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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§4 對 數(shù),4.2 換底公式,已知對數(shù)log864，log264，log28，log464，log48. 對數(shù)log864的值與對數(shù)log264和log28的值有什么關(guān)系？ 對數(shù)log864的值與對數(shù)log464和log48的值有什么關(guān)系？ 由上面的問題你能得出什么結(jié)論？,換底公式 (1)logbN＝________(a、b0，a、b≠1，N0) (2)logab·logba＝________(a0且a≠1，b0且b≠1) (3)logab·logbc·logcd＝________(a，b，c，d0，且a，b，c≠1),1,logad,[答案] D [解析] 結(jié)合換底公式的特征可知選項D不正確，因為底數(shù)必須滿足大于0且不等于1.,4．log89·log32＝________.,利用換底公式求值、化簡,[規(guī)律總結(jié)] 利用換底公式計算、化簡、求值問題的思路： 一是先利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行部分運算，最后再換成同一底數(shù)進行計算； 二是一次性地統(tǒng)一換為常用對數(shù)(或自然對數(shù))，再化簡、通分、求值．,求log37·log29·log492的值．,換底公式的應(yīng)用,已知log189＝a,18b＝5，求log3645的值．(用含a，b的式子表示) [思路分析] (1)利用換底公式可以把題目中不同底數(shù)的對數(shù)化成同底數(shù)的對數(shù)，應(yīng)用對數(shù)性質(zhì)進行計算；(2)題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時，要注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化．,[規(guī)律總結(jié)] 1.用已知對數(shù)表示其他對數(shù)時，若它們的底數(shù)不相同，常用換底公式來解決． 2．在一個等式的兩邊取對數(shù)，是一種常用的技巧．一般地，給出的等式是以指數(shù)形式出現(xiàn)時，常用此法，值得一提的是，在取對數(shù)時，要注意對底數(shù)的合理選?。?換底公式在實際問題中的應(yīng)用,2014年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長8%，那么經(jīng)過多少年后的國民生產(chǎn)總值是2014年的2倍．(lg2取0.3010，lg1.08取0.0334，精確到1年) [思路分析] 用方程的思想解決本題，設(shè)經(jīng)過x年后變?yōu)樵瓉淼?倍，列出x的方程，解出x. [規(guī)范解答] 設(shè)經(jīng)過x年后的國民生產(chǎn)總值是2014年的2倍，經(jīng)過1年，總產(chǎn)值為a·(1＋8%)，經(jīng)過2年，總產(chǎn)值為a·(1＋8%)2，…，經(jīng)過x年后，總產(chǎn)值為a(1＋8%)x＝2a.,[規(guī)律總結(jié)] 求解對數(shù)實際應(yīng)用題時，注意以下兩點：一是合理建立數(shù)學模型，尋找量與量之間的關(guān)系；二是利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及兩邊取對數(shù)的方法計算求解．,