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3.1.2 導數(shù)的概念,問題2 高臺跳水,在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用運動員在某些時 間段內(nèi)的平均速度粗略 地描述其運動狀態(tài)?,瞬時速度.,在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態(tài).,又如何求 瞬時速度呢?,我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,如何求（比如， t=2時的）瞬時速度？ 通過列表看出平均速度的變化趨勢 ：,當Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?,瞬時速度,我們用 表示 “當t=2, Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.,那么,運動員在某一時刻t0的瞬時速度?,局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過,取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。,,導數(shù)的定義:,從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:,問題:,求函數(shù)y=3x2在x=1處的導數(shù). 分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１) =6Δx+(Δx)2 再求 再求,應(yīng)用：,例1 物體作自由落體運動,運動方程為： 其中位 移單位是m,時間單位是s,g=10m/s2.求： (1) 物體在時間區(qū)間[2,2.1]上的平均速度； (2) 物體在時間區(qū)間[2,2.01]上的平均速度； (3) 物體在t=2(s)時的瞬時速度.,分析:,解:,(1)將 Δt=0.1代入上式，得:,(2)將 Δt=0.01代入上式，得:,應(yīng)用：,例2 將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第 x(h)時，原油的溫度（單位：0C）為 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計算第2（h) 和第6（h）時，原由溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。,關(guān)鍵是求出：,它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以3 0C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以5 0C/H的速度上升。,應(yīng)用：,例3．質(zhì)量為１０kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運動， （１）求運動開始后４s時物體的瞬時速度； （２）求運動開始后４s時物體的動能。,小結(jié)：,1求物體運動的瞬時速度： （1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度 （3）求極限,1由導數(shù)的定義可得求導數(shù)的一般步驟： （1）求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0) (2)求平均變化率 （3）求極限,練習：,(1)求函數(shù)y= 在x=1處的導數(shù). (2)求函數(shù)y= 的導數(shù).,作業(yè)：,課本79-80頁 A : 2，3。,,