為△ABC的重心，則 =（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共7題；共7分) 11. （1分） 已知向量 ， 滿足||=1，||=2，|﹣|=2，則|+|=________ 12. （1分） (2016高三上贛州期中) 已知點(diǎn)P（﹣1，2），線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣1）．若向量 與向量a=（λ，1）共線，則λ=________． 13. （1分） 把平面上所有單位向量都移動到共同的起點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是________. 14. （1分） ________叫向量的加法．從幾何上看，求向量加法常借助于兩個圖形，分別是________和________；與這兩個圖形相對應(yīng)向量加法稱為________法則和________法則． 15. （1分） 平行四邊形OABC各頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zO＝0，zA＝2＋ i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，則實(shí)數(shù)a－b為________． 16. （1分） 若向量 ， ， 滿足（4﹣3）+3（5﹣4）= ， 則=________ 17. （1分） (2017高一上無錫期末) 設(shè)向量 ， 滿足 ， =（2，1），且 與 的方向相反，則 的坐標(biāo)為________． 三、 解答題 (共6題；共50分) 18. （10分） (2016高二上會寧期中) 在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對的邊長，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大?。? 19. （10分） (2017高一下上饒期中) 設(shè)向量 ， 的夾角為60且| |=| |=1，如果 ， ， ． （1） 證明：A、B、D三點(diǎn)共線． （2） 試確定實(shí)數(shù)k的值，使k的取值滿足向量 與向量 垂直． 20. （5分） (2017高一上定州期末) 在 中， . （1） 求 與 的面積之比； （2） 若 為 中點(diǎn)， 與 交于點(diǎn) ，且 ，求 的值. 21. （5分） 如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在線段AD上，BE與AC交于點(diǎn)F，設(shè) ． （1） 若E為AD的中點(diǎn)，用向量 表示 ； （2） 用向量的方法探究：在線段AD上是否存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)F恰好為BE的一個三等分點(diǎn)，若有，求出滿足條件的所有點(diǎn)E的位置；若沒有，說明理由． 22. （10分） (2016高二上水富期中) 已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函數(shù)f（x）= ? ﹣ cos2x （1） 求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間； （2） 當(dāng)x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的值域． 23. （10分） (2016綿陽模擬) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 向量 =（Sn ， 1）， =（2n﹣1， ），滿足條件 ∥ ， （1） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式， （2） 設(shè)函數(shù)f（x）=（ ）x，數(shù)列{bn}滿足條件b1=1，f（bn+1）= ． ①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式， ②設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共6題；共50分) 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、