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高中數(shù)學 必修１,3.4.2 函數(shù)模型及其應用（2）,情境創(chuàng)設：,已知矩形的長為4、寬為3，如果長增加x，寬減少0.5x，所得新矩形的面積為S． (1)將S表示成x的函數(shù)； (2)求面積S的最大值，并求此時x的值．,涉及幾何圖形的問題也是數(shù)學建模問題中常見題型．,數(shù)學應用：,例1．有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)關系式，并求出它的定義域．,,,,,,A,B,O,C,D,,E,,數(shù)學應用：,1．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直線l：x＝t截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，則函數(shù)S＝f(t)的大致圖象為 ( ),,,,,t,S,,,A,B,C,D,,,,,1,2,1,3,,,,,t,S,,,,,,1,2,2,3,,,,,t,S,,,,,,,1,2,1,3,,,,,t,S,,,,,,,1,2,1,3,,數(shù)學應用：,2．一個圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm，現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液的高度x(cm)與注入溶液的時間t(s)之間的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域．,3．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀可能是（ ）,數(shù)學應用：,要使每天收入最高，每間客房定價為 .,例2．一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)每間客房每天的價格與住房率有如下關系：,1300,1350,1360,1330,解析法：以20元為標準，設下降x個2元(x≤3)，則住房率增加10x%，記 營業(yè)額為y元，則有,y＝ 100(65%＋10% x)(20－2x),＝－20x2＋70x＋1300,數(shù)學應用：,4.某公司將進貨單價為10元一個的商品按13元一個銷售，每天可賣200個． 若這種商品每漲價1元，銷售量則減少26個． (1)售價為15元時，銷售利潤為多少？ (2)若銷售價必須為整數(shù)，要使利潤最大，應如何定價？,數(shù)學應用：,5．某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車就增加1輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元． (1)當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車? (2)當每輛車的月租金為多少元時，公司的月收益最大?最大月收益是多少元?,數(shù)學應用：,例3．今年5月，荔枝上市．由歷年的市場行情得知，從5月10日起的60天內(nèi)，荔枝的市場售價與上市時間的關系大致可用如圖所示的折線ABCD表示(市場售價的單位為元／500g)．,請寫出市場售價S(t)(元)與上市時間t(天)的函數(shù)關系式，并求出6月20日當天的荔枝市場售價．,數(shù)學應用：,7．一批材料可以建成200m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間隔成3個相等的的矩形，則圍成的矩形的最大面積為 m2．,數(shù)學應用：,數(shù)學應用：,8．我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控手段以達到節(jié)約用水的目的．某市收水費方法是：水費＝基本費＋超額費＋損耗費．該市規(guī)定：(1)若每戶每月用水量不超過最低限量m立方米時，只付基本費9元和每月的定額損耗費a元；(2)若每戶每月用水量超過立方米時，除了付基本費和損耗費外，超過部分每立方米付n元的超額費；(3)每戶每月的損耗費不超過5元． (I)求每戶月水費y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關系； (II)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示，試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n，a的值．,小結：,作業(yè)：,P110第10題．,