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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§2 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì),2.1 指數(shù)概念的擴充,指數(shù)源于整數(shù)乘法的簡便運算.17世紀初，荷蘭工程師司蒂文(Stevin)最早使用分數(shù)指數(shù)記號，以后又有人將其擴展到負指數(shù)，直到18世紀，英國數(shù)學家牛頓(Newton)開始用an表示任意實數(shù)指數(shù)冪．現(xiàn)代工程技術的計算不再僅僅是乘法計算，它還需要進行乘方、開方運算，科學技術中的許多變化和規(guī)律都與指數(shù)的運算密切相關，因此指數(shù)冪問題成為科學家研究的熱點．那么，指數(shù)的概念是如何一步步擴充的呢？,1.分數(shù)指數(shù)冪 (1)給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n，存在唯一的正實數(shù)b，使得bn＝am，我們把b叫作_________，記作______．它就是分數(shù)指數(shù)冪．,an,1(a≠0),a(a∈R，n1且n∈N＋),求a的n次方根,2．n次方根的性質(zhì),,兩個,相反數(shù),正數(shù),負數(shù),[答案] D [解析] 由分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化可知D正確．,4．若b－3n＝5m(m，n∈N＋)，則b＝________.,5．x4＝3，則x＝________.,分數(shù)指數(shù)冪概念的理解,[思路分析] 根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義列關系式． [規(guī)范解答] 由分數(shù)指數(shù)冪的意義可知 x－10，解得x1，故x的取值范圍是{x|x1}． [答案] {x|x1},分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化,[規(guī)律總結(jié)] 分數(shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法．將分數(shù)指數(shù)冪寫成根式的形式，用熟悉的知識去理解新概念是關鍵．,